張延慶，吳貴飛，鄧洪亮

(北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 100124)

基于傾角影響線的簡(jiǎn)支梁橋損傷識(shí)別

張延慶，吳貴飛，鄧洪亮

(北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 100124)

為了推廣影響線理論在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方面的應(yīng)用，提出了一種基于簡(jiǎn)支梁橋損傷前后傾角影響線差值及差值曲率的損傷識(shí)別方法。對(duì)簡(jiǎn)支梁橋傾角影響線的概念進(jìn)行定義，推導(dǎo)了簡(jiǎn)支梁橋損傷前后的傾角影響線公式，并對(duì)損傷識(shí)別指標(biāo)進(jìn)行公式推導(dǎo)，從理論上證明了將其用于損傷識(shí)別的可能性。為驗(yàn)證本文建立損傷識(shí)別指標(biāo)的正確性，建立簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行分析。結(jié)果表明：簡(jiǎn)支梁橋損傷前后的傾角影響線差值在損傷區(qū)域出現(xiàn)峰值；簡(jiǎn)支梁橋損傷前后的傾角影響線差值曲率在無損傷區(qū)域均為0，在損傷區(qū)域均不為0。分析得出結(jié)論如下：簡(jiǎn)支梁橋損傷前后的傾角影響線差值用于判別損傷位置準(zhǔn)確度較高；利用簡(jiǎn)支梁橋損傷前后的傾角影響線差值曲率不僅對(duì)單處損傷和多處損傷均具有良好的識(shí)別效果，而且可以實(shí)現(xiàn)對(duì)簡(jiǎn)支梁橋損傷程度的識(shí)別。

橋涵工程；簡(jiǎn)支梁橋；傾角影響線；損傷識(shí)別；差值；曲率

梁橋結(jié)構(gòu)在其使用過程中，由于受到各種因素的影響，結(jié)構(gòu)損傷逐漸積累。如何對(duì)梁橋結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的損傷進(jìn)行識(shí)別并加以控制，一直是人們研究的重要課題[1-3]。現(xiàn)行的損傷識(shí)別檢測(cè)方法主要有基于撓度的損傷識(shí)別、基于模態(tài)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別[4-5]以及基于人工智能的損傷識(shí)別方法[6-8]等。隨著影響線理論[9]的不斷發(fā)展，利用位移影響線的差值及曲率對(duì)簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行損傷識(shí)別檢測(cè)[10-14]，具有操作簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)適用的特點(diǎn)。隨著傾角儀的不斷發(fā)展[15]，傾角的測(cè)量精度不斷提高[16]，利用結(jié)構(gòu)傾角位移實(shí)測(cè)值對(duì)橋梁進(jìn)行損傷識(shí)別檢測(cè)成為可能。

本文提出傾角影響線的概念，推導(dǎo)了簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)損傷前后的傾角影響線公式，在此基礎(chǔ)上提出基于傾角影響線差值的損傷識(shí)別指標(biāo)，并通過數(shù)值模擬結(jié)合有限元方法建立簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別分析，驗(yàn)證所建立的損傷識(shí)別指標(biāo)的有效性。

1 簡(jiǎn)支梁傾角影響線

單位集中荷載沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)某一指定量值變化規(guī)律的圖形稱為該量值的影響線。在梁上確立某觀測(cè)點(diǎn)，當(dāng)集中荷載在梁橋上移動(dòng)時(shí)，測(cè)量該觀測(cè)點(diǎn)的傾角變化值，其傾角的變化規(guī)律稱為該梁的傾角影響線。

圖1所示為無損傷時(shí)的簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)模型，跨長(zhǎng)為l,假定截面尺寸及材質(zhì)相同，彎曲剛度取EI。

圖1 簡(jiǎn)支梁傾角影響線Fig.1 Angular influence line of simply-supported beam

設(shè)立傾角觀測(cè)點(diǎn)S，觀測(cè)點(diǎn)與支座A的距離為s，將車輛在簡(jiǎn)支梁橋上的移動(dòng)簡(jiǎn)化為集中荷載FP，荷載距支座A的距離為x。根據(jù)能量原理中的單位荷載法，利用式(1)可求得觀測(cè)點(diǎn)S的傾角影響線θS(x)公式，該公式與荷載的移動(dòng)位置x有關(guān)。為了區(qū)分與移動(dòng)荷載的位置關(guān)系，代入過渡坐標(biāo)系x′。

(1)

(2)

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1)，得到簡(jiǎn)支梁在觀測(cè)點(diǎn)S處的傾角影響線公式：

(4)

由式(4)可知，簡(jiǎn)支梁的傾角影響線是以觀測(cè)點(diǎn)S為界的分段連續(xù)函數(shù)，而且傾角影響線不僅與荷載移動(dòng)位置有關(guān)，而且與觀測(cè)點(diǎn)的選取有關(guān)，說明選取合適的測(cè)點(diǎn)位置能夠提高測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 存在局部損傷時(shí)簡(jiǎn)支梁橋的傾角影響線

2.1 存在局部損傷時(shí)簡(jiǎn)支梁橋的傾角影響線理論公式

橋梁若發(fā)生損傷，必然會(huì)引起結(jié)構(gòu)截面特性的變化，因此，在進(jìn)行存在局部損傷的簡(jiǎn)支梁橋傾角影響線求解時(shí)，用損傷區(qū)段截面剛度的降低來模擬橋梁出現(xiàn)損傷，剛度折減系數(shù)取k。圖2所示為存在局部損傷時(shí)的簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)模型，損傷區(qū)間為(a,b)，損傷區(qū)段的截面剛度為kEI，其中：k∈{0,1}，當(dāng)k=0時(shí)表示該區(qū)段完全損壞，當(dāng)k=1時(shí)表示結(jié)構(gòu)完好無損傷。簡(jiǎn)支梁橋的其他參數(shù)均與圖1相同。

圖2 存在局部損傷的簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Simple supported beam structure model with local damage

如圖2所示，選取的傾角觀測(cè)點(diǎn)S位于損傷位置右側(cè)，即s>b，此時(shí)存在局部損傷時(shí)的簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)的傾角影響線公式為

θS(x)=θSs(x)+Δθab(x)。

(5)

式中：θSs(x)表示簡(jiǎn)支梁無損傷時(shí)移動(dòng)荷載下的傾角影響線公式，見式(4)；Δθab(x)表示與局部損傷相關(guān)數(shù)值的公式，表達(dá)式如下：

當(dāng)0≤x

(6)

當(dāng)a≤x≤b時(shí)，

(7)

當(dāng)b

(8)

需要說明的是，上述公式為觀測(cè)點(diǎn)S位于損傷右側(cè)(圖2)的情況，當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)位于損傷區(qū)域及損傷左側(cè)時(shí)，簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)的傾角影響線公式與上述求解過程相同，不再贅述。

2.2 基于傾角影響線差值的損傷識(shí)別指標(biāo)

從式(5)可以看出，損傷后的傾角影響線公式由兩部分組成，θSs(x)為簡(jiǎn)支梁橋未損傷時(shí)的傾角影響線公式，則Δθab(x)可以看作是損傷前后觀測(cè)點(diǎn)S的傾角影響線差值公式。從Δθab(x)的表達(dá)式可以看出，簡(jiǎn)支梁橋在未損傷區(qū)域的傾角影響線差值為荷載移動(dòng)位置的線性函數(shù)(式(6)、式(8))，而在損傷區(qū)段為變量的三次函數(shù)(式(7))，且該曲線的峰值出現(xiàn)在損傷區(qū)段，因此可以用來進(jìn)行識(shí)別損傷。

根據(jù)上述分析，直接對(duì)損傷前后傾角影響線的差值進(jìn)行研究。根據(jù)傾角影響線差值公式Δθab(x)，當(dāng)0≤x

2.3 基于傾角影響線差值曲率的損傷識(shí)別指標(biāo)

根據(jù)曲率公式(9)，對(duì)于實(shí)際梁橋結(jié)構(gòu)，其變形非常微小，觀測(cè)點(diǎn)的傾角影響線差值的一階導(dǎo)數(shù)的平方幾乎接近于0，可以忽略不計(jì)，因此傾角影響線差值的曲率可以用差值公式的二階導(dǎo)數(shù)Δθ″ab(x)表示。

(9)

根據(jù)式(6)—式(8)，當(dāng)傾角觀測(cè)點(diǎn)S位于損傷區(qū)域右側(cè)時(shí)，其差值曲率如下：

當(dāng)移動(dòng)荷載位于簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)無損傷區(qū)域時(shí)：

Δθ″ab(x)=0。

(10)

當(dāng)移動(dòng)荷載位于簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)損傷區(qū)域時(shí)：

(11)

可以看出，傾角影響線差值曲率公式與損傷位置和損傷程度有關(guān)，而與觀測(cè)點(diǎn)的選取無關(guān)，說明可以利用該指標(biāo)對(duì)簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷位置識(shí)別分析。同時(shí)，利用傾角影響線差值曲率識(shí)別出損傷位置后，根據(jù)公式可以推算出剛度折減系數(shù)的數(shù)值，因此可以識(shí)別出損傷程度。

3 存在局部損傷的簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別分析

為了驗(yàn)證利用傾角影響線建立的損傷識(shí)別指標(biāo)的正確性，建立40 m跨混凝土結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支梁模型，節(jié)點(diǎn)間距為1 m，共41個(gè)節(jié)點(diǎn)，40個(gè)單元。橋梁采用C40混凝土，彈性模量E=3.25×107kN/m2，截面如圖3所示，慣性矩I=0.453 4 m4，影響線加載采用荷載FP=1×105N。

圖3 橫截面示意圖 Fig.3 Cross section

3.1 簡(jiǎn)支梁橋出現(xiàn)單處損傷的識(shí)別

為觀察簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)未損傷時(shí)的實(shí)測(cè)傾角影響線，分別建立梁端支座(測(cè)點(diǎn)1)、簡(jiǎn)支梁1/4跨(測(cè)點(diǎn)2)及跨中位置(測(cè)點(diǎn)3)3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量無損傷簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載下的實(shí)測(cè)傾角影響線，如圖4所示?？梢钥闯?，測(cè)點(diǎn)選擇越靠近簡(jiǎn)支梁支座處，傾角影響線的數(shù)值越大，識(shí)別度也越高，說明測(cè)點(diǎn)越靠近支座位置，利用傾角傳感器進(jìn)行傾角測(cè)量所得的測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性越高。結(jié)合現(xiàn)有傾角傳感器的測(cè)量精度，進(jìn)行實(shí)測(cè)時(shí)應(yīng)該盡量選擇靠近支座位置安放傾角傳感器。同時(shí)從圖4還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)測(cè)點(diǎn)選取靠近跨中位置時(shí)，簡(jiǎn)支梁傾角影響線的數(shù)值出現(xiàn)變號(hào)的情況。

圖4 簡(jiǎn)支梁無損傷時(shí)的傾角影響線Fig.4 Angular influence line of simple-supported beam without damage

根據(jù)上述分析，在簡(jiǎn)支梁橋支座處放置傾角傳感器，測(cè)量簡(jiǎn)支梁出現(xiàn)局部損傷時(shí)梁端的傾角影響線。利用傾角影響線差值及差值曲率進(jìn)行損傷識(shí)別分析。簡(jiǎn)支梁橋損傷模擬采用區(qū)段剛度降低的方法，設(shè)定損傷區(qū)域(0.3～0.4)l，在損傷區(qū)域分別設(shè)定20%，10%，5%等3種損傷程度。利用傾角影響線進(jìn)行損傷識(shí)別的結(jié)果如圖5所示。

圖5 簡(jiǎn)支梁橋的損傷識(shí)別曲線Fig.5 Damage identification curve of simple-supported beam

圖5 a)表示利用傾角影響線差值進(jìn)行損傷識(shí)別?？梢钥闯?，傾角影響線差值在損傷區(qū)段出現(xiàn)峰值，且峰值大小與損傷程度有很大關(guān)系，損傷程度越大，識(shí)別敏感性越高，說明利用該指標(biāo)可以對(duì)簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行損傷位置的識(shí)別。

圖5 b)表示簡(jiǎn)支梁橋出現(xiàn)局部損傷時(shí)的傾角影響線差值曲率，利用式(12)求得?？梢钥闯?，在無損傷區(qū)域，簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)的傾角影響線差值曲率均為0，而在損傷區(qū)域差值曲率值均不為0，因此可以利用傾角影響線差值曲率對(duì)簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行損傷定位。隨著損傷程度的降低，傾角影響線差值曲率值逐漸變小，根據(jù)損傷區(qū)域傾角影響線差值曲率曲線的峰值，利用式(11)可以反推出剛度折減系數(shù)k的大小，據(jù)此可以判斷出損傷程度的大小。

(12)

3.2 簡(jiǎn)支梁橋多處位置損傷時(shí)的識(shí)別

通過上述分析，利用傾角影響線建立的損傷識(shí)別指標(biāo)對(duì)單個(gè)位置損傷的識(shí)別效果較好，可以明顯地判斷出損傷位置。現(xiàn)研究簡(jiǎn)支梁橋出現(xiàn)多處損傷的情況。簡(jiǎn)支梁橋分析模型仍采用上述結(jié)構(gòu)分析模型，分別在簡(jiǎn)支梁橋(0.2～0.3)l，(0.45～0.55)l，(0.6～0.7)l處設(shè)定損傷位置，損傷程度均為20%，傾角觀測(cè)點(diǎn)仍選擇簡(jiǎn)支梁橋支座處。分析結(jié)果如圖6 a)所示?？梢钥闯觯跓o損傷區(qū)域，簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)的傾角影響線差值曲率均為0，而在損傷區(qū)域差值曲率值均不為0，說明利用傾角影響線差值曲率損傷識(shí)別指標(biāo)可以對(duì)多處損傷程度相同的情況進(jìn)行損傷位置判定。由于3處損傷的損傷程度均為20%，所以理論上3處的影響線差值曲率應(yīng)該近似相等，但是從圖6 a)可以看出，其傾角位移影響線差值曲率數(shù)值并不相等，說明損傷之間是有影響的，所以對(duì)于多損傷的情況，傾角影響線差值曲率損傷識(shí)別指標(biāo)可以進(jìn)行損傷定位，對(duì)于損傷程度的判定會(huì)有一定誤差。

圖6 簡(jiǎn)支梁橋多處損傷時(shí)傾角影響線差值曲率Fig.6 Difference curvature of angular influence line of simply supported beam with multiple damage

圖6 b)表示3處損傷程度不相同時(shí)的傾角影響線差值曲率。損傷位置仍在簡(jiǎn)支梁橋(0.2～0.3)l，(0.45～0.55)l，(0.6～0.7)l等3處，其損傷程度分別設(shè)定為20%，10%，5%。由圖可知，在損傷區(qū)域的傾角影響線差值曲率均不為0，說明利用傾角影響線差值曲率損傷識(shí)別指標(biāo)可以對(duì)簡(jiǎn)支梁橋多處出現(xiàn)不同程度的損傷情況進(jìn)行損傷定位，能夠明顯地判斷出損傷區(qū)域，損傷識(shí)別效果較好。

3.3 靈敏度分析

上述分析所得數(shù)據(jù)是在理想情況下通過數(shù)值分析得到的，傾角取值為小數(shù)點(diǎn)后6位。現(xiàn)有高精度傾角傳感器的精度一般為0.001°，分辨率為0.000 5，探究將傾角數(shù)值取小數(shù)點(diǎn)后4位有效數(shù)字時(shí)對(duì)損傷識(shí)別的影響。以支座處的傾角影響線為例，損傷位置(0.3～0.4)l，提取損傷程度分別為未損傷、5%損傷、10%損傷、20%損傷時(shí)部分荷載移動(dòng)時(shí)的支座傾角影響線數(shù)值，結(jié)果如表1所示。

表1 不同荷載位置支座傾角影響線數(shù)值

可以看出，當(dāng)傾角取小數(shù)點(diǎn)后4位有效數(shù)字時(shí)，不同的損傷情況測(cè)出的數(shù)值有明顯變化，并且同一損傷狀況下不同荷載位置的傾角影響線數(shù)值也有明顯的變化規(guī)律，說明在此精度下可以利用傾角影響線進(jìn)行損傷識(shí)別檢測(cè)。相比常規(guī)傾角傳感器，其具有更高的靈敏度，測(cè)試結(jié)果更加精確。

4 結(jié) 論

1)利用損傷前后的傾角影響線差值可以實(shí)現(xiàn)對(duì)簡(jiǎn)支梁橋的損傷識(shí)別，差值曲線在損傷區(qū)域出現(xiàn)峰值，具有良好的損傷識(shí)別效果。

2)簡(jiǎn)支梁橋損傷前后的傾角影響線差值曲率在無損傷區(qū)域均為0，在損傷區(qū)域均不為0，據(jù)此進(jìn)行簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別，準(zhǔn)確度高，且對(duì)單處損傷和多處損傷均可進(jìn)行損傷識(shí)別。不僅可以識(shí)別損傷位置，同時(shí)利用傾角影響線差值曲率公式可以實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷程度的判定。

3)根據(jù)簡(jiǎn)支梁橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及現(xiàn)有高精度傾角傳感器的精度要求，進(jìn)行傾角實(shí)測(cè)時(shí)的測(cè)點(diǎn)選擇應(yīng)盡量靠近支座附近，可以增加準(zhǔn)確度。

4)用傾角影響線方法對(duì)簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別僅需要一個(gè)傾角傳感器即可完成操作，方法簡(jiǎn)便，經(jīng)濟(jì)實(shí)用，便于工程推廣。

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Damage identification of simply-supported beam bridges based on angular influence line

ZHANG Yanqing， WU Guifei， DENG Hongliang

(School of Architecture and Civil Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China)

In order to promote the application of the influence line theory in structural damage identification, the damage identification indexes based on difference and difference curvature of angular influence line before and after the damage of the simply-supported beam bridges are proposed. The concept of angular influence line of simply-supported beam bridges is defined, the formula of angular influence line before and after the damage of the simply-supported beam bridges is derived, the formula of new damage identification indexes is deduced, and the feasibility of using the new damage identification indexes for damage identification is theoretically proved. To verify the correctness of the new damage identification indexes, the finite element model of simply-supported beam bridge is established. The result shows that the difference of angular influence line before and after the damage of the simply-supported beam bridges has a peak value in damage area; the difference curvature of angular influence line before and after the damage of the simply-supported beam bridges is 0 in the non-damage area, and not 0 in the damage area. The conclusion is that the difference of angular influence line before and after the damage of the simply-supported beam bridges can be used to determine the location of damage with high accuracy. By using the difference curvature of angular influence line, it not only has the good recognition effect to the single damage and multiple damage, but also can realize the recognition of the damage degree of the simply-supported beam bridges.

bridge engineering； simply-supported beam bridges； angular influence line； damage identification； difference； curvature

1008-1534(2017)03-0177-06

2017-02-25;

2017-04-28；責(zé)任編輯：馮 民

張延慶(1958-)，男，山東茌平人，教授，博士，博導(dǎo)，主要從事工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、位移影響線等方面的研究。

E-mail:zhyq@bjut.edu.cn

U441

A

10.7535/hbgykj.2017yx03005

張延慶，吳貴飛，鄧洪亮.基于傾角影響線的簡(jiǎn)支梁橋損傷識(shí)別[J].河北工業(yè)科技,2017,34(3):177-182. ZHANG Yanqing，WU Guifei，DENG Hongliang.Damage identification of simply-supported beam bridges based on angular influence line[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2017,34(3):177-182.