郭海鋒，蔡華波，朱 超，查 琪

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

基于馬爾可夫過(guò)程的路網(wǎng)交通狀態(tài)預(yù)測(cè)方法

郭海鋒，蔡華波，朱 超，查 琪

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

針對(duì)城市道路交通管控對(duì)路網(wǎng)實(shí)時(shí)交通狀態(tài)信息的需求，首先對(duì)交叉口的交通狀態(tài)進(jìn)行了界定并劃分為4個(gè)狀態(tài)等級(jí)，然后以15 min為時(shí)間間隔，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)采用馬爾可夫過(guò)程計(jì)算每個(gè)交叉口的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，并對(duì)各個(gè)交叉口下一時(shí)刻的交通狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而對(duì)每個(gè)交叉口進(jìn)行分類(lèi)并采用綜合評(píng)價(jià)法確定整個(gè)路網(wǎng)的交通狀態(tài).試驗(yàn)以MAPE為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)已有算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：該方法不僅能夠?qū)崟r(shí)地確定每個(gè)交叉口的交通狀態(tài)，同時(shí)能夠基于不同類(lèi)型交叉口的預(yù)測(cè)結(jié)果確定整個(gè)路網(wǎng)的交通狀態(tài)，且交叉口平均預(yù)測(cè)誤差為7.04%.

城市路網(wǎng)；交叉口；馬爾可夫過(guò)程；綜合評(píng)價(jià)法；交通狀態(tài)

目前，大城市交通擁堵已由偶發(fā)的個(gè)別交叉口擁堵發(fā)展為隨機(jī)的局部區(qū)域性擁堵，甚至路網(wǎng)級(jí)的交通擁堵也已成為常態(tài).雖然已有文獻(xiàn)對(duì)道路交通狀態(tài)評(píng)價(jià)方法的研究較為成熟[1-3]，但相關(guān)成果主要集中于對(duì)單個(gè)交叉口或路段交通狀態(tài)的評(píng)估，缺乏面向區(qū)域路網(wǎng)交通狀態(tài)的研究.董宏輝等提出[4]基于主觀評(píng)價(jià)的方法確定路網(wǎng)交通狀態(tài)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)及各評(píng)價(jià)指標(biāo)在線性判別模型中的權(quán)重，進(jìn)而定量評(píng)判路網(wǎng)的交通狀態(tài)等級(jí).張和平等[5]從中觀角度定義交通狀態(tài)變量并建立路網(wǎng)交通狀態(tài)模型，通過(guò)對(duì)路口交通狀態(tài)分析處理，得到路口可達(dá)性、路段連通性及路網(wǎng)整體狀態(tài)的判別結(jié)果.郭偉等[6]通過(guò)對(duì)路口檢測(cè)器數(shù)據(jù)分析，利用K均值聚類(lèi)和EM算法相結(jié)合，提出表征路口交通流運(yùn)行狀態(tài)的特征向量，并對(duì)路口狀態(tài)進(jìn)行分析.

文獻(xiàn)[7-9]主要以路網(wǎng)可靠性、路網(wǎng)交通流參數(shù)均值等方式來(lái)評(píng)價(jià)路網(wǎng)的交通狀態(tài)，且該評(píng)估方式由于考慮因素較多、限定條件苛刻以及計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，其更適用于對(duì)路網(wǎng)交通狀態(tài)的離線分析，而不適合指導(dǎo)實(shí)時(shí)的交通管控策略.為進(jìn)一步滿足動(dòng)態(tài)交通管控的實(shí)時(shí)性要求，尤其是滿足對(duì)區(qū)域性交通擁堵的優(yōu)化管控需求，應(yīng)采用計(jì)算快速、高效穩(wěn)定的預(yù)測(cè)算法對(duì)路網(wǎng)的交通狀態(tài)進(jìn)行短時(shí)預(yù)測(cè)，并依此制定科學(xué)的交通管理和控制決策.為此，首先以每個(gè)交叉口為分析對(duì)象，然后采用馬爾可夫過(guò)程對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行跟蹤預(yù)測(cè)，進(jìn)而利用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)路網(wǎng)整體的交通狀態(tài)進(jìn)行判定，最終預(yù)測(cè)路網(wǎng)的交通狀態(tài).

1 馬爾可夫過(guò)程預(yù)測(cè)交叉口的狀態(tài)

飽和狀態(tài)下，路網(wǎng)各交叉口交通流的運(yùn)行狀態(tài)在前后時(shí)刻彼此影響較大[10]，因此，評(píng)估路網(wǎng)的交通狀態(tài)不能簡(jiǎn)單地累計(jì)當(dāng)前每個(gè)交叉口的交通狀態(tài)，而應(yīng)綜合考慮當(dāng)前及未來(lái)各交叉口狀態(tài)的變化情況，進(jìn)而對(duì)路網(wǎng)整體交通狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè).馬爾可夫過(guò)程能夠較好地描述系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移情況，適用于對(duì)交叉口的狀態(tài)變化進(jìn)行定量描述.

1.1 馬爾可夫過(guò)程

若系統(tǒng)t時(shí)刻及t之前時(shí)刻狀態(tài)已知，t+1時(shí)刻的狀態(tài)只與t時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，與t之前的狀態(tài)無(wú)關(guān)，那么該隨機(jī)過(guò)程稱(chēng)為馬爾可夫過(guò)程.

馬爾可夫過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)將系統(tǒng)狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移定量化的數(shù)學(xué)模型，能夠根據(jù)已知系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)下一時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè).確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它實(shí)際上是一個(gè)條件概率，即

pij=p(xn=j|xm=i)

(1)

式中pij表示系統(tǒng)在m時(shí)刻狀態(tài)為i，在n時(shí)刻狀態(tài)為j的可能性大小.

1.2 交叉口狀態(tài)界定

交叉口是城市路網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)，其繁忙程度直接反映了所轄范圍內(nèi)的交通流運(yùn)行情況.在已有評(píng)價(jià)交叉口狀態(tài)的指標(biāo)中，服務(wù)水平和飽和度最能直觀地反映交叉口的運(yùn)行狀態(tài).尤其是服務(wù)水平，其能夠客觀地評(píng)估一個(gè)交叉口當(dāng)前的運(yùn)行情況，但是服務(wù)水平的獲得通常采取線下分析的方式來(lái)進(jìn)行，難以在線獲得.然而，飽和度則可依據(jù)檢測(cè)器獲得的交通流量數(shù)據(jù)以及信號(hào)控制參數(shù)信息實(shí)時(shí)地獲得.因此，為便于定性定量地界定交叉口的交通狀態(tài)，已有相關(guān)研究成果對(duì)服務(wù)水平LOS與飽和度s之間的相關(guān)關(guān)系[11]進(jìn)行了研究，描述如下(暫不考慮飽和度溢出)：0≤s<0.3，LOS=A；0.3≤s<0.6，LOS=B；0.6≤s<0.7，LOS=C；0.7≤s<0.8，LOS=D；0.8≤s<0.9，LOS=E；0.9≤s≤1，LOS=F.

考慮現(xiàn)實(shí)中的交通管控需求，可對(duì)上述映射關(guān)系進(jìn)一步作調(diào)整[12]：LOS=A，暢通狀態(tài)；LOS=B，輕微擁擠狀態(tài)；LOS=，擁擠狀態(tài)；LOS=F，嚴(yán)重?fù)頂D狀態(tài).

1.3 交叉口狀態(tài)預(yù)測(cè)

交通狀態(tài)預(yù)測(cè)，是基于檢測(cè)器獲得的交通流量數(shù)據(jù)及歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)其下一時(shí)刻的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析.對(duì)于城市路網(wǎng)而言，在同一時(shí)間尺度上交通流變化通常呈現(xiàn)出較強(qiáng)的自相似性[13-15].因此，可通過(guò)分析歷史數(shù)據(jù)獲得交叉口在不同工作日各時(shí)段的交通狀態(tài)信息，進(jìn)而結(jié)合當(dāng)前時(shí)段交叉口以及歷史數(shù)據(jù)中該時(shí)段交叉口的交通狀態(tài)信息來(lái)評(píng)估下一時(shí)刻該交叉口的交通狀態(tài)變化情況.

為便于量化計(jì)算，將前述界定的交叉口暢通、輕微擁擠、擁擠和嚴(yán)重?fù)頂D4個(gè)狀態(tài)分別映射為對(duì)應(yīng)等級(jí)1,2,3,4.同時(shí)，以15 min為間隔對(duì)獲取的歷史交通流量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，然后計(jì)算每15 min交叉口的狀態(tài)等級(jí)，進(jìn)而計(jì)算交叉口狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率.

交叉口在下一時(shí)刻的狀態(tài)可由當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)換為其他幾種狀態(tài)中的某一種.假設(shè)交叉口當(dāng)前狀態(tài)為1，下一時(shí)刻狀態(tài)也為1，則其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為

(2)

式中：p11指當(dāng)前狀態(tài)為1，下一時(shí)刻狀態(tài)為1的概率；n11指歷史數(shù)據(jù)中當(dāng)前狀態(tài)為1，下一時(shí)刻狀態(tài)為1的個(gè)數(shù)；n1指歷史數(shù)據(jù)中當(dāng)前狀態(tài)為1的個(gè)數(shù).

由式(2)類(lèi)推，可獲得不同狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率，進(jìn)而可得出交叉口下一時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(3)

(4)

式中pi(i=1，2，3，4)分別為交叉口下一時(shí)刻各狀態(tài)概率，較大值為下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)狀態(tài).

2 綜合評(píng)價(jià)法分析路網(wǎng)的交通狀態(tài)

路網(wǎng)交通狀態(tài)是各個(gè)交叉口狀態(tài)的綜合反映，可通過(guò)各交叉口狀態(tài)的變化呈現(xiàn)路網(wǎng)總的交通發(fā)展態(tài)勢(shì).通過(guò)馬爾可夫過(guò)程預(yù)測(cè)出每個(gè)交叉口下一時(shí)刻的狀態(tài)之后，如何以此計(jì)算整個(gè)路網(wǎng)的交通狀態(tài)尚需進(jìn)一步研究.筆者采用綜合評(píng)價(jià)法并依據(jù)馬爾可夫過(guò)程計(jì)算的各交叉口下一時(shí)刻的狀態(tài)對(duì)路網(wǎng)的交通狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估.

首先，將路網(wǎng)中的交叉口分為六類(lèi).將主干路與主干路相交的交叉口作為第一類(lèi)交叉口；主干路與次干路相交的交叉口作為第二類(lèi)交叉口；主干路與支路相交的交叉口作為第三類(lèi)交叉口；次干路與次干路相交的交叉口作為第四類(lèi)交叉口；次干路與支路相交的交叉口作為第五類(lèi)交叉口；支路與支路相交的交叉口作為第六類(lèi)交叉口.設(shè)路網(wǎng)中六類(lèi)交叉口的數(shù)目分別為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其對(duì)應(yīng)的權(quán)重集合為

(5)

式中Bi=bi/(b1+b2+b3+b4+b5+b6),i=1,2,…,6.

其次，結(jié)合馬爾可夫預(yù)測(cè)的交叉口下一時(shí)刻狀態(tài)信息以及歷史數(shù)據(jù)中交叉口下一時(shí)刻狀態(tài)信息對(duì)每類(lèi)交叉口進(jìn)行分析.假設(shè)馬爾可夫預(yù)測(cè)的交叉口暢通、輕微擁擠、擁擠和嚴(yán)重?fù)頂D的數(shù)目分別為x1，x2，x3，x4；歷史數(shù)據(jù)中下一時(shí)刻交叉口暢通、輕微擁擠、擁擠和嚴(yán)重?fù)頂D的數(shù)目分別為y1，y2，y3，y4.便可進(jìn)一步求得每類(lèi)交叉口下一時(shí)刻對(duì)應(yīng)狀態(tài)的概率為

(6)

式中：mqi為第q(q=1，2，…，6)類(lèi)交叉口的狀態(tài)為i(i=1，2，3，4)的概率；u為調(diào)整參數(shù)(由經(jīng)驗(yàn)獲得，u=0.7).

獲得以上數(shù)據(jù)后，可獲得路網(wǎng)交通狀態(tài)下一時(shí)刻的綜合評(píng)價(jià)矩陣，即

(7)

運(yùn)行狀態(tài)評(píng)價(jià)矩陣可以對(duì)路網(wǎng)交通狀態(tài)進(jìn)行評(píng)定，設(shè)路網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)矩陣為A，其表達(dá)式為

(8)

其中

(9)

比較矩陣A中的各元素，較大值則為路網(wǎng)下一時(shí)刻的交通狀態(tài).

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為驗(yàn)證提出方法的有效性，采用一個(gè)由7條主干路、3條次干路、5條支路以及32個(gè)交叉口組成的路網(wǎng)，其中第1類(lèi)至第6類(lèi)交叉口數(shù)量分別為10，8，7，2，4，1個(gè)，如圖1所示，圖1中數(shù)字代表交叉口類(lèi)型.依據(jù)交通流的自相似性[15]等特性，采用數(shù)值模擬的方式獲取了各交叉口兩周內(nèi)的交通流量數(shù)據(jù)，以15 min為時(shí)間間隔，分析的時(shí)間段分別為7:30—7:45；7:45—8:00；11:30—11:45；11:45—12:00.實(shí)驗(yàn)中主要的運(yùn)算工作基于DEV-CPP的C語(yǔ)言開(kāi)發(fā)環(huán)境完成.

圖1 簡(jiǎn)單路網(wǎng)圖Fig.1 A simple road network

依據(jù)獲取的歷史數(shù)據(jù)能夠獲得每個(gè)交叉口各時(shí)段的狀態(tài)等級(jí)，圖2展示其中兩個(gè)交叉口的歷史數(shù)據(jù).

為評(píng)價(jià)所提預(yù)測(cè)方法的適用性和準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)中分別采用了早上和中午2組數(shù)據(jù)樣本.采集當(dāng)前7:30—7:45及11:30—11:45的流量計(jì)算交叉口的交通狀態(tài)，然后采用馬爾可夫過(guò)程對(duì)7:45—8:00及11:45—12:00的各交叉口狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè).時(shí)間段分組信息如表1所示.

組別觀察時(shí)間段預(yù)測(cè)時(shí)間段17:30—7:457:45—8:00211:30—11:4511:45—12:00

3.2 預(yù)測(cè)交叉口狀態(tài)

圖3記錄了32個(gè)交叉口在組1預(yù)測(cè)時(shí)間段的預(yù)測(cè)狀態(tài)及其實(shí)際狀態(tài).

圖3 交叉口預(yù)測(cè)狀態(tài)及實(shí)際狀態(tài)Fig.3 Predicted state and real state of intersections

采用同樣的方法，對(duì)32個(gè)交叉口在組2的預(yù)測(cè)時(shí)間段狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)狀態(tài)及實(shí)際狀態(tài)如圖

4所示.

圖4 交叉口預(yù)測(cè)狀態(tài)及實(shí)際狀態(tài)Fig.4 Predicted state and real state of intersections

3.3 確定模糊狀態(tài)評(píng)價(jià)矩陣

結(jié)合預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)及歷史數(shù)據(jù)，可得出兩組實(shí)驗(yàn)中預(yù)測(cè)時(shí)間段的路網(wǎng)模糊狀態(tài)評(píng)價(jià)矩陣，分別為

(10)

(11)

3.4 確定路網(wǎng)整體狀態(tài)

根據(jù)各類(lèi)交叉口的權(quán)重系數(shù)，得到組1預(yù)測(cè)時(shí)間段的路網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)矩陣為

(12)

比較其中的四個(gè)元素，輕微擁擠狀態(tài)對(duì)應(yīng)的概率最大為0.53，從而得到此時(shí)路網(wǎng)整體狀態(tài)為輕微擁擠.同理，得到組2預(yù)測(cè)時(shí)間段的路網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)矩陣為

(13)

再次比較，暢通狀態(tài)對(duì)應(yīng)的概率最大為0.94，從而得到此時(shí)路網(wǎng)整體狀態(tài)為暢通.

圖5分別給出了7:45—8:00,11:45—12:00兩個(gè)時(shí)間段路網(wǎng)中各交叉口的預(yù)測(cè)狀態(tài)，并將路網(wǎng)狀態(tài)形象描述，前一個(gè)時(shí)間段路網(wǎng)呈現(xiàn)出的整體狀態(tài)為輕微擁擠，后一個(gè)時(shí)間段路網(wǎng)呈現(xiàn)出的整體狀態(tài)為暢通.

(a)預(yù)測(cè)的路網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)(7：45—8：00)

(b)預(yù)測(cè)的路網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)(11：45—12：00)

為說(shuō)明路網(wǎng)交通狀態(tài)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，采用MAPE指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)精度，其采用百分比誤差，表示為誤差的相對(duì)量而非絕對(duì)值，從而避免了度量值大小對(duì)結(jié)果的影響.其計(jì)算式為

(14)

根據(jù)式(14)計(jì)算可得：時(shí)間段組1和組2的MAPE值分別為9.38 %，4.69 %.為便于比較，計(jì)算實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均預(yù)測(cè)誤差為7.04%，如表2所示.通過(guò)對(duì)多種交通狀態(tài)預(yù)測(cè)方法[16-18]進(jìn)行比較分析可知：基于模糊馬爾可夫過(guò)程的路網(wǎng)交通狀態(tài)預(yù)測(cè)方法具有較好的預(yù)測(cè)精度.由于實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，本預(yù)測(cè)方法在多種算法中具有一定競(jìng)爭(zhēng)力，能夠很好地反映交叉口的實(shí)際狀態(tài).

表2 不同交通狀態(tài)預(yù)測(cè)方法比較

表2中：ES代表指數(shù)平滑法；AR代表自回歸模型；MA代表移動(dòng)平均模型；ROC代表能力區(qū)域法[17]；CP代表融合預(yù)測(cè)法[16]；FMP代表模糊馬爾可夫過(guò)程法.

3.5 時(shí)間性能分析

所述預(yù)測(cè)方法在實(shí)施過(guò)程中主要包括兩個(gè)階段：1) 歷史數(shù)據(jù)的載入；2) 數(shù)據(jù)的處理與計(jì)算.在編程實(shí)現(xiàn)該預(yù)測(cè)方法時(shí)，分別在兩個(gè)階段前后加入時(shí)間獲取函數(shù)便可以計(jì)算得到各階段耗時(shí).將程序

運(yùn)行多次，得到如表3所示的結(jié)果，其中tload為數(shù)據(jù)載入耗時(shí)；tcore為數(shù)據(jù)處理與計(jì)算耗時(shí)；ttotal為兩個(gè)階段的總耗時(shí).

表3 方法各階段耗費(fèi)時(shí)間

分析表3可知：歷史數(shù)據(jù)的載入耗時(shí)在2～4 ms范圍波動(dòng)，數(shù)據(jù)的計(jì)算處理在8～10 ms范圍波動(dòng).盡管計(jì)算處理階段耗時(shí)明顯多于數(shù)據(jù)載入階段(這是由于算法中含有大量矩陣計(jì)算)，但是兩個(gè)階段總耗時(shí)仍然可以穩(wěn)定在10～12 ms之間.結(jié)果表明：所述預(yù)測(cè)方法對(duì)路網(wǎng)交通狀態(tài)預(yù)測(cè)具有簡(jiǎn)單、快速的特點(diǎn)，且該方法實(shí)施過(guò)程耗時(shí)小、計(jì)算過(guò)程穩(wěn)定，具有一定的實(shí)時(shí)性，因此適合于交通狀態(tài)的預(yù)測(cè)及實(shí)時(shí)在線更新.

4 結(jié) 論

城市交通擁堵正逐步從單一路段或交叉口擁擠演化為區(qū)域性的網(wǎng)絡(luò)擁堵，因此分析并預(yù)測(cè)路網(wǎng)的交通狀態(tài)對(duì)未來(lái)交通管控而言越來(lái)越重要.采用馬爾可夫過(guò)程對(duì)每個(gè)交叉口的交通狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后利用模糊綜合評(píng)價(jià)法分析路網(wǎng)的交通狀態(tài)，從而既能給出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的交通狀態(tài)變化情況，又能夠給出整個(gè)路網(wǎng)的交通變化趨勢(shì).尤其是，給出的路網(wǎng)交通狀態(tài)預(yù)測(cè)方法計(jì)算簡(jiǎn)單，適合于在線實(shí)時(shí)地預(yù)測(cè)交通狀態(tài).

本文得到浙江工業(yè)大學(xué)社科基金項(xiàng)目(Z20140176)的資助.

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(責(zé)任編輯：陳石平)

Prediction method of road network traffic state based on Markov process

GUO Haifeng, CAI Huabo, ZHU Chao, ZHA Qi

(College of Information and Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China)

Aiming at demands of urban traffic control and management for real-time traffic status of road network, this paper firstly gives the definition of traffic state of an intersection and divides the states into 4 levels. Then the state transition probability of each intersection is computed by using Markov process combined with historic data at time intervals of 15 mins, and the next state of each intersection is predicted. Finally, each intersection is classified and a comprehensive evaluation method is used to predict the whole traffic states of a road network. Experimental results show that this method can not only compute the real-time traffic states of each intersection, but also can give the traffic states of the whole road network based on prediction results of different types of intersections, and the average forecast error at the intersection is 7.04%.

urban road network; intersection; Markov process; comprehensive evaluation method; traffic states

2016-12-12

浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LY14F030012)；中國(guó)博士后基金資助項(xiàng)目(2012M511387)

郭海鋒(1977—)，男，吉林松原人，副教授，博士，研究方向?yàn)橹悄芙煌ㄏ到y(tǒng)，E-mail:guohf@zjut.edu.cn.

U491.14

A

1006-4303(2017)04-0421-06