江海琳 沈 鋼

(同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院,201804,上?！蔚谝蛔髡?碩士研究生)

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輪軌外形數(shù)據(jù)表達(dá)方法研究及其數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換

江海琳 沈 鋼

(同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院,201804,上?！蔚谝蛔髡?碩士研究生)

研究了目前常用的軌道交通輪軌外形數(shù)據(jù)表達(dá)方法,并提出相應(yīng)規(guī)定。分析了dxf文件的圖形數(shù)據(jù)儲(chǔ)存規(guī)律,并提出了解析幾何表達(dá)的輪軌外形和離散點(diǎn)表達(dá)的輪軌外形不同格式數(shù)據(jù)之間相互轉(zhuǎn)換的方法。通過(guò)MATLAB編程，開(kāi)發(fā)了相應(yīng)轉(zhuǎn)換軟件,實(shí)現(xiàn)了不失真的輪軌外形數(shù)據(jù)不同表達(dá)方法和不同格式間的轉(zhuǎn)換。

輪軌外形; 解析幾何表達(dá); 離散點(diǎn)表達(dá); 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換; 軟件編程

Author′s address Institute of Railway & Urban Rail Transit,Tongji University, 201804,Shanghai,China

輪軌外形在軌道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)中起支配作用,是輪軌關(guān)系中最重要的一環(huán)。輪軌外型數(shù)據(jù)因其用途不同亦有多種表達(dá)方法，常見(jiàn)的輪軌外形數(shù)據(jù)的表達(dá)方法包括解析幾何表達(dá)法、復(fù)雜函數(shù)表達(dá)法、離散點(diǎn)表達(dá)法和綜合表達(dá)法等。解析幾何表達(dá)的輪軌外形多應(yīng)用于輪軌外形的設(shè)計(jì)和展示; 復(fù)雜函數(shù)表達(dá)法與解析幾何表達(dá)法用途類(lèi)似,多用于特定的研究;離散點(diǎn)表達(dá)法多用于輪軌外形的測(cè)量設(shè)備以及動(dòng)力學(xué)分析軟件等;綜合表達(dá)法是將上述方法聯(lián)合使用。本文研究分析了常見(jiàn)的輪軌外形數(shù)據(jù)表達(dá)方法,提出了表達(dá)輪軌外形時(shí)應(yīng)有的規(guī)定,在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了不同數(shù)據(jù)格式的輪軌外形相互轉(zhuǎn)換軟件。由此減小了在做輪軌外形研究工作時(shí)因數(shù)據(jù)表達(dá)方法和格式的不同帶來(lái)的難度。

1 常見(jiàn)的輪軌外形數(shù)據(jù)表達(dá)方法

1.1 解析幾何表達(dá)法

輪軌外形常由直線段、圓弧線段組成,這種表達(dá)稱(chēng)為解析幾何表達(dá)法。解析幾何表達(dá)法因直觀、易制作修改等優(yōu)點(diǎn)，成為現(xiàn)在最常見(jiàn)的輪軌外形表達(dá)方法。圖1為某一踏面外形由解析幾何法表達(dá)的AutoCAD (自動(dòng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì))圖形。由圖1可見(jiàn)，該踏面外形由5條直線段和5條圓弧線段組成。

圖2為采用解析幾何法表達(dá)的某踏面外形的文本數(shù)據(jù)。該形式是同濟(jì)大學(xué)踏面外形測(cè)量?jī)x使用的外形數(shù)據(jù)格式[1]。解析幾何法表達(dá)的輪軌外形數(shù)據(jù)能夠直觀地了解輪軌外形的幾何特征,但不能直接用于輪軌磨耗分析、動(dòng)力學(xué)分析等工作。

1.2 離散點(diǎn)表達(dá)法

以一定規(guī)律按順序排列的離散點(diǎn)組成輪軌外形的方法是離散點(diǎn)表達(dá)法。使用輪軌外形測(cè)量設(shè)備得到的輪軌外形一般由離散點(diǎn)組成,這種離散點(diǎn)數(shù)據(jù)可被很多分析軟件使用,如進(jìn)行車(chē)輛動(dòng)力學(xué)分析、磨耗分析等。

圖3為某鋼軌部分軌頭外形的離散點(diǎn)示意圖。由圖3可以看出，由離散點(diǎn)表達(dá)的連接圖形可以直觀地看到外形特征；若與參考外形進(jìn)行對(duì)比,可十分直觀便捷地分析磨耗；與踏面外形結(jié)合可以進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。但是,由離散點(diǎn)表達(dá)的輪軌外形不能反映其幾何特征,且由于離散點(diǎn)的離散方法的不同亦可能導(dǎo)致外形的失真。

圖1 某踏面外形AutoCAD圖形

注: 第一行是輪距、輪寬、測(cè)量點(diǎn)高度,第二行是線段數(shù),從第三行開(kāi)始記錄線段信息;直線段記錄起點(diǎn)坐標(biāo),下一行數(shù)據(jù)記錄的起點(diǎn)坐標(biāo)為上一行的終點(diǎn)坐標(biāo);圓弧段記錄半徑、圓心坐標(biāo)以及曲線的凹凸?fàn)顟B(tài)

圖3 某鋼軌部分軌頭外形的離散點(diǎn)示意圖

1.3 復(fù)雜函數(shù)表達(dá)法

利用復(fù)雜函數(shù)表達(dá)輪軌外形是指用高次函數(shù)來(lái)描述輪軌外形。相對(duì)于解析幾何表達(dá)法,使用高次函數(shù)描述輪軌外形因其數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性會(huì)使外形更加平滑。圖4為歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN 13715—1999規(guī)定的使用高階函數(shù)描述的S1002型踏面的一段外形[2]。

圖4中函數(shù)的有效區(qū)域發(fā)別為:A區(qū)域從y=60至y=32.157 96;B區(qū)域從y=32.157 96至y=-26;C區(qū)域從y=-26至y=-35;D區(qū)域從y=-35至y=-38.426 669 071;E區(qū)域從y=-38.426 669 071至y=-39.764 473 993;F區(qū)域從y=-39.764 473 993至y=-49.662 510 381;G區(qū)域從y=-49.662 510 381至y=-62.764 705 882;H區(qū)域從y=-62.764 705 882至y=-70。各區(qū)域都可用高階函數(shù)描述。例如:區(qū)域A可描述為zA=1.364 323 640-0.066 666 667y;區(qū)域B可描述為zB=-3.358 537 058×10-2y+1.565 681 624×10-3y2-2.810 427 944×10-5y3+5.844 240 086 4×10-8y4-1.562 379 023×10-8y5+5.309 217 349×10-15y6-5.957 839 843×10-12y7+2.646 656 573×10-13y8。

通常在進(jìn)行高精度數(shù)學(xué)分析和設(shè)計(jì)時(shí)常使用復(fù)雜函數(shù)表達(dá)輪軌外形,該方法為輪軌外形提供了科學(xué)的數(shù)學(xué)描述,其缺點(diǎn)在于不能直觀地反映輪軌外形的局部特征,也不能像離散點(diǎn)那樣直接用于磨耗分析或動(dòng)力學(xué)分析等。

1.4 綜合表達(dá)法

單獨(dú)使用上述三種表達(dá)方法可能難以詳盡地描述輪軌外形特征,故可將上述三種方法綜合使用。歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN 13715—2006公布了1/40th、S1002及EPS三種踏面的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和尺寸[3]。在描述這三種類(lèi)型踏面時(shí),既使用了離散點(diǎn)表達(dá)法,也使用了解析幾何表達(dá)法。該標(biāo)準(zhǔn)用解析幾何容易描繪的區(qū)段,如輪緣外側(cè)和靠近頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè)使用了圓弧段表達(dá)外形,在踏面遠(yuǎn)離輪緣的區(qū)段用直線段表達(dá)外形，但在輪緣和踏面連接區(qū)段使用了離散點(diǎn)表達(dá)外形。這樣的綜合表達(dá)法更嚴(yán)謹(jǐn)和詳細(xì)。

圖5為歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN 13715—2006公布的EPS型踏面外形,其中:D1-C1b段由離散點(diǎn)表達(dá);C1b-C11b由半徑為100 mm的圓組成;C11b-B1b由半徑為330 mm的圓組成;G12-B1b由平行于y軸的直線段組成;B1b-A1由坡度為10%的直線段組成;A1-I由5 mm×5 mm倒角組成;其余在圖中標(biāo)注部分均由圓弧組成。

綜合表達(dá)法在表達(dá)輪軌外形時(shí)，相對(duì)于只使用解析幾何表達(dá)法或離散點(diǎn)表達(dá)法,綜合了二者的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也繼承了缺點(diǎn)。該方法能反映輪軌外形的幾何特征,在部分區(qū)段使用離散點(diǎn)也相應(yīng)增加了表達(dá)的準(zhǔn)確性。但是綜合表達(dá)法不能直接用做類(lèi)似于動(dòng)力學(xué)分析或磨耗分析等工作。

2 輪軌外形數(shù)據(jù)表達(dá)規(guī)定

上文對(duì)于常見(jiàn)的輪軌外形表達(dá)方法進(jìn)行了綜述,在輪軌外形研究工作中一般最常用的表達(dá)方法是解析幾何法和離散點(diǎn)法。但無(wú)論使用哪一種表達(dá)方法,輪軌外形數(shù)據(jù)均應(yīng)有統(tǒng)一的表達(dá)規(guī)定。表達(dá)踏面外形時(shí),輪緣應(yīng)在左側(cè)、朝上。對(duì)于不同的表達(dá)方法應(yīng)建立關(guān)聯(lián)性,且考慮以下幾點(diǎn):

圖4 歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN 13715—1999規(guī)定的S1002型踏面外形

圖5 歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN13715—2006公布的EPS型踏面外形

(1) 坐標(biāo)系的建立。一般在做踏面外形研究工作時(shí),可使用輪對(duì)坐標(biāo)系和踏面坐標(biāo)系。通常左右車(chē)輪是對(duì)稱(chēng)的,故使用踏面坐標(biāo)系較為合適,且設(shè)置踏面基點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。對(duì)于鋼軌而言,通常也是左右對(duì)稱(chēng),若單獨(dú)研究或設(shè)計(jì)應(yīng)選擇軌頂中心為原點(diǎn),但在和車(chē)輪聯(lián)合做輪軌關(guān)系研究時(shí)應(yīng)使用踏面坐標(biāo)系。但需注意在使用踏面坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)引入與輪對(duì)坐標(biāo)系關(guān)聯(lián)的參數(shù),如輪背內(nèi)側(cè)距,這樣雖然只研究單側(cè)輪軌外形,但可以很便捷地推廣到整個(gè)輪對(duì)和鋼軌。

(2) 解析幾何表達(dá)內(nèi)容。為方便研究對(duì)照輪軌外形,使用解析幾何法表達(dá)的輪軌外形應(yīng)只由直線段和圓弧線段組合而成,如輪軌的設(shè)計(jì)外形。對(duì)有磨損的輪軌外形,如由測(cè)量?jī)x器實(shí)測(cè)的輪軌外形可能有其它的幾何形狀,在這種情況下應(yīng)使用其它的表達(dá)方法,如離散點(diǎn)法等。使用解析幾何法表達(dá)輪軌外形時(shí),除了踏面坐標(biāo)系和輪對(duì)坐標(biāo)系的關(guān)聯(lián)參數(shù)外,還應(yīng)能體現(xiàn)直線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)以及圓弧段的起點(diǎn)、終點(diǎn)、半徑、圓心及方向等。

(3) 離散點(diǎn)排列方法。離散點(diǎn)的順序應(yīng)按表達(dá)外形從左到右依次排列。離散點(diǎn)的間隔特征通常為按x軸等距離散、按y軸等距離散、按間隔等距離散等。按x軸等距離散較方便進(jìn)行垂向磨耗分析,按y軸等距離散一般用作表達(dá)鋼軌側(cè)面。但這兩種方法都有其局限性,按x軸等距離散難以表達(dá)豎直線段和斜率較大的線段,按y軸等距離散難以表達(dá)水平線段和斜率較小的線段,若聯(lián)合使用對(duì)于復(fù)雜外形和拐點(diǎn)位置難以準(zhǔn)確表達(dá)。因此,用離散點(diǎn)表達(dá)輪軌外形應(yīng)按間隔距離等距離散,這樣相鄰離散點(diǎn)間距相等,可以準(zhǔn)確地表達(dá)輪軌外形。

(4) 附加參數(shù)。使用不同方法或軟件在對(duì)輪軌外形做分析或設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)使用不同的輪軌外形表達(dá)方法,且不同的表達(dá)方法間具有關(guān)聯(lián)性。在表達(dá)輪軌外形時(shí),應(yīng)定義附加參數(shù)包括輪寬或軌寬、測(cè)量點(diǎn)高度、輪背內(nèi)側(cè)距等。這些參數(shù)同時(shí)可以延伸計(jì)算輪緣厚度、輪緣寬度等數(shù)據(jù),且為不同表達(dá)方法之間的相互轉(zhuǎn)換提供依據(jù)。

(5) 使用復(fù)雜函數(shù)表達(dá)輪軌外形需考慮函數(shù)特性。為最大程度利用曲線外形平滑的特點(diǎn),應(yīng)盡少分段,或分段處保證左右導(dǎo)數(shù)連續(xù)。因此表達(dá)輪軌外形的復(fù)雜函數(shù)應(yīng)是高次函數(shù)或其它具有合理特性的函數(shù)。為方便研究且與其它類(lèi)型數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián),使用的函數(shù)必須單調(diào)且有意義。

用解析幾何法表達(dá)車(chē)輪外形的文本數(shù)據(jù)形式見(jiàn)表1。

表1 用解析幾何法表達(dá)的某車(chē)輪外形的文本數(shù)據(jù)形式

利用離散點(diǎn)表達(dá)的車(chē)輪外形文本數(shù)據(jù)如圖6所示。

注:第1行分別代表輪背內(nèi)側(cè)距、輪寬和測(cè)量點(diǎn)高度;第2行代表總點(diǎn)數(shù);從第3行開(kāi)始是離散點(diǎn)坐標(biāo)

3 由解析幾何法與離散點(diǎn)法表達(dá)的輪軌外形數(shù)據(jù)的相互轉(zhuǎn)換

在輪軌外形研究中，最常用的表達(dá)方法是解析幾何法和離散點(diǎn)法。解析幾何法表達(dá)的輪軌外形通常以AutoCAD形式或文本數(shù)據(jù)形式存在。離散點(diǎn)法表達(dá)的輪軌外形通常是文本數(shù)據(jù)形式,為便于分析軟件讀取,有時(shí)也會(huì)將離散點(diǎn)數(shù)據(jù)在AutoCAD中表示。因此若要實(shí)現(xiàn)解析幾何法和離散點(diǎn)法表達(dá)的輪軌外形數(shù)據(jù)的相互轉(zhuǎn)換,需了解AutoCAD的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)規(guī)律,從而通過(guò)軟件開(kāi)發(fā)使不同方法、不同格式間的輪軌外形數(shù)據(jù)可以相互轉(zhuǎn)換。

3.1 AutoCAD的dxf文件

AutoCAD的公開(kāi)版格式為dxf,通常研究AutoCAD文件的轉(zhuǎn)換只需研究dxf格式文件。dxf 文件一般包含6個(gè)大段加上文件結(jié)束符號(hào)。6大段分別為標(biāo)題段HEADER、類(lèi)段CLASSES、符號(hào)表段TABLES、塊段BLOCKS、圖元段ENTITIES以及對(duì)象段OBJECTS。每一段一般以0 SECTION(兩行)開(kāi)始,以0 EDNSEC(兩行)[4]結(jié)束(見(jiàn)圖7)。

在研究工作中，一般最常用的輪軌外形dxf文件包含直線段和圓弧段,且這些線段的信息一般保存在dxf文件的圖元段ENTITIES中[5]。如圖7b)所示,直線段的信息存儲(chǔ)在字符AcDbLine之后的行中,且在每個(gè)坐標(biāo)標(biāo)識(shí)行的下一行儲(chǔ)存的是該坐標(biāo)數(shù)值,圓弧段對(duì)應(yīng)在字符AcDbCircle之后。兩者不同之處在于:直線段記錄起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)(由于是平面圖形,z坐標(biāo)為0)；圓弧段記錄圓心坐標(biāo)和半徑大小,并在字符AcDbArc之后記錄起始角度和終止角度[6]。由此便可從dxf文件中提取需要的數(shù)據(jù)。

3.2 dxf文件與文本文件轉(zhuǎn)換流程

由離散點(diǎn)法和解析幾何法表達(dá)的輪軌外形間的轉(zhuǎn)換有多種方法,如使用MATLAB軟件、C語(yǔ)言或C++語(yǔ)言編程等。幾種主要的轉(zhuǎn)換方式見(jiàn)圖8。

由解析幾何法表達(dá)的輪軌外形的dxf文件轉(zhuǎn)換到由離散點(diǎn)法表達(dá)的文本文件的算法具體包含如下幾個(gè)階段:

圖7 dxf文件簡(jiǎn)介

圖8 主要轉(zhuǎn)換過(guò)程流程框圖

(1) 數(shù)學(xué)處理階段。圓弧段中得到的信息需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換,dxf文件中從起始角到終止角默認(rèn)為逆時(shí)針。但是在輪軌外形的實(shí)際圖形中存在凹型和凸型,因此在數(shù)學(xué)處理階段,應(yīng)只計(jì)算出對(duì)應(yīng)的起點(diǎn)、終點(diǎn);同時(shí)dxf文件中保存的角度范圍為0°到360°,包含0°,但不包含360°。

(2) 位置排序階段。dxf文件中保存的圖形信息順序是隨機(jī)的,為方便研究，需將圖形順序按照輪軌外形走向從左到右依次排序，即需根據(jù)每條線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)相連的規(guī)律排序。而在數(shù)學(xué)處理階段,圓弧的坐標(biāo)通過(guò)角度轉(zhuǎn)換得到，存在一定的數(shù)學(xué)誤差,故需設(shè)定一個(gè)閾值來(lái)判定兩點(diǎn)是否重合。在編程中排序的方法是:第一步,找到與其它任一端點(diǎn)不重合的兩個(gè)端點(diǎn),分別為起點(diǎn)和終點(diǎn);第二步,確定起點(diǎn)的坐標(biāo),找到對(duì)應(yīng)的終點(diǎn)坐標(biāo),并確定下一個(gè)與終點(diǎn)重合的起點(diǎn);第三步,重復(fù)第二步，直到最后一個(gè)終點(diǎn)為在第一步找到的起點(diǎn)。

(3) 離散化階段。當(dāng)所有線段按順序排列好之后便可以進(jìn)行離散化。在離散化過(guò)程中不可以按x坐標(biāo)離散,否則會(huì)因?yàn)樾甭实牟煌瑢?dǎo)致離散點(diǎn)疏密有別因而失真。故在直線段應(yīng)按距離離散，而在圓弧段按弧長(zhǎng)離散。

由離散點(diǎn)法表達(dá)的輪軌外形文本文件可轉(zhuǎn)換為解析幾何法表達(dá)的dxf文件,也可轉(zhuǎn)換為離散點(diǎn)法表達(dá)的dxf文件。前者需要經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)擬合,將離散點(diǎn)擬合成直線和圓弧線段,然后進(jìn)行上述過(guò)程的逆過(guò)程; 后者直接進(jìn)行上述過(guò)程的逆過(guò)程。

4 轉(zhuǎn)換軟件開(kāi)發(fā)

根據(jù)對(duì)輪軌外形表達(dá)方法的研究以及表達(dá)方法對(duì)應(yīng)的文件格式轉(zhuǎn)換方法的探索,通過(guò)MATLAB編程,開(kāi)發(fā)了針對(duì)不同表達(dá)方法、不同格式的輪軌外形數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換軟件——輪軌外形數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換1.0。在該軟件中選擇外形文件后點(diǎn)擊選擇需要轉(zhuǎn)換的形式,便會(huì)在文件夾生成與原文件同名的新格式文件。對(duì)于離散點(diǎn)表達(dá)輪軌外形的文本文件,軟件將生成txt格式文件；而解析幾何表達(dá)輪軌外形的文本文件,將生成dat格式文件。

圖9為某車(chē)輪外形利用軟件轉(zhuǎn)換效果示意圖。其中,圖9 a)為由解析幾何表達(dá)的某車(chē)輪外形的dxf文件視圖;圖9 b)為通過(guò)軟件轉(zhuǎn)換得到的用離散點(diǎn)表達(dá)的車(chē)輪外形,在MATLAB中連接離散點(diǎn)所得的視圖;圖9 c)是將圖9 b)對(duì)應(yīng)的離散點(diǎn)txt文件通過(guò)軟件轉(zhuǎn)換得到的離散點(diǎn)dxf文件視圖,并通過(guò)計(jì)算進(jìn)行了標(biāo)注。在轉(zhuǎn)換過(guò)程中，原dxf文件中輪軌外形的坐標(biāo)將直接轉(zhuǎn)換成離散點(diǎn)的坐標(biāo),因此在轉(zhuǎn)換之前，應(yīng)將原輪軌外形的踏面基點(diǎn)移動(dòng)到坐標(biāo)零點(diǎn)。由此可以看出,在經(jīng)過(guò)一系列轉(zhuǎn)換之后,該輪軌外形數(shù)據(jù)沒(méi)有失真,依然體現(xiàn)了原輪軌外形數(shù)據(jù)的特征,且得到的三種數(shù)據(jù)格式的輪軌外形均可滿(mǎn)足多種分析或設(shè)計(jì)的需求[7]。

圖9 某車(chē)輪外形利用軟件轉(zhuǎn)換效果示意圖

5 結(jié)語(yǔ)

輪軌外形的設(shè)計(jì)和研究是我國(guó)軌道交通行業(yè)發(fā)展的重要一環(huán),而目前國(guó)內(nèi)對(duì)輪軌外形數(shù)據(jù)表達(dá)方法的研究相對(duì)較少,科學(xué)地處理輪軌外形數(shù)據(jù)將對(duì)輪軌系統(tǒng)的分析研究帶來(lái)很大的便利。本文針對(duì)常見(jiàn)輪軌外形數(shù)據(jù)表達(dá)方法及其相應(yīng)格式進(jìn)行了較全面的分析,提出了常見(jiàn)表達(dá)輪軌外形方法應(yīng)有的文本數(shù)據(jù)形式；通過(guò)對(duì)dxf文件中的圖形信息儲(chǔ)存規(guī)律的分析,提出了不同表達(dá)方式、不同格式間輪軌外形數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換方法；最后在此基礎(chǔ)上,開(kāi)發(fā)了轉(zhuǎn)換不同表達(dá)方法、不同格式的輪軌外形數(shù)據(jù)的軟件,該軟件對(duì)輪軌外形的數(shù)據(jù)處理和轉(zhuǎn)換有很好的效果,為輪軌外形研究工作帶來(lái)便利。

[1] 陳國(guó)鋒,王捷,鐘曉波,等.車(chē)輪踏面外形測(cè)量的數(shù)值處理[J].城市軌道交通研究,2014(1):78.

[2] European Committee for Standardization.Railway Applications-Wheelsets and Bogies-Wheels-Wheels Tread:EN 13715—1999[S].London:CEN,1999.

[3] European Committee for Standardization.Railway Applications-Wheelsets and Bogies-Wheels-Wheels Tread:EN 13715—2006[S].London:CEN,2006.

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Wheel and Rail Profiles Data Representation and the Data Format Conversion

JIANG Hailin, SHEN Gang

The commonly used wheel and rail profiles data representations are studied,corresponding specifications are proposed.Then, rules of storing graphics data in the dxf file are analyzed,in order to achieve the mutual conversion between different formats of wheel and rail profiles data,which are expressed by analytical geometry or discrete points.Through MATLAB software programming,corresponding conversion software is developed,it can transform different undistorted data of wheel and rail profiles expressed by different representations.

wheel and rail profiles; analytical geometry representation; discrete point representation; data conversion; software programming

U213.4

10.16037/j.1007-869x.2017.06.025

2016-05-09)