朱嘯宇，喬兵,*，張慶展，靳永強，譚迎龍

1.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 210016 2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109

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圓軌道航天器在軌加注任務(wù)空間燃料站部署問題

朱嘯宇1，喬兵1,*，張慶展2，靳永強2，譚迎龍1

1.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 210016 2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109

在軌服務(wù)技術(shù)因在航天器故障修復(fù)、壽命延長及軍事方面有重大輔助作用而越來越受到各航天大國的重視，作為在軌服務(wù)技術(shù)重要組成部分的在軌燃料補給技術(shù)也越來越受到關(guān)注。文章針對圓軌道航天器在軌燃料加注任務(wù)，將空間燃料站技術(shù)與多目標(biāo)在軌加注技術(shù)相結(jié)合，對基于燃料站的在軌加注模式進行了研究，提出了一種基于聚類分析的在軌加注任務(wù)調(diào)度及優(yōu)化算法。通過對雙脈沖軌道轉(zhuǎn)移問題的求解與分析，獲得了軌道轉(zhuǎn)移速度增量和軌道參數(shù)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上分析了圓軌道航天器在軌加注任務(wù)調(diào)度問題，并根據(jù)調(diào)度模型的變量和約束關(guān)系，建立了圓軌道航天器在軌加注任務(wù)多目標(biāo)規(guī)劃模型，并采用免疫遺傳算法對加注任務(wù)調(diào)度空間燃料站選址問題進行了研究。以30顆目標(biāo)航天器的在軌加注任務(wù)為例進行了數(shù)值仿真，并由燃料消耗的計算結(jié)果驗證了算法的有效性。

圓軌道航天器；在軌加注；任務(wù)調(diào)度；多目標(biāo)規(guī)劃；聚類算法；空間燃料站

隨著空間交會對接技術(shù)的不斷成熟，航天器在軌服務(wù)技術(shù)已經(jīng)成為航天器在軌故障修復(fù)、壽命延長及太空軍事對抗的重要手段，在軌燃料補給(以下簡稱在軌加注)作為在軌服務(wù)的重要形式之一，近年來已成為航天科技領(lǐng)域的研究熱點，隨著科技的不斷進步，在軌加注將成為世界航天事業(yè)可持續(xù)發(fā)展的重要保障技術(shù)，因而備受關(guān)注。

早在20世紀(jì)90年代，東京大學(xué)就已經(jīng)提出了建立“基于未來空間站的太空交通運輸網(wǎng)”的設(shè)想[1-2]，文中指出，在針對未來GEO軌道、地月軌道、行星際軌道等的高能耗、周期長的航天任務(wù)時，利用軌道轉(zhuǎn)移飛行器(Orbital Transfer Vehicles，OTV)與空間站，模擬地面運輸系統(tǒng)，構(gòu)建太空運輸網(wǎng)，將極大地提高該類任務(wù)的經(jīng)濟效益。而衛(wèi)星星座組網(wǎng)是該設(shè)想的研究基礎(chǔ)，文獻[3-4]闡述了星座部署優(yōu)化設(shè)計的思路，優(yōu)化目的是使每次發(fā)射后星座性能得到最大限度的提升，比較了分別采用啟發(fā)式進化優(yōu)化算法和窮舉法進行星座部署的區(qū)別，指出了對于常見的星座構(gòu)型，用窮舉法進行部署優(yōu)化的效率較高。

針對衛(wèi)星星座燃料補給的任務(wù)需求，國內(nèi)外也越來越多地將研究重點投入到多目標(biāo)在軌加注方式。分析研究表明多目標(biāo)航天器加注方式較傳統(tǒng)加注方式具有更好的效費比，將成為未來在軌加注的主流方式[5]。多目標(biāo)航天器在軌加注調(diào)度的目的是找到總?cè)己淖钚〉淖顑?yōu)加注服務(wù)順序及最佳時間分配方案，研究表明，最優(yōu)服務(wù)順序總是在一些總掃描角最小的序列中[6]。在文獻[6]的基礎(chǔ)上，文獻[5]對比分析了單航天器加注、P2P(Peer-to-Peer)加注和混合P2P加注三種不同在軌加注服務(wù)模式的調(diào)度問題，結(jié)果表明混合P2P加注策略能夠讓燃料的整體消耗更出色。文獻[8-9]則延續(xù)了文獻[7]的研究，提出了一種異步最優(yōu)混合P2P在軌加注調(diào)度策略，顯著地減少了P2P加注方案軌道機動的成本。文獻[10-11]對基于伴飛模式的星與星座間燃料補給問題進行了研究，結(jié)果表明服務(wù)航天器的燃料利用率與用于軌道轉(zhuǎn)移的燃料消耗量及轉(zhuǎn)移給目標(biāo)航天器的燃料轉(zhuǎn)移量有關(guān)，合理地規(guī)劃服務(wù)航天器的軌道可以有效地提高燃料利用率，但是對于服務(wù)航天器所帶的燃料限制及目標(biāo)航天器加注需求不同的情況未進行考慮。文獻[12]全面系統(tǒng)地闡述了交會對接任務(wù)規(guī)劃的問題建模、求解理論、算法模型和規(guī)劃軟件等內(nèi)容，對于實際航天任務(wù)設(shè)計起到了理論指導(dǎo)作用。

文獻[13]考慮了實際工程中軌道傾角對在軌加注任務(wù)調(diào)度的影響，并以GEO衛(wèi)星群為研究對象，研究了多服務(wù)衛(wèi)星下的多目標(biāo)規(guī)劃問題。但是考慮到衛(wèi)星發(fā)射所帶來的經(jīng)濟效益，可以在空間中利用已有空間站或者設(shè)立新空間燃料站，使服務(wù)航天器在執(zhí)行任務(wù)的過程中，自身燃料也能及時得到補給。

本文針對圓軌道航天器，考慮服務(wù)航天器自身攜帶的推進劑限制，在傳統(tǒng)“服務(wù)航天器-目標(biāo)航天器”的二層軌道模式基礎(chǔ)上，將空間燃料站作為服務(wù)航天器執(zhí)行在軌加注的中轉(zhuǎn)站，開展基于空間燃料站的圓軌道航天器在軌加注任務(wù)調(diào)度問題的研究。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 任務(wù)場景及規(guī)劃問題

1992年首次提出在空間中建立燃料站形成“太空交通運輸網(wǎng)”這一構(gòu)架的設(shè)想，由于過去的在軌加注或服務(wù)任務(wù)大都由地面發(fā)射衛(wèi)星完成，這一設(shè)想的研究僅僅停留在經(jīng)濟可行性分析階段?；谌剂险镜膱A軌道航天器在軌加注進行任務(wù)調(diào)度及優(yōu)化，如圖1所示，在目標(biāo)航天器軌道(Orbit-3)上有N個目標(biāo)航天器軟硬件運行正常，面臨燃料枯竭問題，需要通過在軌燃料加注來延長在軌壽命。K個服務(wù)航天器SSc和M個燃料站FS分別部署在軌道Orbit-1和Orbit-2上。

服務(wù)航天器在給定時間內(nèi)，從初始軌道出發(fā)，首先通過變軌與燃料站進行交會對接，從燃料站獲取燃料后與燃料站分離，之后服務(wù)航天器攜帶燃料進行軌道機動，按照經(jīng)過優(yōu)化后的加注順序依次對目標(biāo)航天器進行加注，在加注完一個目標(biāo)航天器后，當(dāng)服務(wù)航天器攜帶的燃料不足以完成下一個目標(biāo)航天器的加注時，需返回到燃料站，再次與燃料站交會對接補充燃料，繼而進行后續(xù)的加注作業(yè)。簡而言之，這是一種支持服務(wù)航天器針對多目標(biāo)加注任務(wù)時需多次往返的調(diào)度策略，在傳統(tǒng)調(diào)度模型的基礎(chǔ)上，提高了任務(wù)的靈活性與應(yīng)急能力。

服務(wù)航天器在補加完全部目標(biāo)航天器后，返回初始軌道前需檢查自身剩余的燃料量，當(dāng)燃料充足時直接返回到初始軌道，燃料不足時先返回到燃料站軌道補充燃料后，再返回到初始軌道。

從任務(wù)場景的描述可以看出，若將每個服務(wù)航天器的任務(wù)單獨提煉出來，可以將其視作單服務(wù)航天器的在軌加注任務(wù)模型。本文把聚類算法用于該網(wǎng)絡(luò)下的太空燃料站選址問題中，在一定的約束條件下，建立該部署問題的數(shù)學(xué)模型，并采用聚類算法求解較為合理的燃料站部署位置。

1.2 優(yōu)化模型

(1)

則服務(wù)航天器攜帶燃料從空間燃料站tj出發(fā)機動至目標(biāo)航天器si的速度增量為：

(2)

服務(wù)航天器的發(fā)動機比沖記為Isp，服務(wù)航天器的質(zhì)量為M0，各目標(biāo)航天器所需要補給的燃料質(zhì)量為MS={mS1,mS2,…,mSi,…,mSn}，服務(wù)航天器從空間燃料站變軌至目標(biāo)位置所需要的燃料表示為：

(3)

該模型可以等效為一個地面運輸中的選址/分配模型，在滿足燃料消耗最優(yōu)的條件下，需要為n個目標(biāo)航天器序選擇合適的位置設(shè)立空間燃料站，并通過服務(wù)航天器向各個目標(biāo)航天器供給燃料。在太空交通運輸網(wǎng)的運作中，服務(wù)航天器的任務(wù)就是根據(jù)各個衛(wèi)星的需求及時、準(zhǔn)確和經(jīng)濟地將補給或元件運送至目標(biāo)。而該模型中，空間燃料站作為在軌加油任務(wù)的中轉(zhuǎn)站，其軌道參數(shù)往往決定著在軌加注任務(wù)的燃耗和服務(wù)模式，進而影響著整個系統(tǒng)的運作效率，基于以上條件，此非線性規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

(4)

目標(biāo)函數(shù)可以改寫為：

(5)

約束條件：

(6)

當(dāng)任務(wù)時間較長時，共面軌道轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的速度增量，在該小傾角的近似計算中屬于次要優(yōu)化目標(biāo)，但仍需通過其確定空間燃料站的經(jīng)度分布?？梢宰C明，共面圓軌道上軌道轉(zhuǎn)移的最優(yōu)解始終存在于遍歷所有目標(biāo)航天器掃過經(jīng)度范圍最小的序列中，且速度增量隨著任務(wù)時間的上升而呈下降趨勢。文獻[14]給出了詳細的證明過程，本文在此不再贅述。

2 基于聚類算法的任務(wù)分析

根據(jù)以上分析，軌道轉(zhuǎn)移的成本估計是在假設(shè)從空間燃料站出發(fā)訪問一個目標(biāo)衛(wèi)星，加注完畢即返回情況下的燃耗(速度增量)值。

如圖3所示，方形代表燃料站，圓形代表目標(biāo)航天器，箭頭表明來回往返費用占絕大多數(shù)，這樣的情況浪費了大量的時間與燃耗，而在現(xiàn)實中也幾乎沒有在軌加注任務(wù)會采用這種方式。因此這種加注成本預(yù)測方式與實際運營中的加注任務(wù)成本存在了較大的誤差。目前“多對多”在軌加注任務(wù)的主要做法在服務(wù)航天器燃料充足的情況下，對一條路線上盡可能多的目標(biāo)航天器進行一次性加注如圖3(b)所示，這樣使得軌道轉(zhuǎn)移路線并不是輻射點式的路線，而是采用一種類似連續(xù)圈式的服務(wù)路線。

為了實現(xiàn)服務(wù)航天器能以連續(xù)圈式的服務(wù)路線往返于燃料站，本文在設(shè)計算法時運用聚類法對模型進行修正，首先對所有的目標(biāo)航天器進行聚類分析，利用聚類法經(jīng)若干次迭代后將各目標(biāo)航天器劃分為幾類，每一類又由不同的空間燃料站供應(yīng)燃料。由于每一空間燃料站負責(zé)的目標(biāo)航天器不同，需要對每類中的目標(biāo)航天器分別求解旅行商問題，得到經(jīng)過該類中所有目標(biāo)航天器的最短路徑。其基本思想如下：

1)由假設(shè)的m個空間燃料站可知，目標(biāo)航天器需要分成m類，利用k-Harmonic聚類法將所有目標(biāo)衛(wèi)星進行聚類分析，設(shè)得到的m類目標(biāo)航天器集為S1(n1),S2(n2),…,Sm(nm)，各類中目標(biāo)衛(wèi)星的個數(shù)為nm。

2)在每個目標(biāo)航天器集內(nèi)部，求解一個旅行商問題，得到連接各樣本點集內(nèi)點的最短距離Bm，cij為第i個目標(biāo)航天器到第j個空間燃料站的軌道轉(zhuǎn)移燃料消耗。

3)cij代入m個無容量約束的選址模型子問題，解得每一類目標(biāo)航天器服務(wù)順序的最優(yōu)解，然后將其相加即得原問題的解。

3 問題求解

3.1 適應(yīng)度函數(shù)

本文算法優(yōu)化目標(biāo)是在滿足時間約束下，總?cè)己淖钚?。總?cè)己脑叫?，適應(yīng)度值越高，由以上分析可知可用速度增量代替燃耗質(zhì)量，則令適應(yīng)度值為

(7)

3.2 編碼方式

算法中，采用混合編碼的方式，將迭代算子分為兩段處理，第一段描述目標(biāo)航天器與空間燃料站的歸屬問題，則待優(yōu)化的參數(shù)是m個空間燃料站的位置，使用二進制編碼方式，由于聚類中心的數(shù)量為m，每條染色體分為m條代碼段，對于m維的目標(biāo)航天器樣本向量，假定每個變量使用k位二進制編碼，則染色體的總長度為m、n、k三者相乘的積；第二段描述服務(wù)航天器的最優(yōu)路徑問題，采用實數(shù)編碼，長度為目標(biāo)航天器的個數(shù)。選擇算子采用隨機遍歷抽樣；交叉算子采用單點交叉；變異算子采用隨機產(chǎn)生兩個變異位的方式。

3.3 基于模擬退火遺傳算法的k-Harmonic聚類

算法求解過程如圖4所示，首先設(shè)置初始退火溫度等系數(shù)及隨機產(chǎn)生初始的目標(biāo)航天器分類，即初始種群，之后反復(fù)調(diào)用聚類算法的求解函數(shù)來計算適應(yīng)度，依據(jù)適應(yīng)度值選擇較優(yōu)的燃料站(聚類中心)與目標(biāo)航天器分配關(guān)系，并由此生成新的種群，當(dāng)滿足停止條件時跳出，得到優(yōu)化算法的結(jié)果。

4 仿真與結(jié)果分析

4.1 計算結(jié)果

在Matlab上對本文所構(gòu)建的圓軌道航天器在軌加注任務(wù)調(diào)度的數(shù)學(xué)模型及模型求解算法進行數(shù)值仿真。由于GEO航天器軌道特性可以近似認為是圓軌道，目標(biāo)航天器選擇30個GEO航天器作為研究對象，軌道參數(shù)如表1所示。

表1 GEO航天器的軌道根數(shù)

4.2 試驗一

為了對照，將試驗結(jié)果與單服務(wù)航天器的在軌加注策略進行比較，設(shè)服務(wù)航天器軌道半徑為42 164 km，初始真近點角0°，初始軌道傾角0°干重3 000 kg，最大燃料攜帶量5 000 kg，初始時刻燃料攜帶量5 000 kg，推進系統(tǒng)比沖3 000 m/s，任務(wù)時間為3年。采用遺傳算法進行求解，遺傳算法相關(guān)參數(shù)，種群規(guī)模50，迭代代數(shù)200，交叉概率0.9，變異概率0.05，代溝0.9。運行程序后得到服務(wù)航天器對目標(biāo)航天器加注的最優(yōu)順序為：

1→3→2→8→9→5→10→6→4→7→20→18→16→13→17→11→19→12→14→15→21→22→23→24→25→26→28→29→30→27，具體路徑如圖5所示，圖6反映了服務(wù)航天器每次軌道機動的速度增量情況，橫坐標(biāo)與最優(yōu)服務(wù)順序?qū)?yīng)。

服務(wù)航天器在整個加注過程中，軌道轉(zhuǎn)移的總速度增量1.802 1 km/s，其中異面軌道轉(zhuǎn)移總速度增量1.500 5 km/s；總?cè)己? 666.11 kg，其中用于異面軌道轉(zhuǎn)移的總?cè)己臑? 162.34 kg，占軌道轉(zhuǎn)移總?cè)己牡?6.38%。由于模型局限性，在不考慮在服務(wù)過程中燃料加注導(dǎo)致質(zhì)量減輕的情況下，服務(wù)航天器最終僅有約1 333.89 kg燃料可用于加注服務(wù)，占航天器總質(zhì)量的16.67%。

4.3 試驗二

仍然取試驗一中的30個GEO航天器作為目標(biāo)航天器，3顆服務(wù)航天器從各個部署的空間燃料站出發(fā)，干重3 000 kg，最大燃料攜帶量5 000 kg，初始時刻燃料攜帶量5 000 kg。任務(wù)時間不變。

通過聚類算法獲得空間燃料站的位置如圖7、圖8所示，表2給出了具體的位置參數(shù)。

優(yōu)化計算的結(jié)果如下。

每顆服務(wù)衛(wèi)星的最優(yōu)服務(wù)順序如下：

-1→8→1→2→7→3→6→5→9→4→-1

-2→11→13→14→20→19→17→15→12→16→10→18→-2

-3→25→24→27→28→30→29→26→21→22→23→-3。

其中-1，-2，-3分別代表算法中負責(zé)對該目標(biāo)航天器群供給燃料的空間燃料站編號。每顆服務(wù)航天器加注過程中服務(wù)順序和每次軌道轉(zhuǎn)移的速度增量如圖9所示，表3給出了燃料消耗情況。

服務(wù)航天器在整個加注過程中，軌道轉(zhuǎn)移的總速度增量：1.403 2 km/s，其中異面軌道轉(zhuǎn)移總速度增量：1.285 1 km/s，總?cè)己? 152.91 kg，其中用于異面軌道轉(zhuǎn)移的總?cè)己臑? 895.24 kg，占軌道轉(zhuǎn)移總?cè)己牡?1.83%。服務(wù)航天器最終有約11 847.09 kg燃料可用于加注服務(wù)，占所有服務(wù)航天器總質(zhì)量的78.98%。

空間燃料站編號hx/(km2·s-1)hy/(km2·s-1)經(jīng)度/(°)13245.80-509.64286.0927701.38-3288.94215.09316140.32-23460.53180.36

表3 各服務(wù)航天器速度增量與燃料消耗

4.4 結(jié)果分析

如圖10所示，各代總?cè)己钠骄悼傮w上處于逐漸減少的趨勢，各代所有解中的最優(yōu)解隨著迭代次數(shù)的增加，呈單調(diào)遞減性質(zhì)，且逐漸收斂，說明本文針對圓軌道航天器在軌加注任務(wù)空間燃料站部署的優(yōu)化算法可行。

由試驗一和二的結(jié)果對比可知，當(dāng)需要補加燃料的目標(biāo)航天器較多時，采用單服務(wù)航天器進行燃料加注的效率極低，在任務(wù)時間相同、服務(wù)航天器規(guī)格相同的情況下，若空間中已經(jīng)部署有可為服務(wù)航天器補充燃料的空間燃料站時，由于服務(wù)范圍被控制在軌道根數(shù)相近的目標(biāo)航天器群內(nèi)，服務(wù)航天器可以節(jié)約由于較大傾角異面變軌帶來的燃料損失，提高燃料的利用率。由于服務(wù)航天器的目標(biāo)范圍小且固定，任務(wù)的容錯性和靈活性也較高。由于有空間燃料站的支持，服務(wù)航天器也可以擺脫自身燃料上限的束縛，減少自身質(zhì)量也可以達到減少軌道轉(zhuǎn)移燃耗的目的，促進軌道轉(zhuǎn)移飛行器向著小而快速的方向發(fā)展。

5 結(jié)束語

本文分析了基于空間燃料站的在軌加注任務(wù)模式，介紹了在軌燃料加注任務(wù)中各類航天器的軌道部署，服務(wù)航天器進行在軌燃料加注服務(wù)時的任務(wù)流程；梳理了圓軌道航天器在軌燃料加注數(shù)學(xué)模型的變量和約束條件，將各變量符號化，結(jié)合約束條件和優(yōu)化目標(biāo)，將地面運輸系統(tǒng)的概念引入航天器在軌加注任務(wù)的數(shù)學(xué)模型，提出了多空間燃料站、多服務(wù)航天器、多目標(biāo)航天器的空間服務(wù)模式，并運用多學(xué)科的理論、方法和成果，為該類問題的研究提供了新的思路。并在Matlab上對本文構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型和模型求解方案進行了數(shù)值仿真試驗，對得到的仿真結(jié)果進行了分析，驗證了方案的可行性。

面對未來越來越頻繁的太空任務(wù)，航天器在軌加注成為在軌服務(wù)技術(shù)的重要一環(huán)。在本文的研究基礎(chǔ)上，可以進一步地將地面運輸系統(tǒng)理論及調(diào)度算法與在軌服務(wù)體系相結(jié)合，考慮更多的約束條件，使得這項技術(shù)向著自主化與智能化的方向發(fā)展。

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(編輯：車曉玲)

Mission scheduling for multiple spacecraft refueling based on space fuel station in circular orbits

ZHU Xiaoyu1，QIAO Bing1，*，ZHANG Qingzhan2，JIN Yongqiang2，Tan Yinglong1

1.CollegeofAstronautics，NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Nanjing210016，China2.InstituteofAerospaceSystemEngineeringShanghai，Shanghai201109，China

As the development of space technology，the demand for space transportation system becomes larger and more various，on-orbit refueling has been a new and independent developing direction in order to reduce the launch costs，mitigate space debris and improve the payload of launch vehicle. The development of methodologies was focused to generate optimal trajectories and schedules for refueling constellations of refueling spacecraft. An on-orbit reusable refueling policy and its mission scheduling for multiple spacecraft in circular through a space fuel station were presented. In order to establish the scheduling model for the on-orbit refueling of multiple circular spacecraft orbit through a space fuel station，the relationship between the velocity change and orbital elements for transferring of service spacecraft was firstly obtained based on the analysis of the problem of two impulses orbital maneuver. A multi-objective optimization model for mission scheduling of on-orbit refueling for multiple spacecraft in circular orbits was developed to optimize both the sequence and time distribution of the refueling mission，and a specifical design algorithm was employed to search the solutions to the multi-objective optimization problem. To verify the effectiveness of the proposed scheduling algorithm，a computer simulation that aims at scheduling a mission of on-orbit refueling for 30 spacecraft in circular orbits was conducted.

circular spacecraft；on-orbit refueling；mission scheduling；multi-objective programming；cluster analysis；space fuel station

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0067

2016-11-26；

2016-12-30；錄用日期：2017-01-24；網(wǎng)絡(luò)出版時間：2017-05-31 10:39:33

http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170531.1039.006.html

上海航天創(chuàng)新基金(2015019)；南京航空航天大學(xué)校開放基金(KFJJ20151506)

朱嘯宇(1992-)，男，碩士研究生，963374058@qq.com,研究方向為航天器在軌服務(wù)

*通訊作者：喬兵(1967-)，男，博士，副教授，bqiao@nuaa.edu.cn，研究方向為智能機器人學(xué)、空間機器人、航天器自主在軌服務(wù)技術(shù)和模塊化航天器設(shè)計

朱嘯宇，喬兵，張慶展，等. 圓軌道航天器在軌加注任務(wù)空間燃料站部署問題[J].中國空間科學(xué)技術(shù)，2017，37(3)：35-43.ZHUXY，QIAOB，ZHANGQZ，etal.Missionschedulingformultiplespacecraftrefuelingbasedonspacefuelstationincircularorbits[J].ChineseSpaceScienceandTechnology，2017，37(3)：35-43(inChinese).

V412.4+1

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