何偉平，黃 菊，陳厚和，劉曉靜，王德堂,4

(1.徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院，江蘇 徐州 221140； 2.徐州工程學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院，江蘇 徐州 221111； 3.南京理工大學(xué)化工學(xué)院，江蘇 南京 210094； 4.徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院江蘇省化工新材料工程技術(shù)研發(fā)開發(fā)中心，江蘇 徐州 221140)

基于BKW狀態(tài)方程的爆轟產(chǎn)物及參數(shù)的改進算法

何偉平1，黃 菊2，陳厚和3，劉曉靜1，王德堂1,4

(1.徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院，江蘇 徐州 221140； 2.徐州工程學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院，江蘇 徐州 221111； 3.南京理工大學(xué)化工學(xué)院，江蘇 南京 210094； 4.徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院江蘇省化工新材料工程技術(shù)研發(fā)開發(fā)中心，江蘇 徐州 221140)

為了降低爆轟產(chǎn)物及爆轟參數(shù)的求解難度，通過對質(zhì)量守恒方程的基本可行解進行線性組合，得到了爆轟產(chǎn)物的平衡組成，并在此基礎(chǔ)上進一步獲得了爆轟參數(shù)。其主要實現(xiàn)方法為：由最小自由能原理對基本可行解進行篩選，然后根據(jù)最大放熱原則確定初始解，并在最小自由能原則的引導(dǎo)下，由初始解和基本可行解的線性組合獲得爆轟產(chǎn)物的平衡組成，以上操作步驟均由自編程序完成。應(yīng)用支持向量機(SVM)線性模型對BKW狀態(tài)方程參數(shù)進行了調(diào)整，并詳細(xì)介紹了其主要步驟。使用此方法預(yù)測了PETN、CL-20和含鋁炸藥的爆轟產(chǎn)物及爆轟參數(shù)，經(jīng)參數(shù)調(diào)整后，發(fā)現(xiàn)預(yù)測結(jié)果與實驗值吻合良好；通過與單質(zhì)炸藥爆轟實驗數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)調(diào)整BKW狀態(tài)方程參數(shù)時，應(yīng)當(dāng)盡可能使用爆轟產(chǎn)物中氣體含量相近的含能材料對SVM模型進行訓(xùn)練；若預(yù)測含鋁炸藥，應(yīng)當(dāng)使用鋁氧比接近待測炸藥的樣品來訓(xùn)練SVM模型。

爆炸力學(xué)；BKW狀態(tài)方程；基本可行解；支持向量機；SVM；吉布斯自由能

引 言

含能材料爆轟參數(shù)及產(chǎn)物的計算離不開爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程[1]。從20世紀(jì)40年代起，各國研究者對爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程作了大量研究，提出了各種數(shù)學(xué)物理模型，如美國的BKW、JCZ、JWL等[2-4]，日本的KHT[5]，前蘇聯(lián)的BKWRR，以及我國的VLW等[6-8]，并根據(jù)狀態(tài)方程發(fā)展了各種計算程序[3,9-11]。其中，BKW狀態(tài)方程作為典型的爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程，在國際上取得了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展[12-14]。

由于BKW狀態(tài)方程對維里方程取一級近似，對工業(yè)炸藥和高能炸藥往往不能準(zhǔn)確預(yù)測[1,15]，研究者通常采取調(diào)整系數(shù)的方法來進行改進[16-18]，但關(guān)于系數(shù)的調(diào)整方法卻鮮見報道。另一方面，通常采用最小自由能法來求解爆轟產(chǎn)物及參數(shù)問題，并引入拉格朗日因子將條件極值轉(zhuǎn)化為非條件極值，通過反復(fù)迭代進行計算，過程復(fù)雜而且會帶來誤差[13,18]，甚至?xí)驗槭諗坷щy而導(dǎo)致求解失敗。由于傳統(tǒng)的求解方式借助牛頓迭代法完成，其收斂速度與目標(biāo)函數(shù)的偏導(dǎo)函數(shù)有關(guān)，故具有一定的不確定性，并且涉及到偏導(dǎo)函數(shù)的計算，其過程十分復(fù)雜。本文在前期研究[19]的基礎(chǔ)上，利用爆轟產(chǎn)物的基本可行解，通過簡單的線性組合來獲取爆轟產(chǎn)物的平衡組分，該計算方法原理可靠、過程簡潔，得到的爆轟產(chǎn)物組成嚴(yán)格遵守質(zhì)量守恒原則；在此基礎(chǔ)上計算爆轟參數(shù)，可降低計算的復(fù)雜程度和避免迭代帶來的誤差；此外，采用支持向量機理論(SVM)[20]，結(jié)合自編程序調(diào)整了BKW狀態(tài)方程參數(shù)。

1 爆轟產(chǎn)物和參數(shù)的計算方法

1.1 問題描述

采用最小自由能法求解爆轟產(chǎn)物，其數(shù)學(xué)模型可簡述如下：

(1)

式中：下標(biāo)g、s分別表示氣態(tài)產(chǎn)物和凝聚態(tài)產(chǎn)物；G為吉布斯自由能；x為產(chǎn)物的物質(zhì)的量；μ為化學(xué)勢；aik、ajk分別為每摩爾第i、j種產(chǎn)物中含有第k種原子的物質(zhì)的量；bk為體系第k種原子的總物質(zhì)的量；E為爆轟產(chǎn)物比內(nèi)能；E0為炸藥比內(nèi)能；P、ν分別為爆轟狀態(tài)的壓強、產(chǎn)物比體積；P0、ν0分別為初始的壓強、炸藥比體積。其中，μgi、μsj、E均為關(guān)于溫度(T)、壓強(P)、產(chǎn)物組成(xg1，…，xgm，xs1，…，xgn)的函數(shù)，其具體表達形式見文獻[16]。

1.2 基本可行解的處理

計算爆轟參數(shù)的關(guān)鍵是確定爆轟產(chǎn)物的平衡組成。在以往研究中，通常采用拉格朗日乘數(shù)法將式(1)的質(zhì)量守恒方程與吉布斯自由能組合為新的目標(biāo)函數(shù)，通過牛頓迭代法，將Hugniot關(guān)系作為終止判據(jù)進行求解，但其計算過程極為繁瑣[18]。本研究直接求解質(zhì)量守恒方程，利用線性組合搜索最優(yōu)解，降低了計算的復(fù)雜程度；并通過優(yōu)化搜索方法，保證了計算效率和精度。

該算法的基本原理為：爆轟產(chǎn)物的任意一種可能組成Xi=(xgli，…，xgmi，xsli，…，xgni)，均可視為式(1)中質(zhì)量守恒方程的(m+n-l+1)個基本可行解{X1，X2，…，Xm+n-l+1}的線性組合。本研究基本可行解是指：從(m+n)種產(chǎn)物中選取l種，代入求解質(zhì)量守恒方程，若解存在，則該解稱為基本可行解。

通常在假定溫度和壓強下求解平衡組分，此時吉布斯自由能為X=(xg1，…，xgm，xsl，…，xgn)的連續(xù)函數(shù)；另一方面，爆轟產(chǎn)物的平衡組分(Xopt)處于吉布斯自由能的最低點，故在其他條件未知的情況下，選取吉布斯自由能最小的(m+n-l+1)個基本可行解進行線性組合較為合理。

1.3 組分迭代

初始解(X0)的選取也很重要，若將X0設(shè)定在Xopt附近，則有利于求解。同時考慮程序編寫的簡便性，本研究采用“最大放熱原則”確定X0，計算結(jié)果表明可以很好地收斂到Xopt。

將篩選出的(m+n-l+1)個基本可行解按其吉布斯自由能升序排列，依次與X0線性組合：Xt1=(1-r)X0+rXi(0

若一輪比較結(jié)束后，X0仍未發(fā)生變化，則令r′=0.5r(r初始值設(shè)為0.1)，將r′作為新的r，進入下一輪比較和替換，直至r達到設(shè)定的精度則停止搜索，即認(rèn)為得到該溫度和壓強下的最優(yōu)解Xopt=X0。

1.4 溫度和壓強迭代

獲得某溫度和壓強下的最優(yōu)解Xopt后，計算f(P,T)=(E-E0)-0.5(P+P0)(ν0-ν)。若f(P,T)>0，則降低溫度；若f(P,T)<0，則升高溫度。重新進行平衡組分的計算，直至f(P,T)達到預(yù)定的精度，該操作可采用二分法完成。

爆轟產(chǎn)物的比體積(ν)可以由BKW狀態(tài)方程和凝聚態(tài)產(chǎn)物的狀態(tài)方程(如Cowan方程)計算得到。爆轟產(chǎn)物平衡組分、爆轟溫度分別由前述方式確定的條件下，改變P，即可得到相應(yīng)的ν。由于Hugoniot曲線上C-J點的爆速最小，利用最小拋物線法反復(fù)迭代，即可確定爆轟C-J點[18]。

2 BKW狀態(tài)方程的參數(shù)調(diào)整

2.1 獲取訓(xùn)練數(shù)據(jù)

根據(jù)平衡組分的搜索方法，利用Visual Basic 6.0編制爆轟參數(shù)計算代碼，涉及產(chǎn)物的熱力學(xué)數(shù)據(jù)來自美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)局(NIST)數(shù)據(jù)庫。保持α=0.5，選取β=0.140～0.180，θ=300～500，κ=10～12，根據(jù){β，θ，κ}的不同組合，計算若干個炸藥的爆壓(P)和爆速(D)并與實驗值比較，將結(jié)果記為“偏低”和“偏高”兩類。

2.2 構(gòu)造SVM模型

支持向量機(SVM)線性規(guī)劃模型[21]可表示為式(2)，其對應(yīng)最優(yōu)超平面為A(ω+-ω-)-γ=0。

(2)

(3)

構(gòu)造向量C、W(待求向量)、b、LB及系數(shù)矩陣A(上標(biāo)M、H表示所屬分類)：

(4)

(5)

2.3 訓(xùn)練結(jié)果

根據(jù)構(gòu)造的SVM模型，利用Matlab求解并繪制最佳分割平面，其結(jié)果如圖1所示。

由圖1(a)～(f)可見，利用SVM線性模型可以完整地劃分兩類結(jié)果(“偏低”、“偏高”)，故其最佳分割平面即為BKW狀態(tài)方程參數(shù)的合理取值范圍。由圖1(g)～(h)可知，各最佳分割平面沿β、κ方

向升降較為明顯，而沿θ方向較為平坦；故在調(diào)整參數(shù)時，θ的調(diào)整幅度不宜過小。另外，對比圖1(g)～(h)可見各最佳分割平面的相互關(guān)系并無一致規(guī)律，其具體參數(shù)見表1。

表1 最佳分割平面的相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters of the optimal classifying planes

2.4 數(shù)據(jù)處理

為了使調(diào)整后的參數(shù){β，θ，κ}盡可能滿足同類含能材料爆轟參數(shù)的計算，選取點(β，θ，κ)使其與表1中6個最佳分割平面的距離di總和為最小，即：

(6)

保持α不變，可得β=0.184，θ=1080，κ=10.76，以此作為BKW狀態(tài)方程參數(shù)進行爆轟產(chǎn)物及參數(shù)的計算。

3 算法驗證及優(yōu)化

3.1 PETN和CL-20炸藥爆轟參數(shù)的驗證及優(yōu)化

為了驗證本算法的準(zhǔn)確性，采用標(biāo)準(zhǔn)生成焓為-502.8kJ/mol、密度為1.77g/cm3的PETN[22]，以及標(biāo)準(zhǔn)生成焓為460.0kJ/mol、密度為2.04g/cm3的CL-20[22-24]進行驗證，計算得到爆轟參數(shù)見表2。

由表2可見，PETN的預(yù)測爆壓準(zhǔn)確性雖高于BKW方法，但低于文獻方法；預(yù)測爆速的準(zhǔn)確性雖高于文獻方法，但低于BKW方法。分析其原因，可能是BKW狀態(tài)方程本身存在缺陷[1]，使得調(diào)整的參數(shù)不具備普適性。故需要根據(jù)類似炸藥或自身實驗進一步調(diào)整BKW狀態(tài)方程參數(shù)。

表2 PETN和CL-20炸藥爆轟CJ點的爆轟參數(shù)Table 2 Detonation parameters of PETN and CL-20 at C-J point

參照爆轟產(chǎn)物中氣體所占的質(zhì)量分?jǐn)?shù)以選取BKW參數(shù)的方法，單位質(zhì)量PETN、RDX、HMX、CL-20、TATB生成的氣體產(chǎn)物質(zhì)量分別為1.206、1.172、1.172、1.077、0.971。CL-20的產(chǎn)氣質(zhì)量位于RDX、HMX與TATB之間，故BKW參數(shù)不再進行調(diào)整，CL-20的預(yù)測值與文獻數(shù)據(jù)相比，爆壓、爆速的誤差分別為4.65%、1.14%；但PETN與TATB差異較大，與RDX、HMX則較為接近，故選取點(β，θ，κ)使其與RDX、HMX涉及的4個最佳分割平面的距離總和最短，可得β=0.176、θ=540、κ=10.81。重新計算PETN爆轟參數(shù)得P=34.0GPa，D=8388m/s，T=2963K，PETN爆轟產(chǎn)物物質(zhì)的量見表3。經(jīng)過參數(shù)調(diào)整后，本方法計算爆壓、爆速的誤差分別為1.49%、1.06%，可見與實驗值吻合良好。

表3 1 摩爾 PETN炸藥C-J點的爆轟產(chǎn)物物質(zhì)的量Table 3 The amount of detonation product for 1 mol PETN at C-J point

實際上，若利用PETN的實驗值對不同BKW狀態(tài)方程參數(shù)組合下的爆壓、爆速和爆溫進行檢驗，可得SVM最佳分割平面如圖2所示，BKW狀態(tài)方程參數(shù)的較好取值為(β,θ,κ)=(0.149,1425,12.26)。經(jīng)自編程序驗證，在該BKW狀態(tài)方程參數(shù)取值下，PETN的爆壓、爆速和爆溫預(yù)測值分別為P=34.0GPa、D=8326m/s、T=3432K，誤差分別為1.49%、0.31%、0.94%。

利用CL-20的文獻數(shù)據(jù)對不同BKW狀態(tài)方程參數(shù)組合下的爆壓和爆速進行檢驗，可得SVM最佳分割平面如圖3所示，BKW狀態(tài)方程參數(shù)的較

好取值為(β,θ,κ)=(0.148,15,10.76)。在該BKW狀態(tài)方程參數(shù)取值下，CL-20的爆壓、爆速預(yù)測值分別為P=44.0GPa、D=9600m/s，誤差分別為2.3%、0。

3.2 含鋁炸藥爆轟參數(shù)的驗證

與前述理想炸藥不同，由于含鋁炸藥中的鋁顆粒在爆轟過程中的化學(xué)反應(yīng)滯后于C-J爆轟反應(yīng)，因此一般認(rèn)為鋁粉在爆轟過程中是惰性的，故求解過程中鋁粉按惰性物質(zhì)處理。為了方便與實驗數(shù)據(jù)對比，選取文獻[25]編號為2～6的RDX基含鋁炸藥為研究對象，其配方及爆轟參數(shù)測定結(jié)果[25]如表4所示。

表4 RDX基含鋁炸藥配方及爆轟參數(shù)測定結(jié)果Table 4 The formulation and the testing results of detonation parameters of RDX-based aluminized explosives

保持α=0.5，β=0.160，選取θ=2500～3500，κ=10.00～12.00，根據(jù){θ，κ}的不同組合，計算4號含鋁炸藥的爆壓和爆速，并與實驗值進行對比分類，結(jié)果見圖4。

在觀測范圍內(nèi)，(θ,κ) 的一個較好取值為(3100, 10.75)。以此作為BKW狀態(tài)方程參數(shù)，計算得到2～6號含鋁炸藥的爆轟參數(shù)見表5。

表5 RDX基含鋁炸藥爆轟參數(shù)的計算結(jié)果Table 5 The calculation results of detonation parameters for RDX-based aluminized explosive

計算結(jié)果表明，當(dāng)鋁氧比接近4號含鋁炸藥時，爆壓的預(yù)測值與實測值較為接近，反之預(yù)測值誤差較大；因此，使用調(diào)整BKW參數(shù)的方法預(yù)測含鋁炸藥的爆壓時，應(yīng)當(dāng)在待測炸藥的鋁氧比接近訓(xùn)練樣本的情況下使用。爆速的預(yù)測值則較為準(zhǔn)確，最大誤差為5.90%，而且預(yù)測值與實測值變化趨勢基本一致。

4 結(jié) 論

(1)介紹了利用SVM模型優(yōu)化BKW狀態(tài)方程參數(shù)的方法。直接求解質(zhì)量守恒方程，利用其基本可行解進行線性組合，并充分結(jié)合最小自由能原理，可以方便地求解爆轟產(chǎn)物的平衡組分。

(2)根據(jù)自編程序驗證，使用SVM線性模型可以有效地獲得BKW狀態(tài)方程參數(shù)的合理取值。

(3)通過對比發(fā)現(xiàn)，利用BKW狀態(tài)方程預(yù)測含能材料的爆轟參數(shù)時，應(yīng)當(dāng)使用爆轟產(chǎn)物中氣體所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)相近的含能材料的爆轟參數(shù)訓(xùn)練SVM模型(若預(yù)測含鋁炸藥，則應(yīng)當(dāng)使用鋁氧比接近待測炸藥的樣品訓(xùn)練SVM模型)，獲取的優(yōu)化參數(shù)才具有適用性。

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Improved Algorithm of Detonation Products and Parameters Based on the BKW Equation of State

HE Wei-ping1, HUANG Ju2, CHEN Hou-he3, LIU Xiao-jing1, WANG De-tang1,4

(1. School of Chemical Engineering，Xuzhou College of Industrial Technology，Xuzhou Jiangsu 221140, China；2. School of Chemistry & Chemical Engineering, Xuzhou Institute of Technology, Xuzhou Jiangsu 221111,China; 3. School of Chemical Engineering, Nanjing University of Science & Technology, Nanjng 210094,China; 4.Jiangsu Province Engineering Technology Research and Development Center of New Chemical Materials, Xuzhou College of Industrial Technology, Xuzhou Jiangsu 221140, China)

To reduce the difficulty of predicting the detonation products and solving detonation parameters, the equilibrium compositions of detonation products were achieved by linear combination of the basic feasible solutions, which were obtained from the mass conservation equations; and the detonation parameters were further obtained based on equilibrium compositions. The major process was executed as follows: the basic feasible solutions were selected out by the principle of minimum free energy, and the initial solution was given by the principle of largest heat release. The equilibrium compositions of detonation products were linearly searched by uniting the initial solution with the basic feasible solutions, and the above-mentioned operation steps were completed by using self-made program. The parameters of the BKW equation of state were adjusted applying the linear support vector machine (SVM), and its main steps were introduced in detail. The detonation products and parameters of PETN, CL-20 and aluminized explosives were predicted with this method, and after parameter adjustment, it is found that the predicted results and the experimental ones are in better agreement. In comparison with the detonation experiment data of single compound, it is found out that when the BKW equation parameters are adjusted, the energetic materials with more similar percentage of gas fraction in detonation mass to the explosives predicted should be used as the training set of the LS-SVM model. If the detonation parameters of aluminized explosives are predicted, it should use the Al/O ratio close to measured explosive to train the SVM model.

explosion mechanics; BKW equation of state; basic feasible solution; support vector machine;SVM; Gibbs free energy

10.14077/j.issn.1007-7812.2017.03.009

2016-09-01；

2017-01-04

徐州市科技計劃社會發(fā)展項目(KC15SH064);徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院科技基金資助項目(XGY201607)

何偉平(1983-)，男，碩士，講師，從事含能材料理論計算研究。E-mail: 252927740@qq.com

TJ55;O381

A

1007-7812(2017)03-0053-07