劉偉龍 王麗芳 廖承林 王立業(yè)

(1.中國科學(xué)院電力電子與電力傳動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(電工研究所) 北京 100190 2.中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

?

充電模態(tài)下電動汽車動力電池模型辨識

劉偉龍1,2王麗芳1廖承林1王立業(yè)1

(1.中國科學(xué)院電力電子與電力傳動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(電工研究所) 北京 100190 2.中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

電池模型及參數(shù)辨識是電動汽車動力電池進(jìn)行充、放電優(yōu)化控制的基礎(chǔ)，同時模型參數(shù)受充、放電工況的影響。為對充電模態(tài)下的電動汽車動力電池進(jìn)行建模與參數(shù)辨識，對動力電池建模方法、模型參數(shù)辨識算法展開研究，建立基于電極阻抗譜理論的可變階次電池等效電路模型，提出基于遺忘因子擴(kuò)展遞推最小二乘算法(FFRELS)的模型參數(shù)辨識算法，構(gòu)建基于貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)的電池模型最優(yōu)階次選擇算法，創(chuàng)建基于晶格氣體模型(LGM)的電池開路電壓模型，對電池模型參數(shù)辨識算法進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)了充電模態(tài)下的電池模型參數(shù)辨識與最優(yōu)階次選擇。仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

電池模型 參數(shù)辨識 遺忘因子 貝葉斯信息準(zhǔn)則 晶格氣體模型

0 引言

電動汽車使用電能代替燃油，是解決能源危機(jī)與環(huán)境問題的重要手段。目前，電動汽車作為汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展方向已經(jīng)成為普遍共識。動力電池是電動汽車的主要能量來源，決定著電動汽車的續(xù)航里程、動力性能以及使用經(jīng)濟(jì)性等。由于鋰離子電池具有能量密度高、工作電壓窗口寬、循環(huán)壽命長和沒有記憶效應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，已成為電動汽車動力電池的首要選擇。電動汽車在使用過程中，動力電池有充、放電兩種工作模態(tài)。因?yàn)橄噍^于傳統(tǒng)汽車，電動汽車的能量補(bǔ)給速度有很大劣勢，所以動力電池充電成為制約電動汽車推廣的關(guān)鍵因素[1]。而電池模型及參數(shù)辨識是動力電池進(jìn)行充電優(yōu)化控制的基礎(chǔ)。因此，建立能夠通過動力電池的輸入(激勵電流)輸出(響應(yīng)電壓)信息估算電池內(nèi)部狀態(tài)的電池模型，并研究充電模態(tài)下的動力電池模型參數(shù)實(shí)時辨識方法具有重要意義。

目前，動力電池模型的研究主要分為三類：電化學(xué)機(jī)理模型[2,3]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚4-6]和等效電路模型[7,8]。其中，電化學(xué)機(jī)理模型通過電化學(xué)反應(yīng)第一性原理，以偏微分方程描述電化學(xué)動力學(xué)過程，含有大量先驗(yàn)電化學(xué)參數(shù)，計算復(fù)雜，不具備通用性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪腔趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過輸入輸出量的非線性關(guān)系來表征其外部特性，該模型依賴于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，很難滿足預(yù)測精度要求。等效電路模型是將電池等效為集總參數(shù)電路，具有便于分析應(yīng)用、通用性好的優(yōu)點(diǎn)，取得了廣泛應(yīng)用。

在電池模型參數(shù)辨識方面，須基于一定的電池測試方法才能對電池模型參數(shù)進(jìn)行辨識，現(xiàn)有的電池測試方法主要有兩種：基于電動汽車運(yùn)行工況得到的電池電流-時間曲線[9]；基于統(tǒng)計學(xué)分析設(shè)計的電池電流-時間曲線[10]。當(dāng)電池模型參數(shù)辨識方法應(yīng)用于充電模態(tài)下的動力電池參數(shù)辨識時，卻有其局限性。常規(guī)充電模態(tài)主要有恒壓充電、恒流充電和恒流-恒壓充電。在常規(guī)充電模態(tài)下，電池的動態(tài)特性并不能得到充分激發(fā)，因此，電池模型參數(shù)辨識方法應(yīng)用于充電模態(tài)時，并不能得到足夠精確的模型參數(shù)，需進(jìn)一步對此結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。綜上，本文從充電模態(tài)下電池模型參數(shù)辨識的角度，對電池模型建立與模型參數(shù)辨識方法展開研究。

1 鋰離子動力電池模型

建立電池模型是進(jìn)行電池狀態(tài)觀測與優(yōu)化控制的基礎(chǔ)[11-13]。電池在充、放電的過程中，內(nèi)部狀態(tài)主要有歐姆極化、濃差極化和電化學(xué)極化[14]。典型的電池電路模型有Rint模型、Thevenin模型和DP模型等[15,16]。但這些模型的參數(shù)與電池內(nèi)部狀態(tài)并不具備一一對應(yīng)的關(guān)系?；陔姌O阻抗譜理論[17]，建立的電池電路模型如圖 1所示。圖1中：Uoc為電池開路電壓；Rs為電池等效內(nèi)阻，與電池歐姆極化對應(yīng)；Cdl為雙電層電容，與電池濃差極化對應(yīng)；ZF為電化學(xué)阻抗，與電池電化學(xué)極化對應(yīng)；Rt為電荷轉(zhuǎn)移電阻；n為模型階次，n=0,1,2,…；nRC對應(yīng)于電化學(xué)極化遲滯效應(yīng)，RC數(shù)量越多，電池模型的精度越高，運(yùn)算越復(fù)雜；Ut為電池端電壓；iL為電池電流，充電為正，放電為負(fù)。下面對電池模型進(jìn)行離散化處理，以便于應(yīng)用參數(shù)辨識算法對電池模型參數(shù)進(jìn)行辨識。

圖1 鋰離子動力電池電路模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic of the lithium-ion power battery circuit model

首先，由基爾霍夫電壓定律得到動力電池模型輸出電壓與輸入電流的復(fù)頻域數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式為

(1)

式中

(2)

其次，利用雙線性變換法，將電池模型復(fù)頻域式(1)從s平面映射到Z域，映射公式為

(3)

式中，Δt為系統(tǒng)的采樣時間。將式(3)代入式(1)得電池模型Z域表達(dá)式為

(4)

最后，因?yàn)閯恿﹄姵亻_路電壓Uoc與荷電狀態(tài)(StateofCharge，SOC)、工作溫度T、老化狀態(tài)(State of Health，SOH)具有耦合關(guān)系，而通常情況下Δt非常小，所以在nΔt內(nèi)假設(shè)SOC、T和SOH的變化均近似為0。因此，在nΔt內(nèi)，電池開路電壓Uoc變化近似為0，即

Uoc,k≈Uoc,k-1≈…≈Uoc,k-n

(5)

式中，k為采樣時刻。對式(4)進(jìn)行z逆變換，并將式(5)代入整理后，可得電池模型第k個采樣時刻輸出電壓的時間域離散表達(dá)式為

an+1Ut,k-n-1+an+2iL,k+an+3iL,k-1+…+a2n+3iL,k-n-1

(6)

式中，ai為電池模型參數(shù)構(gòu)成的待辨識參數(shù)，i=1,2,…,2n+3。

2 電池模型參數(shù)辨識方法

鋰離子動力電池是一個參數(shù)時變的系統(tǒng)。本文鋰離子動力電池模型參數(shù)辨識方法采用遺忘因子擴(kuò)展遞推最小二乘(ForgettingFactorRecursiveLeastSquare,FFRELS)算法，F(xiàn)FRELS結(jié)合遺忘因子遞推最小二乘算法和遞推擴(kuò)展最小二乘(RecursiveExtendedLeastSquare,RELS)算法，繼承了FFRLS和RELS算法的優(yōu)點(diǎn)，可以解決因采集數(shù)據(jù)的增多出現(xiàn)的“數(shù)據(jù)飽和”問題，并且可以將每一次預(yù)測值相對測量值的偏差作為下一時刻的輸入，進(jìn)行迭代運(yùn)算，提高了參數(shù)辨識的精度。

2.1FFRELS辨識算法

對于式(6)所示的電池輸出表達(dá)式，可將其改寫為矩陣相乘的形式，即

Ut,k=Φn,kθn,k

(7)

其中

Φn,k=[1,Ut,k-1,…,Ut,k-n-1,iL,k,…,iL,k-n-1]

(8)

θn,k=[a0,a1,…,a2n+3]T

(9)

(10)

式中，Φn,k為數(shù)據(jù)矩陣；θn,k為參數(shù)矩陣。

以yk表示電池電壓的測量值，則電池系統(tǒng)方程可表示為

yk=Φn,kθn,k+ek

(11)

式中，ek為電池系統(tǒng)的有色噪聲，其計算式為

ek=ξk+c1ξk-1+…+cncξk-nc

(12)

將ξk-i(i=1,…,nc)作為系統(tǒng)的輸入置入系統(tǒng)數(shù)據(jù)矩陣，則電池系統(tǒng)方程可改寫為

(13)

其中

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

根據(jù)指數(shù)遺忘法，設(shè)定FFRELS的性能指標(biāo)為

(19)

式中，λ為遺忘因子,0<λ≤1，本文取0.99；L為電池測試數(shù)據(jù)長度。使式(19)最小的電池系統(tǒng)參數(shù)矩陣為最優(yōu)估計。該方法對測試數(shù)據(jù)施加了時變加權(quán)系數(shù)，最新的數(shù)據(jù)用1加權(quán)，而前面第n個采樣周期的數(shù)據(jù)則用λn加權(quán)。為實(shí)現(xiàn)電池模型參數(shù)在線實(shí)時辨識，須將上述算法轉(zhuǎn)換為遞推算法，推導(dǎo)過程參考遞推最小二乘算法[18]，得到FFRELS遞推公式為

(20)

2.2 電池模型階次選擇

基于以上模型參數(shù)辨識算法，進(jìn)行模型參數(shù)辨識，還須確定電池的模型階次。電池模型階次越高，模型對電池系統(tǒng)的輸出預(yù)測精度就越高，但計算越復(fù)雜。因此，需要對電池模型階次進(jìn)行優(yōu)化選擇。

本文基于貝葉斯信息準(zhǔn)則(BayesianInformationCriterions,BIC)選擇最優(yōu)模型階次。BIC是考評綜合最優(yōu)配置的指標(biāo)，為模型估計精度和模型參數(shù)數(shù)量的加權(quán)函數(shù)，是對赤池信息準(zhǔn)則(AkaikeInformationCriterion,AIC)[19]的改進(jìn)，考慮采集數(shù)據(jù)長度的影響。基于本文的電池模型，簡化后的BIC為

(21)

式中，N為BIC采用的數(shù)據(jù)窗口寬度，N=10；p為電池模型參數(shù)數(shù)量，是模型階次的函數(shù)，p=2n+3。式(21)右邊第一項(xiàng)表示模型階次對計算復(fù)雜度的影響，lnN為懲罰系數(shù)；右邊第二項(xiàng)表示模型的預(yù)測精度。最小BIC值對應(yīng)的模型階次為最優(yōu)階次。

2.3 參數(shù)辨識算法與模型階次選擇實(shí)現(xiàn)

FFRELS算法的實(shí)現(xiàn)步驟為：

1)設(shè)置初始模型階次n為0。

3)采樣當(dāng)前輸出數(shù)據(jù)yk和輸入數(shù)據(jù)iL,k。

6)數(shù)據(jù)更新迭代，時刻由k→k+1，返回步驟3，進(jìn)行循環(huán)直至完成參數(shù)辨識計算。

7)BIC判定，根據(jù)式(21)計算BIC值，模型階次加1，返回步驟2，重新進(jìn)行循環(huán)，再次計算BIC值，直至得到不同階次電池模型的BIC值，某一時刻最小BIC值對應(yīng)的模型階次即為這一時刻模型的最優(yōu)階次。

3 電池實(shí)驗(yàn)測試方法

本文選用雙登50 A·h磷酸鐵鋰電池作為實(shí)驗(yàn)對象，電池參數(shù)見表 1。電池模型參數(shù)辨識算法是利用電池測試方法激發(fā)的電池動態(tài)特性來辨識模型參數(shù)，所以對電池測試方法的要求是能有效激發(fā)電池所有的動態(tài)特性，或者是能有效激發(fā)電池使用工況下的所有動態(tài)特性。傳統(tǒng)的電池模型參數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)測試方法通常是在放電模態(tài)下對電池進(jìn)行測試，并不適用于動力電池充電模態(tài)下的模型參數(shù)辨識。常規(guī)動力電池充電方法中的恒流-恒壓充電是目前應(yīng)用最為廣泛的充電方法。因此，本文采用恒流-恒壓充電方法對實(shí)驗(yàn)電池進(jìn)行充電測試，測試曲線如圖 2所示。其中，恒流充電階段采用恒流10 A充電，恒壓充電階段采用3.65 V進(jìn)行充電，當(dāng)恒壓充電階段充電電流小于0.5 A時，充電結(jié)束。為驗(yàn)證FFRELS算法的有效性和電池測試方法對電池模型參數(shù)辨識的影響，對電池進(jìn)行了放電測試作為對比實(shí)驗(yàn)。放電測試實(shí)驗(yàn)采用由FUDS(federal urban driving schedule)工況對應(yīng)的電池電流-時間曲線，如圖 2所示。

表1 磷酸鐵鋰動力電池技術(shù)規(guī)格

圖2 動力電池充、放電測試曲線Fig.2 Charging and discharging test curves of the power battery

4 參數(shù)辨識方法驗(yàn)證與優(yōu)化

基于上述鋰離子動力電池模型與電池實(shí)驗(yàn)測試方法，對FFRELS進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證分為兩方面：FFRELS有效性驗(yàn)證；測試工況對FFRELS的影響驗(yàn)證。其中，F(xiàn)FRELS有效性驗(yàn)證也包括兩方面：算法估計電池端電壓準(zhǔn)確度驗(yàn)證;算法辨識模型參數(shù)有效性驗(yàn)證。對于算法估計電池端電壓準(zhǔn)確度的驗(yàn)證，通常采用實(shí)驗(yàn)電池標(biāo)稱電壓的1%作為判斷依據(jù)，即當(dāng)最大辨識誤差小于32 mV時，認(rèn)為估計電壓精度滿足要求。對于算法辨識模型參數(shù)有效性的驗(yàn)證，電池模型參數(shù)中開路電壓Uoc可測量得到，因此本文將其作為參數(shù)辨識有效性的判斷依據(jù)。下面將基于電池0～5階模型對參數(shù)辨識方法進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 參數(shù)辨識方法的驗(yàn)證

首先，基于動力電池放電測試數(shù)據(jù)，驗(yàn)證FFRELS對電池端電壓估計的準(zhǔn)確度和放電測試工況對FFRELS算法的影響?；诓煌A次模型的FFRELS電池端電壓估計誤差如圖 3所示，算法收斂后的估計誤差始終小于11mV，小于電壓估計準(zhǔn)確度評判標(biāo)準(zhǔn)32mV，參數(shù)辨識結(jié)果初始誤差較大，但算法能較快實(shí)現(xiàn)收斂。初始辨識誤差大的原因是電池模型參數(shù)初始設(shè)置值與真實(shí)值之間存在較大差異。由圖 3局部放大圖可以看出，不同階次模型的電壓估計誤差呈現(xiàn)規(guī)律近似的波動特性，對照圖 2中的放電工況，可以看出放電工況的劇烈變化影響參數(shù)辨識算法的電壓估計誤差。不同階次模型對應(yīng)的BIC值如圖 4所示，不同階次模型的BIC值隨時間呈現(xiàn)一定的波動特性，由局部放大圖可以看出并不存在始終最優(yōu)的模型階次。FFRELS對不同階次模型的電壓估計誤差分析見表 2，不同階次模型的電壓估計誤差平均值均小于1mV，而電壓估計誤差最大值均小于80mV，這是因?yàn)镕FRELS尚未收斂導(dǎo)致。由分析可知，在放電模態(tài)下FFRELS收斂后對電池模型電壓估計準(zhǔn)確度有效，放電工況影響FFRELS的電壓估計誤差，并且不同階次模型的BIC值隨放電工況呈現(xiàn)一定的波動特性，不存在始終最優(yōu)的模型階次。

圖3 放電模態(tài)不同階次電池模型電壓估計誤差Fig.3 Voltage estimation deviations of different order battery models with discharging data

圖4 放電模態(tài)不同階次電池模型BIC值Fig.4 The BIC of different order battery models with discharging data

其次，基于動力電池充電測試數(shù)據(jù)，驗(yàn)證FFRELS對電池端電壓估計的精準(zhǔn)確度和充電測試工況對FFRELS的影響。不同階次模型對應(yīng)的電池端電壓估計誤差如圖5所示，不同階次模型電池端電壓估計誤差始終小于10mV，小于電壓估計準(zhǔn)確度評判標(biāo)準(zhǔn)32mV，F(xiàn)FRELS實(shí)現(xiàn)了快速收斂，但是FFRELS電壓估計誤差存在大量奇異值。由圖 5局部放大圖可以看出，不同階次模型的端電壓估計誤差呈現(xiàn)規(guī)律近似的波動特性，對比圖 3局部放大圖可知,平穩(wěn)的充電測試工況帶來電池端電壓估計誤差的平穩(wěn)波動特性，劇烈變化的放電測試工況導(dǎo)致電池端電壓估計誤差的劇烈波動。充電模態(tài)下不同階次模型對應(yīng)的BIC值如圖 6所示，可以看出充電模態(tài)下不同階次模型的BIC值同樣存在波動特性，由局部放大圖可以看出，不存在始終最優(yōu)的模型階次。不同階次模型的FFRELS電壓估計誤差分析見表 3，可知FFRELS對不同階次模型輸出電壓的平均估計誤差均小于0.05 mV，最大電壓估計誤差均小于10 mV。對比圖 3和圖 5可知，F(xiàn)FRELS在充電測試工況下可以更快地實(shí)現(xiàn)收斂。因此，F(xiàn)FRELS在電池充電模態(tài)下對電池端電壓估計的準(zhǔn)確度有效，并且與放電模態(tài)相比擁有更高的估計精度，電池的充放電測試工況影響電池端電壓估計誤差，不同模型階次的BIC值隨充電工況呈現(xiàn)一定的波動特性，不存在始終最優(yōu)的模型階次。

表2 放電模態(tài)下不同階次模型電壓估計誤差分析

圖5 充電模態(tài)不同階次電池模型電壓估計誤差Fig.5 Voltage estimation deviations of different order battery models with charging data

圖6 充電模態(tài)不同階次電池模型BIC值Fig.6 The BIC of different order battery models with charging data

模型階次012345估計誤差平均值/mV0 0420 0390 0370 0370 0340 034估計誤差最大值/mV0 5971 7323 2499 6651 0945 967

最后，基于動力電池的放電和充電測試數(shù)據(jù)，驗(yàn)證FFRELS辨識模型參數(shù)的有效性。對電池0～5階模型，采用FFRELS分別辨識電池充、放電模態(tài)下的開路電壓，結(jié)果如圖7所示。本文實(shí)驗(yàn)用的動力電池的開路電壓范圍在2.7～3.5 V之間，并且由上文假設(shè)在采樣時間Δt內(nèi)，SOC變化近似為0，根據(jù)電池開路電壓與SOC的對應(yīng)關(guān)系可知，在某個測試點(diǎn)附近電池開路電壓應(yīng)基本保持不變。但是由圖7a所示放電模態(tài)下開路電壓的估計值在大部分測試時間內(nèi)遠(yuǎn)小于2.7V，圖7b所示充電模態(tài)下開路電壓估計值存在大量-400～100V之間的奇異值，并且從圖7a、圖7b局部放大圖看，開路電壓估計值波動劇烈。因此，可知FFRELS對電池開路電壓辨識結(jié)果是不準(zhǔn)確的。這是因?yàn)楸孀R的電池模型參數(shù)表示的是電池測試曲線所激發(fā)的電池動態(tài)特性，并不能反映電池的本征特性，所以不同測試工況將影響電池模型參數(shù)的準(zhǔn)確辨識。同時，由于FFRELS在充電模態(tài)下對電池模型參數(shù)的辨識結(jié)果產(chǎn)生了奇異值，這也影響電池模型參數(shù)的求解，因此在充電模態(tài)下電池開路電壓的估計值也產(chǎn)生了大量奇異值。

圖7 充、放電模態(tài)對動力電池開路電壓估計值的影響Fig.7 The influence of charging and discharging mode to the power battery′s open circuit voltage estimations

綜上分析，不論FFRELS在電池放電模態(tài)下還是充電模態(tài)下，都可以對電池端電壓進(jìn)行有效地估計，但是電池測試工況會對FFRELS的電壓估計精度、算法收斂速度和電池模型參數(shù)估計造成影響。即基于測試數(shù)據(jù)辨識得到的電池模型，具有與測試電池相同的輸出特性，但電池模型參數(shù)卻并不能表征電池的內(nèi)部狀態(tài)，此時的電池模型參數(shù)只與電池測試方法相關(guān)。因此，要辨識得到電池模型的準(zhǔn)確參數(shù)，就必須對辨識算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

4.2 參數(shù)辨識算法的優(yōu)化

參數(shù)辨識算法的修正可以從兩個方面進(jìn)行考慮：①設(shè) 計可以激發(fā)動力電池全部動態(tài)特性的電池測試方法；②從修正電池部分狀態(tài)參量估計值的角度對參數(shù)辨識算法進(jìn)行改進(jìn)，即對動力電池的開路電壓估計值進(jìn)行實(shí)時修正，從而實(shí)現(xiàn)對電池其他狀態(tài)參量的精確估計。

對于前者，很難設(shè)計可以完全激發(fā)電池動態(tài)特性的測試曲線。同時，電池在充電模態(tài)下進(jìn)行參數(shù)辨識，可供選擇的充電方法有限。因此，采用開路電壓修正的參數(shù)辨識算法是較為可行的方案。

電池的開路電壓通常采用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，而此種方式擬合的結(jié)果并不理想。因此本文采用基于晶格氣體模型[20](LatticeGasModel，LGM)的鋰離子動力電池開路電壓模型來描述鋰離子動力電池開路電壓。對于晶體嵌入材料，因LGM考慮了離子電勢、嵌入離子熵值、離子相互作用對電勢的影響和嵌入電子電勢，在計算電池電動勢領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用。LGM的表達(dá)式為

(22)

式中，U為電極電勢；E0為離子電勢；k為玻耳茲曼常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度；xr為晶格中離子的占有率；Wxr為離子間相互作用對電勢的影響；Vel為嵌入電子電勢。

基于LGM的鋰離子動力電池開路電壓模型為

Uoc=a+bz+cz2+dz3+ez4+fz5+gz6+hz7+

(23)

式中，a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、l、m、n、p、q為模型擬合參數(shù)；z為電池的SOC值，具體推導(dǎo)過程見附錄。電池開路電壓數(shù)據(jù)采用充、放電5A·h靜置2h取平均值的方法得到，并使用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，擬合曲線如圖 8所示。需要說明的是，本文采用電池SOC的定義為電池可用于充、放電的容量與電池標(biāo)稱容量之比。由于本文測試電池的充、放電容量大于標(biāo)稱容量，所以此電池充滿電時SOC大于1。

圖8 開路電壓擬合曲線Fig.8 The fitting curve of open circuit voltage

采用LGM開路電壓模型修正的FFRELS流程如圖 9所示，其中，Ek為電池的極化電壓，包括歐姆極化電壓、濃差極化電壓和電化學(xué)極化電壓，Ek=yk-Uoc,k?；趧恿﹄姵氐某潆姕y試數(shù)據(jù)，使用修正的FFRELS對動力電池0～5階模型進(jìn)行參數(shù)辨識。不同模型階次對應(yīng)的電池端電壓估計誤差如圖 10所示，不同階次模型輸出電壓最大估計誤差不超過0.4mV，相比算法修正前有明顯的改善，遠(yuǎn)小于電壓估計精確度評判標(biāo)準(zhǔn)32mV，并且算法不存在電壓估計奇異值，可實(shí)現(xiàn)快速收斂。不同階次模型參數(shù)辨識算法估計值分析見表 4，不同階次模型輸出電壓的平均估計誤差均小于0.04mV，相比算法修正前電壓估計精度也有提高。

圖9 LGM開路電壓模型修正的FFRELS算法流程Fig.9 The amended FFRELS algorithm with the LGM open circuit voltage model

圖10 充電模態(tài)修正的模型電壓估計誤差Fig.10 Amended voltage estimated deviations of different order battery models with charging data

模型階次012345估計誤差平均值/mV0 0380 0360 0340 0330 0320 031估計誤差最大值/mV0 3880 3360 3000 2650 2570 254

修正的FFRELS對動力電池0～5階模型辨識的BIC值如圖 11所示，由圖可看出修正算法對不同階次

圖11 充電模態(tài)下修正的模型BIC值Fig.11 The amended BIC with charging data

模型的BIC值也存在一定的波動狀態(tài)，由局部放大圖可以看出不存在始終最優(yōu)的模型階次。最小的BIC值對應(yīng)的最優(yōu)模型階次的時間與整個充電過程時間之比用餅狀圖 12表示，可以看出0和1階次作為電池模型最優(yōu)階次的時間占比99%，為電池模型主要的最優(yōu)階次，考慮到修正FFRELS對動力電池0～5階模型的電壓估計始終滿足精確度評判標(biāo)準(zhǔn)，可認(rèn)為在本文測試充電模態(tài)下，電池模型的最優(yōu)階次可通過BIC在0和1之間選取。

修正的FFRELS對電池開路電壓估計值及估計誤差如圖13所示，由于對FFRELS采用LGM開路電壓模型進(jìn)行了修正，所以電池開路電壓估計誤差與電池端電壓估計誤差相等；并且電池測試方法不再對電池的開路電壓辨識造成影響，而是對電池模型極化參數(shù)產(chǎn)生作用，因此修正的FFRELS辨識得到的是與電池測試方法相關(guān)的電池極化參數(shù)，可以表征電池在特定測試方法下的內(nèi)部極化狀態(tài)。同時，該修正的FFRELS也適用于電池放電模態(tài)下的模型參數(shù)辨識，限于本文篇幅，在此不進(jìn)行討論。

圖12 最優(yōu)模型階次時間占比餅狀圖Fig.12 The pie chart of optimal battery model′s time ratio

圖13 充電模態(tài)下修正的模型開路電壓估計值及誤差Fig.13 Amended open circuit voltage and estimated deviations with charging data

5 結(jié)論

本文圍繞充電模態(tài)下電動汽車動力電池模型辨識這一核心問題，提出基于FFRELS的參數(shù)辨識算法，建立基于電極電化學(xué)阻抗譜理論的電池電路模型，并進(jìn)行模型參數(shù)辨識研究，采用BIC準(zhǔn)則對電池模型階次進(jìn)行優(yōu)化選擇，并使用基于LGM的電池開路電壓模型對參數(shù)辨識算法FFRELS進(jìn)行修正。

通過對模型參數(shù)辨識算法的驗(yàn)證表明，F(xiàn)FRELS滿足動力電池模型輸出電壓精度的評判標(biāo)準(zhǔn)，并且不依賴于電池的工作模態(tài)與測試工況，但辨識得到的動力電池模型參數(shù)有效性與電池工作模態(tài)和測試工況相關(guān)。針對充電工況選擇有限的問題，采用基于LGM的電池開路電壓模型對FFRELS進(jìn)行修正，修正的FFRELS可以避免測試工況對電池開路電壓參數(shù)辨識的影響，辨識得到的動力電池模型參數(shù)可以反映該測試工況下的電池極化特性，修正的FFRELS對電池端電壓及開路電壓的平均估計誤差小于0.04 mV，最大估計誤差小于0.4 mV，可以很好地滿足電動汽車的使用需求。

通過BIC計算表明，不同階次動力電池模型的BIC值呈現(xiàn)波動特性，不存在始終最優(yōu)的模型階次。通過對不同階次模型BIC值分析得到0和1為本文恒流-恒壓充電模態(tài)下動力電池模型的主要最優(yōu)階次，在滿足電壓估計精度評判標(biāo)準(zhǔn)的前提下，通過BIC可在0和1之間選擇動力電池模型最優(yōu)階次。由于本文提出的電池模型及參數(shù)辨識算法并不依賴于本文使用的鋰離子電池，因此具有較好的普遍適用性。

附錄 鋰離子動力電池開路電壓模型

鋰離子動力電池由正、負(fù)兩電極組成，因此開路電壓可表示為

Uoc=U+-U-

(A1)

式中，U+為正極電勢；U-為負(fù)極電勢。

在鋰離子動力電池充、放電循環(huán)過程中，為保護(hù)電極材料晶體結(jié)構(gòu)，須防止電極材料中鋰離子過度脫嵌[21]，即電極材料中有部分鋰離子并不參與充、放電。因此正、負(fù)極材料晶格中鋰離子的占有率可以表示為

(A2)

式中，C+、C-分別為正、負(fù)電極內(nèi)鋰離子數(shù)；Cm+、Cm-分別為正、負(fù)電極內(nèi)鋰離子最大數(shù)；Czm+、Czm-分別為正、負(fù)電極內(nèi)參與一次充電或放電的鋰離子最大數(shù)，Czm+=Czm-=Czm；Cz+、Cz-分別為當(dāng)前正、負(fù)電極材料內(nèi)可用于充電或放電的鋰離子數(shù)，Cz++Cz-=Czm；C0+、C0-分別為正、負(fù)電極不用于充電或放電的鋰離子數(shù)，且均大于零。電池的標(biāo)稱容量對應(yīng)的鋰離子數(shù)用C表示，正、負(fù)極材料晶格中鋰離子的占有率可改寫為

(A3)

式中，Cz-/C為電池的荷電狀態(tài)，即SOC；Czm/C為電池真實(shí)容量與標(biāo)稱容量之比，用1+r′替代；C0+/C表示電池正極不參與充放電的容量與標(biāo)稱容量之比，用p′代替；C0-/C為電池負(fù)極不參與充放電的容量與標(biāo)稱容量之比，用n代替。則正、負(fù)極材料晶格中鋰離子的占有率可改寫為

(A4)

將式(A4)代入式(22)可得

(A5)

將式(A5)代入式(A1)得

Uoc=E0+-E0--(Wxr+-Wxr+)+Vel+-Vel-+

(A6)

式中，E0+-E0--(Wxr+-Wxr+)+Vel+-Vel-與電池的荷電狀態(tài)z相關(guān)，本文采用多項(xiàng)式擬合的方式得到，因此式(A6)可改寫為

Uoc=a+bSOC+cSOC2+dSOC3+eSOC4+fSOC5+gSOC6+

(A7)

LGM模型描述的是理想晶格材料的電勢特性，并在xr等于0或1時模型失效。根據(jù)上文討論，因C0+、C0-均大于零，所以由式(A2)可知xr>0。為提高模型適用性并解決xr=1模型失效的問題，采用擬合參數(shù)j、l代替式(A7)中的參數(shù)kT和增加擬合參數(shù)m的方法，則

Uoc=a+bSOC+cSOC2+dSOC3+eSOC4+fSOC5+gSOC6+

(A8)

令r′+p′=p、r′+m=q，滿足m>0，且1+q大于電池充滿電時SOC，可得鋰離子動力電池開路電壓模型為

Uoc=a+bSOC+cSOC2+dSOC3+eSOC4+fSOC5+gSOC6+

(A9)

[1] 黨杰, 湯奕, 寧佳, 等. 基于用戶意愿和出行規(guī)律的電動汽車充電負(fù)荷分配策略[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(16): 8-15.DangJie,TangYi,NingJia,etal.Astrategyfordistributionofelectricvehicleschargingloadbasedonuserintentionandtriprule[J].PowerSystemProtectionandControl, 2015, 43(16): 8-15.

[2]SmithKA,RahnCD,WangCY.ControlorientedIDelectrochemicalmodeloflithium-ionbattery[J].EnergyConversionandManagement, 2007, 48(9): 2565-2578.

[3]SmithKA,RahnCD,WangCY.Model-basedelectrochemicalestimationandconstraintmanagementforpulseoperationoflithium-ionbatteries[J].IEEETransactionsonControlSystemsTechnology, 2010, 18(3): 654-663.

[4]ShenWX,ChanCC,LoEWC,etal.Anewbatteryavailablecapacityindicatorforelectricvehiclesusingneuralnetwork[J].EnergyConversionandManagement, 2002, 43(6): 817-826.

[5]ChauKT,WuKC,ChanCC.Anewbatterycapacityindicatorforlithium-ionbatterypoweredelectricvehiclesusingadaptiveneuro-fuzzyinferencesystem[J].EnergyConversionandManagement, 2004, 45(11-12): 1681-1692.

[6] 孫丙香, 高科, 姜久春, 等. 基于ANFIS和減法聚類的動力電池放電峰值功率預(yù)測[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2015, 30(4): 272-280.SunBingxiang,GaoKe,JiangJiuchun,etal.ResearchondischargepeakpowerpredictionofbatterybasedonANFISandsubtractionclustering[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety, 2015, 30(4): 272-280.

[7]WaagW,FleischerC,SauerDU.On-lineestimationoflithium-ionbatteryimpedanceparametersusinganovelvaried-parametersapproach[J].JournalofPowerSources, 2013, 237(3): 260-269.

[8]WaagW,SauerDU.Adaptiveestimationoftheelectromotiveforceofthelithium-ionbatteryaftercurrentinterruptionforanaccuratestate-of-chargeandcapacitydetermination[J].AppliedEnergy, 2013, 111(4): 416-427.

[9]HeHongwen,XiongRui,GuoHongqiang.Onlineestimationofmodelparametersandstate-of-chargeofLiFePO4batteriesinelectricvehicles[J].AppliedEnergy, 2012, 89(1): 413-420.

[10]李勇, 王麗芳, 廖承林, 等. 基于子空間技術(shù)的電動汽車電池模型辨識研究[J]. 電工電能新技術(shù), 2015, 34(1): 1-6.LiYong,WangLifang,LiaoChenglin,etal.Researchonsubspace-basedidentificationofbatterymodelforelectricvehicles[J].AdvancedTechnologyofElectricalEngineeringandEnergy, 2015, 34(1): 1-6.

[11]程澤, 董夢男, 楊添剴, 等. 基于自適應(yīng)混沌粒子群算法的光伏電池模型參數(shù)辨識[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2014, 29(9): 245-252.ChengZe,DongMengnan,YangTiankai,etal.Extractionofsolarcellmodelparametersbasedonself-adaptivechaosparticleswarmoptimizationalgorithm[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety, 2014, 29(9): 245-252.

[12]馮飛, 宋凱, 逯仁貴, 等. 磷酸鐵鋰電池組均衡控制策略及荷電狀態(tài)估計算法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2015, 30(1): 22-29.FengFei,SongKai,LuRengui,etal.EqualizationcontrolstrategyandSOCestimationforLiFePO4batterypack[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety, 2015, 30(1): 22-29.

[13]馮飛, 逯仁貴, 朱春波. 一種鋰離子電池低溫SOC估計算法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2014, 29(7): 53-58.FengFei,LuRengui,ZhuChunbo.StateofchargeestimationofLi-ionbatteryatlowtemperature[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety, 2014, 29(7): 53-58.

[14]MitsudaK,TakemuraD.Polarizationstudyofalithium-ionbatterywithanextrapositiveelectrodeusingeightreferenceelectrodes[J].Electrochemistry, 2008, 76(12): 880-885.

[15]HeHongwen,XiongRui,GuoHongqiang,etal.Comparisonstudyonthebatterymodelsusedfortheenergymanagementofbatteriesinelectricvehicles[J].EnergyConversionandManagement, 2012, 64(4): 113-121.

[16]劉艷莉, 戴勝, 程澤, 等. 基于有限差分?jǐn)U展卡爾曼濾波的鋰離子電池SOC估計[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2014, 29(1): 221-228.LiuYanli,DaiSheng,ChengZe,etal.Estimationofstateofchargeoflithium-ionbatterybasedonfinitedifferenceextendedkalmanfilter[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety, 2014, 29(1): 221-228.

[17]HuetF.Areviewofimpedancemeasurementsfordeterminationofthestate-of-chargeorstate-of-healthofsecondarybatteries[J].JournalofPowerSources, 1998, 70(1): 59-69.

[18]龐中華, 崔紅. 系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制MATLAB仿真[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2013.

[19]商云龍, 張奇, 崔納新, 等. 基于AIC準(zhǔn)則的鋰離子電池變階RC等效電路模型研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2015, 30(17): 55-62.ShangYunlong,ZhangQi,CuiNaxin,etal.Researchonvariable-orderRCequivalentcircuitmodelforlithium-ionbatterybasedontheAICcriterion[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety, 2015, 30(17): 55-62.

[20]KalikmanovVI,KoudriachovaMV,deLeeuwSW.Lattice-gasmodelforintercalationcompounds[J].SolidStateIonics, 2000, 136(11): 1373-1378.

[21]IslamMS,FisherCAJ.Lithiumandsodiumbatterycathodematerials:computationalinsightsintovoltage,diffusionandnanostructuralproperties[J].ChemicalSocietyReviews, 2014, 43(1): 185-204.

(編輯 張洪霞)

Parameters Identification Method of Battery Model for Electric Vehicles under the Charging Mode

LiuWeilong1,2WangLifang1LiaoChenglin1WangLiye1

(1.Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drives Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Science Beijing 100190 China 2. University of Chinese Academy of Sciences Beijing 100049 China)

The battery model and parameters identification are the base of the charge and discharge optimal control of electric vehicle traction batteries. And the parameters of the battery model are affected by the working condition of the traction battery. In order to model the traction battery and identify the model parameters, modeling algorithm of traction battery and parameters identification method were studied in this paper. A variable order equivalent circuit model was established, which is based on the electrode impedance spectrum theory. A parameter identification algorithm was proposed, which is based on the forgetting factor recursive extended least square (FFRELS). A selection algorithm for the optimal order of the battery model was built, which is based on the Bayesian information criterions (BIC). A battery open circuit voltage model that was used for calibration of the proposed parameter identification algorithm was created, which is based on the lattice gas model (LGM). In the end, the battery model parameters identification algorithm and the optimal order selection under the charging mode was achieved. Validation results show that the proposed modeling and parameters identification algorithm is efficient.

Battery model, parameters identification, forgetting factor, Bayesian information criterions, lattice gas model

國家重點(diǎn)研發(fā)計劃項(xiàng)目(2016YFB0101801,2016YFB0101800)和國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目“電動汽車基礎(chǔ)設(shè)施運(yùn)行安全與互聯(lián)網(wǎng)互通技術(shù)”資助。

2016-03-05 改稿日期2017-01-04

TM912.8

劉偉龍 男，1988年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡妱悠囯姵毓芾砑夹g(shù)。

E-mail：liuweilong@mail.iee.ac.cn(通信作者)

王麗芳 女，1971年生，博士，研究員，研究方向?yàn)殡妱悠囯姵毓芾砑夹g(shù)和電動汽車無線充電技術(shù)等。

E-mail：wlf@mail.iee.ac.cn