宋俊紅　宋申民　張金鵬

摘要：針對攔截機(jī)動目標(biāo)情況下的三維末制導(dǎo)律設(shè)計問題，考慮導(dǎo)彈自動駕駛儀的一階動態(tài)特性，應(yīng)用非奇異快速終端滑模和自適應(yīng)控制方法，設(shè)計了一種有限時間收斂的新型光滑制導(dǎo)律。在制導(dǎo)律設(shè)計過程中，將目標(biāo)加速度視為未知的有界外界干擾，引入修正的自適應(yīng)律來估計干擾的上界并消除了參數(shù)漂移問題。所設(shè)計的制導(dǎo)律不僅連續(xù)而且可微，即是光滑的，提高了制導(dǎo)性能。仿真結(jié)果表明，所提出的制導(dǎo)律具有很好的制導(dǎo)性能。

關(guān)鍵詞：三維制導(dǎo)律；自動駕駛儀延遲：有限時間收斂；自適應(yīng)控制；滑模控制

中圖分類號：TJ765.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-5048（2017）02-0008-06

0引言

為了提高制導(dǎo)律的制導(dǎo)精度，應(yīng)考慮采用精確描述導(dǎo)彈與目標(biāo)三維空間相對運動學(xué)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型來研究三維制導(dǎo)律的設(shè)計方法。導(dǎo)彈自動駕駛儀的動態(tài)特性是影響制導(dǎo)精度的主要因素之一，在實際制導(dǎo)過程中如果不考慮導(dǎo)彈自動駕駛儀的動態(tài)延遲特性，制導(dǎo)精度就難以得到保證。因此，研究考慮自動駕駛儀動態(tài)特性的導(dǎo)引律具有實際意義。

基于最優(yōu)控制、動態(tài)面控制、滑?？刂频壤碚摶A(chǔ)，許多學(xué)者已經(jīng)提出多種帶有自動駕駛儀的制導(dǎo)律。其中，文獻(xiàn)所提出的制導(dǎo)律是有限時間收斂的。有限時間控制具有較強(qiáng)的魯棒性和快速收斂性，研究有限時間收斂的導(dǎo)彈末制導(dǎo)律是很有意義的。終端滑?？刂剖且环N設(shè)計有限時間控制策略的強(qiáng)有力工具。然而，終端滑模具有奇異和系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離平衡點時收斂速度慢的缺點。為了解決奇異問題，文獻(xiàn)提出非奇異終端滑模；為了解決終端滑模在遠(yuǎn)離平衡點時收斂速度慢的問題，文獻(xiàn)設(shè)計了快速終端滑模；為了同時解決以上兩個問題，文獻(xiàn)提出了非奇異快速終端滑模。

為了處理未知的目標(biāo)加速度，把目標(biāo)加速度視為外界干擾，文獻(xiàn)提出利用自適應(yīng)律來估計外界干擾的上界，但是在制導(dǎo)律設(shè)計過程中，伴隨著自適應(yīng)律的應(yīng)用，引入了符號函數(shù)，使得所設(shè)計的制導(dǎo)律是不連續(xù)的，產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。為了消除抖振的現(xiàn)象，文獻(xiàn)采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)，但由于目標(biāo)機(jī)動的不確定性，切換增益的取值難以確定，取值不當(dāng)會導(dǎo)致系統(tǒng)性能差。另外，自適應(yīng)控制的應(yīng)用中，還存在參數(shù)漂移問題，為了解決此問題，文獻(xiàn)引入了修正的自適應(yīng)律，卻使系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明變得困難。

針對上述問題，本文研究了考慮自動駕駛儀延遲的三維空間中末端制導(dǎo)律設(shè)計問題。由于目標(biāo)加速度一般不易獲得，將其視為有界的干擾，但上界未知，利用非奇異快速終端滑?？刂品椒ê妥赃m應(yīng)控制方法提出了一種新型的光滑制導(dǎo)律。所提出的制導(dǎo)律能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)的有限時間收斂，并通過仿真驗證了制導(dǎo)律的有效性。

同一般的滑?？刂品椒ㄔO(shè)計相似，首先是設(shè)計滑模面，以獲得所期望的控制效果，選取如下非奇異快速終端滑模面：

在已有的自適應(yīng)滑?？刂莆墨I(xiàn)中，自適應(yīng)律被設(shè)計來估計干擾的上界，并且引入符號函數(shù)。然而，本文所設(shè)計的自適應(yīng)律是估計干擾的上界的平方，并且沒有引入符號函數(shù)，所以所提出的制導(dǎo)律是光滑的。

3仿真驗證

由圖2（a）和圖3（a）可以看出，針對目標(biāo)機(jī)動的兩種情況，導(dǎo)彈都能夠精確攔截目標(biāo)。圖2（b）和圖3（b）為縱向和側(cè)向平面的滑模面曲線，滑模面曲線光滑無抖振地在有限時間內(nèi)快速收斂到零附近的一個小區(qū)域。圖2（c）和圖3（c）給出導(dǎo)彈在縱向平面和側(cè)向平面內(nèi)的視線角速率曲線，可以看出在三維耦合狀態(tài)下，導(dǎo)彈具有的動態(tài)延遲特性導(dǎo)引律可以使得視線角速率曲線光滑、平穩(wěn)，在有限時間內(nèi)快速收斂到零附近的區(qū)域，這保證了導(dǎo)彈能精確攔截目標(biāo)。圖2（d）和圖3（d）給出了縱向平面和側(cè)向平面的加速度指令曲線，針對兩種目標(biāo)機(jī)動，導(dǎo)彈加速度指令曲線是光滑的，同時都在合理的范圍之內(nèi)，并且在第3 s左右，加速度指令跟蹤上了目標(biāo)加速度的變化過程。

4結(jié)論

本文針對導(dǎo)彈攔截機(jī)動目標(biāo)的末端制導(dǎo)問題，推導(dǎo)了考慮導(dǎo)彈自動駕駛儀動態(tài)特性在內(nèi)的三維彈目非線性相對運動學(xué)模型，提出一種自適應(yīng)非奇異快速終端滑模有限時間收斂制導(dǎo)律，并對制導(dǎo)律的穩(wěn)定性及其有限時間收斂特性進(jìn)行了分析和證明。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的制導(dǎo)律可以實現(xiàn)視線角速率有限時間收斂，具有良好的性能和工程應(yīng)用推廣價值。