混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構同步滑?？刂?/h1>
2017-07-05 09:37高國琴吳欣桐曹園園方志明
電機與控制學報 2017年6期
高國琴， 吳欣桐， 曹園園， 方志明
(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)
混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構同步滑?？刂?/p>
高國琴， 吳欣桐， 曹園園， 方志明
(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)
針對一種新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構，為解決其運動過程中各關節(jié)之間的同步協(xié)調控制問題，采用拉格朗日法建立其動力學模型，并基于該動力學模型和輸送機構的結構特點，提出一種同步誤差，該同步誤差不僅包括關節(jié)自身的誤差信息，還包括關節(jié)之間的誤差信息。在此基礎上，將交叉耦合控制技術與滑模變結構控制相結合，提出一種同步滑?？刂撇呗裕⑦\用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了所提出控制算法的穩(wěn)定性。最后通過仿真與常規(guī)滑模控制進行比較，結果表明，所設計同步滑?？刂破黜憫俣瓤欤櫿`差小，實現(xiàn)了汽車電泳涂裝輸送機構的穩(wěn)定跟蹤運動控制，同時提高了其同步協(xié)調性。
混聯(lián)機構；動力學模型；滑模控制；同步控制；耦合誤差
0 引 言
目前現(xiàn)有工業(yè)機器人大多為串聯(lián)機構，串聯(lián)機構結構簡單，易于工業(yè)制造。與串聯(lián)機構相比，并聯(lián)機構具有累計誤差小、剛度重量比大、動態(tài)特性好、結構緊湊、承載能力強、結構抗震性好和運動慣量小等優(yōu)點[1]，但也存在工作空間小、結構尺寸偏大、傳動環(huán)節(jié)過多等缺陷，影響了其實際應用?；炻?lián)機構結合了串聯(lián)和并聯(lián)機構的優(yōu)點，具有可控自由度高、工作空間大、速度快、剛性高、造價低等眾多優(yōu)點[2]?；诖?，本課題組新研發(fā)了一種新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構[3]。
與基于運動學模型的控制器相比，基于動力學模型的控制器由于考慮了混聯(lián)機構的動力學特性，因此能獲得更好的控制性能[4]。但是對一般混聯(lián)機構而言，動力學建模較為復雜，難以獲得準確的動力學參數(shù)，系統(tǒng)存在不確定性問題[5]。傳統(tǒng)的動力學控制方法如PD控制和計算力矩控制一般不能有效解決其不確定性問題，而滑模變結構控制因具有對外界干擾和系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感、能夠快速響應、無需在線進行參數(shù)辨識等優(yōu)點[6]，有望有效解決具有不確定性的混聯(lián)機構的控制問題。
混聯(lián)機構中的并聯(lián)機構為多支路的閉鏈結構，各支路間通常存在耦合作用，因此各支路執(zhí)行機構間的同步協(xié)調性影響著系統(tǒng)的整體性能。目前，在具有多執(zhí)行機構的并/混聯(lián)機構及其裝備的控制器設計中，各執(zhí)行機構的控制回路僅接收所控關節(jié)的局部反饋信息，沒有來自與其他執(zhí)行機構相對應的其他關節(jié)的反饋信息，因此，某個執(zhí)行機構的控制回路中的干擾所引起的誤差，僅在該回路得以糾正，其他控制回路并不響應。由于并/混聯(lián)機構的末端軌跡由所有執(zhí)行機構的運動決定，因此所有主動關節(jié)應同步控制才能高精確度地跟蹤期望軌跡，否則跟蹤精確度會由于各主動副運動的不協(xié)調而有所降低，嚴重時，如主動副具有高加速度時，甚至損壞機械結構[7]。本文所研究的以兩邊對稱結構形式實現(xiàn)汽車電泳涂裝輸送的混聯(lián)機構，對其同步協(xié)調性有著更高的要求。為此，為實現(xiàn)新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構的高性能控制，本文在設計混聯(lián)機構控制策略時，通過引入同步控制理論，并與滑模控制理論相結合，以在實現(xiàn)對混聯(lián)機構穩(wěn)定跟蹤控制的同時進一步提高系統(tǒng)的同步協(xié)調性能。
經(jīng)典同步控制理論于20世紀80年代由Robert.D.Lorenz[8]和Y.Koren[9]提出，主要分為并行控制、主從控制、交叉耦合控制[10]。交叉耦合同步控制技術首先針對雙軸運動平臺而提出[11]。這種同步控制方法通過引用子系統(tǒng)之間的速度或角度相對差作為一個額外的反饋信號[12]，以改善被控子系統(tǒng)間的相互運動同步，從而提高雙軸跟蹤精確度，該方法已成為同步運動控制的標準模式。對于本文研究的對同步協(xié)調性有著較高要求的汽車電泳涂裝輸送混聯(lián)機構而言，并行控制的控制精確度較低，同步性能較差；主從控制在從動端跟蹤主動端的過程中會不可避免產(chǎn)生信息傳遞滯后；而交叉耦合控制的特點與兩組升降翻轉機構的動力學特性相吻合，因此本文采用交叉耦合控制形式。
基于上述分析，本文以本課題組設計的新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構的升降翻轉機構為研究對象，首先基于拉格朗日法求得其動力學模型，并轉化為關節(jié)空間動力學模型；然后針對該機構的結構特點及運動特點，提出一種同步誤差，將該同步誤差與關節(jié)跟蹤誤差相結合得到耦合誤差，通過將該耦合誤差與滑?？刂葡嘟Y合，進一步提出一種同步滑?？刂扑惴?，最后通過Matlab仿真試驗驗證其算法的正確性和有效性。
1 電泳涂裝輸送機構動力學分析
1.1 電泳涂裝輸送機構描述
新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構結構圖如圖1所示，其中1為第一驅動器，2為第一絲杠，3為第二絲杠，4為導軌，5為第一滑塊，6為第一轉動副，7為第一連桿，8為第二轉動副，9為第二滑塊，10為第三轉動副，11為第二連桿，12為第二驅動器，13為主動輪，14為皮帶，15為從動輪，16為連接桿，17為車體固定架，18為車體，19為行走驅動器，20為行走底座，21為導向輪，22為第一行走輪，23為第二行走輪，24為導軌。該機構包括行走機構和升降翻轉機構兩個功能部分。行走機構通過行走驅動器同步驅動行走輪在導軌上運動，從而實現(xiàn)輸送機的行走運輸功能。升降翻轉機構固定在行走底座上，由兩組結構相同的升降翻轉機構組成，兩組升降翻轉機構通過連接桿與車體固定架相連，連接桿位于行走機構的上方，車體固定架與連接桿相互固定。升降翻轉機構包括升降部分和翻轉部分。第一驅動器通過傳動機構將驅動器的運動傳遞到絲杠上，第一滑塊與第二滑塊通過絲杠以絲杠螺母副驅動，兩滑塊相互靠近或遠離，車體產(chǎn)生相應的上升或下降運動。翻轉部分固定在第一連桿上，第二驅動器驅動主動輪運動，主動輪通過皮帶帶動從動輪運動，從而使車體實現(xiàn)翻轉功能。
圖1 汽車電泳涂裝輸送機構結構圖Fig.1 Structure of a mechanism for automobile electro-coating conveying
由于行走機構與升降翻轉機構兩部分相對獨立，其中，行走機構的控制相對簡單，而升降翻轉機構為輸送機的主體機構，對輸送機性能的影響較大，且其控制要求相對較高。因此以其升降翻轉機構為研究對象，其結構簡圖如圖2所示。以如圖2所示升降翻轉機構所在位置為絕對零位，在該位置下第一驅動器1處建立系統(tǒng)靜坐標系，Pi(i=1,2)為連接桿兩端的運動副位置，Bj(j=1,2,3,4)為四個滑塊位置。
圖2 升降翻轉機構的結構簡圖Fig.2 Structure of the lifting-flipping mechanism
1.2 笛卡爾空間的動力學模型
采用拉格朗日方法建立升降翻轉機構的動力學模型。拉格朗日法是以系統(tǒng)動能和勢能為基礎建立動力學方程，推導過程比較簡單，形式較為簡潔。選取連接桿中點的位姿參數(shù)q=(z,β)T作為系統(tǒng)廣義坐標，其中z為連接桿中點在Z軸方向的位移；β為連接桿中點繞y軸逆時針轉動的角度。根據(jù)參考文獻[13]的動力學模型建立過程，可得動力學模型的最終結果為
(1)
4ma)Δ1+0.5ml1+0.5ml2+2mb+ml3，
G11=(mp+4ml4+ml1+ml2+ml3+2mb)g，
式中：mp是車體18的質量；ml1、ml2、ml3分別為第一連桿7、第二連桿11、連接桿16的質量；ml4是車體固定架上支架的質量；m1、m2分別為第一滑塊5和第二滑塊9的質量；ma、mb分別為主動輪13與從動輪15的質量；a、b、c分別為車體長寬高；rl3為連接桿16的半徑；r1、r2分別為從動輪15半徑和主動輪13半徑；L1、L2分別為第一連桿7和第二連桿11的長度；L4為車體固定架17上斜支架的長度；θ為車體固定架17上兩條斜桿之間的角度。
(2)
方程(2)是以連接桿中點位姿參數(shù)q=(z,β)T為系統(tǒng)廣義坐標建立的，因此，方程中的Q為分別作用在(z,β)方向上的廣義力或廣義力矩。為了將廣義力或廣義力矩轉化為關節(jié)驅動力或驅動力矩，需要做如下變換
Q=JTτ。
(3)
式中：J為升降翻轉機構的雅各比矩陣，τ為關節(jié)驅動力或驅動力矩向量。
1.3 關節(jié)空間的動力學模型
由于設計的控制器需考慮主動關節(jié)之間的同步誤差，因此需將笛卡爾空間的動力學模型轉換到關節(jié)空間。
連接桿中點位姿速度、加速度與主動關節(jié)速度、加速度具有如下關系：
(4)
(5)
將式(3)～式(4)代入式(2)，經(jīng)整理后可得到動力學方程中各參量由笛卡爾空間到關節(jié)空間的轉換關系：
M(x)=[J(q)T]-1M(q)J(q)-1，
(6)
(7)
G(x)=[J(x)T]-1G(q)。
(8)
進一步得到在關節(jié)空間內的升降翻轉機構的動力學方程：
(9)
2 同步誤差的建立
同步誤差代表了主動關節(jié)之間的協(xié)調關系，它不同于傳統(tǒng)的跟蹤誤差，不僅包含了關節(jié)自身的誤差信息，同時也包含了關節(jié)之間的誤差信息[16]。
六個主動關節(jié)(四個滑塊和兩個主動輪)的位置跟蹤誤差可表示為：
(10)
(11)
則說明每個關節(jié)同步，由此定義各相應關節(jié)之間的同步誤差為：
(12)
式中：εi(t)(i=1,2…6)分別為新型輸送機構六個主動關節(jié)間的同步誤差。
根據(jù)式(12)可得同步誤差的表達式為
ε(t)=H1e(t)。
(13)
式中：
e(t)=[ex1(t),ex2(t),ex3(t),ex4(t),eφ1(t),eφ2(t)]T，
3 同步滑?？刂破髟O計
(14)
由于研究的新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構，不僅要實現(xiàn)被控系統(tǒng)的穩(wěn)定跟蹤，而且需有較好的同步協(xié)調性。因此，將關節(jié)跟蹤誤差e(t)與同步誤差ε(t)相結合，定義耦合誤差e*(t)為
(15)
式中λ=diag(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6)，是對角正定耦合參數(shù)矩陣。
設計滑模面為
(16)
同步滑?？刂坡稍O計如下。
對式(16)中的S求導，并將式(15)代入得
(17)
由式(9)可得
G(x)-D(t)-F(t))。
(18)
取等速趨近律
(19)
式中：K=diag(k1,k2,k3,k4,k5,k6)，ki>0(i=1,2,…6)。常數(shù)矩陣K表示系統(tǒng)的運動點趨近切換面S=0的速率。ki小，趨近速度慢；ki大，則趨近速度快，但引起的抖振也較大。
將式(18)和式(19)代入式(17)整理得同步滑?？刂坡蔀椋?/p>
(20)
下面證明所設計同步滑模控制算法的穩(wěn)定性。
設Lyapunov函數(shù)為
(21)
式中S=[s1,s2,s3,s4,s5,s6]T。
-STKsgn(S)。
(22)
式中：
diag(sgn(s1),sgn(s2),sgn(s3),sgn(s4),sgn(s5),
(23)
將式(23)代入式(22)得：
根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，可見所設計控制算法穩(wěn)定。
4 仿真試驗及結果分析
為驗證所設計控制算法的正確性和有效性，以升降翻轉機構的動力學模型為被控對象，分別對滑?？刂破?、同步滑模控制器進行MATLAB仿真。根據(jù)樣機設計，升降翻轉機構的各物理參數(shù)為：mp=17 kg，ml1=3.5 kg，ml2=1.5 kg，ml3=3 kg，ml4=0.5 kg，m1=m2=2 kg，ma=0.5 kg，mb=0.25 kg，a=0.65 m，b=0.56 m，c=1.125 m，rl3=0.015 m，r1=0.05 m，r2=0.03 m，L1=0.311 m，L4=0.65 m，θ=120° 。粘性系數(shù)矩陣Bc為diag(0.7,0.7,0.7,0.7,0.9,0.9)，庫侖摩擦力矩陣Fc為diag(3.5,3.5,3.5,3.5,4.1,4.1)，外界干擾F(t)為3sin(2πt)。選取滑模面及控制器參數(shù)分別為：B=diag(9,9,9,9,10,10)，K=diag(10,10,10,10,20,20)，λ1=diag(10,10,10,10,10,10)。主動關節(jié)x的初始位姿為(0.1 m,-0.1 m,0.1 m,-0.1 m,0 rad,0 rad)。為檢驗新型混聯(lián)式輸送機構在所設計控制器作用下的同步協(xié)調性，改變慣性矩陣為M′(x)=M(x)+m(x)，其中m(x)=(0.1,0.2,0.3,0.2,0.5,0.6))，得到系統(tǒng)仿真結果如圖3～圖5所示。
圖3 連接桿中點位姿各分量軌跡跟蹤誤差曲線Fig.3 Trajectory tracking errors of the connecting rod’s midpoint in all directions
圖3為連接桿中點位姿各分量的軌跡跟蹤誤差曲線，通過比較得到連接桿中點位姿各分量分別在趨近律滑?？刂坪屯交？刂谱饔孟掠沙跏紶顟B(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間，如表1所示。另外，在趨近律滑?？刂谱饔孟?，當系統(tǒng)到達穩(wěn)定狀態(tài)后，z方向上的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為5.69×10-4m，β的穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為6.12×10-4rad；在同步滑?？刂谱饔孟?，當系統(tǒng)到達穩(wěn)定狀態(tài)后，z方向上的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為3.78×10-6m，β的穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為3.73×10-4rad。結果表明：由于提高了系統(tǒng)的同步協(xié)調性，同步滑?？刂剖够炻?lián)式輸送機構末端(連接桿)的運動控制具有更快的響應速度和更高的跟蹤精確度。
表1 連接桿中點位姿各分量由初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間
圖4 單邊升降翻轉機構三個主動關節(jié)的軌跡跟蹤誤差Fig.4 Trajectory tracking errors of three active joints of single side of lifting-flipping mechanism
圖4 為單邊升降翻轉機構三個主動關節(jié)的軌跡跟蹤誤差，由圖4分析比較，得到三個主動關節(jié)分別在趨近律滑?？刂坪屯交？刂谱饔孟掠沙跏紶顟B(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間如表2所示，表2結果表明，所設計的同步滑?？刂品椒ㄓ行岣吡酥鲃雨P節(jié)的響應速度。另外，由圖4可以看出，在趨近律滑?？刂谱饔孟?，當系統(tǒng)到達穩(wěn)定狀態(tài)后，第一滑塊的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為3.32×10-4m，第二滑塊的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的絕對值最大為3.31×10-4m，主動輪的穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為1.02×10-3rad；在同步滑?？刂谱饔孟?，當系統(tǒng)到達穩(wěn)定狀態(tài)后，第一滑塊的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為1.87×10-4m，第二滑塊的穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為1.87×10-4m，主動輪的穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為5.94×10-4rad。結果表明：由于提高了系統(tǒng)的同步協(xié)調性，同步滑模控制使各主動關節(jié)的運動控制具有更快的響應速度和更高的跟蹤精確度。
表2 單邊機構主動關節(jié)由初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間
圖5為兩組升降翻轉機構各對應主動關節(jié)之間的同步誤差曲線圖，對比分析在兩種控制器作用下的圖5表明，在同步滑模控制器作用下，兩組升降翻轉機構各對應主動關節(jié)之間的同步誤差較小，該控制方法有效提高了主動關節(jié)之間的協(xié)調性。
為了進一步比較兩種控制器的軌跡跟蹤性能,選取連接桿中點位姿的跟蹤均方根誤差(tracking RSME of the link’s midpoint, L-M-RSME)作為性能指標，即：
式中:ez(j)和eβ(j)分別表示連接桿中點位姿在第j個點的在z方向的跟蹤誤差和β的跟蹤誤差。
同理可定義主動關節(jié)的跟蹤均方根誤差(trackingRSMEoftheactivejoint,AJ-T-RSME)為：
同步誤差的均方根誤差(SynchronizedRSME)為
圖5 兩組升降翻轉機構三個主動關節(jié)之間的同步誤差曲線Fig.5 Synchronized errors of three active joints between two lifting-flipping mechanisms
在兩種控制器作用下主動關節(jié)的各均方根誤差如表3所示，由表3可見，采用同步滑?？刂?，能夠降低主動關節(jié)的位置跟蹤誤差和主動關節(jié)之間的同步誤差，因此有效提高了連接桿中點位姿的運動跟蹤精度。
表3 在兩種控制器作用下主動關節(jié)的均方根誤差
5 結 論
本文以本課題組研發(fā)的新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構為研究對象，著力實現(xiàn)對該機構的穩(wěn)定跟蹤運動控制，并同時提高系統(tǒng)的同步協(xié)調性能。
本文的主要貢獻有：
1)分析建立該機構中升降翻轉機構的笛卡爾動力學模型和關節(jié)空間動力學模型，針對該機構的結構特點及運動特點，提出一種同步誤差，將該同步誤差與關節(jié)跟蹤誤差相結合得到耦合誤差，并與滑模控制相結合。
2)提出一種同步滑?？刂品椒?。通過與常規(guī)滑模控制方法進行仿真比較，結果表明，該方法不僅能使系統(tǒng)具有更高的跟蹤精確度和更快的響應速度，而且具有更小的同步誤差，從而能實現(xiàn)兩組升降翻轉機構主動關節(jié)的同步運動，提高了輸送機構的同步協(xié)調運動控制性能。
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(編輯：賈志超)
Synchronized sliding mode control of a hybrid mechanism for automobile electro-coating conveying
GAO Guo-qin， WU Xin-tong， CAO Yuan-yuan， FANG Zhi-ming
(School of Electrical & Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)
For a hybrid mechanism for electro-coating conveying, in order to solve the synchronization problems between the active joints, the dynamic model of the hybrid mechanism was firstly formulated by Lagrange method. Next, a synchronized error was proposed based on the mechanism’s characteristics and the dynamic model. The synchronized error contained not only the error of the joint itself, but also the error between the active joints. Then, a synchronized sliding mode control was proposed by incorporating a coupled error into a sliding mode control, and its stability was proved by Lyapunov stability theory. Finally, compared with a conventional sliding mode controller, simulation results show that the synchronized sliding mode controller not only has the faster response speed and the smaller tracking error, but also achieves the stability of tracking control, and improves the synchronous coordination of the mechanism.
hybrid mechanism; dynamic model; sliding mode control; synchronized control; coupled error
2015-02-04
國家自然科學基金(51375210)；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目；鎮(zhèn)江市工業(yè)科技支撐計劃(GY2013062)；鎮(zhèn)江市京口區(qū)科技計劃項目(jkGY2013002)
高國琴(1965—)，女，教授，博士生導師，研究方向為并聯(lián)機構及其裝備的控制； 吳欣桐(1990—)，女，碩士研究生，研究方向為并聯(lián)機構的滑模控制； 曹園園(1992—)，女，碩士研究生，研究方向為混聯(lián)機構的同步協(xié)調控制； 方志明(1978—)，男，博士，講師，研究方向為并聯(lián)機構的控制。
高國琴
10.15938/j.emc.2017.06.015
TP 27
A
1007-449X(2017)06-0113-08
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高國琴， 吳欣桐， 曹園園， 方志明
(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)
混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構同步滑?？刂?/p>
高國琴， 吳欣桐， 曹園園， 方志明
(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)
針對一種新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構，為解決其運動過程中各關節(jié)之間的同步協(xié)調控制問題，采用拉格朗日法建立其動力學模型，并基于該動力學模型和輸送機構的結構特點，提出一種同步誤差，該同步誤差不僅包括關節(jié)自身的誤差信息，還包括關節(jié)之間的誤差信息。在此基礎上，將交叉耦合控制技術與滑模變結構控制相結合，提出一種同步滑?？刂撇呗裕⑦\用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了所提出控制算法的穩(wěn)定性。最后通過仿真與常規(guī)滑模控制進行比較，結果表明，所設計同步滑?？刂破黜憫俣瓤欤櫿`差小，實現(xiàn)了汽車電泳涂裝輸送機構的穩(wěn)定跟蹤運動控制，同時提高了其同步協(xié)調性。
混聯(lián)機構；動力學模型；滑模控制；同步控制；耦合誤差
0 引 言
目前現(xiàn)有工業(yè)機器人大多為串聯(lián)機構，串聯(lián)機構結構簡單，易于工業(yè)制造。與串聯(lián)機構相比，并聯(lián)機構具有累計誤差小、剛度重量比大、動態(tài)特性好、結構緊湊、承載能力強、結構抗震性好和運動慣量小等優(yōu)點[1]，但也存在工作空間小、結構尺寸偏大、傳動環(huán)節(jié)過多等缺陷，影響了其實際應用?；炻?lián)機構結合了串聯(lián)和并聯(lián)機構的優(yōu)點，具有可控自由度高、工作空間大、速度快、剛性高、造價低等眾多優(yōu)點[2]?；诖?，本課題組新研發(fā)了一種新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構[3]。
與基于運動學模型的控制器相比，基于動力學模型的控制器由于考慮了混聯(lián)機構的動力學特性，因此能獲得更好的控制性能[4]。但是對一般混聯(lián)機構而言，動力學建模較為復雜，難以獲得準確的動力學參數(shù)，系統(tǒng)存在不確定性問題[5]。傳統(tǒng)的動力學控制方法如PD控制和計算力矩控制一般不能有效解決其不確定性問題，而滑模變結構控制因具有對外界干擾和系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感、能夠快速響應、無需在線進行參數(shù)辨識等優(yōu)點[6]，有望有效解決具有不確定性的混聯(lián)機構的控制問題。
混聯(lián)機構中的并聯(lián)機構為多支路的閉鏈結構，各支路間通常存在耦合作用，因此各支路執(zhí)行機構間的同步協(xié)調性影響著系統(tǒng)的整體性能。目前，在具有多執(zhí)行機構的并/混聯(lián)機構及其裝備的控制器設計中，各執(zhí)行機構的控制回路僅接收所控關節(jié)的局部反饋信息，沒有來自與其他執(zhí)行機構相對應的其他關節(jié)的反饋信息，因此，某個執(zhí)行機構的控制回路中的干擾所引起的誤差，僅在該回路得以糾正，其他控制回路并不響應。由于并/混聯(lián)機構的末端軌跡由所有執(zhí)行機構的運動決定，因此所有主動關節(jié)應同步控制才能高精確度地跟蹤期望軌跡，否則跟蹤精確度會由于各主動副運動的不協(xié)調而有所降低，嚴重時，如主動副具有高加速度時，甚至損壞機械結構[7]。本文所研究的以兩邊對稱結構形式實現(xiàn)汽車電泳涂裝輸送的混聯(lián)機構，對其同步協(xié)調性有著更高的要求。為此，為實現(xiàn)新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構的高性能控制，本文在設計混聯(lián)機構控制策略時，通過引入同步控制理論，并與滑模控制理論相結合，以在實現(xiàn)對混聯(lián)機構穩(wěn)定跟蹤控制的同時進一步提高系統(tǒng)的同步協(xié)調性能。
經(jīng)典同步控制理論于20世紀80年代由Robert.D.Lorenz[8]和Y.Koren[9]提出，主要分為并行控制、主從控制、交叉耦合控制[10]。交叉耦合同步控制技術首先針對雙軸運動平臺而提出[11]。這種同步控制方法通過引用子系統(tǒng)之間的速度或角度相對差作為一個額外的反饋信號[12]，以改善被控子系統(tǒng)間的相互運動同步，從而提高雙軸跟蹤精確度，該方法已成為同步運動控制的標準模式。對于本文研究的對同步協(xié)調性有著較高要求的汽車電泳涂裝輸送混聯(lián)機構而言，并行控制的控制精確度較低，同步性能較差；主從控制在從動端跟蹤主動端的過程中會不可避免產(chǎn)生信息傳遞滯后；而交叉耦合控制的特點與兩組升降翻轉機構的動力學特性相吻合，因此本文采用交叉耦合控制形式。
基于上述分析，本文以本課題組設計的新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構的升降翻轉機構為研究對象，首先基于拉格朗日法求得其動力學模型，并轉化為關節(jié)空間動力學模型；然后針對該機構的結構特點及運動特點，提出一種同步誤差，將該同步誤差與關節(jié)跟蹤誤差相結合得到耦合誤差，通過將該耦合誤差與滑?？刂葡嘟Y合，進一步提出一種同步滑?？刂扑惴?，最后通過Matlab仿真試驗驗證其算法的正確性和有效性。
1 電泳涂裝輸送機構動力學分析
1.1 電泳涂裝輸送機構描述
新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構結構圖如圖1所示，其中1為第一驅動器，2為第一絲杠，3為第二絲杠，4為導軌，5為第一滑塊，6為第一轉動副，7為第一連桿，8為第二轉動副，9為第二滑塊，10為第三轉動副，11為第二連桿，12為第二驅動器，13為主動輪，14為皮帶，15為從動輪，16為連接桿，17為車體固定架，18為車體，19為行走驅動器，20為行走底座，21為導向輪，22為第一行走輪，23為第二行走輪，24為導軌。該機構包括行走機構和升降翻轉機構兩個功能部分。行走機構通過行走驅動器同步驅動行走輪在導軌上運動，從而實現(xiàn)輸送機的行走運輸功能。升降翻轉機構固定在行走底座上，由兩組結構相同的升降翻轉機構組成，兩組升降翻轉機構通過連接桿與車體固定架相連，連接桿位于行走機構的上方，車體固定架與連接桿相互固定。升降翻轉機構包括升降部分和翻轉部分。第一驅動器通過傳動機構將驅動器的運動傳遞到絲杠上，第一滑塊與第二滑塊通過絲杠以絲杠螺母副驅動，兩滑塊相互靠近或遠離，車體產(chǎn)生相應的上升或下降運動。翻轉部分固定在第一連桿上，第二驅動器驅動主動輪運動，主動輪通過皮帶帶動從動輪運動，從而使車體實現(xiàn)翻轉功能。
圖1 汽車電泳涂裝輸送機構結構圖Fig.1 Structure of a mechanism for automobile electro-coating conveying
由于行走機構與升降翻轉機構兩部分相對獨立，其中，行走機構的控制相對簡單，而升降翻轉機構為輸送機的主體機構，對輸送機性能的影響較大，且其控制要求相對較高。因此以其升降翻轉機構為研究對象，其結構簡圖如圖2所示。以如圖2所示升降翻轉機構所在位置為絕對零位，在該位置下第一驅動器1處建立系統(tǒng)靜坐標系，Pi(i=1,2)為連接桿兩端的運動副位置，Bj(j=1,2,3,4)為四個滑塊位置。
圖2 升降翻轉機構的結構簡圖Fig.2 Structure of the lifting-flipping mechanism
1.2 笛卡爾空間的動力學模型
采用拉格朗日方法建立升降翻轉機構的動力學模型。拉格朗日法是以系統(tǒng)動能和勢能為基礎建立動力學方程，推導過程比較簡單，形式較為簡潔。選取連接桿中點的位姿參數(shù)q=(z,β)T作為系統(tǒng)廣義坐標，其中z為連接桿中點在Z軸方向的位移；β為連接桿中點繞y軸逆時針轉動的角度。根據(jù)參考文獻[13]的動力學模型建立過程，可得動力學模型的最終結果為
(1)
4ma)Δ1+0.5ml1+0.5ml2+2mb+ml3，
G11=(mp+4ml4+ml1+ml2+ml3+2mb)g，
式中：mp是車體18的質量；ml1、ml2、ml3分別為第一連桿7、第二連桿11、連接桿16的質量；ml4是車體固定架上支架的質量；m1、m2分別為第一滑塊5和第二滑塊9的質量；ma、mb分別為主動輪13與從動輪15的質量；a、b、c分別為車體長寬高；rl3為連接桿16的半徑；r1、r2分別為從動輪15半徑和主動輪13半徑；L1、L2分別為第一連桿7和第二連桿11的長度；L4為車體固定架17上斜支架的長度；θ為車體固定架17上兩條斜桿之間的角度。
(2)
方程(2)是以連接桿中點位姿參數(shù)q=(z,β)T為系統(tǒng)廣義坐標建立的，因此，方程中的Q為分別作用在(z,β)方向上的廣義力或廣義力矩。為了將廣義力或廣義力矩轉化為關節(jié)驅動力或驅動力矩，需要做如下變換
Q=JTτ。
(3)
式中：J為升降翻轉機構的雅各比矩陣，τ為關節(jié)驅動力或驅動力矩向量。
1.3 關節(jié)空間的動力學模型
由于設計的控制器需考慮主動關節(jié)之間的同步誤差，因此需將笛卡爾空間的動力學模型轉換到關節(jié)空間。
連接桿中點位姿速度、加速度與主動關節(jié)速度、加速度具有如下關系：
(4)
(5)
將式(3)～式(4)代入式(2)，經(jīng)整理后可得到動力學方程中各參量由笛卡爾空間到關節(jié)空間的轉換關系：
M(x)=[J(q)T]-1M(q)J(q)-1，
(6)
(7)
G(x)=[J(x)T]-1G(q)。
(8)
進一步得到在關節(jié)空間內的升降翻轉機構的動力學方程：
(9)
2 同步誤差的建立
同步誤差代表了主動關節(jié)之間的協(xié)調關系，它不同于傳統(tǒng)的跟蹤誤差，不僅包含了關節(jié)自身的誤差信息，同時也包含了關節(jié)之間的誤差信息[16]。
六個主動關節(jié)(四個滑塊和兩個主動輪)的位置跟蹤誤差可表示為：
(10)
(11)
則說明每個關節(jié)同步，由此定義各相應關節(jié)之間的同步誤差為：
(12)
式中：εi(t)(i=1,2…6)分別為新型輸送機構六個主動關節(jié)間的同步誤差。
根據(jù)式(12)可得同步誤差的表達式為
ε(t)=H1e(t)。
(13)
式中：
e(t)=[ex1(t),ex2(t),ex3(t),ex4(t),eφ1(t),eφ2(t)]T，
3 同步滑?？刂破髟O計
(14)
由于研究的新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構，不僅要實現(xiàn)被控系統(tǒng)的穩(wěn)定跟蹤，而且需有較好的同步協(xié)調性。因此，將關節(jié)跟蹤誤差e(t)與同步誤差ε(t)相結合，定義耦合誤差e*(t)為
(15)
式中λ=diag(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6)，是對角正定耦合參數(shù)矩陣。
設計滑模面為
(16)
同步滑?？刂坡稍O計如下。
對式(16)中的S求導，并將式(15)代入得
(17)
由式(9)可得
G(x)-D(t)-F(t))。
(18)
取等速趨近律
(19)
式中：K=diag(k1,k2,k3,k4,k5,k6)，ki>0(i=1,2,…6)。常數(shù)矩陣K表示系統(tǒng)的運動點趨近切換面S=0的速率。ki小，趨近速度慢；ki大，則趨近速度快，但引起的抖振也較大。
將式(18)和式(19)代入式(17)整理得同步滑?？刂坡蔀椋?/p>
(20)
下面證明所設計同步滑模控制算法的穩(wěn)定性。
設Lyapunov函數(shù)為
(21)
式中S=[s1,s2,s3,s4,s5,s6]T。
-STKsgn(S)。
(22)
式中：
diag(sgn(s1),sgn(s2),sgn(s3),sgn(s4),sgn(s5),
(23)
將式(23)代入式(22)得：
根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，可見所設計控制算法穩(wěn)定。
4 仿真試驗及結果分析
為驗證所設計控制算法的正確性和有效性，以升降翻轉機構的動力學模型為被控對象，分別對滑?？刂破?、同步滑模控制器進行MATLAB仿真。根據(jù)樣機設計，升降翻轉機構的各物理參數(shù)為：mp=17 kg，ml1=3.5 kg，ml2=1.5 kg，ml3=3 kg，ml4=0.5 kg，m1=m2=2 kg，ma=0.5 kg，mb=0.25 kg，a=0.65 m，b=0.56 m，c=1.125 m，rl3=0.015 m，r1=0.05 m，r2=0.03 m，L1=0.311 m，L4=0.65 m，θ=120° 。粘性系數(shù)矩陣Bc為diag(0.7,0.7,0.7,0.7,0.9,0.9)，庫侖摩擦力矩陣Fc為diag(3.5,3.5,3.5,3.5,4.1,4.1)，外界干擾F(t)為3sin(2πt)。選取滑模面及控制器參數(shù)分別為：B=diag(9,9,9,9,10,10)，K=diag(10,10,10,10,20,20)，λ1=diag(10,10,10,10,10,10)。主動關節(jié)x的初始位姿為(0.1 m,-0.1 m,0.1 m,-0.1 m,0 rad,0 rad)。為檢驗新型混聯(lián)式輸送機構在所設計控制器作用下的同步協(xié)調性，改變慣性矩陣為M′(x)=M(x)+m(x)，其中m(x)=(0.1,0.2,0.3,0.2,0.5,0.6))，得到系統(tǒng)仿真結果如圖3～圖5所示。
圖3 連接桿中點位姿各分量軌跡跟蹤誤差曲線Fig.3 Trajectory tracking errors of the connecting rod’s midpoint in all directions
圖3為連接桿中點位姿各分量的軌跡跟蹤誤差曲線，通過比較得到連接桿中點位姿各分量分別在趨近律滑?？刂坪屯交？刂谱饔孟掠沙跏紶顟B(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間，如表1所示。另外，在趨近律滑?？刂谱饔孟?，當系統(tǒng)到達穩(wěn)定狀態(tài)后，z方向上的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為5.69×10-4m，β的穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為6.12×10-4rad；在同步滑?？刂谱饔孟?，當系統(tǒng)到達穩(wěn)定狀態(tài)后，z方向上的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為3.78×10-6m，β的穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為3.73×10-4rad。結果表明：由于提高了系統(tǒng)的同步協(xié)調性，同步滑?？刂剖够炻?lián)式輸送機構末端(連接桿)的運動控制具有更快的響應速度和更高的跟蹤精確度。
表1 連接桿中點位姿各分量由初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間
圖4 單邊升降翻轉機構三個主動關節(jié)的軌跡跟蹤誤差Fig.4 Trajectory tracking errors of three active joints of single side of lifting-flipping mechanism
圖4 為單邊升降翻轉機構三個主動關節(jié)的軌跡跟蹤誤差，由圖4分析比較，得到三個主動關節(jié)分別在趨近律滑?？刂坪屯交？刂谱饔孟掠沙跏紶顟B(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間如表2所示，表2結果表明，所設計的同步滑?？刂品椒ㄓ行岣吡酥鲃雨P節(jié)的響應速度。另外，由圖4可以看出，在趨近律滑?？刂谱饔孟?，當系統(tǒng)到達穩(wěn)定狀態(tài)后，第一滑塊的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為3.32×10-4m，第二滑塊的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的絕對值最大為3.31×10-4m，主動輪的穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為1.02×10-3rad；在同步滑?？刂谱饔孟?，當系統(tǒng)到達穩(wěn)定狀態(tài)后，第一滑塊的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為1.87×10-4m，第二滑塊的穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為1.87×10-4m，主動輪的穩(wěn)態(tài)誤差絕對值最大為5.94×10-4rad。結果表明：由于提高了系統(tǒng)的同步協(xié)調性，同步滑模控制使各主動關節(jié)的運動控制具有更快的響應速度和更高的跟蹤精確度。
表2 單邊機構主動關節(jié)由初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間
圖5為兩組升降翻轉機構各對應主動關節(jié)之間的同步誤差曲線圖，對比分析在兩種控制器作用下的圖5表明，在同步滑模控制器作用下，兩組升降翻轉機構各對應主動關節(jié)之間的同步誤差較小，該控制方法有效提高了主動關節(jié)之間的協(xié)調性。
為了進一步比較兩種控制器的軌跡跟蹤性能,選取連接桿中點位姿的跟蹤均方根誤差(tracking RSME of the link’s midpoint, L-M-RSME)作為性能指標，即：
式中:ez(j)和eβ(j)分別表示連接桿中點位姿在第j個點的在z方向的跟蹤誤差和β的跟蹤誤差。
同理可定義主動關節(jié)的跟蹤均方根誤差(trackingRSMEoftheactivejoint,AJ-T-RSME)為：
同步誤差的均方根誤差(SynchronizedRSME)為
圖5 兩組升降翻轉機構三個主動關節(jié)之間的同步誤差曲線Fig.5 Synchronized errors of three active joints between two lifting-flipping mechanisms
在兩種控制器作用下主動關節(jié)的各均方根誤差如表3所示，由表3可見，采用同步滑?？刂?，能夠降低主動關節(jié)的位置跟蹤誤差和主動關節(jié)之間的同步誤差，因此有效提高了連接桿中點位姿的運動跟蹤精度。
表3 在兩種控制器作用下主動關節(jié)的均方根誤差
5 結 論
本文以本課題組研發(fā)的新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構為研究對象，著力實現(xiàn)對該機構的穩(wěn)定跟蹤運動控制，并同時提高系統(tǒng)的同步協(xié)調性能。
本文的主要貢獻有：
1)分析建立該機構中升降翻轉機構的笛卡爾動力學模型和關節(jié)空間動力學模型，針對該機構的結構特點及運動特點，提出一種同步誤差，將該同步誤差與關節(jié)跟蹤誤差相結合得到耦合誤差，并與滑模控制相結合。
2)提出一種同步滑?？刂品椒?。通過與常規(guī)滑模控制方法進行仿真比較，結果表明，該方法不僅能使系統(tǒng)具有更高的跟蹤精確度和更快的響應速度，而且具有更小的同步誤差，從而能實現(xiàn)兩組升降翻轉機構主動關節(jié)的同步運動，提高了輸送機構的同步協(xié)調運動控制性能。
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(編輯：賈志超)
Synchronized sliding mode control of a hybrid mechanism for automobile electro-coating conveying
GAO Guo-qin， WU Xin-tong， CAO Yuan-yuan， FANG Zhi-ming
(School of Electrical & Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)
For a hybrid mechanism for electro-coating conveying, in order to solve the synchronization problems between the active joints, the dynamic model of the hybrid mechanism was firstly formulated by Lagrange method. Next, a synchronized error was proposed based on the mechanism’s characteristics and the dynamic model. The synchronized error contained not only the error of the joint itself, but also the error between the active joints. Then, a synchronized sliding mode control was proposed by incorporating a coupled error into a sliding mode control, and its stability was proved by Lyapunov stability theory. Finally, compared with a conventional sliding mode controller, simulation results show that the synchronized sliding mode controller not only has the faster response speed and the smaller tracking error, but also achieves the stability of tracking control, and improves the synchronous coordination of the mechanism.
hybrid mechanism; dynamic model; sliding mode control; synchronized control; coupled error
2015-02-04
國家自然科學基金(51375210)；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目；鎮(zhèn)江市工業(yè)科技支撐計劃(GY2013062)；鎮(zhèn)江市京口區(qū)科技計劃項目(jkGY2013002)
高國琴(1965—)，女，教授，博士生導師，研究方向為并聯(lián)機構及其裝備的控制； 吳欣桐(1990—)，女，碩士研究生，研究方向為并聯(lián)機構的滑模控制； 曹園園(1992—)，女，碩士研究生，研究方向為混聯(lián)機構的同步協(xié)調控制； 方志明(1978—)，男，博士，講師，研究方向為并聯(lián)機構的控制。
高國琴
10.15938/j.emc.2017.06.015
TP 27
A
1007-449X(2017)06-0113-08
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