廣東省英德市西牛鎮(zhèn)沙壩小學(xué) (513028) 劉京培

關(guān)于正則點(diǎn)的兩個(gè)性質(zhì)

廣東省英德市西牛鎮(zhèn)沙壩小學(xué) (513028) 劉京培

文(1)給出了正則點(diǎn)的定義：在ΔABC中，若點(diǎn)Z滿足AZ·BC=BZ·CA=CZ·AB,則此點(diǎn)稱為正則點(diǎn).

性質(zhì)1 如圖1，O、H、F、Z分別為ΔABC的外心、垂心、費(fèi)馬點(diǎn)和正則點(diǎn)，則有FZ∥OH.

圖1

證：如圖1，以AB為邊向外作正ΔABM，頂點(diǎn)為M，連接CM,得C、F、M三點(diǎn)共線，且交OH于點(diǎn)P，連接OM交AB于點(diǎn)D，易得OM垂直平分AB，延長(zhǎng)CZ

交OH于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)CH交AB于E.因?yàn)镺、H互為等角共軛點(diǎn)，文[1]給出了F、Z互為等角共軛點(diǎn)，有∠BCO=∠ACH，∠BCZ=∠ACF，所以易得∠OCZ=∠HCF，∠OCF=∠HCQ.又CE⊥AB，OM⊥AB，得CE∥OM，∴∠HCF=∠OMC.

由等比性質(zhì)知，F(xiàn)Z∥OH.

性質(zhì)2 圖與符號(hào)同上，若G為重心，則有

[1]沈文選,湯春桃.幾何瑰寶[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2014：380-393.