李明地，左 燕，趙 猛，谷 雨

（杭州電子科技大學(xué)信息與控制研究所，杭州 310018）

改進(jìn)預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法的采樣周期自適應(yīng)選擇算法*

李明地，左 燕，趙 猛，谷 雨

（杭州電子科技大學(xué)信息與控制研究所，杭州 310018）

傳感器采樣周期是影響目標(biāo)跟蹤的一個(gè)重要參數(shù)。現(xiàn)有自適應(yīng)采樣周期策略中，一些算法運(yùn)算量比較大，計(jì)算效率低，不具有一般性。為此提出了一種改進(jìn)的預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法。該算法改進(jìn)傳統(tǒng)采樣周期的全遍歷尋優(yōu)策略。最后與幾種自適應(yīng)采樣周期算法與固定采樣周期算法通過(guò)交互式多模型（IMM）濾波算法進(jìn)行仿真比較。仿真結(jié)果表明該算法在目標(biāo)跟蹤過(guò)程中能滿(mǎn)足跟蹤需求，具有較少的計(jì)算量，較高的運(yùn)行效率，比固定采樣周期算法更能節(jié)約資源。

目標(biāo)跟蹤，自適應(yīng)采樣周期，固定采樣周期，交互式多模型

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的日益復(fù)雜，雷達(dá)所承擔(dān)的任務(wù)越來(lái)越廣泛，因此，對(duì)雷達(dá)資源進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)度研究就很有必要。其目的就是通過(guò)控制雷達(dá)參數(shù)，在滿(mǎn)足跟蹤需求的前提下，進(jìn)行更多的任務(wù)，更有效地利用雷達(dá)資源。

在采用相控陣?yán)走_(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，采樣周期是其中的一個(gè)重要參數(shù)。小的采樣周期能得到更多的量測(cè)數(shù)據(jù)，能進(jìn)行更高精度的跟蹤，但需要大量的資源；大的采樣周期雖然消耗資源少，但得到數(shù)據(jù)較少，跟蹤精度較低。為了一定程度上平衡跟蹤精度與消耗資源之間的矛盾，相關(guān)學(xué)者對(duì)采樣周期自適應(yīng)策略做了相應(yīng)的研究。

Van Keuk首先建立了采樣周期與目標(biāo)機(jī)動(dòng)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系［1］，提出了公式法來(lái)計(jì)算采樣周期。Cohen認(rèn)為目標(biāo)的位置殘差能很好地反映系統(tǒng)跟蹤的質(zhì)量，他提出利用位置殘差自適應(yīng)的遞推法來(lái)調(diào)整目標(biāo)的跟蹤采樣周期［2］。Watson和Blair提出一種基于協(xié)方差門(mén)限判決的方法來(lái)選擇采樣周期［3-5］，其中利用交互式多模型算法求出實(shí)際協(xié)方差，協(xié)方差門(mén)限由人為設(shè)定，然后根據(jù)構(gòu)造出的函數(shù)，解出下一時(shí)刻的采樣周期。國(guó)內(nèi)學(xué)者王峰等對(duì)國(guó)外常用的幾種自適應(yīng)采樣策略進(jìn)行總結(jié)和改進(jìn)，然后與傳統(tǒng)算法進(jìn)行仿真比較，突出了基于IMM算法的自適應(yīng)采樣周期策略的優(yōu)點(diǎn)［6-7］。電子科技大學(xué)的唐婷也做了相關(guān)的研究［8］。文獻(xiàn)［9］提出一種采樣時(shí)間間隔自適應(yīng)調(diào)節(jié)UKF_IMM跟蹤算法，與傳統(tǒng)的固定采樣時(shí)間間隔EKF_IMM相比，能有效提高跟蹤精度。文獻(xiàn)［10］針對(duì)交互式多模型粒子濾波（IMMPF）提出了相應(yīng)的雷達(dá)自適應(yīng)采樣目標(biāo)跟蹤方法。

傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法，計(jì)算采樣周期的運(yùn)算量比較大，算法運(yùn)行效率較低。而文獻(xiàn)［6-7］中提出的預(yù)先定義采樣間隔法，需要預(yù)先設(shè)置特定的采樣間隔，不具有一般性。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)的預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法。該算法只需設(shè)置一組一般的采樣周期，通過(guò)優(yōu)化確定采樣周期的搜索算法，減少運(yùn)算量，提高算法運(yùn)行效率。最后本方法與傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法、改進(jìn)的遞推法［8］以及固定采樣周期法進(jìn)行仿真比較。

1 預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法

目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差一定程度上能反映出目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性較強(qiáng)時(shí)，預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差較大；當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性弱時(shí)，預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差較小。預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法的核心思想就是，當(dāng)目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差超過(guò)給定門(mén)限時(shí)，雷達(dá)進(jìn)行下一次采樣［3-5］。時(shí)刻的采樣周期由下列不等式給定：

式（4）左右兩邊都是矩陣，無(wú)法直接求解出采樣周期的值。目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣主對(duì)角線上的元素反映了目標(biāo)狀態(tài)向量各分量的方差，這些信息是比較有價(jià)值的，而非對(duì)角元素只是體現(xiàn)出它們之間的相關(guān)性，可以忽略。因此，可以對(duì)式（4）兩邊分別求跡，則式（4）改寫(xiě)為：

進(jìn)而求解出滿(mǎn)足需求的采樣周期。

2 改進(jìn)的預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法

在應(yīng)用預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法時(shí)需預(yù)先設(shè)定一組典型的采樣周期，其中各個(gè)元素從小到大排列，然后每次都要對(duì)采樣周期從大到小進(jìn)行遍歷，通過(guò)式（1）來(lái)判斷當(dāng)前遍歷到的采樣周期是否符合需求。當(dāng)采樣周期集中的元素個(gè)數(shù)較多或目標(biāo)采樣點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，該算法比較次數(shù)會(huì)顯著增多，運(yùn)算量大大增加，算法運(yùn)行效率比較低。文獻(xiàn)［6-7］中提出的預(yù)先定義采樣間隔法，雖然優(yōu)化了搜索方法，但設(shè)定的采樣周期比較特殊，無(wú)法代表一般性。因此，可以考慮設(shè)置一組采樣周期，以上一時(shí)刻的采樣周期作為初始值進(jìn)行判斷，如果能滿(mǎn)足需求，則繼續(xù)選擇更大的采樣周期；如果不能滿(mǎn)足需求，則在較小的采樣周期中選擇符合要求的采樣周期。具體算法步驟如下：

Step2：采用IMM算法計(jì)算不同采樣周期Ti下機(jī)動(dòng)目標(biāo)的預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差；

Step3：對(duì)采樣周期Ti進(jìn)行尋優(yōu)，選擇滿(mǎn)足期望跟蹤門(mén)限的采樣周期。將上一采樣間隔的采樣周期作為初始采樣周期，判斷是否滿(mǎn)足期望跟蹤門(mén)限：

③如果遍歷所有的采樣周期未能找到滿(mǎn)足期望跟蹤門(mén)限的采樣周期，則選擇采樣周期組中最小的采樣周期作為下一采樣間隔的采樣周期。

Step4：利用Step3得到的采樣周期，進(jìn)行IMM算法進(jìn)行后續(xù)濾波處理。

3 性能評(píng)估

當(dāng)使用固定采樣周期對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，每次蒙特卡羅仿真得到的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是相同的，因此，計(jì)算機(jī)消耗的資源是相同的，此時(shí)跟蹤性能主要體現(xiàn)在對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度上。當(dāng)采用自適應(yīng)采樣周期策略時(shí)，一定跟蹤時(shí)間內(nèi)，每次仿真的采樣點(diǎn)數(shù)不同，導(dǎo)致計(jì)算機(jī)消耗的資源不同，此時(shí)應(yīng)用固定采樣周期的評(píng)估性能方法就不合適。

在自適應(yīng)采樣周期下，為了更方便地比較各種算法的優(yōu)劣，本文讓各種算法在固定采樣點(diǎn)數(shù)前提下進(jìn)行仿真，然后比較各自的平均采樣周期（AT）。平均采樣周期越大，系統(tǒng)在進(jìn)行該任務(wù)時(shí)所消耗的資源就越少，就能有更多的資源進(jìn)行其他的任務(wù)。在比較算法的運(yùn)行效率時(shí)，本文是用N次蒙特卡洛仿真下M次采樣得到每個(gè)采樣周期時(shí)程序所用的平均運(yùn)行時(shí)間（RT）。平均運(yùn)行時(shí)間越小，則算法的運(yùn)行效率就越高，計(jì)算量就越小。而目標(biāo)的跟蹤精度則用平均均方根誤差（AMSE）進(jìn)行表示：

其中，N為蒙特卡羅仿真次數(shù)，Mj為j次蒙特卡羅仿真得到的采樣點(diǎn)數(shù)。表示xi在tk時(shí)刻的真實(shí)值，表示在第j次蒙特卡羅仿真時(shí)的值，而為xi在tk時(shí)刻的估計(jì)值。

4 仿真與分析

跟蹤算法選用交互式多模型算法，在IMM算法中，選取CV和CT兩種模型。兩種模型初始概率均取0.5，Markov轉(zhuǎn)移矩陣Pi=［0.99 0.01；0.01 0.99］。

設(shè)定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)起始位置坐標(biāo)（x，y）為（1 000，1000）m，初始速度為（10，10）m/s，CT模型運(yùn)動(dòng)的角速度，即做順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。x和 y獨(dú)立地進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為50 m。目標(biāo)在1 s～150 s運(yùn)動(dòng)模型為CV，151 s～270 s運(yùn)動(dòng)模型為CT，271 s～400 s運(yùn)動(dòng)模型為CV。

表1 改進(jìn)的預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法的性能

表2 傳統(tǒng)預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法的性能

表3 改進(jìn)遞推法的性能

表4 固定采樣周期法的性能

當(dāng)跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，交互式多模型（IMM）算法比一般卡爾曼濾波算法要更有優(yōu)勢(shì)，跟蹤精度更高，跟蹤所用的平均采樣周期要比一般卡爾曼濾波要長(zhǎng)，所以消耗的雷達(dá)資源較少。

從表1和表2可以看出，改進(jìn)的預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法與傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法在50次蒙特卡羅仿真下，平均采樣周期幾乎相等，x和y通道的平均均方根誤差相差也很小，而算法遍歷出每個(gè)采樣周期所用的平均運(yùn)行時(shí)間相差很大。這說(shuō)明改進(jìn)的預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法在保證一定性能的情況下運(yùn)算效率比較高，算法的計(jì)算量較小，計(jì)算機(jī)負(fù)載較小。當(dāng)設(shè)定的采樣周期組中元素個(gè)數(shù)較多時(shí)，或者每次仿真采樣點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，這種優(yōu)勢(shì)會(huì)明顯放大，能節(jié)約更多的計(jì)算機(jī)資源。

根據(jù)表1和表4，對(duì)改進(jìn)的預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法與固定采樣周期法進(jìn)行比較，兩種算法具有相同的模型集合，為了計(jì)算方便，將改進(jìn)的預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法得到的平均采樣周期的近似值作為固定采樣周期法的固定采樣周期，這樣兩種算法消耗的雷達(dá)時(shí)間資源近似相等。比較兩種算法在x和y通道的平均均方根誤差，可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法在平均采樣周期近似相同的情況下比固定采樣周期法具有更好的跟蹤效果。

綜合表1～表4，可以發(fā)現(xiàn)3種自適應(yīng)采樣周期策略在該仿真場(chǎng)景下的跟蹤性能都差別不大。將3種自適應(yīng)采樣周期算法與固定采樣周期算法進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)在消耗一定資源的情況下，自適應(yīng)采樣周期算法比固定采樣周期算法具有更高的跟蹤精度。也就是說(shuō)，若要保證跟蹤精度一定，自適應(yīng)采樣周期算法比固定采樣周期算法能消耗更少的資源，因而可以將更多的資源進(jìn)行其他的任務(wù)，提高了雷達(dá)資源的利用效率。

5 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法和預(yù)先定義采樣間隔法的不足，提出了一種改進(jìn)的預(yù)測(cè)協(xié)方差門(mén)限法。該算法通過(guò)設(shè)置一組具有一般性的采樣周期，然后對(duì)確定采樣周期的遍歷算法進(jìn)行改進(jìn)，大大減小了計(jì)算量，提高了算法的運(yùn)行效率，減輕了計(jì)算機(jī)的運(yùn)算負(fù)載。最后，本文還將該算法與其他自適應(yīng)采樣周期算法以及固定采樣周期算法進(jìn)行仿真比較，進(jìn)一步證明了該算法的優(yōu)勢(shì)。

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Adaptive Sampling Period Selection Algorithm Based on an Improved Prediction Covariance Threshold Method

LI Ming-di，ZUO Yan，ZHAO Meng，GU Yu
（Institute of Information and Control，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）

Sensor sampling period is an important parameter in affecting target tracking.Some sampling period selection algorithms have a large amount of computation time and are lack of efficiency and universality.An improved prediction covariance threshold method is proposed in this paper.Instead of using full enumeration optimization，the algorithm gives an improved optimization strategy.Finally it is compared with several adaptive sampling period algorithms and the fixed sampling period algorithm with interactive multiple model（IMM）filter algorithm.Comparison results show that the improved algorithm can satisfy the tracking requirement in the target tracking process with less computational time and higher computational efficiency than that of the adaptive sampling period algorithms.It also can conserve more sensor resources than that of the fixed sampling period algorithm.

target tracking，adaptive sampling period，fixed sampling period，interactive multiple model（IMM）

TN953

A

1002-0640（2017）05-0019-04

2016-02-09

2016-05-17

國(guó)家自然科學(xué)基金（61004119，61174024，61375011）；浙江省自然科技基金資助項(xiàng)目（LY16F030009）

李明地（1991- ），男，安徽阜陽(yáng)人，碩士研究生。研究方向：目標(biāo)跟蹤、傳感器資源管理。