劉 鑫 姚陳果 梁仕斌 王俊凱 劉 濤

(1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué)) 重慶 400044 2. 云南電力試驗(yàn)研究院(集團(tuán))有限公司 昆明 650051 3. 云南電力技術(shù)有限責(zé)任公司 昆明 650051)

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鐵磁元件鐵心損耗的低頻測(cè)量方法

劉 鑫1姚陳果1梁仕斌2王俊凱1劉 濤3

(1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué)) 重慶 400044 2. 云南電力試驗(yàn)研究院(集團(tuán))有限公司 昆明 650051 3. 云南電力技術(shù)有限責(zé)任公司 昆明 650051)

變壓器出廠實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量其空載勵(lì)磁特性、空載損耗和負(fù)載損耗?？蛰d損耗主要是鐵損耗，測(cè)量空載損耗時(shí)往往要施加一個(gè)容量較大的工頻電源。為了減小實(shí)驗(yàn)電源容量，使測(cè)量設(shè)備便攜化，提出一種采用低頻電源代替工頻電源測(cè)量鐵磁元件鐵心損耗的低頻測(cè)量法。該方法通過施加幾個(gè)頻率的低頻電壓，測(cè)量低頻下的鐵損耗PFe，得到不同頻率的E/f(電動(dòng)勢(shì)/頻率)-PFe曲線，再通過樣條插值法計(jì)算頻率不同、E/f相等時(shí)的鐵損耗，根據(jù)最小二乘原理計(jì)算折算至工頻下的鐵損耗。并在單相變壓器和電流互感器中開展實(shí)驗(yàn)，采用15,20,25Hz的折算結(jié)果與工頻50Hz實(shí)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差ε<5%，相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差σε<0.9。結(jié)果表明，該方法折算準(zhǔn)確度高、穩(wěn)定性好，并減小了實(shí)驗(yàn)電源容量。

鐵磁元件 鐵心損耗 低頻法 最小二乘法 渦流損耗

0 引言

變壓器作為電力系統(tǒng)中最重要的輸變電設(shè)備，其性能好壞直接影響電力系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。變壓器空載損耗和短路損耗是反映變壓器性能的重要參數(shù)，不僅反映變壓器的運(yùn)行效率，也反映變壓器磁路的局部缺陷和使用壽命。《GB1094.1—2013 電力變壓器 第一部分：總則》要求空載損耗和短路損耗測(cè)量為例行實(shí)驗(yàn)[1]；《JB/T 501—2006電力變壓器實(shí)驗(yàn)導(dǎo)則》規(guī)定，進(jìn)行空載實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)從試品各繞組中的一側(cè)繞組(一般為低壓繞組)供給額定頻率的額定電壓，其余繞組開路[2]。但隨著電網(wǎng)電壓等級(jí)的提高，變壓器電壓等級(jí)和容量也逐漸增大，進(jìn)行空載實(shí)驗(yàn)時(shí)所需要的實(shí)驗(yàn)設(shè)備容量、體積和重量往往很大，導(dǎo)致空載實(shí)驗(yàn)程序復(fù)雜、操作人員人身安全得不到保障。

鐵心損耗的測(cè)量、計(jì)算在國(guó)內(nèi)外已有較多研究。文獻(xiàn)[3]采用低頻電源測(cè)量鐵磁元件伏安特性的補(bǔ)償算法中考慮了鐵心損耗，補(bǔ)償算法的關(guān)鍵在于對(duì)鐵心損耗的補(bǔ)償。文獻(xiàn)[4]將鐵心損耗分為交變損耗和旋轉(zhuǎn)損耗，有限元仿真計(jì)算鐵心損耗并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)[5-8]分析了直流偏磁對(duì)變壓器鐵心損耗的影響，直流偏磁下的鐵心損耗大于無偏磁下的鐵心損耗。文獻(xiàn)[9]分析了高頻變壓器的鐵損耗精確測(cè)量方法。文獻(xiàn)[10]仿真分析了磁通分布和鐵損耗的關(guān)系，可指導(dǎo)變壓器鐵心的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[11,12]分別分析了鐵心損耗在不同頻率激勵(lì)下的鐵損耗變化規(guī)律。文獻(xiàn)[13-15]分析得出了變壓器鐵心飽和是勵(lì)磁涌流產(chǎn)生的主要原因。采用低頻法測(cè)量電力系統(tǒng)中鐵磁元件的鐵心損耗，能大大減小實(shí)驗(yàn)電源容量，降低實(shí)驗(yàn)成本，因此具有較大的工程實(shí)用價(jià)值。

本文采用低頻電源進(jìn)行鐵磁元件空載實(shí)驗(yàn)。測(cè)量低頻下的鐵心損耗，再根據(jù)相關(guān)算法折算至工頻實(shí)驗(yàn)條件下，達(dá)到采用低頻實(shí)驗(yàn)代替工頻實(shí)驗(yàn)的目的。由于鐵磁元件鐵心飽和時(shí)的電壓基本與電源頻率呈正比，在低頻電源的激勵(lì)下，能夠成倍降低電源電壓，而電流基本相等，從而減小實(shí)驗(yàn)電源的容量。

1 基本原理

本文采用幾個(gè)低頻率的正弦波電源來測(cè)量電力系統(tǒng)中鐵磁元件低頻下的渦流損耗和磁滯損耗，并根據(jù)相應(yīng)折算算法得到折算至工頻實(shí)驗(yàn)下的鐵心損耗。

1.1 鐵磁元件等效電路

鐵磁元件一側(cè)開路的等效電路如圖1所示。圖1中，Rdc為繞組上的直流電阻，Lσ為該側(cè)繞組漏感，Re為渦流損耗等效電阻，帶磁滯回環(huán)的非線性電感Lm為勵(lì)磁電感[16]，Lm中包含磁滯損耗Ph，iex(t)為勵(lì)磁電流，im(t)為流過Lm的磁化電流，ie(t)為渦流損耗等效電流，e(t)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，u(t)為施加在繞組上的勵(lì)磁電壓。

圖1 鐵磁元件等效電路Fig.1 Equivalent circuit of ferromagnetic components

由式(1)、式(2)[17]可知，當(dāng)飽和程度(磁通Φ)相同時(shí)，磁化電流Im不變，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值E與頻率呈正比，空載時(shí)的漏感和直阻上的壓降很小，勵(lì)磁電壓U幾乎與電動(dòng)勢(shì)E相等，因此勵(lì)磁電壓U幾乎與頻率呈正比。渦流電流Ie隨頻率減小，但I(xiàn)e通常比Im小很多，從式(3)可得，勵(lì)磁電流Iex稍減小。由式(4)可知，實(shí)驗(yàn)電源容量Spower基本與頻率f呈正比。因此隨著頻率降低，實(shí)驗(yàn)電源容量大大減小。

E=4.44fNΦ

(1)

(2)

Iex=Ie+Im

(3)

Spower=UIex≈4.44fNΦIex

(4)

式中，S為鐵心橫截面積；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；l為磁路長(zhǎng)度；N為鐵心匝數(shù)；μ為鐵心材料的磁導(dǎo)率。

1.2 鐵心損耗的組成

變壓器損耗是指在額定電壓下空載運(yùn)行時(shí)變壓器鐵心所消耗的能量，其包括鐵心損耗PFe和空載電流在繞組中產(chǎn)生的銅耗PCu。而鐵心損耗又可分為磁滯損耗Ph、渦流損耗Pe和附加損耗。通常繞組銅耗和附件損耗都只占變壓器損耗的很小一部分，可忽略。因此本文主要分析磁滯損耗和渦流損耗。

大量實(shí)驗(yàn)分析表明，磁滯損耗Ph的計(jì)算式為[17]

(5)

式中，Ch為磁滯損耗系數(shù)，其大小決定于材料的性質(zhì)，與頻率無關(guān)；對(duì)一般硅鋼片，可取指數(shù)n=1.6～2.3；Bm為鐵心磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值；V為鐵心體積。

渦流損耗的計(jì)算式為[17]

(6)

式中，f為頻率；Ce為渦流損耗系數(shù)，其大小取決于材料的電阻率，與頻率無關(guān)；Δ為硅鋼片厚度[13]。

鐵心中磁滯損耗和渦流損耗之和為鐵心損耗，通?？捎肧teinmetz公式即式(3)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于同一個(gè)鐵磁元件，其鐵心體積V、硅鋼片厚度Δ、磁滯損耗系數(shù)Ch、磁滯損耗系數(shù)Ce都是定值。因此如果保證不同頻率下的Bm一致，則可以認(rèn)為We、Wh為常數(shù)。

=Whf+Wef2

(7)

式中，Wh、We分別為每個(gè)磁化周期產(chǎn)生的單位磁滯損耗(W/Hz)和渦流損耗(W/Hz2)； 1 Hz

保持不同頻率下的磁通幅值相等，可通過兩個(gè)不同頻率下的鐵心損耗求出Wh和We，再代入工頻fn=50 Hz即可求得工頻下的鐵心損耗。由E=KvfNBmS(正弦波時(shí)Kv=4.44)[20]、Ψ=NBmS知，可通過計(jì)算鐵心磁鏈Ψ是否相等來判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度是否相等。

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算式為

(8)

磁鏈計(jì)算式為

(9)

式中,T為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)周期。

1.2 低頻法鐵心損耗的計(jì)算

考慮到采用兩個(gè)頻率計(jì)算的We和Wh可能具有一定的偶然性，為了使計(jì)算結(jié)果更加精確，本文采用多組頻率下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來計(jì)算We和Wh。繞組一側(cè)開路，一側(cè)施加電壓，記錄電壓、電流數(shù)據(jù)。

鐵損耗的計(jì)算式為

(10)

計(jì)算各個(gè)頻率下對(duì)應(yīng)的鐵損耗，PFem為第m個(gè)頻率下的鐵損耗，得到

(11)

將式(7)寫成矩陣形式為

FX=P

(12)

其中

式中，F(xiàn)為頻率矩陣；X為被求參數(shù)We、Wh組成的矩陣；P為鐵損耗矩陣。對(duì)于式(7)，采用最小二乘法可求得We和Wh。

X=(FTF)-1FTP

(13)

因此，折算到工頻下的鐵損耗為

(14)

式中，fn為額定頻率，一般為50Hz或60Hz。

鐵損耗電流可分為磁滯損耗電流與渦流損耗電流，即

(15)

式中，IFe、Ih、Ie分別為鐵損耗、磁帶損耗、渦流損耗對(duì)應(yīng)電流的有效值。

由E=KvfNBmS可知，E與頻率f呈正比，因此渦流損耗電流ie與頻率呈正比，磁滯損耗電流ih與頻率無關(guān)。而不同頻率下Bm相等，所以im相等，折算到工頻下的勵(lì)磁電流為

(16)

折算到工頻下的勵(lì)磁電壓為

(17)

這樣便可得到折算到工頻的勵(lì)磁電壓Un與工頻損耗PFen的對(duì)應(yīng)關(guān)系。值得提出的是本文方法的頻率適用范圍為1～60Hz。

2 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖2所示。其中，低頻電源采用PCR2000LE，用來產(chǎn)生頻率可變(0.1～999.9Hz)的正弦波；變壓器T1起升降壓的作用(電壓比可調(diào)，額定最高輸出電壓3.5kV)，同時(shí)還可以起到隔離直流的作用，消除直流偏磁的影響；示波器(力科HDO8000)記錄繞組兩端電壓、電流數(shù)據(jù)(電壓探頭：HVD3106，電流探頭：CP030A)；試品為變壓器、互感器等鐵磁元件。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 Testing apparatus diagran

2.2 實(shí)驗(yàn)方法與過程

為了驗(yàn)證本文低頻折算法的準(zhǔn)確性，選取型號(hào)為L(zhǎng)MZ-3電流互感器和一臺(tái)配網(wǎng)動(dòng)態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)室的單相變壓器為實(shí)驗(yàn)對(duì)象?；ジ衅鲄?shù)：電流比為1 000A/1A，額定電壓為3kV，直流電阻Rdc1=4.902Ω(直阻儀測(cè)得)；變壓器參數(shù)：電壓比為380V/220V，額定容量為16.7kV·A，空載電流<1.5%，空載損耗<1.2%，阻抗電壓14%。低壓側(cè)直流電阻Rdc2=0.018 07Ω(直阻儀測(cè)得)，根據(jù)名牌參數(shù)和直阻計(jì)算得到低壓側(cè)漏感Lσ=6.432×10-4H。

按照?qǐng)D2所示接線，變壓器從低壓側(cè)加壓，高壓側(cè)繞組開路;互感器從二次側(cè)加壓，一次側(cè)開路。分別施加四個(gè)頻率(10Hz、15Hz、20Hz、25Hz)的正弦波進(jìn)行鐵磁元件空載實(shí)驗(yàn)。由于實(shí)驗(yàn)過程中E無法實(shí)時(shí)測(cè)量，因此實(shí)驗(yàn)時(shí)保證不同頻率下U/f相同，記錄電壓、電流數(shù)據(jù)，再根據(jù)式(8)、式(10)計(jì)算得到不同頻率下的E/f-PFe曲線，采用三次樣條插值計(jì)算不同頻率、相同E/f下的鐵心損耗，最后根據(jù)式(10)～式(17)折算至工頻50Hz下鐵損耗PFen和勵(lì)磁電壓Un。分析采用低頻折算法的計(jì)算結(jié)果和50Hz實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 互感器實(shí)驗(yàn)結(jié)果

設(shè)置示波器采樣點(diǎn)數(shù)為50 000，采集測(cè)試過程中的電壓、電流數(shù)據(jù)，采用Matlab對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。互感器(CurrentTransformer,CT)的漏感Lσ很小，計(jì)算時(shí)可忽略。

為了分析不同頻率下的Bm是否相等，按照式(8)、式(9)計(jì)算不同頻率下E/f相同時(shí)的磁鏈，結(jié)果如圖3所示?？煽闯霎?dāng)E/f相等時(shí)，磁鏈基本相等。

互感器在頻率不同、E/f值相同時(shí)的鐵心損耗如圖4所示，可看出頻率減小1/2，損耗約減小到1/3。

圖3 互感器頻率不同、E/f相等時(shí)的磁鏈Fig.3 The flux linkage of CT at different frequency under constant value of E/f

圖4 互感器頻率不同、E/f相等時(shí)的鐵心損耗Fig.4 Core loss of CT at different frequency and constant value of E/f

圖4 互感器頻率不同、E/f相等時(shí)的鐵心損耗Fig.4 Core loss of CT at different frequency and constant value of E/f

由于數(shù)據(jù)量較多，受篇幅限制，本文中沒有給出不同頻率下、不同電壓下鐵心損耗的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

采用三次樣條插值法分別計(jì)算互感器在不同頻率、相同E/f下的鐵心損耗，并采用式(10)～式(17)計(jì)算推算至工頻50Hz下的損耗，得到Un/f-PFe曲線。比較Un/f相同時(shí)的折算值和工頻50Hz實(shí)測(cè)損耗，分析其測(cè)量誤差。表1為互感器不同頻率組合的折算結(jié)果與50Hz實(shí)測(cè)鐵心損耗的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。

表1 互感器低頻法和工頻法的鐵心損耗實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖5為互感器在不同頻率組合的折算值與工頻50 Hz 實(shí)測(cè)結(jié)果的比較。可看出采用本文所述的低頻折算法折算值與工頻實(shí)測(cè)值有很好的吻合度。

圖5 互感器不同頻率組合的折算值與50 Hz實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.5 Comparison of test results at 50 Hz and conversion results of current transformer at different frequency combination

從圖5d可看出，幾種頻率組合下采用15,20,25 Hz 折算到50 Hz的折算相對(duì)誤差最小，每個(gè)點(diǎn)的相對(duì)誤差ε均不超過5%。幾種折算方法的折算相對(duì)誤差與誤差標(biāo)準(zhǔn)差σε見表2，由此可見采用三個(gè)頻率(15,20,25 Hz)折算到50 Hz的折算相對(duì)誤差平均值和標(biāo)準(zhǔn)差都更小，因此折算效果最好。

表2 互感器不同頻率組合折算誤差

3.2 變壓器實(shí)驗(yàn)結(jié)果

互感器的漏感很小，基本可忽略，簡(jiǎn)化了圖1中的等效電路。但是對(duì)于電壓等級(jí)高、容量大的變壓器而言，漏感相對(duì)較大，在電流較大時(shí)，漏感上的壓降不能忽略，因此采用式(8)計(jì)算變壓器的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，需要考慮變壓器漏感的壓降。認(rèn)為漏感為空心電感，不產(chǎn)生有功損耗，且與頻率無關(guān)，因此式(10)對(duì)于變壓器同樣適用。本文在變壓器上展開實(shí)驗(yàn)，分析該方法的折算效果。

變壓器在不同頻率、相同E/f值下的鐵心損耗如圖6所示，50 Hz下電壓最高加到約1.1Un(240 V)，變壓器出廠實(shí)驗(yàn)值一般為1.1Un[2]。

圖6 變壓器頻率不同、E/f相等時(shí)的鐵心損耗Fig.6 Core loss of transformer at different frequency and constant value of E/f

同理，采用三次樣條插值法分別計(jì)算變壓器在不頻率、相同E/f時(shí)的鐵心損耗，計(jì)算推算至工頻50Hz下的損耗，得到Un/f-PFe曲線。比較Un/f相同時(shí)折算值和工頻50 Hz實(shí)測(cè)損耗，分析其測(cè)量誤差。

表3為變壓器不同頻率組合的折算結(jié)果與50 Hz鐵心損耗的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖7為變壓器不同頻率組合的折算值與工頻50 Hz實(shí)測(cè)結(jié)果的比較。從圖7可看出，變壓器采用本文算法與工頻實(shí)測(cè)值仍有很好的吻合度，驗(yàn)證了本文方法的正確性。從圖7d可看出，幾種頻率組合下采用20,25 Hz和15,20,25 Hz折算到50 Hz 時(shí)，每個(gè)點(diǎn)的折算相對(duì)誤差ε仍均不超過5%。幾種折算方法的折算相對(duì)誤差與相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差σε見表4，雖然采用20,25 Hz的相對(duì)誤差平均值較小，但是其標(biāo)準(zhǔn)差比采用15,20,25 Hz大，穩(wěn)定性比采用三個(gè)頻率組合時(shí)差。

表3 變壓器低頻法和工頻法的鐵心損耗對(duì)比

圖7 變壓器不同頻率組合的折算結(jié)果與50 Hz實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.7 Coparison of test results at 50 Hz and conversion results of transformer at different frequency combination

20，25Hz→50Hz15，20，25Hz→50Hz10，15，20，25Hz→50Hzε(%)2 80434 03784 6063σε1 14050 82301 8010

圖8為變壓器采用不同頻率所需的實(shí)驗(yàn)電源容量和工頻實(shí)驗(yàn)所需的實(shí)驗(yàn)電源容量的比較，縱坐標(biāo)為工頻實(shí)驗(yàn)電源容量Spowern與低頻電源容量Spower的比值?？梢钥闯鏊鑼?shí)驗(yàn)電源容量的大小與頻率基本呈正比，曲線出現(xiàn)峰值的原因可能是低頻下的勵(lì)磁電流變化較快，使低頻下的實(shí)驗(yàn)電源容量變化較快，而且頻率越低，Spowern/Spower變化越明顯，因此10 Hz時(shí)峰值現(xiàn)象最明顯。

圖8 不同頻率下的實(shí)驗(yàn)電源容量Fig.8 The capacity of power supply under different frequency

4 結(jié)論

通過采用幾個(gè)頻率的低頻正弦波對(duì)鐵磁元件進(jìn)行空載實(shí)驗(yàn)，計(jì)算低頻下的鐵損耗，采用三次樣條插值計(jì)算不同頻率下E/f相等時(shí)的鐵損耗，采用本文提出的基于最小二乘原理的折算算法推算工頻50 Hz下的鐵損耗，并與工頻實(shí)測(cè)鐵損耗進(jìn)行比較，可得到以下結(jié)論：

1)本文分別采用兩個(gè)頻率、三個(gè)頻率和四個(gè)頻率折算，綜合互感器和變壓器實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用三個(gè)頻率折算的相對(duì)誤差和相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差較小，穩(wěn)定性較好，實(shí)際工程應(yīng)用中建議采用三個(gè)頻率折算。

2)采用低頻法測(cè)量鐵磁元件鐵心損耗，可大大減小實(shí)驗(yàn)電源容量。所需的實(shí)驗(yàn)電源容量基本與頻率呈正比，缺點(diǎn)是要多次測(cè)量，但是如果后期能研制出自動(dòng)化測(cè)量、分析設(shè)備，可極大地減少實(shí)驗(yàn)成本和時(shí)間。

3)本文采用15,20,25 Hz三個(gè)頻率下的損耗計(jì)算工頻下的損耗與工頻實(shí)測(cè)損耗的相對(duì)誤差ε<5%，折算相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差σε<0.9，具有較好的折算效果，后期可以考慮添加修正系數(shù)的方法修正不同頻率下的折算誤差，使測(cè)量精度更高。

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(編輯 張洪霞)

Core Loss Measurement of the Ferromagnetic Components Using Low-Frequency Method Frequency Power Supply

LiuXin1YaoChenguo1LiangShibin2WangJunkai1LiuTao3

(1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China 2.Yunnan Electric Power Test & Research Institute (Group) Co.Ltd Kunming 650051 China 3.Yunnan Electric Power Technology Company Kunming 650051 China)

Transformers will have measured no-load excitation characteristics, no-load loss and load loss for factory tests. Generally, a large capacity of industrial-frequency (IF) power supply is needed to measure the no-load loss which mainly consists of core loss. In order to reduce the capacity of testing power supply and make the test equipment portable, a low-frequency power supply rather than IF power supply which was used for core loss measurement of ferromagnetic components, was demonstrated in this paper. By applying several low frequencies voltages, the cure ofE/f-PFe(electromotive force/frequency-core loss) via calculating core loss under low-frequency can be first obtained. Core loss under low-frequency of different frequency at constant value ofE/fwere then calculated through spline interpolation method. Lastly, the converted core loss under IF was determined based on least square method. In addition, experiments were conducted on the current transformer (CT) and single phase power transformer, comparing conversion results which using 15,20,25 Hz with directly measured results under IF, the relative errorεis below 5% and standard deviation of relative errorσεis less than 0.9, respectively. These results show that this method possesses high conversion accuracy and stability and reduces the capacity of testing power supply obviously.

Ferromagnetic components, core loss, low-frequency method, least squares method, eddy loss

中國(guó)南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司科技項(xiàng)目資助(K-YN2014-136)。

2016-04-06 改稿日期2016-05-28

TM416

劉 鑫 男，1992年生，碩士研究生，研究方向?yàn)榛ジ衅鳌⒆儔浩鞯仍O(shè)備檢測(cè)方法。

E-mail：alxenderking@cqu.edu.cn(通信作者)

姚陳果 男，1975年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樽儔浩髟诰€監(jiān)測(cè)技術(shù)和脈沖功率技術(shù)在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用。

E-mail：yaochenguo@cqu.edu.cn