肖禮康，唐 璞，陳 波，萬莉莉，何子遠，馬 平

(1.西南應用磁學研究所， 四川 綿陽 621000； 2.電子科技大學電子工程學院， 成都 611731；3.西南科技大學理學院， 四川 綿陽 621000； 4.中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速所， 四川 綿陽 621000 )

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【裝備理論與裝備技術(shù)】

等離子體診斷的Ka波段透射測量系統(tǒng)研制與應用

肖禮康1，唐 璞2，陳 波2，萬莉莉3，何子遠2，馬 平4

(1.西南應用磁學研究所， 四川 綿陽 621000； 2.電子科技大學電子工程學院， 成都 611731；3.西南科技大學理學院， 四川 綿陽 621000； 4.中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速所， 四川 綿陽 621000 )

在理論分析的基礎(chǔ)上，研制了基于非接觸測量條件下等離子體參數(shù)診斷的Ka波段透射測量系統(tǒng)。利用已知介電參數(shù)的泡沫介質(zhì)棒驗證了Ka波段透射測量系統(tǒng)的可靠性與測量精度，測試結(jié)果表明：在靜態(tài)測量條件下該系統(tǒng)的測量誤差小于1.5%。Ka波段透射測量系統(tǒng)應用于激波管等離子體參數(shù)診斷，獲得了電子密度和碰撞頻率的瞬態(tài)變化曲線。在相同實驗條件下，Ka波段透射測量系統(tǒng)的等離子體電子密度診斷結(jié)果與朗謬爾靜電雙探針的測量結(jié)果較為吻合，表明該系統(tǒng)應用于動態(tài)等離子體診斷的結(jié)果可信，滿足非接觸測量條件下瞬態(tài)等離子體診斷要求。應用誤差理論分析了Ka波段透射測量系統(tǒng)的測量誤差，結(jié)果表明其相對誤差小于10%。

等離子體；診斷；Ka波段；透射特性；瞬態(tài)

高速飛行器在大氣層內(nèi)超高速飛行時，由于飛行器與空氣劇烈的相互作用，使空氣產(chǎn)生離解、電離等現(xiàn)象，在飛行器周圍形成等子體鞘套。高速飛行器的電磁波傳播特性強烈地依賴于流場中的電子密度及其碰撞頻率分布。常用的等離子體診斷方法有靜電探針法、微波法、光譜學法和激光法等[1-6]。基于微波技術(shù)的等離子體特性研究以其測量范圍寬、響應快、方法簡單可靠、對等離子體擾動小等特點，得到廣泛的應用。利用微波干涉儀測量微波在等離子體中傳輸后多個通道的相位變化，結(jié)合數(shù)學上的Abel變換公式，可以進行等離子體電子密度的空間分布[7]。利用掃頻信號源在等離子體不同密度截面的反射信號，可以進行很高的等離子體電子密度空間分辨率測量[8]。M.Laroussi基于解析法推導了電磁波入射到磁化、恒定的二維非均勻等離子體平板的反射、吸收和透射系數(shù)，研究了電子密度、碰撞頻率以及入射角對這些參數(shù)的影響[9]。G.Cerri 基于FDTD 法建立了自適應模型，用于分析等離子體中的電磁波特性。H.Kokura 等人研究了等離子體吸收探針，該方法基于探針頭部激勵的表面波的諧振吸收的特性[10]。李斌等研究了微波截止探針用于非磁化低溫等離子體的診斷，其診斷結(jié)果與Langmuir探針法測量結(jié)果相吻合[11]。易臻將8 mm微波干涉儀應用于SUNIST球形托卡馬克裝置的等離子體電子密度診斷，獲得了較高精度的測量結(jié)果[12]。李英量等人基于微波干涉儀、微波反射計和電子回旋輻射的診斷方法，實現(xiàn)了HL-2A托卡馬克裝置中高空間分辨率和時間分辨率的電子密度測量[13]。袁忠才、時家明等開展了雙頻點/三頻點微波透射衰減診斷方法研究，獲得了穩(wěn)態(tài)等離子體電子密度和碰撞頻率測量結(jié)果[14-15]。馬平等在彈道靶設(shè)備上開展了高超聲速球模型尾跡電子密度的測量研究[16]。程立等開展了單層柱狀等離子體陣列對 2～18 GHz微波的透射衰減研究，分析了微波極化方向、等離子體密度、陣列中的單元間距等因素對微波衰減的影響，研究了放電單元數(shù)量、放電單元分布及放電電壓等因素對TM波透射衰減的影響[17-19]。G.Torrisi在Electron Cyclotron Resonance Ion Sources (ECRIS)設(shè)備上開展了掃頻微波干涉儀的研究，將該技術(shù)應用于等離子體電子密度范圍：(1011～1012)cm-3的測量[20]。

激波管、彈道靶、高焓激波風洞等脈沖風洞設(shè)備可以模擬高超聲速飛行器的等離子體流場，但是產(chǎn)生的等離子體時間短，要求測量系統(tǒng)響應時間達到μs量級和等離子體參數(shù)測量范圍大。靜電探針法屬于接觸測量，不適合于彈道靶實驗模型等離子體尾跡電子密度等非接觸測量要求。基于微波雙頻點/三頻點透射衰減系統(tǒng)因同時需要2個以上頻點信號輸出實現(xiàn)難度較大，微波干涉儀測量系統(tǒng)不能同時獲得等離子體的碰撞頻率，微波諧振腔的腔體尺寸與測量范圍限制難以應用于激波管和激波風洞，急需研制一種能夠用于激波管、彈道靶等風洞設(shè)備等離子體參數(shù)診斷的非接觸測量設(shè)備。針對測量地面模擬脈沖設(shè)備產(chǎn)生的等離子體參數(shù)診斷要求，本文基于等離子體微波透射理論的Ka波段透射測量技術(shù)，研制了相應的設(shè)備，并應用于非接觸測量條件下瞬態(tài)等離子體電子密度和碰撞頻率的診斷，為驗證高超聲空氣動力學相關(guān)計算模型、分析等離子體對不同體制通信影響等提供參考。

1 等離子體中微波透射診斷理論分析

電磁波在等離子體中的傳播因子可以表示為e-γd+jωt，其中γ為傳播常數(shù)，d為傳播距離或等離子體厚度。對于TEM波，γ可以表示為

(1)

式中：k為電磁波的波數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)；μ0為真空磁導率；α為衰減常數(shù)；β為相移常數(shù)；ω為電磁波角頻率；εr為等離子體的相對介電常數(shù)，其表達式為

(2)

式中：ε′為介電常數(shù)的實部；ε″為介電常數(shù)的虛部；ωp為等離子體固有振蕩頻率；νe為等離子體碰撞頻率。

等離子體中電磁波的衰減常數(shù)和相移常數(shù)為[15]：

(3)

(4)

式中，c為真空中光速。

電磁波經(jīng)過一定厚度d的等離子體后，其衰減量Att、相移量Δφ分別為：

Att=10lg(eαd)=f(ne,νe,ω,d)

(5)

Δφ=φp-φ0=(β-β0)d=g(ne,νe,ω,d)

(6)

式中：ne為電子密度；νe為碰撞頻率；φp為電磁波在等離子體中傳播產(chǎn)生的相位；φ0為電磁波在自由空間中傳播產(chǎn)生的相位；β0為自由空間中電磁波相位常數(shù);β為等離子體中電磁波相位常數(shù)。

由式(5)、式(6)可以看出，電磁波的衰減量和相移量是電子密度、碰撞頻率、入射波頻率以及傳播路徑或等離子體厚度的函數(shù)。根據(jù)式(3)～式(6)，經(jīng)過推導可得到電子密度ne、碰撞頻率νe的表達式：

(7)

(8)

式中：ε0為真空介電常數(shù)；me為電子質(zhì)量；e為電子電量。

根據(jù)電磁波透射等離子體前后產(chǎn)生的幅度、相位變化得到衰減常數(shù)α和相移常數(shù)β，代入式(7)、式(8)可以得到等離子體電子密度ne、碰撞頻率νe。

微波透射診斷方法測量的等離子體電子密度和碰撞頻率受硬件系統(tǒng)所能檢測到的電磁波的衰減和相移的范圍影響。假定系統(tǒng)能檢測到的最大衰減為40 dB，最小衰減為0.1 dB；能檢測到的最大相移為360°，最小相移為0.5°。分別考察不同入射波頻率、不同碰撞頻率、不同等離子體厚度的條件下電磁波的衰減和相移隨電子密度的變化，再根據(jù)系統(tǒng)所能測量到的衰減和相移數(shù)據(jù)，就能獲得電子密度的診斷范圍。

以入射波頻率26.5 GHz為例，分析微波衰減與相移隨等離子體參數(shù)的變化情況。入射波頻率26.5 GHz對應的等離子體臨界電子密度為8.9×1012cm-3，假設(shè)等離子碰撞頻率為5 GHz，等離子體厚度分別為20 mm、40 mm和80 mm時，仿真計算得到微波在等離子體中的衰減和相移隨電子密度的變化曲線，如圖1、2所示。

根據(jù)圖1的仿真結(jié)果，對于26.5 GHz的入射波，在碰撞頻率為5 GHz時，由微波在等離子體中衰減量決定的等離子體電子密度測量范圍見表1，由相移決定的等離子體電子密度測量范圍見表2。當?shù)入x子體厚度不變時，對于不同碰撞頻率的等離子體，系統(tǒng)所能測量的電子密度范圍見表3。改變微波工作頻率和等離子體厚度，對 Ka波段中的 4 個頻點(26.5 GHz，30 GHz，35 GHz，40 GHz)進行仿真，得到相應的電子密度診斷范圍，見表4。

圖1 26.5 GHz微波在等離子體中衰減隨電子密度變化

圖2 26.5 GHz微波在等離子體中的相移隨電子密度的變化

等離子體厚度/mm電子密度下限/cm-3電子密度上限/cm-3201．2×10118．5×1012406．1×10107．8×1012803．1×10106．3×1012

表2 相移確定的電子密度范圍

表3 不同等離子體厚度的電子密度測量范圍

表4 不同頻率微波的電子密度范圍

由表1～表4可見，對于給定的入射波頻率，微波透射診斷測量技術(shù)所能診斷的電子密度的范圍不同；對于不同厚度的等離子體，電子密度診斷范圍也不相同。隨著微波信號源工作頻率范圍的增大，等離子體電子密度診斷上下限均增大，即微波信號源的最低頻率決定電子密度診斷下限，微波信號源的最高頻率決定電子密度診斷上限。微波透射診斷方法所能測量的等離子體電子密度范圍受到等離子體厚度、碰撞頻率、厚度等影響。當入射波頻率和碰撞頻率一定時，等離子體厚度越大，所能測量的電子密度下限越低，電子密度上限越低；當入射波頻率和等離子體厚度一定時，碰撞頻率越高，所能測量的電子密度下限越低，電子密度上限越低。

上述的診斷方法是假定微波的衰減和相移全部是由微波在等離子體中傳播引起的。實際上，用于實驗的等離子體不可能是無限大的，即等離子體存在邊界。微波在等離子體邊界上的反射也會影響到實驗的測量精度，為保證測量數(shù)據(jù)的可靠性，應盡量減少微波在等離子體邊界上的反射。同時根據(jù)反射通道的數(shù)據(jù)對公式修正，以消除等離子體表面反射對等離子體診斷的影響。

2 Ka波段透射測量系統(tǒng)

基于前面分析的微波透射診斷理論，設(shè)計了Ka波段透射測量系統(tǒng)，工作頻率范圍：26.5～40 GHz，幅度測量誤差：±1 dB，相位測量誤差：±10°，電子密度診斷范圍：(1010～1013)/cm3，碰撞頻率診斷范圍：(1010～1012)Hz，系統(tǒng)響應時間：1 μs。該系統(tǒng)可用于微波在等離子體中傳輸特性測量、超高速模型尾跡流場對微波傳輸特性影響測量以及超高速模型尾跡電子密度測量。Ka波段透射測量系統(tǒng)由微波信號源、點聚焦透鏡天線、幅相檢測分機、數(shù)據(jù)采集與記錄系統(tǒng)等組成，Ka波段透射測量系統(tǒng)框圖見圖3所示。微波信號源產(chǎn)生的信號經(jīng)過定向耦合器分為兩路信號：耦合端信號為對消支路信號；直通端信號為透射支路信號，由透射通道的透鏡天線定向輻射到被測等離子體中。透鏡天線接收到透射等離子體的微波信號后將其送入幅相檢測2，作為傳輸通道的射頻信號。對消信號和反射信號通過合路器后進入幅相檢測1，作為反射通道的射頻信號。傳輸通道和反射信號的本振信號由微波信號源產(chǎn)生的信號經(jīng)過定向耦合器提供。耦合端為反射通道提供本振信號，直通端為傳輸通道提供本振信號。傳輸通道、反射通道的信號經(jīng)過幅相檢測裝置檢測出信號的幅度、相位信息，由數(shù)據(jù)采集與記錄系統(tǒng)記錄該信息。Ka波段透射測量系統(tǒng)不僅可以利用透射信號進行等離子體診斷，而且也可以利用反射信號進行等離子體診斷。其中透射通道分為大信號和小信號分別接收，在數(shù)據(jù)處理中合成1路信號輸出。透射通道幅度測量瞬時動態(tài)范圍60 dB，相位測量瞬時動態(tài)范圍超過120°。使用前，需要對檢波器、鑒相器進行標定，建立標定數(shù)據(jù)庫。根據(jù)測量的檢波信號、鑒相信號，由數(shù)據(jù)處理軟件查詢標定數(shù)據(jù)庫，可以得到相應的微波透射等離子體引起的衰減量和相位差。

圖3 Ka波段透射測量系統(tǒng)工作原理

微波透射診斷理論是基于等離子體中的平面波傳播理論。實驗時，等離子體處于天線的近場位置，喇叭天線輻射球面波，利用點聚焦透鏡天線可以獲得匯聚的波束。只要天線的聚焦性能足夠好，照射到等離子體的一小塊區(qū)域，此時就可以作平面波近似。根據(jù) DEEPAK的理論[21]，當?shù)入x子體的橫向尺寸D和焦斑寬度d滿足D≥3d的關(guān)系時，等離子體邊緣的繞射就可以忽略不計，即可以看成是無限大的情形。點聚焦透鏡天線的焦斑小于20 mm，3 dB 波束角完全包含在等離子體區(qū)域內(nèi)，使微波的絕大部分能量進入等離子體，微波繞射對測量的影響很小。

利用Ka波段透射測量系統(tǒng)測量εr=1.02的泡沫介質(zhì)棒的介電常數(shù)，測試結(jié)果見表5所示。由表可見，測試結(jié)果與實際值基本一致，測量誤差小于1.5%。說明Ka波段透射測量系統(tǒng)測試結(jié)果可靠，具有較高的測量精度。

表5 泡沫介質(zhì)棒介電常數(shù)測量值

3 瞬態(tài)等離子體參數(shù)診斷實驗與分析

3.1 激波管實驗原理

為了驗證Ka波段透射測量系統(tǒng)診斷瞬態(tài)等離子體的性能，在激波管設(shè)備上開展了瞬態(tài)等離子體電子密度與碰撞頻率的診斷實驗。激波管設(shè)備工作原理見文獻[6]。在實驗中，控制起始壓力和氣體配分比，激波后高溫氣體處于比較均勻的狀態(tài)，產(chǎn)生了等離子體氣體。激波管實驗產(chǎn)生的等離子體持續(xù)時間較短，通常只有幾十μs～幾百μs量級。在實驗時間內(nèi)，高溫電離氣體可能是化學非平衡狀態(tài)，等離子體參數(shù)變化較快。等離子體厚度為80 mm。為了獲得微波在等離子體氣體高溫流場中的傳輸特性曲線，要求相應測試系統(tǒng)的響應時間達到μs量級。

假設(shè)等離子體厚度為d，實驗直接測得的數(shù)據(jù)為等離子體產(chǎn)生前的幅度P1和相位φ1以及等離子體產(chǎn)生后的幅度P2和相位φ2。由式(5)、式(6)可知等離子體的衰減常數(shù)α=(P1-P2)/(8.68·d)，相移常數(shù)β=β0+(φ1-φ2)πβ0/(180d)。將α、β代入式(7)、式(8)，得到電子密度ne與碰撞頻率ve：

(9)

(10)

式(9)、式(10)建立了等離子體中微波衰減常數(shù)和相位常數(shù)與等離子體電子密度和碰撞頻率之間的聯(lián)系。

實驗前，先測量激波管內(nèi)沒有等離子體時的透射波幅度和相位，通過調(diào)節(jié)衰減器和移相器，抵消微波在激波管專用測試段反射引起的誤差。

3.2 典型實驗結(jié)果與分析討論

利用Ka波段透射測量系統(tǒng)測得不同實驗狀態(tài)下激波管等離子體產(chǎn)生前后的衰減和相移特性變化，代入式(9)、式(10)計算得到相應的激波管等離子體電子密度與碰撞頻率，典型實驗結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖4 Ka波段信號在不同等離子體中衰減特性曲線

圖5 Ka波段信號在不同等離子體中相移特性曲線

圖6 不同實驗狀態(tài)等離子體電子密度曲線

圖7 不同實驗狀態(tài)等離子體碰撞頻率曲線

由圖6～圖7可見，在激波速度相同的條件下，①區(qū)氣體壓力越大，激波后等離子體高溫氣體的存在時間越長，等離子體電子密度越大，碰撞頻率越高。激波速度對②區(qū)氣體影響也較大。由于等離子體的高通特性，入射波頻率越大，可以測量的等離子體密度越大。與微波干涉儀相比，Ka波段透射測量系統(tǒng)能夠同步獲得等離子體碰撞頻率診斷結(jié)果。實驗中測得Ka波段信號在實驗等離子體中的衰減值最大超過40 dB，相移量最大超過140°；對應的電子密度診斷范圍從3.8×1010個/cm3到9.4×1012個/cm3，接近2.5個數(shù)量級；碰撞頻率診斷范圍從2.4×1010Hz到8.3×1011Hz，接近1.5個數(shù)量級。實驗中，激波管等離子體持續(xù)時間40～320 μs。Ka波段信號在等離子體中衰減量變化時間最快為18 μs，相移量變化時間最快為10 μs，對應的電子密度變化時間最快為9 μs。與等離子體電子密度相比，碰撞頻率在實驗中變化較小。

為了驗證Ka波段透射測量系統(tǒng)測量結(jié)果的可靠性，在相同實驗條件下將該系統(tǒng)測得的電子密度和朗謬爾靜電雙探針(響應時間μs量級)測得的電子密度進行對比，兩者的差別小于1.5倍。Ka波段透射測量系統(tǒng)測量的是傳播路徑上的電子密度的平均值，靜電探針測量的是空間某一位置附近區(qū)域(空間分辨率可達4 mm)的等離子體電子密度值。由于激波管產(chǎn)生的等離子體在橫截面上比較均勻，因此二者測量結(jié)果應該基本一致，實驗測量結(jié)果顯示二者測量結(jié)果較為吻合。這說明Ka波段透射測量系統(tǒng)診斷結(jié)果可信，滿足非接觸測量條件下瞬態(tài)等離子體診斷要求。

3.3 誤差分析

由于等離子體的微波透射診斷是利用衰減和相移測量值來推導等離子體的電子密度和碰撞頻率，因而診斷結(jié)果的精度與衰減測量的精度、相位測量的精度密切相關(guān)。在進行衰減與相移測量時，誤差主要是由各器件的精度造成的，包括檢波器的定標精度、鑒相器的定標精度、環(huán)形器的方向性等。Ka波段透射測量系統(tǒng)的幅度標定誤差為0.2 dB，相位標定誤差為0.2°。因此，實驗中可得到較為準確的幅相測量結(jié)果。在測量過程中，收發(fā)天線均采用點聚焦透鏡天線，天線焦斑遠小于等離子體的尺寸，等離子體邊緣的繞射引起的誤差很小。

以等離子體電子密度為例，定量地分析Ka波段透射測量系統(tǒng)的誤差，電子密度的計算公式具體見式(5)。幅度和相位是實驗待測量，分別通過檢波器和鑒相器檢測獲得。由于幅度和相位存在測量誤差，導致等離子體電子密度結(jié)果出現(xiàn)誤差。依次關(guān)于幅度α、相位β求偏導：

(9)

(10)

依據(jù)誤差理論，幅度α和相位β沒有必然的聯(lián)系，則電子密度ne測量的相對誤差可表示為：

(11)

由式(11)可得，Ka波段透射測量系統(tǒng)電子密度測量系統(tǒng)的相對誤差小于10%。

4 結(jié)論

1) 開展了等離子體中微波透射特性分析，建立了等離子體中微波傳輸特性物理模型，定量地分析了等離子體厚度、電子密度、碰撞頻率對電磁波衰減和相位的影響。

2) 研制了基于非接觸測量條件下等離子體參數(shù)診斷的Ka波段透射測量系統(tǒng)。利用泡沫介質(zhì)棒驗證了靜態(tài)條件下系統(tǒng)的測量可靠性與測量精度，該系統(tǒng)測量誤差小于5%。

3) Ka波段透射測量系統(tǒng)應用于激波管等離子體診斷，獲得了等離子體電子密度和碰撞頻率的瞬態(tài)變化曲線。在相同實驗條件下，Ka波段透射測量系統(tǒng)電子密度診斷結(jié)果與朗謬爾靜電雙探針測量結(jié)果較為吻合，說明Ka波段透射測量系統(tǒng)應用于動態(tài)等離子體診斷的結(jié)果可信，滿足非接觸測量條件下瞬態(tài)等離子體診斷要求。

4) 根據(jù)誤差理論分析了Ka波段透射測量系統(tǒng)的測量誤差，結(jié)果表明其相對誤差小于10%。

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(責任編輯 周江川)

Development and Application of Ka Band Transmission Measurement System for Plasma Diagnosis

XIAO Li-kang1， TANG Pu2， CHEN Bo2， WAN Li-li3， HE Zi-yuan2， MA Ping4

(1.Southwest Institute of Applied Magnetics, Mianyang 621000, China; 2.School of Electric Engineering，University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China; 3.School of Science, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621000, China; 4.Hypersonic Institute, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China)

The Ka band transmission measurement system has been developed for the diagnose plasma under noncontact measurement conditions. The measurement reliability and measurement accuracy of the system is verified by the bubble dielectric rods. The measurement errors of the dielectric constant on bubble materials measured by the system are less than 1.5% under the conditions of the static measurement. The system has been applied to diagnose the plasma generated by shock tube. The transient characteristic curves of the plasma electron density and collision frequency are obtained by the system. The measured results obtained by the system have been compared with the ones obtained by the electrostatic probe under the same experimental conditions. The results show that diagnosis results of two methods have small difference. The diagnosis has been proved to be credible under the conditions of dynamic measurement. The system is able to meet the demands for the transient plasma diagnosis under the noncontact measurement conditions. According to theory of errors, the relative measurement error of the system is less than 10%.

plasma; diagnosis; Ka band; transmission characteristic; transient

2017-02-15；

2017-03-20

國家重大基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃項目“臨近空間高速飛行器等離子鞘套信息傳輸理論”(2014CB340200)；國家自然科學基金項目“磁窗天線增強透波等離子體透波特性研究”(11272336)；電子科技大學極高頻復雜系統(tǒng)國防重點學科實驗室基金項目

肖禮康(1983—)，男，碩士，工程師，主要從事微波通信電子領(lǐng)域研究。

馬平(1976—)，男，碩士，高級工程師，主要從事高速飛行器通信中斷研究、超高速目標電磁散射特性研究，E-mail: hbmaping@263.net。

10.11809/scbgxb2017.06.010

format:XIAO Li-kang，TANG Pu，CHEN Bo,et al.Development and Application of Ka Band Transmission Measurement System for Plasma Diagnosis[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(6):44-50.

O35

A

2096-2304(2017)06-0044-07

本文引用格式：肖禮康，唐璞，陳波，等.等離子體診斷的Ka波段透射測量系統(tǒng)研制與應用[J].兵器裝備工程學報，2017(6):44-50.