福建省漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué) (363000)

劉 盛

福建省漳州第一中學(xué) (363000)

林新建

“模型思想”在全國(guó)卷試題中的應(yīng)用探析

福建省漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué) (363000)

劉 盛

福建省漳州第一中學(xué) (363000)

林新建

“模型思想”是數(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)涵.

它是指通過(guò)模式識(shí)別或模型構(gòu)建，將問(wèn)題化歸轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題輕松得以解決的一種解題策略與思想.

“模型思想”在數(shù)學(xué)解題中有重要的作用，可以為我們快速探明問(wèn)題的解決方向、有效簡(jiǎn)化求解途徑起到重要的作用.

以下以全國(guó)卷試題為例，就“模型思想”的解題應(yīng)用作一探析，以饗讀者.

1.在三角解題中的應(yīng)用

“模型思想”在三角解題中的應(yīng)用體現(xiàn)在：根據(jù)題目給出的信息構(gòu)建出符合條件的三角形等模型，進(jìn)而借助正、余弦定理等相關(guān)知識(shí)，以使得問(wèn)題獲得輕松解決.

例1 (2015年高考新課標(biāo)卷Ⅰ理科16題)在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是 .

分析：本題是填空把關(guān)題，直接予以求解難度較大，若能根據(jù)題目給出的信息構(gòu)建出符合條件的四邊形模型，則問(wèn)題可輕松獲得解決.

解析：如圖1，作ΔMBC，使得BC=2，∠MBC=∠MCB=75°；在線段MB上取點(diǎn)N，使得∠BNC=

圖1

評(píng)析：本題輕松獲解的關(guān)鍵在于根據(jù)題目給出的信息構(gòu)建出四邊形模型，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題予以求解，凸顯了“模型思想”在解題中的重要作用.

2.在數(shù)列解題中的應(yīng)用

“模型思想” 在數(shù)列解題中的應(yīng)用體現(xiàn)在：根據(jù)題目給出的信息識(shí)別出是等差或等比數(shù)列模型，或是求和模型，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化求解，以使得問(wèn)題輕松獲得解決.

例2 (2014年高考全國(guó)卷Ⅱ理科17題)已知{an}滿足a1=1，an+1=3an+1.

評(píng)析：本題輕松獲解的關(guān)鍵在于根據(jù)題目給出的信息識(shí)別出求和模型，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和予以解決，凸顯了“模型思想”在解題中的重要作用.

3.在解幾解題中的應(yīng)用

“模型思想”在解幾解題中的應(yīng)用體現(xiàn)在：根據(jù)題目給出的信息還原或構(gòu)建出相應(yīng)的幾何模型，如兩點(diǎn)間距離、圓錐曲線、焦點(diǎn)三角形等，進(jìn)而借助公式、定義等，可使問(wèn)題輕松獲得解決.

A．a(chǎn)2+b2≤1B．a(chǎn)2+b2≥1

評(píng)析：本題輕松獲解的關(guān)鍵在于根據(jù)題目給出的信息還原出圓的模型，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化求解，凸顯了“模型思想”在解題中的重要作用.

分析：因?yàn)棣PF的周長(zhǎng)l=AP+PF+AF，點(diǎn)P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，AP與PF均為變量，所以無(wú)法判斷何時(shí)ΔAPF的周長(zhǎng)最小，問(wèn)題無(wú)法直接獲解.其實(shí)，若能構(gòu)建出焦點(diǎn)三角形的模型，進(jìn)而借助定義，問(wèn)題可輕松獲解.

評(píng)析：本題輕松獲解的關(guān)鍵在于根據(jù)題目給出的信息構(gòu)建出焦點(diǎn)三角形的模型，進(jìn)而運(yùn)用定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化求解，凸顯了“模型思想”在解題中的重要作用.

“模型思想”不僅在數(shù)學(xué)解題上有重要作用，模型思想的建立也是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，教學(xué)中應(yīng)予以足夠的重視.