蘭香+周揚+海瑛

摘 要：現(xiàn)階段，電力系統(tǒng)負(fù)荷功率越來越大，尤其是沖擊性負(fù)荷急劇增加導(dǎo)致電網(wǎng)供電系統(tǒng)不穩(wěn)定，引起電壓波動和閃變，給用戶帶來很多危害和不便。檢測電壓波動與閃變分為兩個重要部分，即提取電壓波動信號的包絡(luò)線以及對其進行有效分析，并確定短時閃變的嚴(yán)重度Pst。分析電壓波動與閃變的前提是電壓波動信號的提取，而研究電壓波動的關(guān)鍵是對電壓波動信號的分析。文中采用小波多分辨分析將復(fù)雜的電壓波動信號劃分到各子頻帶中，再利用小波系數(shù)重構(gòu)波形。通過Matlab仿真驗證了該方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：電壓閃變；小波變換；多分辨分析；Matlab仿真

中圖分類號：TP39；TM714 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2017）06-00-03

0 引 言

電壓波動和閃變是影響電網(wǎng)電能質(zhì)量的重要因素，電壓波動時會引起一系列電壓變動或工頻電壓包絡(luò)線的周期性變化。電壓閃變由電壓波動引起，會影響電動機的啟動轉(zhuǎn)矩和啟動電流，甚至縮短電子設(shè)備的壽命。

為檢測出電壓波動分量，通常認(rèn)為電壓波動以工頻電壓為載波，其電壓的均方根或峰值受到以電壓波動分量作為調(diào)幅波的調(diào)制。目前用來檢測電壓波動和閃變的算法主要有平方解調(diào)法、全波整流法、半波有效值法等。但這些方法的測量誤差都較大，且主要適合于含有單一頻率的電壓波動分量的檢測。

本文針對電壓波動和閃變特性，提出了一種基于小波變換的新型檢測方法。它基于平方解調(diào)法的數(shù)學(xué)模型，利用離散小波多分辨分析對波動信號進行檢測，對含有一種、兩種及以上波動信號的電壓波形具有較好的檢測效果。

1 電壓閃變的數(shù)學(xué)模型

許多大功率裝置會引起電網(wǎng)電壓波動，為了能檢測出電壓波動分量，把工頻電壓視為載波，將電壓波動信號作為調(diào)幅波去調(diào)制其幅度有效值量稱為電壓波動。本文研究利用只有一種頻率的信號波對載波信號進行調(diào)制的現(xiàn)象來討論如何檢測電壓閃變。電壓閃變信號的電壓表達(dá)式如下：

U（t）=A（1+mcosΩt）coswt （1）

其中，A表示被調(diào)制的電壓幅值；W表示被調(diào)制的電壓角頻率；m代表波動電壓調(diào)制系數(shù)；Ω代表波動電壓的角頻率；mcosΩt代表波動電壓。平方信號，解調(diào)出調(diào)幅波。對式（1）兩邊平方得式（2）：

經(jīng)過0.005～35 Hz的帶通濾波器后可以消去除調(diào)幅波以外的多余成分，得到調(diào)幅波，即電壓波動成分，其輸出為：

A2v（t）≈mA2cosΩt （3）

2 小波變換及多分辨率分析的原理

小波變換具有多分辨率分析的特點，在時域、頻域都具有表征信號局部特征的能力，是一種時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法。

如何理解小波多分辨分析，可以用圖1進行說明。

從圖中可以看出，對較低頻率部分進行深層次的分解是多分辨分析的特點，可以不考慮較高頻率部分的情況。分解關(guān)系F=L3+H3+H2+H1。還需要強調(diào)的是，這里只是以一個層分解的過程來解釋原理，假設(shè)還想更深層次的分解，可以把低頻部分L3分解成低頻部分L4和H4，若要繼續(xù)分解可按上述原理進行。分解的最后結(jié)果是得到一個在頻率上無限接近L2（R）空間的正交小波基，這些正交小波基的頻率分辨率不同，它們可以作為頻帶寬度各不相同的帶通濾波器。因此多分辨分析只是對低頻成分進行深一步的分解，讓頻率的分辨率變得越來越高。

L2（R）中必須滿足如下條件的空間序列才是多分辨分析：

滿足以上性質(zhì)的空間集合稱為以不同分辨率2j的L2（R）的多分辨逼近。

對于原始信號分解的概念，可以理解成使此原始信號通過一帶限濾波器，得到信號的粗分辨逼近（粗略信息），這部分其實是尺度信號φj，k（t），與原信號的差是喪失的一部分高頻分量（精細(xì)信息），這部分是小波信號ψj，k（t），所以原始信號=“粗略信息”+“精細(xì)信息”。

精細(xì)信息可以采用高通濾波器獲得。其分解過程如圖2所示。

信號的小波分解是把一個混頻信號分解為若干個互不重疊的頻帶的信號，這樣就完成了濾波和檢波功能。如果再對低頻部分（粗略信息）進行小波分解，又可獲得粗略部分的“粗略信息”和“精細(xì)信息”，以此類推，將信號逐層分解。

由以上分析可知，原始信號f（t）被分解為粗略部分和精細(xì)部分，并且通過不同帶寬的帶通濾波器（高通濾波器和低通濾波器）依次分離下去，便可從原始信號f（t）中區(qū)分出干擾，從而進行單獨分析。小波多分辨率信號分解的計算原理圖如圖3所示。

反之，可由cjk得到基波分量和由d jk得到諧波分量，重構(gòu)原信號f。

離散小波變換在二進制中，a為一些離散值，a=aj=1/2j，j∈z；a增大時延遲時間間隔也隨之增大，此時，當(dāng)a0≠1，可選取a=am0，m∈z；當(dāng)m=0時，取固定b0（b0>0）整數(shù)倍離散化b，取b0使ψ（x-nb0）“覆蓋”整個實軸，因此b=nb0am0。

若要重構(gòu)（完全特征化）f，則必須提到小波框架的概念，為了由得到一個數(shù)值穩(wěn)定的重構(gòu)算法，要求ψm，n構(gòu)成一個框架。若ψm，n構(gòu)成一個框架，可求得由重構(gòu)f的算法。對于該算法框架界的比很重要。由小波系數(shù)所代表的能量滿足下式：

其中，Ex是信號f的能量，A，B稱為框架界。

3 小波基的選擇

小波應(yīng)用首先要選擇合適的小波函數(shù)，因為小波函數(shù)種類很多，應(yīng)用不同的小波函數(shù)結(jié)果可能會存在較大差異，因此小波函數(shù)的選擇至關(guān)重要?，F(xiàn)今已經(jīng)發(fā)現(xiàn)若干小波函數(shù)，如Haar小波、DbN小波、Coiflets小波和Symlets小波等。小波變換以及小波包變換其本質(zhì)都是把某個信號用一些小波函數(shù)去無限逼近，即說明小波函數(shù)系與信號在各頻段上的分量存在相似的現(xiàn)象。因為小波基的不同導(dǎo)致表現(xiàn)出的不同特性即使用于同一個信號的分析，其分析的最終效果也不相同。因此選擇適合的小波函數(shù)很重要。

比較幾種小波函數(shù)的優(yōu)缺點，本文采用Daubechies正交小波來檢測電壓閃變信號。

采用同步檢波可以無失真的檢測出電壓閃變的包絡(luò)信號，這是因為電壓閃變信號的包絡(luò)信號攜帶著電壓閃變的幅值和頻率信息。電壓跟蹤裝置、采樣器、濾波器、相乘器等共同組成了同步檢波器。同步檢波器檢波過程是：電壓跟蹤裝置跟蹤檢測的信號，即可產(chǎn)生同相位的波形，然后與待檢測信號一起送入乘法器相乘，采樣，最后通過子帶濾波器對信號進行濾波分析就可以檢測出電壓閃變信號的包絡(luò)信號。其原理圖如圖4所示。

V（t）為閃變信號，Vr（t）為同步信號。相乘結(jié)果為：

X（t）=（1/2）A（t）+（1/2）A（t）cos（2wt） （5）

式中A（t）為閃變電壓的包絡(luò)信號。第二項是雙邊帶調(diào)幅信號，用子帶濾波器可以將其濾掉。

利用小波變換對閃變電壓進行分解和重構(gòu)，閃變電壓為：f=[1+0.05×cos（6×pi×t）]×cos（100×pi×t）。電壓閃變信號的包絡(luò)如圖5所示，理想電壓調(diào)制信號如圖6所示。

原始信號中含有單一頻率分量f=3 Hz的閃變信號，采樣頻率為1 000 Hz，采樣時間為1 s。用小波函數(shù)db3對信號進行五層分解。閃變信號落在第五層頻率范圍內(nèi)。原始信號如圖7所示，第五層分解后的低頻信號如圖8所示，第四層分解后的低頻信號（閃變信號）如圖9所示。

頻帶劃分如下所示：

第一層：[0～250]（fd1），[250～500]（fa1）

第二層：[0～125]（fd2），[125～250]（fa2）

第三層：[0～62.5]（fd3），[62.5～125]（fa3）

第四層：[0～31.25]（fd4），[31.25～62.5]（fa4）

第五層：[0～15.625]（fd5），[15.625～31.25]（fa5）

從圖中可以看出，分解后高頻信號逐漸趨于零，說明能量泄漏很小。而低頻部分相當(dāng)于信號的整個框架。由小波近似部分重構(gòu)的基頻信號d4與理想調(diào)制信號相比已經(jīng)很接近，說明利用小波變換對閃變信號進行分解可以得到閃變信號。所以小波變換用于電壓閃變檢測效果明顯，同時由d5可以看出發(fā)生閃變的大致時間，對我們進一步提取和抑制電壓閃變具有重大意義。

重構(gòu)是將高頻細(xì)節(jié)部分重新加回低頻部分，重新構(gòu)成原始信號的過程。電壓閃變信號分解后重構(gòu)信號如圖10所示。其與原始信號幾乎一樣，說明重構(gòu)很成功。

4 基于Matlab平臺仿真結(jié)果

第1～5層分解后的高頻和低頻圖像如圖11～圖15所示。電壓閃變信號：

5 結(jié) 語

本文對信號的分析是將其通過各不相同帶寬的濾波器劃分為精細(xì)部分和粗略部分。實現(xiàn)了一種基于小波變換的檢測電壓閃變信號的方法。該方法對信號頻帶實行了均勻劃分，并且通過選擇適當(dāng)?shù)牟蓸宇l率，可以使自己所關(guān)心的閃變電壓的頻率落在小波頻帶的中心， 不僅提高了測量精度，還減少了頻譜泄露。該方法克服了傳統(tǒng)傅里葉變換只有頻域局部性，而無時域局部性的缺點，從而可以有效檢測各種電壓波動和閃變，具有良好的檢測精度。通過Matlab的仿真結(jié)果可以看出，該方法能夠?qū)﹄妷洪W變信號進行準(zhǔn)確檢測。

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