于 洋，宋建輝，劉硯菊，司冠楠

（沈陽理工大學自動化與電氣工程學院，沈陽 110159）

邊緣化粒子概率假設密度濾波的多目標跟蹤*

于 洋，宋建輝，劉硯菊，司冠楠

（沈陽理工大學自動化與電氣工程學院，沈陽 110159）

針對復雜情況下的多目標跟蹤問題，提出一種邊緣化粒子概率假設密度濾波（MPF-PHD）方法。該方法首先將復雜情況下多個目標的狀態(tài)向量分別提取出其中的非線性狀態(tài)與線性狀態(tài)。然后利用粒子概率假設密度濾波（PF-PHD）估計非線性狀態(tài)，利用卡爾曼濾波（KF）估計線性狀態(tài)，并把其中與非線性狀態(tài)相關的線性狀態(tài)估計用來優(yōu)化非線性狀態(tài)估計。通過對MPF-PHD方法與傳統(tǒng)的PF-PHD方法仿真對比，驗證了MPF-PHD方法有效解決了復雜情況下多目標跟蹤的漏檢問題，提高了多目標狀態(tài)估計精度。

邊緣化粒子概率假設密度濾波，多目標跟蹤，非線性狀態(tài)估計，卡爾曼濾波

0 引言

目標跟蹤問題依據(jù)被跟蹤目標數(shù)目可分為單目標跟蹤與多目標跟蹤。單目標跟蹤只需區(qū)分出目標與雜波，而多目標跟蹤不僅要區(qū)分出雜波干擾，還要獲知跟蹤區(qū)域內(nèi)的目標數(shù)目以及傳感器量測來源于哪個目標。因而這就不得不涉及到傳統(tǒng)的“關聯(lián)-估計”的多目標跟蹤方法，如聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)（jointprobabilisticdataassociation，JPDA）［1］算法，多假設跟蹤（multiplehypothesistracking，MHT）［2］等，結(jié)合貝葉斯濾波框架下的傳統(tǒng)狀態(tài)估計濾波方法實現(xiàn)對多個目標的跟蹤。然而，由于跟蹤區(qū)域中目標的產(chǎn)生、消亡是隨機的，因此，目標的狀態(tài)與數(shù)目是時變的。這種情形會導致傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)關聯(lián)的多目標跟蹤方法數(shù)據(jù)關聯(lián)精度較低，將直接影響到之后的目標狀態(tài)估計的效果，并且隨著目標數(shù)目的增加還會出現(xiàn)計算量成指數(shù)增長的問題。針對這樣的多目標跟蹤問題，應當采用一種能體現(xiàn)出跟蹤區(qū)域內(nèi)這種隨機變化性的狀態(tài)估計濾波方法。因此，由Mahler首次將隨機有限集（random finite set，RFS）用作對多目標狀態(tài)以及傳感器量測的描述?；谪惾~斯濾波框架，采用隨機有限集描述的多目標跟蹤會因為多目標狀態(tài)空間上的多維積分而導致計算量過大。因而，基于RFS的概率假設密度（probability hypothesis density，PHD）［3］濾波算法應運而生。PHD濾波將多目標狀態(tài)集合的后驗概率密度在單目標狀態(tài)空間上作了智能近似，避免了復雜的數(shù)據(jù)關聯(lián)，從而降低了計算復雜度。由于PHD濾波算法遞推公式中存在多個積分運算，難以得到其解析解，因而文獻［4］又給出了一種高斯混合（Gaussian Mixtrue，GM）的實現(xiàn)方法。在GM-PHD濾波過程中，一系列加權(quán)高斯成分用來估計多目標狀態(tài)集合后驗概率密度的一階統(tǒng)計量，并對高斯混合項進行修剪，使高斯混合項的數(shù)量維持在合理的范圍內(nèi)，保證對多目標數(shù)目和狀態(tài)持續(xù)有效的估計。

實際情形中，復雜情況下的多目標跟蹤系統(tǒng)的量測噪聲會因為目標弱小、近距離運動而表現(xiàn)出非高斯特性，同時如果目標處于機動運動狀態(tài)，則被跟蹤的目標狀態(tài)向量會包含有非線性元素［5-8］。針對這種非線性非高斯的多目標跟蹤系統(tǒng)，由文獻［9］給出一種序貫蒙特卡羅概率假設密度（SMC-PHD）濾波方法，即基于粒子濾波的概率假設密度（PF-PHD）濾波方法。該方法基于序貫重要性采樣的隨機樣本，并賦以權(quán)值來對PHD函數(shù)進行逼近。但實際應用時，狀態(tài)維數(shù)通常高于量測維數(shù)，需要大量采樣粒子保證狀態(tài)估計性能［10］。因而，基于邊緣化粒子濾波（MPF）的思想，結(jié)合PHD狀態(tài)估計，提出一種邊緣化粒子概率假設密度（MPF-PHD）狀態(tài)估計濾波方法實現(xiàn)復雜情況下的多目標跟蹤。該方法將狀態(tài)向量劃分為非線性與線性兩部分，通常以目標位置等信息為非線性狀態(tài)，目標速度與加速度等信息為線性狀態(tài)。非線性狀態(tài)采用PF-PHD狀態(tài)估計濾波，線性狀態(tài)采用線性條件下最優(yōu)的狀態(tài)估計，即卡爾曼濾波（KF）［11-14］。結(jié)合目標動態(tài)運動模型，部分線性狀態(tài)與非線性狀態(tài)存在相關性，而這種相關性可以用來優(yōu)化非線性狀態(tài)估計。

1 PHD濾波

基于RFS理論的PHD，根據(jù)其定義就是指多目標后驗概率密度分布的第一階矩，PHD濾波利用后驗概率密度分布的第一階矩來代替RFS遞推過程中的多目標的后驗概率密度，降低了多目標跟蹤算法的難度和復雜度。記為傳感器從1到k-1時刻的累積測量序列，則PHD濾波的預測和更新公式如式（1）、式（2）：

2 復雜情況下多目標跟蹤MPF-PHD方法的實現(xiàn)

2.1 模型描述

多目標跟蹤系統(tǒng)中的狀態(tài)向量可分為非線性部分與線性部分，其中線性部分又與非線性部分相關聯(lián)。設為k時刻非線性狀態(tài)子向量，為k時刻線性狀態(tài)子向量，與共同構(gòu)成完整的狀態(tài)向量，F(xiàn)與G分別代表狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與噪聲轉(zhuǎn)移矩陣。那么跟蹤區(qū)域中多個目標狀態(tài)的動態(tài)模型有如下表示：

同時，傳感器量測模型可以表示為：

其中，ek為零均值高斯白噪聲。

將系統(tǒng)描述為線性高斯的，則不考慮非線性狀態(tài)，只需考慮式（4）所表示線性狀態(tài)模型，并利用KF對線性狀態(tài)估計，同時式（6）可表示為：

針對系統(tǒng)存在的非線性狀態(tài)，運用PF-PHD方法估計狀態(tài)。設截止到k-1時刻的非線性狀態(tài)隨機集為，k時刻非線性狀態(tài)為則根據(jù)式（3）所表示的非線性狀態(tài)模型，可以推得如下表示：

其中，Rn表示如下：

2.2 MPF-PHD方法步驟

依據(jù)邊緣化粒子濾波的思想與多目標跟蹤的PHD狀態(tài)估計方法，結(jié)合復雜情況下多目標跟蹤的模型描述。

MPF-PHD方法分為4個步驟，流程圖如圖1所示：

圖1 MPF-PHD算法流程圖

下面以偽代碼形式給出MPF-PHD的算法實現(xiàn)流程：

2.2.1 初始化

設N0為0時刻目標數(shù)，為0時刻的估計目標數(shù)，狀態(tài)隨機集初始粒子為，權(quán)值為

2.2.2 預測

假設傳感器檢測概率pD，k與目標存活概率pS，k相互獨立，k-1時刻的PHD為：

對目標進行非線性狀態(tài)粒子預測，根據(jù)式（8）可得：

對粒子權(quán)值的預測，分別針對存活目標、衍生目標、新生目標有如下表示。

2.2.3 更新

在得到k時刻量測集之后，需要更新粒子權(quán)值并給出k時刻的PHD估計：

其中權(quán)值根據(jù)式（2），更新為

2.2.4 重采樣

通過上述4個步驟的遞推，可以得到帶權(quán)值的粒子集來表征k時刻的PHD。k時刻的PHD是一個多峰的函數(shù)，峰的個數(shù)代表估計的目標數(shù)目，由上述k時刻所有權(quán)值和來表征：

多峰函數(shù)中峰的位置指代多目標的狀態(tài)的估計。

由上述多目標跟蹤模型以及MPF-PHD狀態(tài)估計過程可知，復雜情況下的非線性狀態(tài)估計過程包含有線性狀態(tài)成分，此線性狀態(tài)信息用來優(yōu)化估計非線性成分。由此可以看出，相對于PF-PHD狀態(tài)估計方法，MPF-PHD方法進行了合理的改進，將多目標狀態(tài)劃分為非線性與線性兩部分進行處理，極大地提高了目標數(shù)目與目標狀態(tài)跟蹤精度，減少了目標漏檢現(xiàn)象的發(fā)生。

3 仿真結(jié)果與分析

假定一個在復雜雜波情況下，目標數(shù)目未知且時變的二維多目標運動場景。設k時刻目標真實個數(shù)為Nk，記第個目標狀態(tài)向量為，其中，表示水平面笛卡爾坐標，表示目標速度。

同時令監(jiān)控時間長度為40 s，傳感器采樣間隔T=1 s，則目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和其狀態(tài)噪聲轉(zhuǎn)移矩陣設為：

基于上述場景，傳感器目標檢測概率pD，k設為0.95，同時設目標存活概率pS，k為0.99。設傳感器位于坐標原點且可獲取目標距離和角度測量。

本系統(tǒng)設定仿真場景中，目標1產(chǎn)生于1 s，消亡于7 s；目標2由目標1產(chǎn)生，產(chǎn)生于8 s，消亡于25 s；目標3產(chǎn)生于12 s，消亡于37 s；由目標2衍生出的目標4，產(chǎn)生于26 s消亡于40 s。觀測范圍內(nèi)產(chǎn)生均勻分布的服從泊松過程模型的雜波信號。根據(jù)上述目標場景，以目標位置信息為非線性狀態(tài)，以目標速度為線性狀態(tài)。非線性狀態(tài)采用PF-PHD狀態(tài)估計濾波，線性狀態(tài)采用線性條件下最優(yōu)的狀態(tài)估計，即KF。仿真結(jié)果如圖2所示：

圖2 場景中多目標坐標位置狀態(tài)跟蹤

由圖2可知，PF-PHD濾波方法估計出的位置狀態(tài)對比真實軌跡，跟蹤效果較好，但MPF-PHD方法對于位置狀態(tài)的估計總體上明顯好于PF-PHD濾波方法。由圖2中位置坐標狀態(tài)的顯示中可以看出，PF-PHD濾波方法比較容易發(fā)生目標漏檢的現(xiàn)象，特別是在衍生出來目標的軌跡中，目標漏檢現(xiàn)象比較多；而MPF-PHD濾波方法則表現(xiàn)出更加穩(wěn)定且精確的跟蹤。由于采用PF-PHD濾波方法而出現(xiàn)的多目標狀態(tài)漏檢的現(xiàn)象，容易導致系統(tǒng)對當前時刻目標數(shù)目的判斷。從采樣時刻上的漏檢率看，40個采樣時刻中PF-PHD方法在15個采樣點上出現(xiàn)了漏檢，而MPF-PHD方法僅在1個采樣點上出現(xiàn)了漏檢。表1為多目標采樣點漏檢率統(tǒng)計表。從表1可以看出MPF-PHD狀態(tài)濾波方法在多目標采樣點上的漏檢率明顯低于PF-PHD狀態(tài)濾波方法。

表1 多目標采樣點漏檢率統(tǒng)計表

下頁圖3為場景中多目標數(shù)目估計的對比。由于PF-PHD狀態(tài)濾波方法在多目標跟蹤場景中發(fā)生的漏檢現(xiàn)象，特別是在25 s～30 s之間場景內(nèi)目標數(shù)目發(fā)生較大變化的階段，導致圖3中PF-PHD方法對于目標數(shù)目的估計存在較大誤差；而本文所提出的MPF-PHD方法雖然出現(xiàn)了因為情況噪聲而引起的目標數(shù)目估計上的少量偏差，但在目標數(shù)目發(fā)生突變的階段仍能保持準確的數(shù)目估計。

圖3 場景中多目標數(shù)目的估計

圖4為場景中多目標跟蹤Wasserstein距離的對比。Wasserstein距離越小，表明多目標跟蹤精度越高，Wasserstein距離波動越小，表明多目標跟蹤穩(wěn)定性越好。如圖4所示，MPF-PHD狀態(tài)濾波方法對系統(tǒng)狀態(tài)的估計無論是從精度還是穩(wěn)定度上，都明顯好于PF-PHD狀態(tài)濾波方法。由以上3個仿真圖可以看出，對于多目標的狀態(tài)估計，本文所提出的MPF-PHD方法相對傳統(tǒng)PF-PHD方法，從目標數(shù)目估計精度與狀態(tài)估計精度方面都有提高。

圖4 場景中多目標跟蹤的Wasserstein距離

圖5為PF-PHD與MPF-PHD的最優(yōu)子模式分配（OSPA）距離的對比，OSPA距離是從隨機有限集相似度的角度描述基于概率假設密度狀態(tài)濾波方法的優(yōu)劣，OSPA距離越小，表明濾波算法的估計精度越高，OSPA距離曲線隨時間變化波動越小，說明濾波算法受傳感器低檢測概率的影響越小。由圖5可以看出，MPF-PHD狀態(tài)濾波方法估計精度要明顯高于PF-PHD。

圖5 PF-PHD平滑器與MPF-PHD的OSPA距離

表2給出了MPF-PHD狀態(tài)濾波方法和PF-PHD狀態(tài)濾波方法的單次更新耗時，根據(jù)表中結(jié)果可知，在同樣的多目標數(shù)目的情況下，MPF-PHD算法的單次更新耗時略低于PF-PHD，算法的實時性更好，利于工程中的實際運用。

表2 各算法單次更新耗時（ms）

表3為各算法有效檢測率隨平均雜波數(shù)變化的比較。從表中可以看出，隨著跟蹤環(huán)境中雜波點跡的增長，MPF-PHD算法的有效檢測率均優(yōu)于PF-PHD算法。

表3 各算法有效檢測率隨平均雜波數(shù)變化的比較

4 結(jié)論

本文提出了一種MPF-PHD方法用于對復雜情況下的多目標進行跟蹤，該方法將復雜情況下的多目標狀態(tài)劃分為非線性狀態(tài)與線性狀態(tài)兩部分，用PF-PHD方法估計非線性狀態(tài)，用KF方法估計線性狀態(tài)，同時將估計出的線性狀態(tài)用來進一步優(yōu)化非線性狀態(tài)估計。解決了復雜情況的非線性非高斯性給多目標跟蹤所帶來的目標漏檢的問題，同時進一步提高了跟蹤精度。實驗結(jié)果表明，在目標數(shù)目估計的精度、目標狀態(tài)估計精度和實時性方面，MPF-PHD方法都要優(yōu)于傳統(tǒng)的PF-PHD方法。

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Multi-target Tracking Based on Marginal Particle Filtering-Probability Hypothesis Density

YU Yang，SONG Jian-hui，LIU Yan-ju，SI Guan-nan
（School of Automation and Electrical Engineering，Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China）

In view of the multi-target tracking problem under complex conditions，this paper puts forward a kind of marginalized particle filtering-probability hypothesis density（MPF-PHD）method. Firstly the nonlinear and linear state in the state vector of multi-target under the complex conditions is extracted separately in this method.Then using particle probability hypothesis density filter（PF-PHD）nonlinear state estimation，Kalman Filter（KF）is used to estimate the linear state，and the linear state estimation of nonlinear state related is adopted to optimize the nonlinear state estimation.According to contrast MPF-PHD method with the traditional PF-PHD method simulation，it is verified that the MPFPHD method can effectively solve the multi-target tracking under complex conditions of residual problem，the multiple target state estimation accuracy is improved.

marginal particle filtering-probability hypothesis density（MPF-PHD），multi-target tracking，nonlinear state estimation，kalman filtering

TN953

A

1002-0640（2017）05-0014-05

2016-03-09

2016-05-07

國家自然科學基金（61373089）；遼寧省教育廳基金資助項目（LT2012005）

于 洋（1963- ），男，吉林白山人，碩士，教授。研究方向：智能檢測與網(wǎng)絡化測控。