王曉華

前瞻后顧 整體構(gòu)建
——以蘇科版七(上)“5.4 主視圖、左視圖、俯視圖(1)”教材解讀

王曉華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與延伸點(diǎn)，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系?！被诖?，筆者在近期參加的大市級(jí)評(píng)優(yōu)課活動(dòng)中，做了一些思考和實(shí)踐，現(xiàn)以“5.4主視圖、左視圖、俯視圖（1）”為例，談?wù)勅绾螌?duì)教材進(jìn)行解讀與設(shè)計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的“前瞻后顧、整體構(gòu)建”。

一、點(diǎn)全、線聯(lián)、面融的教材解讀

1.“點(diǎn)全”視角解讀，關(guān)注來(lái)龍去脈。

“點(diǎn)全”即對(duì)某一課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面解讀，明白“它建立在什么基礎(chǔ)上？它從哪里來(lái)？它是如何建立的？它將向哪里去？它有什么作用？”。基于這樣的理解，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)，教師可以緊緊圍繞“為什么要學(xué)三視圖？什么是三視圖？怎么看（畫(huà)）三視圖？學(xué)三視圖有什么作用？”來(lái)展開(kāi)，按照這樣的知識(shí)發(fā)展線索幫助學(xué)生全面理解。

考慮到主視圖、左視圖、俯視圖的相關(guān)知識(shí)在小學(xué)、初中、高中各個(gè)學(xué)段都有所涉及，難度又呈螺旋式上升，所以教師在教學(xué)中應(yīng)立足學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握教學(xué)重難點(diǎn)。同時(shí)，考慮到七年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力還有待發(fā)展，教學(xué)時(shí)仍需引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察思考、動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)展正確的空間觀念。在知識(shí)拓展過(guò)程中，不妨探討一下簡(jiǎn)單幾何體三個(gè)視圖的規(guī)范畫(huà)法，這一方面符合“學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)”的理念，另一方面也為下一學(xué)段的學(xué)習(xí)埋下伏筆。這樣，各學(xué)段的知識(shí)便可形成一個(gè)相互聯(lián)系的整體，學(xué)生也會(huì)對(duì)空間圖形形成整體認(rèn)識(shí)。

2.“線聯(lián)”視角解讀，串聯(lián)前后知識(shí)。

“線聯(lián)”要求充分關(guān)注本課時(shí)的知識(shí)與整個(gè)知識(shí)體系中其他知識(shí)的聯(lián)系，將前后知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，追求新知的自然生成，時(shí)刻體現(xiàn)一條整體的知識(shí)線。

現(xiàn)實(shí)世界中呈現(xiàn)在我們眼前的物體，較多地可以抽象成立體圖形，而小學(xué)、初中研究較多的是平面圖形，學(xué)好平面圖形可以更好地為以后學(xué)習(xí)復(fù)雜的立體圖形打基礎(chǔ)?；谶@樣的理解，在引入環(huán)節(jié)，教師可抓住新舊知識(shí)的聯(lián)系，通過(guò)前一節(jié)課的復(fù)習(xí)，從“展開(kāi)與折疊”的視角研究立體圖形與平面圖形出發(fā)，有效地過(guò)渡到本節(jié)課研究的方向。在總結(jié)環(huán)節(jié)，教師再?gòu)摹胺纸馀c組合”的視角對(duì)立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系出發(fā)，進(jìn)行歸納與思想方法的提升——本節(jié)課由空間物體聯(lián)想到對(duì)應(yīng)的平面圖形，反過(guò)來(lái)，還可以用平面圖形即三視圖描述立體圖形——從而揭示下一節(jié)課的研究方向，留下生長(zhǎng)式的課堂小結(jié)。

3.“面融”視角解讀，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

“面融”即把某一課時(shí)的知識(shí)從“四基、四能”的整體層面加以解讀。這里選擇從宏觀的角度解讀教材，按照“生活—數(shù)學(xué)—生活”的順序進(jìn)行設(shè)計(jì)。

教師可選擇具有現(xiàn)實(shí)意義的生活情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)他們由生活問(wèn)題聯(lián)想到其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)哲理。然后，讓他們懂得用數(shù)學(xué)的眼光探究，需要從幾個(gè)方向觀察簡(jiǎn)單物體，使其感受概念提出的合理性。最后，再?gòu)臄?shù)學(xué)回到生活，通過(guò)本課的知識(shí)與方法，解釋生活中的現(xiàn)象并且學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題；同時(shí)，還可以引申到哲學(xué)的高度，鼓勵(lì)學(xué)生今后可以用數(shù)學(xué)的視角思考生活中的事物和現(xiàn)象。

二、基于教材解讀的教學(xué)設(shè)計(jì)

基于以上的教材解讀與分析，筆者進(jìn)行了如下教學(xué)設(shè)計(jì)：

1.回顧舊知，方法引領(lǐng)。

師：前面我們經(jīng)歷了將現(xiàn)實(shí)世界中的物體抽象成數(shù)學(xué)中的立體圖形的過(guò)程，但在從小學(xué)到初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們研究得更多的是平面圖形。那么，我們?cè)鯓硬拍芨谩⒏娴卣J(rèn)識(shí)立體圖形呢？

（生回憶，教師板書(shū)。）

師：事實(shí)上，認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形，除了展開(kāi)與折疊以外，還有沒(méi)有其他的方法呢？這就是本節(jié)課我們要探討的問(wèn)題。

2.創(chuàng)設(shè)情境，聚焦“視角”。

（1）以圖激趣，不能從單一方向觀察事物。

師：大家看圖1，猜猜他們是什么關(guān)系？再看圖2，從中你得到什么啟發(fā)？

圖1

圖2

小結(jié)：一般情況下，只從一個(gè)方向觀察，無(wú)法準(zhǔn)確判斷物體的特征。

（2）古詩(shī)引入，多角度觀察。

（投影古詩(shī)《題西林壁》:橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。）

師：《題西林壁》這首詩(shī)給了我們什么樣的數(shù)學(xué)啟發(fā)？

小結(jié)：從不同方向欣賞廬山的美，我們可以領(lǐng)略到不同的景致。這雖是一首詩(shī)，卻隱含著一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.初步認(rèn)識(shí)，體會(huì)“合理”。

（1）特殊對(duì)象，展開(kāi)討論。

師：在數(shù)學(xué)中，應(yīng)選擇從幾個(gè)方向進(jìn)行觀察，可以表示出簡(jiǎn)單幾何體的形狀特征？

（學(xué)生討論，然后教師點(diǎn)撥，以長(zhǎng)方體為例開(kāi)始研究。）

小結(jié)：在幾何中，通常選擇從正面、上面、左面三個(gè)方向?qū)ξ矬w進(jìn)行觀察。

（2）基本圖形，重點(diǎn)觀察。

（學(xué)生列舉常見(jiàn)幾何體，教師出示模型，通過(guò)觀察、思考，得出從三個(gè)方向看到的圖形。對(duì)于圓錐、四棱錐從上面看得到的結(jié)果，如有爭(zhēng)議，組織學(xué)生重點(diǎn)探討。同時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)并示范“如何看”。）

4.引出概念，獲取新知。

（教師引出三個(gè)視圖的概念，學(xué)生說(shuō)出基本圖形的三視圖。）

師：如果把圓柱水平放置在桌面（實(shí)物演示），它的三視圖還和原來(lái)一樣嗎？如果改變圓錐擺放位置呢？

5.利用新知，解決問(wèn)題。

（1）立體圖形，三視視角。

師：從不同方向觀察桌面上放著的1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，指出圖（1）（2）（3）分別是從哪一個(gè)方向看到的？對(duì)應(yīng)的是什么視圖？

師：圓柱體和長(zhǎng)方體的擺放位置不變，僅僅改變觀察者站的位置，結(jié)果有沒(méi)有變化？

小結(jié)：從單個(gè)的基本幾何體到組合體三視圖的研究，遵循由易到難的原則。前面改變幾何體的擺放位置進(jìn)行探究，此處改變觀察者的觀察位置來(lái)探究對(duì)應(yīng)的視圖，明確物體的三視圖不是固定的。

（2）加深理解，尋找對(duì)應(yīng)。

師：根據(jù)已給的視圖，在括號(hào)內(nèi)填出相應(yīng)的名稱，并補(bǔ)出剩余的視圖。

小結(jié)：為了加深對(duì)三視圖的理解，通過(guò)圖形基本元素的確認(rèn)來(lái)判斷視圖并補(bǔ)出剩余的視圖。

（3）拓展提高，強(qiáng)調(diào)規(guī)范。

師：如何畫(huà)出幾何體的三視圖？請(qǐng)大家以長(zhǎng)方體為例展開(kāi)討論。

（學(xué)生描述各個(gè)視圖，教師示范作圖。）

師：進(jìn)一步思考三個(gè)視圖分別反映哪個(gè)方向上的尺寸，并且探究它們之間的關(guān)系？

小結(jié)：概括出三個(gè)視圖長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系，從而也明確了畫(huà)圖時(shí)對(duì)三個(gè)視圖位置的安排的合理性。

練習(xí)：畫(huà)出下列幾何體的三視圖。

（在幾何體上標(biāo)注數(shù)據(jù)，目的就是便于學(xué)生相互檢查。學(xué)生先獨(dú)立畫(huà)圖，然后相互討論、糾正，最后教師投影學(xué)生的作品，并總結(jié)畫(huà)圖的要點(diǎn)。）

（4）學(xué)以致用，回歸生活。

（課件展示部分零件及汽車、飛機(jī)的圖紙，出示校園的圖片。）

師：如果你是設(shè)計(jì)師，怎樣才能讓建筑師按你的意圖來(lái)建造呢？

6.前后呼應(yīng)，總結(jié)提升。

師：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@與體會(huì)？

（學(xué)生從知識(shí)本身、思想方法與生活哲理等方面進(jìn)行總結(jié)。）

（教師從分解與組合的角度進(jìn)行再歸納，同時(shí)引出下節(jié)課要探討的問(wèn)題。）

（作者為無(wú)錫市中小學(xué)浦?jǐn)⒌旅麕煿ぷ魇页蓡T，無(wú)錫市新安中學(xué)教師）

領(lǐng)銜人點(diǎn)評(píng)：

“主視圖、左視圖、俯視圖”教學(xué)共分“由立體圖形得視圖”與“由視圖得立體圖形”兩課時(shí)進(jìn)行。根據(jù)“點(diǎn)全—線聯(lián)—面融”式課時(shí)解讀的要求，探尋知識(shí)的源頭和方法顯得非常重要，本文的解讀為設(shè)計(jì)指明了方向。生活中有許多例子和經(jīng)驗(yàn)都表明，認(rèn)識(shí)事物可以從局部到整體，也可以從整體到局部，“三視圖”正好是一個(gè)整體到局部的過(guò)程。另外，前面學(xué)過(guò)的立體圖形與平面圖形“展開(kāi)與折疊”中“分解與組合”的思想方法，也為本課的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這樣的設(shè)計(jì)直接服務(wù)于課堂教學(xué)的長(zhǎng)效。