楊柳

“綜合與實踐”活動反映了數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教學(xué)改革的要求，也為學(xué)生提供了做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的機會。如何理解和把握這個領(lǐng)域，正確詮釋該課程的內(nèi)涵？筆者認(rèn)為，教師必須在課程實施過程中重視“四個關(guān)注”，才能有效地落實教學(xué)目標(biāo)，詮釋該課程的內(nèi)涵，實現(xiàn)“綜合與實踐”的教育價值。

一、關(guān)注問題——實施“綜合與實踐”的載體

“綜合與實踐”指一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。因此，“綜合與實踐”要關(guān)注問題的設(shè)計，關(guān)注學(xué)生問題意識的培養(yǎng)。

問題是激發(fā)學(xué)生開展綜合與實踐活動的直接動因，也是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實踐與思維活動的載體。在問題的設(shè)計中應(yīng)注意：一要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，學(xué)生容易理解并愿意開展實踐活動；二要具有一定的開放性和挑戰(zhàn)性，便于學(xué)生通過自主探索、調(diào)查實驗、合作交流等方式加以實踐；三要具有一定的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活、與其他學(xué)科或者不同領(lǐng)域知識之間的聯(lián)系。

如北師大版教材中《反彈高度》一課，教師提出“從同一高度自由落下哪種球會反彈得高一些？各自的反彈高度是多少？”這一問題結(jié)合了學(xué)生喜歡的籃球、乒乓球運動，觀察球從高處落地后的反彈現(xiàn)象，從這些現(xiàn)象中探索一些實際問題，就需要學(xué)生通過實驗，綜合應(yīng)用統(tǒng)計和分?jǐn)?shù)相關(guān)知識，如“在正常情況下球的反彈高度是下落高度的百分之幾？各種不同的球反彈情況相同嗎”等，從而得出判斷，既能培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神，又能讓學(xué)生在解決問題的過程中了解球的彈性等科學(xué)知識。

在綜合與實踐活動中，一定要明確需要解決的問題。在第一學(xué)段，可由教師給出問題，學(xué)生嘗試解決，在第二學(xué)段，除了由教師或教科書提供問題，應(yīng)鼓勵學(xué)生自己嘗試發(fā)現(xiàn)和提出簡單情境中的問題，如 “怎樣跳得遠”“衣架中的三角形”“家庭用電知多少”等。教師要營造良好的氛圍讓學(xué)生“敢問”，創(chuàng)設(shè)富有情趣的情境讓學(xué)生“愿問”，隨著問題意識的增強，學(xué)生會逐步達到“會問”和“善問”的層次。

二、關(guān)注過程——實施“綜合與實踐”的核心

“綜合與實踐”的核心是學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下完成有目標(biāo)的、自主的實踐活動，需要學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，而不是“聽”數(shù)學(xué)。活動中首先要根據(jù)數(shù)學(xué)現(xiàn)實找出所要研究的對象，然后引導(dǎo)學(xué)生自己探索、合作交流，最后對活動進行評價小結(jié)和反思。

1.在“做數(shù)學(xué)”中突破教學(xué)難點

如《分扣子》一課，其活動目標(biāo)是“在學(xué)生有了一次分類的初步經(jīng)驗后，能根據(jù)不同的情景和需要產(chǎn)生繼續(xù)往下分的必要，從而總結(jié)提升得到分類有不同的標(biāo)準(zhǔn)，理解不管按什么標(biāo)準(zhǔn)分，只要經(jīng)歷了相同的分類標(biāo)準(zhǔn)，最后的結(jié)果是一致的”，教學(xué)難點就是“體會分類的思想方法，理解‘繼續(xù)往下分的多次分類模式”。教學(xué)中，教師設(shè)計了“看一看”“分一分”“說一說”“繼續(xù)分一分”“理一理”“比一比”等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在親力親為的活動中暴露學(xué)習(xí)中存在的漏洞，解決問題，經(jīng)歷知識的形成過程，發(fā)展思維能力。

2.在“做數(shù)學(xué)”中培養(yǎng)創(chuàng)新意識

如北師大版教材《滴水實驗》中，教材提出“設(shè)計滴水實驗，推算出一個沒有擰緊的水龍頭一年大約浪費多少水” 這個大問題后，學(xué)生通過討論，覺得應(yīng)該將大問題轉(zhuǎn)化成小問題，“先看一分鐘滴多少水，再算一小時滴多少水，再算一天，最后算一年的“。教師順勢提出：“那怎樣在我們的這個場地去做這個實驗?zāi)?？設(shè)計什么實驗可以解決這個問題呢？”學(xué)生們提出了用紙杯鉆一個小洞代替水龍頭，倒入水進行滴水實驗。教師給予學(xué)生充分的時間研究實驗方法，在匯報交流階段，學(xué)生的創(chuàng)新火花讓我們驚喜不已：

組1：我們先拿一個完整的紙杯，再拿一個鉆了洞的紙杯，然后將礦泉水瓶中的水倒進鉆了洞的紙杯中，用完整的紙杯接好水，同時用手表計時一分鐘，最后將完整的紙杯中的水倒進量杯中觀察，得到一分鐘滴水的數(shù)據(jù)。再用計算器依次算出一小時、一天、一年滴水的量。

組2：我們組先拿一個紙杯，在底部鉆一個不大不小的洞來代替一個壞了的水龍頭，然后把紙杯放在量杯的上面，最后往紙杯里倒水，看一分鐘向量杯里滴水多少。再用計算器依次算出一小時、一天、一年滴水的量。

師：老師注意到這個小組在匯報時用了一個詞，即在紙杯底部鉆一個“不大不小”的洞。請你給大家解釋一下這個詞的用意是什么。

組2：如果把洞鉆小了，水就會滴得很慢；如果把洞鉆大了，水就不是滴出來的，而是流出來的。

（學(xué)生的目光一下全匯集該學(xué)生身上。）

師：他的解釋大家明白嗎？那你們在做實驗的這個環(huán)節(jié)中要注意什么呢？

生：注意洞的大小要合適。

師：大家可以在自己操作的過程中采納這個小組的想法。還有哪個小組的實驗方法與步驟與前2個小組不同？

組3：我們是在紙杯的側(cè)面鉆一個不大不小的洞，其他的與他們的差不多。

師：解釋一下你們?yōu)槭裁匆诒拥膫?cè)面鉆洞呢？

組3：如果在杯子的底部鉆洞的話，往杯子里倒水計時還沒開始就已經(jīng)開始滴水了，這樣得到的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。在杯子的側(cè)面鉆洞的話，可以先往杯子中倒一些水，計時開始時只需把杯子稍微傾斜就行了。

（教室里又響起了一片掌聲。）

組4：我們覺得實驗可以多做幾次，這樣得到的數(shù)據(jù)會更準(zhǔn)確。

師：真會思考問題，考慮得很全面。大家在操作的時候可以借鑒他們的想法。

這個案例中，我們看到教師通過問題引領(lǐng)，讓學(xué)生全程參與、實踐過程，經(jīng)歷相對完整的實驗、倒水、計算、匯報等活動，使學(xué)生真正“動起來”，在活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識，讓我們感受到過程比結(jié)果更重要。

3.在“做數(shù)學(xué)”中滲透建模思想

綜合與實踐也可以理解為“數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)實際應(yīng)用”，模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！斗挚圩印方虒W(xué)中，教師為學(xué)生提供了三次嘗試解決問題的機會，三個問題伴隨著“玩”扣子完成。一次是“你想將1號學(xué)具袋中的扣子怎樣分”，按一個標(biāo)準(zhǔn)分類，這是以前學(xué)過的“一次分類”，學(xué)生很快就解決了，玩得開心，不盡興；接著教師引導(dǎo)學(xué)生思考“是否能繼續(xù)分下去”，于是開始第二次“玩”，同桌間按兩個標(biāo)準(zhǔn)繼續(xù)往下細(xì)分，當(dāng)不能再繼續(xù)分時，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么不能再分？因為找不到相同的特點了，讓學(xué)生感悟“兩次分類”模式。第三次給三種標(biāo)準(zhǔn)的扣子：顏色、形狀、扣眼個數(shù)，這次“玩”出了難度，在學(xué)生分組合作分類中理解了多次“分類”的模式，即標(biāo)準(zhǔn)相同、順序不同但結(jié)果相同。三次解決問題的過程突出了課程標(biāo)準(zhǔn)指出的“將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程”，滲透了建模思想。

三、關(guān)注綜合——實施“綜合與實踐”的重點

“綜合與實踐”的教學(xué)，重在實踐，更重在綜合。綜合是“綜合與實踐”活動不容忽視的一個主要方面，這種綜合不僅表現(xiàn)為數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支（如幾何、代數(shù)、三角）之間的綜合，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合、數(shù)學(xué)與學(xué)生日常生活實際的綜合；還表現(xiàn)為解決問題的過程中要求學(xué)生的各種能力、各種方法、各種工具的綜合。當(dāng)然，“綜合”的結(jié)果也應(yīng)該是“綜合”的，它應(yīng)該提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，為學(xué)生的發(fā)展奠基。

如在《分扣子》教學(xué)中，教師將分類知識與數(shù)據(jù)整理知識綜合，邊分類，邊記錄、整理；將數(shù)學(xué)與學(xué)生生活實際綜合，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中多次分類的現(xiàn)象，體驗數(shù)學(xué)的價值；將數(shù)學(xué)與信息技術(shù)綜合，使用平板電腦的拖拽功能，讓學(xué)生親自演示，學(xué)生對分的過程了然于胸，也從中知道了繼續(xù)分的必要，體會到與之前學(xué)習(xí)的分類的不同；借用了平板電腦的拍攝功能，將學(xué)生的成果一一展示在大屏幕上，讓學(xué)生體會到標(biāo)準(zhǔn)相同，順序不同，結(jié)果相同；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后進行自評、互評、師評等，培養(yǎng)學(xué)生參與意識。

四、關(guān)注評價——實施“綜合與實踐”的關(guān)鍵

在綜合與實踐的評價過程中，要重視開展過程性評價，要重視學(xué)生的自評和互評，而不應(yīng)僅僅是教師對學(xué)生的評價。在教學(xué)中可以讓學(xué)生在活動結(jié)束后以小組為單位，評價自己的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)體會，然后小組內(nèi)展開互評。而教師評價時則要基于對學(xué)生活動過程有較清楚的認(rèn)識，針對全班學(xué)生在活動過程中的表現(xiàn)，以及需要注意的問題進行評價。

在《小小設(shè)計師》中，筆者設(shè)計了以下評價：（1）你創(chuàng)作的徽標(biāo)有什么特點？（2）你運用了哪些已經(jīng)學(xué)過的圖形和知識？（3）在設(shè)計徽標(biāo)的過程中你有哪些收獲？（4）全班學(xué)生充分評價展示的徽標(biāo)的優(yōu)點和存在的不足之處。（5）在這次活動中對自己的表現(xiàn)滿意嗎？（6）教師總結(jié)評價?；顒又胁捎昧松ピu、自評、師評的課堂評價方式，這種方式使學(xué)生成為了評價的主體，不僅可以使學(xué)生吸收他人的有益經(jīng)驗，而且還可以加深學(xué)生對問題的認(rèn)識，有助于培養(yǎng)學(xué)生敢于和善于發(fā)現(xiàn)問題并發(fā)表個人見解的優(yōu)良品質(zhì)。

只要把握好活動實施過程中的“問題、過程、綜合、評價”幾個要點，師生一起經(jīng)歷以問題為載體、學(xué)生自主參與、實踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動，就能真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主動探索者，教師成為課程的主動研發(fā)者，演繹出“綜合與實踐”別樣的精彩！

（作者單位：潛江市德風(fēng)學(xué)校）