許福偉

（浙江省天臺縣福溪街道中心小學(xué)）

摘 要：小學(xué)生的認(rèn)知水平處于初級階段，對知識的抽象規(guī)律的認(rèn)識能力還沒有完全形成，因此，在面對抽象知識時，學(xué)生學(xué)習(xí)起來是有一定的阻礙的。數(shù)學(xué)是小學(xué)階段十分重要的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)思想就是以抽象的規(guī)律來認(rèn)知世界，因此，在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)常常會成為學(xué)生比較頭疼的一門課。小學(xué)生的主要認(rèn)知模式是具象思維，這就要求教師在教學(xué)中要多將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成具體的圖形和數(shù)字，讓學(xué)生更好地理解。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；認(rèn)知模式

數(shù)學(xué)知識主要是研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的。在初級數(shù)學(xué)中，“數(shù)”和“形”之間還是存在一定的差別，這讓很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時會對這兩方面的內(nèi)容感到十分苦惱。從長遠(yuǎn)的角度來說，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中勢必需要有將數(shù)字與圖形結(jié)合起來的能力。因此，教師在小學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該有意識地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)字與圖形相結(jié)合的知識體系，讓學(xué)生在基礎(chǔ)階段就能養(yǎng)成這樣的能力，以促進以后更進一步的學(xué)習(xí)。

一、數(shù)形結(jié)合教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)的產(chǎn)生源于對基礎(chǔ)計算的總結(jié)和統(tǒng)計，在小學(xué)階段，最淺顯的表現(xiàn)就是學(xué)生在初級階段接觸到的百以內(nèi)的加減法和三位數(shù)以內(nèi)的計數(shù)。到了高一些的年級，學(xué)生會接觸到百分?jǐn)?shù)、百以內(nèi)乘除等。隨著“數(shù)”的不斷增大和算法的不斷復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度也在不斷增加，學(xué)生所直接面對的也不再是具體的數(shù)，而是抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式。這時，就需要教師在教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，讓學(xué)生用具體的圖形理解抽象的數(shù)學(xué)計算。

（一）數(shù)形結(jié)合可以讓學(xué)生把握知識的本質(zhì)

“數(shù)形結(jié)合”是一種非常古老的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)本質(zhì)上研究的是計數(shù)的問題，可是在表現(xiàn)上，卻常常使用一系列的“形”。從小學(xué)初級階段的數(shù)字的識記到高年級的數(shù)學(xué)運算，數(shù)形結(jié)合的方法到處可見。比如在低年級學(xué)習(xí)“百以內(nèi)加減法”時，我們就會用到數(shù)形結(jié)合。這時的數(shù)和形的結(jié)合是十分具體的，教師一般會以生活中常見的事物，如筆、蘋果為學(xué)生舉例，如“小明手中有五個蘋果，小華手中有九個蘋果，兩人一共有幾個蘋果”。這樣的運算十分直觀，是對生活中實實在在可見的形進行數(shù)字化的描述。學(xué)生在思考這樣的問題時用到的是自己的具象思維，想到的是生活中的具體場景。而當(dāng)學(xué)生解決問題以后，通過教師的講解，學(xué)生可以明白這些生活場景與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從而將自己在生活情景中解決問題的思路投射到數(shù)學(xué)思維中，借以形成數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)本身就是從生活中產(chǎn)生的，因此，學(xué)生了解了生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用方法，就能了解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

（二）數(shù)形結(jié)合可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

小學(xué)數(shù)學(xué)知識是比較基礎(chǔ)的，小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多內(nèi)容是直接指向應(yīng)用的。學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的一點就是學(xué)會對知識的應(yīng)用，在平時可以將其運用到生活中。知識說到底是人們從生活中總結(jié)出來的一些經(jīng)驗。小學(xué)生在打基礎(chǔ)的階段，應(yīng)該養(yǎng)成應(yīng)用知識來提升自己的生活技能和水平的好習(xí)慣，只有在打基礎(chǔ)的時期養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中才能夠延續(xù)這種習(xí)慣，在生活中運用知識的過程中培養(yǎng)自己的實際操作能力，不讓知識被束之高閣。

（三）數(shù)形結(jié)合可以培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力

處于小學(xué)階段的學(xué)生，其知識體系還未完全成形。從知識構(gòu)建這一方面來說，這是一個劣勢，但是從知識創(chuàng)新來說，這也是一個優(yōu)勢。

今天我們提到的“自主創(chuàng)新”并不是要學(xué)生在空白的基礎(chǔ)上完全創(chuàng)造出一種全新的知識體系，而是讓學(xué)生在通過實際情況來了解知識的過程中可以發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，通過自己的思考來提出一些解決問題的方法。比如，班級里現(xiàn)在有10個人，而老師想讓同學(xué)們分三組來負(fù)責(zé)每天的值日，那么，平均分肯定是行不通的，該怎樣解決呢？讓學(xué)生通過數(shù)字的運算來解決這樣的問題顯然會很困難，可是學(xué)生在面對實際情況時，其思維就不會被單純的數(shù)學(xué)規(guī)律所束縛，這時學(xué)生就能開動腦筋從各方面來解決這一問題。比如，可以把班級中的10個人分成甲乙丙三組，其中甲組有4個人。每組內(nèi)部再分別編號，分別為甲1、甲2、甲3、甲4、乙1……以此類推。第一天由甲組負(fù)責(zé)值日，第二天甲1調(diào)到乙組，由乙組值日，第三天乙1調(diào)到丙組，由丙組值日，以此類推。在這樣的規(guī)則下，班級里每個人的值日工作量就能夠保持一個動態(tài)平衡，這是在高中數(shù)學(xué)的概率中才會涉及的內(nèi)容，可是小學(xué)生在面對現(xiàn)實的具體問題時，也可以用這樣的方法來解決。這就是學(xué)生在運用“數(shù)形結(jié)合”的方法中體現(xiàn)出的自主創(chuàng)新能力。

二、教師利用數(shù)形結(jié)合的方法培養(yǎng)學(xué)生計算能力的策略

通過上文的論述，我們了解到，數(shù)形結(jié)合的方法確實能讓學(xué)生通過認(rèn)知生活中的具體事物來解決很多原本在純數(shù)字計算中無法解決的問題。然而，想讓學(xué)生真正擁有數(shù)形結(jié)合的思維能力，讓學(xué)生在遇到難題時能將數(shù)字問題投射到具體圖形上，還需要教師在平時的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)。

（一）在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓算式形象化

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，很大一部分都是與計算有關(guān)的，這需要學(xué)生能理解計算的原理?？墒?，這一部分的內(nèi)容在很多的課堂中卻被忽略了，造成這一現(xiàn)象的原因比較復(fù)雜，有教師自身的原因，也有當(dāng)前總體教育環(huán)境的原因，筆者在此暫不闡述。總之，現(xiàn)在很多教師在教授計算方法上投入了很大的精力，可是在教授計算原理方面卻沒有做重點講解，這讓很多學(xué)生直至小學(xué)畢業(yè)也沒有真正認(rèn)識清楚計算的原理，這顯然是不對的。計算原理是計算方法的基礎(chǔ)邏輯，教師在教學(xué)中應(yīng)該對學(xué)生進行清晰的引導(dǎo)，讓學(xué)生在理解了計算方法的基礎(chǔ)邏輯之后再去掌握計算的方法，讓學(xué)生對整個計算過程有一個清晰的了解。在這個過程中，數(shù)形結(jié)合的方法就起到了很大的作用。

以小學(xué)數(shù)學(xué)中的“同分母分?jǐn)?shù)的加減法”這一部分的內(nèi)容為例。教師首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個問題情景：家里面有一個蛋糕，學(xué)生自己吃了四分之一，媽媽吃了四分之一，那么兩人一共吃了蛋糕的幾分之幾？這是一個非常簡單的問題，學(xué)生可以輕松作答，可是教師不能因此就放松了警惕，越是這樣典型又簡單的問題，教師可以講解的東西就越多。首先，教師可以讓學(xué)生自己思考一下怎樣用一個圖畫來表示1/4+1/4這個算式。其次，教師可以讓學(xué)生展示出自己畫的圖形，說出自己對這個算式的理解。然后提問學(xué)生，在圖畫中，自己和媽媽吃的蛋糕一共占了整個蛋糕的幾分之幾？能否直觀地觀察出來？學(xué)生通過觀察，能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，確實兩個四分之一相加以后，就變成了原來整體的二分之一。當(dāng)學(xué)生有了這樣的發(fā)現(xiàn)以后，教師就可以進行最后一步，為學(xué)生講解這個算式的原理：兩個四分之一相加之后，分母不變，分子相加，分子分母可以約分，最終的結(jié)果就是二分之一。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)之后，首先會對自己所畫的圖畫記憶十分深刻，在記住了自己畫的圖以后，學(xué)生也會慢慢理解自己所學(xué)到的計算方法和規(guī)律。這樣教學(xué)的效果是很好的。

（二）在教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合的方法，讓概念直觀化

在課堂教學(xué)過程中，師生雙方其實都是不希望學(xué)生被動地接受數(shù)學(xué)概念的?？墒呛芏鄷r候，不是學(xué)生不想主動學(xué)習(xí)，而是概念實在太抽象，這讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到有心無力，最后只能被動地記概念。其實，數(shù)學(xué)中的許多概念就是對大量個體事例中規(guī)律的總結(jié)，只要教師有耐心，多為學(xué)生擺事實，學(xué)生自己也能從具體的事例中抽象出規(guī)律。

以小學(xué)數(shù)學(xué)中“乘法”這一部分的教學(xué)內(nèi)容為例。教師可以在課堂中為學(xué)生構(gòu)建一個場景：現(xiàn)在我們假設(shè)有一百個小盒子，每個小盒子中有三個乒乓球，該怎么來計算這一百個小盒子中一共有多少個乒乓球呢？沒學(xué)過乘法的學(xué)生自然會用到加法來計算這個結(jié)果，可是學(xué)生要把一百個盒子的數(shù)量全都用加法算式列出來就太麻煩了。經(jīng)過算式分析，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，十個盒子中的乒乓球數(shù)量就是三十，而一百就是十個十，累計加起來，可以直接用三十乘以十來表達。再退回到一開始的問題，其實我們可以直接用三乘以一百來表達這個算式。在這樣量的累積中，學(xué)生自己能探究出問題背后隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，也就能探究出乘法的概念了。接下來，教師只要稍做點撥，學(xué)生就能清晰地理解乘法的概念了。

（三）在教學(xué)中結(jié)合數(shù)形結(jié)合的概念，讓問題簡單化

擁有生活經(jīng)驗的人都知道，很多時候，我們不是做事不夠努力，只是方法不夠巧妙，這會讓很多本來很簡單的事情變得很復(fù)雜，數(shù)學(xué)計算也是如此。很多時候，學(xué)生拿到題以后，明明覺得題目很簡單，可是就是無從下手，這是因為沒有掌握正確的解題方法。

舉例來說，教師為學(xué)生構(gòu)建一個場景：學(xué)校要購置新桌椅，第一次買了五張桌子和五把椅子，一共用了1350元，第二次買了五張桌子和七把椅子，用了1490元，問桌椅的單價各是多少。在沒有學(xué)過方程式的情況下，學(xué)生解這樣的題還是比較困難的。那么，教師可以為學(xué)生列一個圖表來對比兩次的具體數(shù)據(jù)。學(xué)生通過對比可以發(fā)現(xiàn)，第二次采購多出了兩把椅子，在總錢數(shù)上多出了140元，那么學(xué)生就可以通過除法算出椅子的單價是70元，知道了椅子的單價以后，學(xué)生自然就可以求出桌子的單價是200元。在這樣的計算中，教師只是幫助學(xué)生用圖表表示出了算式中的數(shù)據(jù)，學(xué)生就能清晰地理解算式了。這說明，只要能巧用數(shù)形結(jié)合法，學(xué)生是可以將學(xué)習(xí)中比較困難的問題簡單化的。

綜上所述，在今天的小學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師常常會遇到很多問題，如，學(xué)生不能很好地理解所學(xué)知識，或者不能很好地解決遇到的問題，這都是因為教師沒有找對教學(xué)方法。實踐證明，通過數(shù)形結(jié)合的方法，教師可以讓學(xué)生將抽象的概念和知識具體化，將原本比較難的問題簡單化。學(xué)生通過使用和學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合法，能提高自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量和解決問題的水平，進而更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識。

參考文獻：

[1]李敏.形象思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].課內(nèi)數(shù)學(xué)，2016.

[2]王哲.數(shù)學(xué)教學(xué)法的活用[J].信息技術(shù)教學(xué)，2016.

[3]劉哲民.數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)代思維的融合[J].教學(xué)方法參考，2016.

編輯 高 瓊