宿諾，魯明，翟百臣，胡躍偉

北京控制工程研究所，北京 100190

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基于跟蹤微分器的CMG框架超低速測(cè)速方法研究

宿諾，魯明*，翟百臣，胡躍偉

北京控制工程研究所，北京 100190

超低轉(zhuǎn)速下，框架的測(cè)速精度是影響控制力矩陀螺框架系統(tǒng)控制精度的重要因素。針對(duì)超低轉(zhuǎn)速下使用傳統(tǒng)一階后向差分方法計(jì)算轉(zhuǎn)速會(huì)導(dǎo)致噪聲放大的問題，給出了一種基于非線性跟蹤微分器的實(shí)時(shí)速度估計(jì)方法，以及該方法基于四階龍格庫塔法的離散表達(dá)公式。提出了一種復(fù)合的測(cè)速策略，解決了直接使用跟蹤微分器計(jì)算轉(zhuǎn)速的跟蹤延遲問題。進(jìn)行了數(shù)值仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，所提出的測(cè)速方法有效降低了傳感器輸出的量化噪聲和測(cè)量噪聲對(duì)速度測(cè)量精度的影響;試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表明，相比傳統(tǒng)的后向差分法，采用跟蹤微分器計(jì)算轉(zhuǎn)速，框架速度的波動(dòng)量減小了67.1%。

控制力矩陀螺；框架；永磁同步電機(jī)；超低轉(zhuǎn)速；跟蹤微分器

控制力矩陀螺是應(yīng)用在航天器上一類重要的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。由于控制力矩陀螺具有力矩放大的特性，可用小的質(zhì)量、功耗輸出大的力矩，并且動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速，輸出力矩精度較高，使其在航天控制領(lǐng)域特別是大型衛(wèi)星平臺(tái)或空間站上得到了較為廣泛的應(yīng)用。中國(guó)的“天宮二號(hào)”空間試驗(yàn)室即使用控制力矩陀螺作為姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，要求控制力矩陀螺具有較高的控制精度和穩(wěn)定度，“天宮”控制力矩陀螺一般工作在低速狀態(tài)，因此如何提高其在低速下的控制性能是當(dāng)前研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

控制力矩陀螺所輸出的控制力矩Tout=Hs×ω，其中Hs為轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角動(dòng)量，ω為框架轉(zhuǎn)速?？梢姡刂屏赝勇葺敵隽氐木仁艿娇蚣苻D(zhuǎn)速控制精度的影響。目前對(duì)影響框架轉(zhuǎn)速控制精度因素的研究主要集中在框架干擾力矩的影響及控制方法的性能上[1-2]，實(shí)際上當(dāng)框架超低速旋轉(zhuǎn)時(shí)，測(cè)速精度成為影響框架轉(zhuǎn)速控制的又一個(gè)重要因素。目前，框架電機(jī)測(cè)速常用的方法是通過光柵、旋轉(zhuǎn)變壓器等位置傳感器獲得電機(jī)的位置信號(hào)，然后對(duì)位置信號(hào)進(jìn)行一階后向差分得到轉(zhuǎn)速。然而位置傳感器得到的信號(hào)是量化的信號(hào)，并且含有測(cè)量噪聲，對(duì)其進(jìn)行差分將會(huì)放大量化噪聲和測(cè)量噪聲的影響[3]，尤其是在電機(jī)超低速轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速將被噪聲信號(hào)所淹沒[4]。為提高框架超低轉(zhuǎn)速下的測(cè)速精度，目前已提出多種速度測(cè)量及估計(jì)方法。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于多周期后向差分的轉(zhuǎn)速計(jì)算方法，有效提高了電機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量分辨率，提高了框架伺服系統(tǒng)的控制精度；文獻(xiàn)[6]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)計(jì)算轉(zhuǎn)速的最優(yōu)估計(jì)值，但是計(jì)算量太大，不利于實(shí)時(shí)控制。此外，目前提出了多種無速度傳感器的方法用來測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)速，文獻(xiàn)[7-8]提出了一種基于模型參考自適應(yīng)(MRAS)的電機(jī)轉(zhuǎn)速觀測(cè)方法；文獻(xiàn)[9]提出了一種基于Luenberger的速度觀測(cè)器，利用電機(jī)的定子電壓和電流信號(hào)觀測(cè)出電機(jī)的轉(zhuǎn)速值。但是文獻(xiàn)[6-9]中所提出的方法都需要知道準(zhǔn)確的電機(jī)模型，而實(shí)際情況下準(zhǔn)確的電機(jī)模型難以獲得。

本文提出了一種基于非線性跟蹤微分器的電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)方法，依據(jù)積分運(yùn)算能削弱噪聲影響的特性，在計(jì)算過程中只涉及數(shù)值積分運(yùn)算而不需要對(duì)量化的位置信號(hào)進(jìn)行差分，避免了差分運(yùn)算對(duì)量化噪聲和測(cè)量噪聲的放大問題。在“天宮”控制力矩陀螺產(chǎn)品上進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明該方法的引入可以提高控制力矩陀螺框架在低速下的控制精度，有利于“天宮”目標(biāo)飛行器姿態(tài)控制性能的進(jìn)一步提升。本文所提的方法不僅可以應(yīng)用在控制力矩陀螺框架伺服系統(tǒng)的速度測(cè)量中，在其他應(yīng)用光柵、旋轉(zhuǎn)變壓器等進(jìn)行低速測(cè)量的場(chǎng)合如轉(zhuǎn)臺(tái)[10]、車床[11]等，此方法同樣適用。

1 基于跟蹤微分器的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法

1.1 跟蹤微分器原理

非線性跟蹤微分器這一概念最早由韓京清于1994年提出[12-13]，該算法利用了數(shù)值積分在處理帶噪聲信號(hào)時(shí)優(yōu)于數(shù)值微分這一事實(shí)[14]，設(shè)計(jì)跟蹤器將信號(hào)的微分問題轉(zhuǎn)化為對(duì)一組微分方程的數(shù)值積分，克服了傳統(tǒng)的差分法計(jì)算微分的缺點(diǎn)[15-16]。跟蹤微分器自提出至今已經(jīng)衍化出了多種形式，下面給出一種高穩(wěn)快速跟蹤微分器：

(1)

對(duì)于式(1)描述的跟蹤微分器，如果R，a，b>0，m為奇數(shù)，且m>2，那么對(duì)于任何輸入信號(hào)r(t)，滿足：

(2)

選擇合適的參數(shù)，使系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，則系統(tǒng)狀態(tài)x1(t)平均收斂于輸入信號(hào)r(t)，x2(t)弱收斂于r(t)的導(dǎo)數(shù)，即狀態(tài)x1，x2分別跟蹤輸入信號(hào)及其微分[17]。由于x1，x2的值可通過數(shù)值積分的辦法得到，而不用對(duì)位置傳感器輸出的量化帶噪聲的信號(hào)進(jìn)行差分運(yùn)算，可以削弱噪聲的影響。

式(1)描述了跟蹤微分器的連續(xù)形式，需要對(duì)其進(jìn)行離散化處理后才能在實(shí)際系統(tǒng)中使用，利用歐拉法對(duì)式(1)所示的跟蹤微分器進(jìn)行離散化的遞推公式：

x1(i+1)=x1(i)+h·x2(i),

(3)

式中：h為積分步長(zhǎng)，ε(i)=x1(i)-r(i)，為輸入變量r的估計(jì)誤差。為了提高計(jì)算的精度，本文采用具有更高精度的四階龍格庫塔進(jìn)行數(shù)值積分運(yùn)算，利用四階龍格庫塔法進(jìn)行離散化的遞推公式如下：

(4)

其中：

(5)

式中：

(6)

對(duì)比歐拉法和四階龍格庫塔法的計(jì)算公式可以看出，四階龍格庫塔法需要4次計(jì)算函數(shù)f1(x)和f2(x)的值，但是由式(6)可知f1(x)和f2(x)的形式簡(jiǎn)單，實(shí)際上對(duì)于高速處理器只增加了約50 μs的計(jì)算時(shí)間，因此使用四階龍格庫塔法可以在付出較小計(jì)算代價(jià)的情況下提高計(jì)算精度。

1.2 仿真分析

在MATLAB的SIMULINK環(huán)境下，仿真建立了基于矢量控制的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)。仿真中所用的電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

框架閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。包括電機(jī)模塊、坐標(biāo)變換模塊、矢量控制模塊、測(cè)量模塊和速度計(jì)算模塊，其中速度計(jì)算模塊的性能對(duì)整個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定度都有重要的影響。

在給定轉(zhuǎn)速0.01(°)/s的情況下，分別使用后向差分法和跟蹤微分器計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)速，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖中，ωm為仿真中的真實(shí)框架轉(zhuǎn)速，在實(shí)際系統(tǒng)中不可測(cè)量；圖2中的ωk為采用后向差分法計(jì)算得到的框架轉(zhuǎn)速，圖3中的ωd為采用跟蹤微分器計(jì)算得到框架轉(zhuǎn)速，ωk和ωd在實(shí)際系統(tǒng)中可測(cè)。由圖2的仿真結(jié)果可見，在給定框架轉(zhuǎn)速0.01(°)/s時(shí)，采用后向差分法計(jì)算得到的轉(zhuǎn)速值ωk在0.007 2(°)/s和0.010 8(°)/s之間跳變，這是因?yàn)榉抡鎸?shí)例中使用25位光柵的框架轉(zhuǎn)速分辨率為0.003 6(°)/s，所以系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)測(cè)得的框架轉(zhuǎn)速在0.007 2(°)/s和0.010 8(°)/s之間波動(dòng)，波動(dòng)幅值為0.003 6(°)/s。由圖3的仿真結(jié)果可知，使用跟蹤微分器進(jìn)行速度測(cè)量，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)框架轉(zhuǎn)速的波動(dòng)幅值約為0.000 8(°)/s，小于使用后向差分法進(jìn)行測(cè)速的框架轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值。

1.3 復(fù)合的測(cè)速策略

對(duì)比圖2、圖3的仿真曲線可以看出，使用跟蹤微分器測(cè)得的轉(zhuǎn)速值ωd的波動(dòng)量明顯小于使用后向差分法測(cè)得的轉(zhuǎn)速值ωk的波動(dòng)量。但是與實(shí)際轉(zhuǎn)速ωm相比，由跟蹤微分器計(jì)算得到的轉(zhuǎn)速值在框架升速過程中存在跟蹤延遲現(xiàn)象，這是因?yàn)楦櫸⒎制魉惴ǖ木唧w實(shí)現(xiàn)是一個(gè)迭代收斂的過程，需要一個(gè)收斂時(shí)間來跟蹤快速變化的轉(zhuǎn)速，從而導(dǎo)致框架升速過程中的跟蹤延遲，而跟蹤延遲不利于系統(tǒng)的閉環(huán)控制。為了避免跟蹤延遲，在框架升速過程中，利用差分法跟蹤速度快的特點(diǎn)，使用由后向差分法計(jì)算得到的轉(zhuǎn)速值進(jìn)行閉環(huán)控制，而當(dāng)框架速度趨于穩(wěn)定時(shí)，使用由跟蹤微分器計(jì)算的轉(zhuǎn)速值進(jìn)行閉環(huán)控制，這樣既能避免跟蹤延遲現(xiàn)象，又能保證控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)過程的平穩(wěn)性。具體實(shí)現(xiàn)過程為，在升速時(shí)對(duì)框架轉(zhuǎn)速進(jìn)行采樣，如果連續(xù)n個(gè)采樣時(shí)刻的框架轉(zhuǎn)速在給定轉(zhuǎn)速值的上下10%范圍以內(nèi)波動(dòng):

(7)

即認(rèn)為框架轉(zhuǎn)速已經(jīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)，開始使用跟蹤微分器計(jì)算的轉(zhuǎn)速值進(jìn)行閉環(huán)控制。切換測(cè)速方法的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

仿真結(jié)果如圖5所示，由仿真結(jié)果可以看出，在給定框架轉(zhuǎn)速0.01(°)/s的情況下，當(dāng)框架轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，使用跟蹤微分器方法測(cè)速框架轉(zhuǎn)速的波動(dòng)量明顯小于使用傳統(tǒng)后向差分方法測(cè)速時(shí)框架轉(zhuǎn)速的波動(dòng)量。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提方法的正確性，在控制力矩陀螺原理樣機(jī)上進(jìn)行了試驗(yàn)研究，試驗(yàn)用的CMG樣機(jī)如圖6所示?？蚣茈姍C(jī)采用的是永磁同步電機(jī)，采取電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)框架的方式，將框架伺服系統(tǒng)設(shè)定在了速度環(huán)，對(duì)永磁同步電機(jī)采用id=0的矢量控制方法，閉環(huán)系統(tǒng)的控制周期為500 μs，速度采樣周期為750 μs?？蚣艿奈恢眯畔⒂晌恢脗鞲衅鞯玫?，試驗(yàn)中的角位置傳感器采用25位光柵，其測(cè)角分辨率為0.038 6″，為對(duì)比框架超低轉(zhuǎn)速下的控制性能，試驗(yàn)時(shí)給定框架轉(zhuǎn)速值為0.01(°)/s，跟蹤微分器的參數(shù)a=5，b=5，m=3，R=100，四階龍格庫塔法進(jìn)行離散化的積分步長(zhǎng)h=750 μs。分別采用后向差分法和跟蹤微分器法對(duì)光柵輸出的角位置信號(hào)進(jìn)行處理，得到框架的轉(zhuǎn)速值并引入閉環(huán)控制系統(tǒng)，試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖7、圖8所示。

試驗(yàn)結(jié)果表明：采用后向差分法時(shí)，框架轉(zhuǎn)速的波動(dòng)量較大，而采用本文所提出的跟蹤微分器法測(cè)速，框架轉(zhuǎn)速的波動(dòng)量明顯小于前者。統(tǒng)計(jì)測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得：采用后向差分法的框架轉(zhuǎn)速波動(dòng)方差為4.847(″)/s，采用跟蹤微分器的框架轉(zhuǎn)速波動(dòng)方差為1.594(″)/s，波動(dòng)量減小了67.1%，可見：跟蹤微分器的使用提高了框架超低速時(shí)的測(cè)速精度，進(jìn)而提高了框架伺服系統(tǒng)超低轉(zhuǎn)速下的控制精度。

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于跟蹤微分器的框架轉(zhuǎn)速測(cè)量方法，用數(shù)值積分的方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)的后向差分方法，減小了量化噪聲和測(cè)量噪聲對(duì)框架超低速時(shí)速度測(cè)量的影響。該方法計(jì)算量小，易于調(diào)節(jié)和實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明：該方法能有效地提高框架超低速時(shí)的測(cè)速精度。最后，在實(shí)際控制力矩陀螺上進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明：在給定框架轉(zhuǎn)速0.01(°)/s的情況下，相比于傳統(tǒng)的后向差分法，采用跟蹤微分器計(jì)算轉(zhuǎn)速，控制力矩陀螺框架轉(zhuǎn)速的波動(dòng)量減小了67.1%。

References)

[1] 魯明，張欣，李耀華. SGCMG框架伺服系統(tǒng)擾動(dòng)力矩分析與控制[J]. 中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，2013，33(1)：15-20.

LU M，ZHANG X，LI Y H. Analysis and control of disturbance torque in SGCMG gimbal servo system[J]. Chinese Space Science and Technology，2013，33(1)：15-20(in Chinese).

[2] 張堯，金磊，徐世杰. 小型控制力矩陀螺擾動(dòng)建模及性能指標(biāo)分析[J]. 中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，2012，32(4)：45-53.

ZHAGN Y，JIN L，XU S J. Disturbance modeling and performance index evaluation of the small control moment gyroscope[J]. Chinese Space Science and Technology，2012，32(4)：45-53(in Chinese).

[3] KAVANAGH R C，MURPHY J M D. The effects of quantization noise and sensor nonideality on digital differentiator-based rate measurement[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，1998，47(6):1457-1463.

[4] 邵長(zhǎng)勝，陳海鵬. 控制力矩陀螺速率控制中測(cè)角系統(tǒng)的研究[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2004，12(1): 77-80.

SHAO C S，CHEN H P. Angle measuring system in SGCMG[J]. Journal of Chinese Inertial Technology，2004，12(1):77-80(in Chinese).

[5] 魯明，李耀華，張激揚(yáng)，等. 控制力矩陀螺框架伺服系統(tǒng)的超低速測(cè)速方法[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，20(2):234-238.

LU M，LI Y H，ZHANG J Y，et al. Ultra-low speed detection method for CMG gimbal servo systems[J]. Journal of Chinese Inertial Technology，2012，20(2):234-238(in Chinese).

[6] LENINE D，RAMI R B，VIJAY K S. Estimation of speed and rotor position of BLDC motor using extended Kalman filter[C]∥Proceedings of IET-UK International Conference on Information and Communication Technology in Electrical Sciences，2007:433-440.

[7] 胡展敏，袁登科. 基于MRAS的永磁同步電機(jī)無速度傳感器控制研究[J]. 機(jī)電一體化，2014，20(11)：20-24.

HU Z M，YUAN D K. Study on the speed sensorless control of PMSM based on MRAS[J]. Mechatronics，2014，20(11)：20-24(in Chinese).

[8] KANG J S，ZENG X Y，WU Y，et al. Study of position sensorless control of PMSM based on MRAS[J]. IEEE International Conference on Industrial Technology，2011(1):1-4.

[9] 張雪，魏大忠，周大寧. 一種高性能控制力矩陀螺框架控制方法的仿真研究[J].空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2012，38(2):35-40.

ZHANG X，WEI D Z，ZHOU D N. Simulation study on a high performance gimbal control method for control moment gyro[J]. Aerospace Control and Application，2012，38(2):35-40(in Chinese).

[10] 劉益民，李變俠，車嶸，等. 轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)中高精度測(cè)速方法的研究與實(shí)現(xiàn)[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程，2007，8(7):1732-1734.

LIU Y M，LI B X，CHE R，et al. Research and realization of high accuracy measurement methods for servo control system of swivel table[J]. Science Technology and Engineering，2007，8(7):1732-1734(in Chinese).

[11] 崔恒榮，郭宇. 臥式車床主軸測(cè)速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械制造與自動(dòng)化，2014，43(1):28-30.

CUI H R，GUO Y. Design of velocity measurement system of horizontal lathe spindle[J]. Machine Building & Automation，2014，43(1):28-30(in Chinese).

[12] HAN J Q，WANG W. Nonlinear tracking-differentiator[J]. J.Sys.Sci.and Math. Scis.，1994，14(2):177-183.

[13] HAN J Q，HUANG Y C. Frequency characteristic of second-order tracking-differentiator[J]. Mathematics in Practice and Theory，2003，33(3):71-74.

[14] SU Y X，ZHENG C H，MUELLER P C，et al. A simple improved velocity estimation for low-speed regions based on position measurement only[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology，2006，14(5):937-942.

[15] 喬冠宇，高慧斌. 利用非線性跟蹤微分器測(cè)速測(cè)加速度的研究[J]. 儀表技術(shù)與傳感器，2013(1)：105-107.

QIAO G Y，GAO H B. Research on velocity and acceleration measurement based on nonlinear tracking-differentiator[J]. Instrument Technique and Sensor，2013(1)：105-107(in Chinese).

[16] 張海麗，張宏立. 微分跟蹤器的研究與應(yīng)用[J]. 化工自動(dòng)化及儀表，2013，40(4)：474-477.

ZHANG H L，ZHANG H L. Research and application of differential tracker[J].Control and Instruments in Chemical Industry，2013，40(4)：474-477(in Chinese).

[17] 趙鵬，姚敏立，陸長(zhǎng)捷，等. 高穩(wěn)快速非線性-線性跟蹤微分器設(shè)計(jì)[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，45(8):43-48.

ZHAO P，YAO M L，LU C J，et al. Design of nonlinear-linear tracking differentiator with high stability and high speed[J]. Journal of Xi′an Jiaotong University，2011，45(8):43-48(in Chinese).

(編輯：車曉玲)

Research on ultra-low speed measurement for CMG gimbal based on tracking-differentiator

SU Nuo，LU Ming*，ZHAI Baichen，HU Yuewei

BeijingInstituteofControlEngineering，Beijing100190，China

At ultra-low speed，the precision of gimbal speed measurement is a key factor which influences the control accuracy of a control moment gyro (CMG) gimbal system. Focusing on the problem of noise amplification brought by conventional first-order backward differentiator when calculating ultra-low speed，a real-time speed estimation method based on a non-linear tracking differentiator and its discrete time expression using the fourth order Runge-Kutta method was proposed. A composite speed measuring method was presented to solve the tracking delay problem when using tracking differentiators directly. Then，the numerical simulation and experiment were conducted. The simulation results demonstrate that the speed estimation method proposed could reduce the quantization noises brought by tachometers and measurement noises.The experimental results show that by using tracking-differentiators the fluctuation of gimbal speed is reduced by 67.1%.

control moment gyro (CMG)；gimbal；PMSM；ultra-low speed；tracking differentiators

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0048

2016-11-25；

2017-04-25；錄用日期：2017-05-18；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2017-05-31 09:42:45

http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170531.0942.003.html

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11402019)

宿諾(1993-)，男，碩士研究生，sunuo_cast@163.com，研究方向?yàn)楹教炱鲌?zhí)行機(jī)構(gòu)技術(shù)

*通訊作者：魯明(1981-)，男，高級(jí)工程師，luming@hotmail.com，研究方向?yàn)楹教炱鲌?zhí)行機(jī)構(gòu)技術(shù)

宿諾，魯明，翟百臣，等.基于跟蹤微分器的CMG框架超低速測(cè)速方法研究[J].中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，2017，37(3)：

126-131.SUN，LUM，ZHAIBC，etal.Researchonultra-lowspeedmeasurementforCMGgimbalbasedontracking-differentiator[J].ChineseSpaceScienceandTechnology，2017，37(3)：126-131(inChinese).

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A

http:∥zgkj.cast.cn