陳庚（福州軌道交通設(shè)計(jì)院有限公司，福州350009）

關(guān)于雙曲拱橋有限元建模方法研究

陳庚
（福州軌道交通設(shè)計(jì)院有限公司，福州350009）

本文采用M ID A S/C ivil有限元軟件對(duì)兩座雙曲拱橋進(jìn)行建模，通過實(shí)橋試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，分析本文提出的建模方法的準(zhǔn)確性，分析結(jié)果表明，采用提出的建模方法計(jì)算分析得到的結(jié)果與實(shí)橋試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果整體趨勢(shì)上保持一致，分析計(jì)算精度較高，可適用于雙曲拱橋的靜載試驗(yàn)結(jié)果分析。

雙曲拱橋建模方法縱梁截面實(shí)橋試驗(yàn)

0 引言

雙曲拱橋作為傳統(tǒng)的民族建筑產(chǎn)物，其主拱圈主要由拱肋和拱波組成，由于其合理的受力構(gòu)造組成，結(jié)合具有良好抗壓性能的混凝土材料，在早期的橋梁建筑中得到廣泛應(yīng)用。但是由于當(dāng)時(shí)的施工技術(shù)都比較不成熟，且重載交通的日益增多，許多處于服役狀態(tài)的雙曲拱橋均存在一定的安全隱患，所以對(duì)于此類橋梁要按照現(xiàn)行規(guī)范荷載進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算[1]以了解橋梁的受力狀態(tài)，存在安全隱患的橋梁要進(jìn)行必要的加固處理[2-3]，嚴(yán)重的甚至要重建。

目前對(duì)于雙曲拱橋受力驗(yàn)算主要采用有限元分析方法，其空間模型的建立采用的建模方法主要有實(shí)體單元體系[4-5]和空間桿梁體系，實(shí)體單元建模方法是以實(shí)體單元基本還原實(shí)橋的整體結(jié)構(gòu)，能較為精確地計(jì)算出各部位的受力特性，其計(jì)算精度隨著實(shí)體單元的劃分精度的提高而提高，但是隨之而來的是不斷增大的工作量，在后處理上也將存在繁瑣的調(diào)整工作，不適用于橋梁靜動(dòng)載分析驗(yàn)算，所以在實(shí)際的靜動(dòng)載分析中，常用采用空間桿系的方法建模。

空間桿系建模方法在建模過程中主要解決的問題有：等效截面剛度，其中包括拱肋和橫向聯(lián)系的截面剛度模擬，目的是能如實(shí)反映橋梁結(jié)構(gòu)在荷載作用下的受力情況，在相同位置作用相同荷載時(shí)，模型的結(jié)構(gòu)撓度和應(yīng)力分布上能與實(shí)橋基本吻合；梁格間距的設(shè)置，若橫向虛擬構(gòu)件的布置過于稀疏，將會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力分布的不連續(xù)性，降低分析結(jié)果的精確性，若布置過于密集，就會(huì)使梁格的受力特性接近于分隔式上部結(jié)構(gòu)，也會(huì)造成分析結(jié)果的不準(zhǔn)確性。

施工工藝對(duì)于結(jié)構(gòu)的整體受力特性有著根本性的影響，雙曲拱橋的施工正常是將拱肋分段、拱波分塊分層進(jìn)行預(yù)制吊裝，安裝到位后在上面澆筑一層拱波混凝土，使其成為一個(gè)整體，最后才進(jìn)行拱頂填料的填充。在結(jié)構(gòu)的整體受力上，縱向拱肋主要承受縱向彎矩和軸向壓力，橫向拱波主要承受橫向彎矩和拉壓力，且拱波在結(jié)構(gòu)形式上屬于殼結(jié)構(gòu)[6]，所以要根據(jù)余能等效原則[7]對(duì)截面進(jìn)行處理。

在雙曲拱橋桿系模型建模過程中，若僅考慮拱肋和拱波作為縱梁截面進(jìn)行分析時(shí)，橋梁變形過大，結(jié)構(gòu)整體剛度偏小，導(dǎo)致分析結(jié)果失真。文獻(xiàn)[8]在探索空腹式雙曲拱橋的建模過程中，提出的建模方法就是將現(xiàn)澆混凝土部分也考慮到縱梁截面，但是得到的分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，分析結(jié)果得到的結(jié)構(gòu)主要截面變形均略大于試驗(yàn)結(jié)果，說明設(shè)計(jì)的縱梁截面剛度偏小，這主要是由于沒有考慮拱上結(jié)構(gòu)的聯(lián)合作用[9]導(dǎo)致的。

故在上述研究的基礎(chǔ)上，本文針對(duì)空腹式雙曲拱橋和實(shí)腹式雙曲拱橋，提出兩種關(guān)于縱梁截面的建模方法。

1 雙曲拱橋建模方法

1.1 空腹式雙曲拱橋

對(duì)于空腹式雙曲拱橋，主要通過在主拱圈上方建設(shè)立柱支撐起整個(gè)橋面，其主拱圈的斷面圖如圖1（a）所示，單個(gè)縱梁截面如圖1（b）所示，故在建模過程中，可采用如圖1（c）所示截面作為縱梁分析截面。

1.2 實(shí)腹式雙曲拱橋

實(shí)腹式雙曲拱橋，拱上填料通常采用片石混凝土或貧混凝土，尤其在拱腳處的拱上填料高度大、重量大，大大增加了橋身自重，與此同時(shí)，拱上填料也增大了橋梁的整體結(jié)構(gòu)剛度，其橫斷面圖如圖2（a）所示，若根據(jù)文獻(xiàn)[8]的建模方法，不考慮拱上填料的剛度，得到的縱梁剛度仍會(huì)小于實(shí)橋的剛度，造成分析的不準(zhǔn)確性，所以本文在其基礎(chǔ)上，也將拱上填料的剛度進(jìn)行模擬，根據(jù)填料類型和密實(shí)程度的不同，采用的材料彈性模量取值范圍為7× 103~9×103MPa，容重的取值范圍為15~17kN/m3，考慮到橋面系的現(xiàn)澆混凝土增強(qiáng)了填料的整體剛度和橫向聯(lián)系，將縱向和橫向聯(lián)系均采用彈性模量取值范圍為2.8×104~ 3.0×104MPa的零容重虛擬材料進(jìn)行模擬，而主拱圈拱肋的縱梁截面，采用與文獻(xiàn)[8]一樣的縱梁截面形式進(jìn)行建模。

圖1 空腹式雙曲拱橋拱肋縱梁截面設(shè)計(jì)

圖2 實(shí)腹式雙曲拱橋拱肋縱梁截面設(shè)計(jì)

2 建模方法精度驗(yàn)證

本文采用上述建模方法和MIDAS/Civil有限元軟件分別建立一座空腹式雙曲拱橋和一座實(shí)腹式雙曲拱橋，并與實(shí)橋的靜載試驗(yàn)實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析本文提出的雙曲拱橋建模方法的精確度。

2.1 空腹式雙曲拱橋

雙曲拱橋A為一座空腹式鋼筋混凝土雙曲拱橋，凈跨徑L0=55m，矢跨比f0/L0=1/8。拱圈橫向由五片拱圈組成，每片拱圈橫向間距為1.55m。橋梁總寬度6.70m= 0.65m（欄桿及人行道）+5.40m（機(jī)動(dòng)車道）+0.65m（欄桿及人行道）。具體的縱斷面圖和橫斷面圖，以及通過Midas/ Civil有限元軟件建立的模型如圖3所示。

圖3 雙曲拱橋A截面圖和有限元模型

撓度測(cè)點(diǎn)布置在測(cè)試跨的L/4、L/2和3L/4截面，每個(gè)截面布置上游和下游2個(gè)撓度測(cè)點(diǎn)，可以了解在偏載作用下，兩側(cè)撓度的差別，進(jìn)一步驗(yàn)證有限元模型計(jì)算分析的精確度，采用百分表進(jìn)行測(cè)量。全橋共布置6個(gè)撓度測(cè)點(diǎn)。

應(yīng)變測(cè)試設(shè)置3個(gè)應(yīng)變測(cè)試截面，分別對(duì)應(yīng)拱頂截面、L/4截面和拱腳截面。全橋共布置15個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)。

全橋測(cè)試包括2個(gè)工況，分別為工況1：拱頂截面最大正彎矩工況（偏載）；工況2：拱腳截面最大負(fù)彎矩工況（偏載）。加載車規(guī)格與布載情況如圖4所示，空間模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表1~2所示。

表1 模型分析撓度值與試驗(yàn)值對(duì)比（mm）

表2 模型分析應(yīng)變值與試驗(yàn)值對(duì)比

圖4 試驗(yàn)工況布載情況

從分析和測(cè)試結(jié)果的對(duì)比可看出，在計(jì)算橋梁變形上，二者之間的誤差均控制在8%以內(nèi)，而在關(guān)鍵截面的應(yīng)變計(jì)算上，二者的誤差均控制在15%內(nèi)。

2.2 實(shí)腹式雙曲拱橋

雙曲拱橋B為一座兩跨等跨實(shí)腹式雙曲拱橋，橋梁全長70.0m，橋梁寬度7.0m，車行道凈寬度為6.3m，雙曲拱拱圈凈跨徑為23.0m，凈矢高為5.667m，橫向由6片砼拱肋、砌石拱波、拱板及混凝土橫系梁組成，單片拱肋寬0.30m，拱肋凈間距為1.00m，具體的縱斷面圖和橫斷面圖，以及通過Midas Civil有限元軟件建立的模型如圖5所示。

撓度測(cè)點(diǎn)布置在測(cè)試跨的L/2和L/4截面，每個(gè)截面布置6個(gè)撓度測(cè)點(diǎn)，采用百分表進(jìn)行觀測(cè)，分析在偏載作用下?lián)隙仍跈M橋向的變化規(guī)律。全橋共布置12個(gè)撓度測(cè)點(diǎn)。

通過應(yīng)變測(cè)試值與理論計(jì)算值的比較，判斷橋梁整體剛度與截面承載剛度是否滿足使用要求。拱肋應(yīng)變測(cè)試采用電阻應(yīng)變片以及靜態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，測(cè)試孔設(shè)置3個(gè)應(yīng)變測(cè)試截面，分別對(duì)應(yīng)拱腳、1/4孔截面和拱頂，全橋累計(jì)布置18個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)。

全橋測(cè)試包括2個(gè)工況，分別為工況1：拱頂截面最大正彎矩工況（偏載）；工況2：拱腳截面最大負(fù)彎矩工況（偏載）。加載車規(guī)格與布載情況如圖6所示，空間模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表3~4所示。

圖5 雙曲拱橋B截面圖和有限元模型

圖6 試驗(yàn)工況布載情況

實(shí)腹式雙曲拱橋模型分析的橋梁變形值與實(shí)橋測(cè)試值之間的誤差控制在8%之內(nèi)，而關(guān)于應(yīng)變值的計(jì)算誤差也控制在8%之內(nèi)。

表3 模型分析撓度值與試驗(yàn)值對(duì)比

表4 模型分析應(yīng)變值與試驗(yàn)值對(duì)比

3 結(jié)論

本文提出一種實(shí)腹式和空腹式雙曲拱橋拱肋縱梁截面的建模設(shè)計(jì)方法，并通過實(shí)橋的靜載測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。有限元結(jié)果與實(shí)橋靜載試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明，二者撓度誤差在8%以內(nèi)，應(yīng)變誤差在15%以內(nèi)，因此本文提出的雙曲拱建模方法具有較高的計(jì)算分析精度。

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