丁鋒， 秦峰偉

(西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

小波降噪及Hilbert變換在電機(jī)軸承故障診斷中的應(yīng)用

丁鋒， 秦峰偉

(西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

針對(duì)振動(dòng)信號(hào)降噪處理及故障特征提取是機(jī)械故障診斷的重點(diǎn)問(wèn)題，為了有效消除高頻信號(hào)的影響，并充分提取出電機(jī)軸承的低頻故障特征。提出利用小波降噪及Hilbert變換的方法對(duì)采集的電機(jī)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并提取其故障特征信息。首先，運(yùn)用小波降噪對(duì)采集到的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，抑制噪聲干擾，然后對(duì)其進(jìn)行Hilbert變換解調(diào)出故障特征頻率。通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)取的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)處理可以達(dá)到理想的診斷效果，由此得知，該方法能通過(guò)電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障特征信息處理，有效地進(jìn)行軸承故障分析及診斷。

軸承；振動(dòng)信號(hào)；小波消噪；Hilbert變換

0 引 言

軸承作為機(jī)械中最常見(jiàn)的機(jī)械零部件之一，是機(jī)械設(shè)備轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中最重要的組成部分，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響著整個(gè)系統(tǒng)的工作狀態(tài)。軸承故障診斷是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)診斷的重點(diǎn)之一，據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)表明，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障中，由于軸承的失效至少引起了40%的機(jī)械故障，尤其在電機(jī)的故障中，軸承失效率占到了一半以上，苛刻的工作環(huán)境和復(fù)雜的工作狀態(tài)使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的軸承成為最易出現(xiàn)故障的環(huán)節(jié)。因此，運(yùn)用一定的技術(shù)手段對(duì)軸承進(jìn)行故障診斷是極其必要的[1-2]。

傳統(tǒng)的軸承故障診斷是基于傅里葉變換，但傅里葉變換適用于平穩(wěn)故障信號(hào)的分析，設(shè)備正常運(yùn)行時(shí)，軸承的振動(dòng)信號(hào)相對(duì)平穩(wěn)，但設(shè)備由正常運(yùn)行到故障是一個(gè)突變過(guò)程，所以是一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)，由于噪聲信號(hào)的影響，有用的故障特征信息很難被提取，如果直接將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域也不能作為一種理想的分析方法。Hilbert變換具有解調(diào)和細(xì)化譜分析功能，在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用，小波分析能夠有效處理非平穩(wěn)信號(hào)，是一種相對(duì)較為理想的方法[3]。針對(duì)傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承振動(dòng)故障診斷的不足，提出了小波降噪及希爾伯特變換的方法，提高并改善了現(xiàn)有的單純依靠小波或者希爾伯特變換來(lái)進(jìn)行處理分析的手段，并采集了惠普某型號(hào)電機(jī)軸承工作運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，運(yùn)用該方法來(lái)進(jìn)行信號(hào)處理分析，提取故障特征信息，并結(jié)合軸承故障特征頻率的理論計(jì)算公式，有效地進(jìn)行了軸承故障診斷。

1 小波分析降噪及Hilbert變換

傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)作為一種傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法，可以從頻域的角度來(lái)觀(guān)測(cè)信號(hào)，這樣更能容易進(jìn)行分析及故障診斷。但傅里葉變換是一種全局性的變換，并不能細(xì)致地展現(xiàn)出信號(hào)的局部特性，而時(shí)域信號(hào)局部細(xì)節(jié)信息包含了豐富的故障相關(guān)信息，在實(shí)際應(yīng)用中，很難達(dá)到有效的分析效果，已經(jīng)不能滿(mǎn)足實(shí)際要求[4]。短時(shí)傅里葉變換(short time Fourier transform, STFT)則克服了以上的缺點(diǎn)，具有一定的局域化分析能力，但其無(wú)法同時(shí)考慮時(shí)間和頻率的分辨率，且一旦其時(shí)域和頻域窗口被選定，就不能再變化，即不具有自動(dòng)調(diào)節(jié)功能，所以也不能作為一種理想的信號(hào)處理方法，而小波分析結(jié)合Hilbert變換可以作為對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理的理想手段。

1.1 小波分析及降噪

1.1.1 小波分析

小波變換具有短時(shí)傅里葉變換可以進(jìn)行局域化分析的優(yōu)點(diǎn)，窗口大小和形狀可以根據(jù)實(shí)際處理需要進(jìn)行調(diào)節(jié)，時(shí)間分辨率隨著信號(hào)的頻率的不同而進(jìn)行自動(dòng)調(diào)節(jié)。當(dāng)窗口變長(zhǎng)時(shí)，可以用來(lái)獲取信號(hào)低頻部分信息；當(dāng)窗口變短時(shí)，則可以用來(lái)獲取信號(hào)高頻部分信息，即具有“自適應(yīng)”功能，也就是具有自動(dòng)調(diào)節(jié)的特性[5]。

小波是經(jīng)過(guò)對(duì)基本小波函數(shù)進(jìn)行尺度變換而得到的，基本小波是構(gòu)成小波函數(shù)的基礎(chǔ)，可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，具有振蕩快速衰減和緊支集的特點(diǎn)，滿(mǎn)足小波容許性條件。

對(duì)基本小波函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移可以得到小波基函數(shù)，表示為

(1)

連續(xù)小波變換定義為

(2)

實(shí)際中一般對(duì)小波進(jìn)行離散化處理才有意義，離散化指的是對(duì)小波函數(shù)的伸縮和平移尺度進(jìn)行離散的。這種小波函數(shù)可表示為

(3)

信號(hào)處理往往以特定的頻段來(lái)進(jìn)行小波重構(gòu)，重構(gòu)公式為

(4)

1.1.2 小波降噪

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于設(shè)備振動(dòng)信號(hào)包含各種噪聲干擾，嚴(yán)重影響了故障分析，因此有必要先消除其中所含噪聲。傳統(tǒng)的信號(hào)降噪方法主要是利用各種濾波器進(jìn)行濾波降噪的方法，如高低通濾波器及帶通濾波器等，通過(guò)濾除噪聲所在的頻段達(dá)到降噪目的，但傳統(tǒng)降噪方法使信號(hào)變換后的熵變大，信號(hào)的非線(xiàn)性特性也不能被很好地刻畫(huà)，不是一種理想的處理手段，而小波變換則能解決傳統(tǒng)信號(hào)降噪所存在的不足[6]。

小波變換具有信號(hào)低熵性、多分辨率、去相關(guān)性以及選基的靈活性的特征，這些特征使得基于小波變換的信號(hào)降噪處理成為一種有效的手段。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，有用信號(hào)一般為低頻部分，而噪聲一般則在高頻部分[7]。小波降噪的思想就是處理小波分解中系數(shù)，然后對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)達(dá)到降噪目的。小波降噪作為一種有效的信號(hào)處理方法，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中發(fā)揮著重要作用。閾值降噪函數(shù)作為小波降噪函數(shù)的方法之一，相比其他效果更好、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。進(jìn)行閾值降噪就是通過(guò)設(shè)定一定的閾值，然后以這個(gè)閾值去處理小波分解的系數(shù)，反變換出原信號(hào)，從而重構(gòu)出消除干擾后的信號(hào)。

進(jìn)行小波降噪的閾值獲取函數(shù)主要多種，其中，Thselect函數(shù)是一種自適應(yīng)的閾值獲取函數(shù)，可以依據(jù)不同形式的信號(hào)噪聲干擾來(lái)自動(dòng)調(diào)節(jié)閾值的大小，使得其優(yōu)于一般降噪函數(shù)，處理效果較為理想，在實(shí)際應(yīng)用中也得到了廣泛的應(yīng)用，故采用此函數(shù)進(jìn)行降噪處理振動(dòng)信號(hào)。

1.2 Hilbert變換

Hilbert變換可以提取時(shí)域信號(hào)的包絡(luò)譜并進(jìn)行細(xì)化分析，具有可以解調(diào)調(diào)制信號(hào)的功能。在軸承故障中，故障特征頻率往往被軸承固有高頻所調(diào)制，利用希爾伯特變換可以對(duì)振動(dòng)信號(hào)有效地進(jìn)行分析，在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，顯示出了無(wú)可比擬的優(yōu)點(diǎn)。Hilbert變換會(huì)使振動(dòng)信號(hào)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)90°相移，可以與原始信號(hào)構(gòu)成一個(gè)解析信號(hào)，這個(gè)解析信號(hào)就構(gòu)成了信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)[8]。

信號(hào)x(t)的希爾伯特變換定義為

(5)

(6)

其中：f表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換；sgn(x)為符號(hào)函數(shù)，X(f)是x(f)在頻域中做相位移，在正頻域中延遲π/2秒，在負(fù)頻域則超前π/2秒。Hilbert包絡(luò)具有解調(diào)功能，通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換，信號(hào)的故障特征較為清晰地顯現(xiàn)出來(lái)，不失為一種理想的處理手段。

2 軸承實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)分析

2.1 軸承故障頻率計(jì)算

本實(shí)驗(yàn)的對(duì)象是惠普某型號(hào)電機(jī)，研究的數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)Bearing Data Center數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)的裝置如圖1所示。

實(shí)驗(yàn)中采用JEM SKF公司的6205-2RS深溝球軸承，參數(shù)如表1所示。

圖1 試驗(yàn)裝置圖Fig.1 Photo of experimental setup

參 數(shù)數(shù) 值軸承內(nèi)徑直徑/mm25軸承外徑直徑/mm52軸承厚度/mm15滾動(dòng)體直徑/mm8傾斜直徑/mm39接觸角/(°)0轉(zhuǎn)速/(r·min-1)1797采樣頻率/kHz48

滾動(dòng)軸承在工作過(guò)程中，表面如果存在損傷，滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)損傷表面時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一種交變的激振作用力，滾動(dòng)表面的損傷形式的不規(guī)則性是激振力產(chǎn)生由多種頻率成分組成隨機(jī)振動(dòng)的原因。軸承相互滾動(dòng)表面狀況的振動(dòng)機(jī)理表明，激振力的頻率特征是由軸承滾動(dòng)表面損傷的形態(tài)和軸的旋轉(zhuǎn)速度共同決定，激振力的傳遞特性則由軸承和外殼體的支撐剛性所決定，上述兩種特性共同決定著整個(gè)軸承振動(dòng)系統(tǒng)的最終頻率[9]。

按照該型號(hào)軸承的基本參數(shù)，不同損傷類(lèi)型的軸承故障頻率理論計(jì)算結(jié)果如下所示[10]：

1)內(nèi)滾道缺陷時(shí)特征頻率為

(7)

2)外滾道缺陷時(shí)特征頻率為

(8)

3)滾動(dòng)體缺陷時(shí)特征頻率為

(9)

4)保持架碰外圈時(shí)特征頻率為

(10)

5)保持架碰內(nèi)圈時(shí)特征頻率為

(11)

其中：fr為軸承轉(zhuǎn)速；Dm為軸承滾道節(jié)徑，即內(nèi)外滾道的平均值；d為滾動(dòng)體直徑；α為軸承的壓力角，也稱(chēng)為接觸角；Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)。

本型號(hào)軸承滾動(dòng)體個(gè)數(shù)為9，代入軸承基本參數(shù)通過(guò)軸承的故障頻率公式計(jì)算可得出各部位故障頻率為表2所示。

表2 惠普電機(jī)軸承故障特征頻率表

2.2 軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻域分析

實(shí)驗(yàn)記錄了兩組信號(hào)，其中第一組長(zhǎng)度達(dá)243 938個(gè)，采樣頻率為48 kHz。將采集到的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)放大電路、濾波器處理然后被轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)傳遞到計(jì)算機(jī)中，如圖2、圖3所示，單從采集到的軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域、頻域圖上很難得知其運(yùn)行狀況是否正常。

圖2 第一組信號(hào)時(shí)域圖Fig.2 Figure of the first set of signals in the time domain

對(duì)采集到的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行本文提出的Thselect函數(shù)降噪，在這里小波基函數(shù)采用db5，分解了5層，分解后的信號(hào)時(shí)域圖和頻域圖如圖4、圖5所示。

從頻域圖可以看出，經(jīng)過(guò)本文提出的降噪方法處理后，有效地消除了高頻干擾。對(duì)經(jīng)過(guò)降噪后的信號(hào)再用小波包進(jìn)行三層分解，以第一頻段重構(gòu)波形，并進(jìn)行希爾伯特解調(diào)和細(xì)化譜分析，如圖6所示。

圖3 第一組信號(hào)頻域圖Fig.3 Figure of the first set of signals in the frequency domain

圖4 降噪后第一組信號(hào)時(shí)域圖Fig.4 Figure of the first set of signals in the time domain after denoising

圖5 降噪后第一組信號(hào)頻域圖Fig.5 Figure of the first set of signals in the frequency domain after denoising

可以看出，高頻干擾得到進(jìn)一步消除，故障特征信息比較清楚地展現(xiàn)出來(lái)。

主流信號(hào)處理方法一般是小波分析，為了體現(xiàn)本方法相比小波處理的優(yōu)越性，將只經(jīng)過(guò)小波處理后的振動(dòng)信號(hào)與經(jīng)過(guò)小波及希爾伯特變換處理后的振動(dòng)信號(hào)頻域圖做一對(duì)比，分別如圖7、圖8所示。

圖6 第一組信號(hào)希爾伯特解調(diào)細(xì)化譜圖Fig.6 Figure of the first set of signals hilbert demodulation refinement spectrum

圖7 小波處理的第一組信號(hào)頻域圖Fig.7 Figure of the first set of signals in the frequency domain after wavelet processing

圖8 本方法處理后第一組信號(hào)頻域圖Fig.8 Figure of the first set of signals in the frequency domain after this method processing

可以看出，只經(jīng)過(guò)小波處理，信號(hào)高頻干擾沒(méi)有被有效抑制，故障特征不明顯，而利用本方法有效地去除高頻干擾，使得故障特征更加突出，可以看到在大概200 Hz附近的幅值相比較高。

對(duì)經(jīng)過(guò)處理后的信號(hào)取其0～500 Hz范圍頻率部分，如圖9所示。

從圖9細(xì)化譜中可以清晰地看出頻率162 Hz處幅值最為突出，相比較計(jì)算所得的內(nèi)圈故障頻率162.185 5 Hz，誤差不大。從而就能判斷出該軸承的內(nèi)圈部位可能出現(xiàn)了故障。

圖9 本方法處理后第一組信號(hào)頻域圖(0～500 Hz)Fig.9 Figure of the first set of signals in the frequency domain between 0～500 Hz after this method processing

實(shí)驗(yàn)又記錄了另一組電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)，長(zhǎng)度為485 643個(gè)，采樣頻率不變，其時(shí)域和頻域如圖10、圖11所示。

圖10 第二組信號(hào)時(shí)域圖Fig.10 Figure of the second set of signals in the time domain

圖11 第二組信號(hào)頻域圖Fig.11 Figure of the second set of signals in the frequency domain

可以看出，從原始信號(hào)時(shí)域圖根本看不出來(lái)故障特征，高頻分量嚴(yán)重干擾了低頻故障特征的提取，利用小波降噪后，結(jié)果如圖12、圖13所示。

圖12 降噪后第二組信號(hào)時(shí)域圖Fig.12 Figure of the second set of signals in the time domain after denoising

圖13 降噪后第二組信號(hào)頻域圖Fig.13 Figure of the second set of signals in the frequency domain after denoising

經(jīng)過(guò)降噪后高頻干擾被抑制，低頻特性展現(xiàn)出來(lái)，對(duì)經(jīng)過(guò)降噪后的信號(hào)再用小波包進(jìn)行三層分解，以第一頻段重構(gòu)波形，并進(jìn)行希爾伯特解調(diào)和細(xì)化譜分析，如圖14所示。

圖14 第二組信號(hào)希爾伯特變換解調(diào)細(xì)化譜圖Fig.14 Figure of the second set of signals hilbert demodulation refinement spectrum

從圖中可以看出，高頻干擾進(jìn)一步得到了消除。

對(duì)比只經(jīng)過(guò)小波處理后的信號(hào)頻域圖，可以看出小波及希爾伯特變換處理后的效果比只經(jīng)過(guò)小波處理后的故障特征更突出，如圖15、圖16所示。

圖15 小波處理的第二組信號(hào)頻域圖Fig.15 Figure of the second set of signals in the frequency domain after wavelet processing

圖16 本方法處理后的第二組信號(hào)頻域圖Fig.16 Figure of the second set of signals in the frequency domain between 0～500 Hz after this method processing

提取經(jīng)過(guò)小波及希爾伯特變換處理后信號(hào)的0～500 Hz范圍頻率部分，如圖17所示。

由圖17可以看出，在107 Hz和214 Hz處，幅值最大，對(duì)比計(jì)算出來(lái)的故障特征頻率表，與外圈頻率107.364 5 Hz及其二倍頻214.729 0 Hz相差不大，所以電機(jī)軸承的外圈部位可能出現(xiàn)了故障，與實(shí)際結(jié)果一致。

圖17 本方法處理后第二組信號(hào)頻域圖(0～500 Hz)Fig.17 Figure of the second set of signals in the frequency domain between 0～500 Hz after this method processing

3 結(jié) 論

機(jī)械振動(dòng)故障診斷是信號(hào)處理應(yīng)用范疇中的一大難點(diǎn)，當(dāng)前有多種分析處理手段，但各有所弊，如何針對(duì)所要研究分析的對(duì)象來(lái)選用有效的信號(hào)處理方法尤為重要。本文利用小波降噪中的Thselect函數(shù)進(jìn)行降噪，為每個(gè)小波分解層系數(shù)設(shè)置自適應(yīng)閾值，從而有效消除了高頻信號(hào)的影響，再利用希爾伯特變換可以對(duì)信號(hào)解調(diào)和細(xì)化譜分析的的功能，對(duì)降噪后的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行希爾伯特變換，提取出了電機(jī)軸承的低頻故障特征，通過(guò)與主流方法進(jìn)行分析比較，更具有優(yōu)勢(shì)，準(zhǔn)確檢測(cè)出軸承故障類(lèi)型，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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(編輯：劉琳琳)

Application of wavelet denoising and Hilbert transform in fault diagnosis of motor bearing

DING Feng， QIN Feng-wei

(Department of Mechanical and Electronic Engineering, Xi′an Technological University, Xi′an 710021, China)

Vibration signal denoising and fault feature extraction is the key focus of mechanical fault diagnosis, in order to effectively eliminate the impact of high frequency vibration signals, and fully extract the low frequency fault characteristics of motor bearings.A method that combined Wavelet denoising with Hilbert transform was put forward to deal with and analyze the vibration signals measured from motor bearing to extract fault feature. Firstly, the wavelet denoising was applied to rotary mechanical bearing data to suppress the noise interference. Then, Hilbert transform was used to deal with the denoised signal to extract the fault feature. On the basis of bearing vibration data acquisition on site and by the signal processing, the ideal effect of diagnosis can be achieved. Thus it is known that the method can process fault characteristic information by the bearing vibration signal, and bearing fault analysis and diagnosis is implemented effectively.

bearings; vibration signal; the wavelet denoising; Hilbert transform

2015-12-15

國(guó)家自然科學(xué)基金(51275374);國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金

丁 鋒(1968—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樵O(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)及維護(hù)、可靠性評(píng)估與優(yōu)化設(shè)計(jì)等； 秦峰偉(1988—)，男，碩士，研究方向?yàn)樵O(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)及故障診斷。

丁 鋒

10.15938/j.emc.2017.06.012

TH 111.3

A

1007-449X(2017)06-0089-07