劉海舟

（北京中航雙興科技有限公司，北京 100010）

基于Workbench的板彈簧模態(tài)及諧響應(yīng)分析

劉海舟

（北京中航雙興科技有限公司，北京 100010）

板彈簧支承技術(shù)是直線驅(qū)動(dòng)裝置的關(guān)鍵技術(shù)之一，其在軍事、醫(yī)療、超導(dǎo)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。文章采用SolidWorks軟件建立板彈簧的三維模型，并基于Workbench對(duì)板彈簧進(jìn)行了模態(tài)及諧響應(yīng)分析，得出了弧彈簧的位移頻響曲線，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)要求，為后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

板彈簧；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析；直線驅(qū)動(dòng)裝置；Workbench

板彈簧支承技術(shù)是直線驅(qū)動(dòng)裝置的關(guān)鍵技術(shù)之一，因其振動(dòng)噪聲小、可靠性高及疲勞壽命長等優(yōu)點(diǎn)，使得板彈簧在軍事、醫(yī)療、超導(dǎo)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。目前板彈簧技術(shù)廣泛應(yīng)用于大功率聲源、地震檢波器、冰箱壓縮機(jī)等產(chǎn)品，本文基于大功率聲源的技術(shù)背景，采用Workbench軟件分析對(duì)板彈簧進(jìn)行分析。

相較于其他形式的彈簧，板彈簧具有良好的徑向剛度，作為彈性元件能起到支撐作用，在簡化結(jié)構(gòu)的同時(shí)又大幅減少了運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量。將板彈簧這一特性應(yīng)用于聲源中，可降低聲源的頻響控制與優(yōu)化的要求，從而確保運(yùn)動(dòng)部件具有良好的響應(yīng)性，實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)的發(fā)聲源。但板彈簧的結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，各尺寸參數(shù)對(duì)板彈簧性能的影響不盡相同，且板彈簧不同于普通彈簧具有可量化的經(jīng)驗(yàn)公式可尋，因此對(duì)于板彈簧的設(shè)計(jì)優(yōu)化，最理想的手段就是借助于有限元分析。而對(duì)板彈簧進(jìn)行有限元分析最基本的就是模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。

模態(tài)分析用于確定板彈簧結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，即了解板彈簧的固有頻率和振型。對(duì)板彈簧進(jìn)行模態(tài)分析可以為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化提供依據(jù)。諧響應(yīng)分析是機(jī)械結(jié)構(gòu)在承受正弦規(guī)律變化的動(dòng)載荷驅(qū)動(dòng)時(shí)的頻率響應(yīng)。進(jìn)行諧響應(yīng)分析可幫助設(shè)計(jì)人員檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)在受迫振動(dòng)下克服共振、疲勞及其他影響。

1 模型建立

1.1 工況條件分析

聲源要求工作頻率范圍為10～80Hz，其中在15Hz和70Hz時(shí)要求工作位移為±4.6mm，系統(tǒng)的最大推力約為500N，負(fù)載質(zhì)量約為500g，驅(qū)動(dòng)信號(hào)為正弦變化。為了能夠兼顧兩個(gè)工作頻點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算，當(dāng)彈性系統(tǒng)的固有頻率控制在62±1Hz時(shí)整體效率最高。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示，板彈簧的外圈固定，內(nèi)圈與運(yùn)動(dòng)部件采用螺紋連接，運(yùn)動(dòng)部件為圓桶狀，其內(nèi)表面與固定結(jié)構(gòu)件外表面采用間隙密封（間隙為0.1mm，即要求運(yùn)動(dòng)部件配合公差及徑向跳動(dòng)均不大于0.1）。板彈簧對(duì)運(yùn)動(dòng)部件起到支撐作用，要求在工作過程保證運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性并控制運(yùn)動(dòng)部件的徑向跳動(dòng)。作為彈簧元件板彈簧是動(dòng)力系統(tǒng)的儲(chǔ)能器，要求通過調(diào)節(jié)板彈簧，使彈性系統(tǒng)的一階固有頻率能夠滿足工作頻率范圍內(nèi)不同頻點(diǎn)的位移要求，高階固有頻率盡可能遠(yuǎn)離工作頻率范圍，同時(shí)包含板彈簧的彈性系統(tǒng)應(yīng)兼具對(duì)聲源降噪、濾波的作用。

圖1 運(yùn)動(dòng)部件結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 三維模型

本例采用SolidWorks軟件進(jìn)行三維建模，將模型通過IGS模式導(dǎo)入Workbench軟件。在下面的運(yùn)動(dòng)部件示意圖（圖2）中不難發(fā)現(xiàn)板彈簧的內(nèi)、外圈均采用面接觸、螺紋固定的方式，系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力通過運(yùn)動(dòng)部件傳遞至彈簧內(nèi)圈。為了減小仿真計(jì)算的工作量，提高計(jì)算效率，對(duì)仿真模型進(jìn)行如下簡化及假設(shè)：（1）板彈簧的內(nèi)、外圈固定處均為剛性連接，與內(nèi)、外圈的配合表面均為有效貼合，驅(qū)動(dòng)力不會(huì)致使板彈簧之外的其他結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形；（2）運(yùn)動(dòng)部件為剛件，在振動(dòng)過程中不會(huì)產(chǎn)生位錯(cuò)、變形，驅(qū)動(dòng)力可以直接作用至板彈簧內(nèi)圈處；（3）仿真計(jì)算中忽略運(yùn)動(dòng)部件自身質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力和空氣摩擦阻力，即板彈簧受迫力只有驅(qū)動(dòng)力。

圖2 運(yùn)動(dòng)部件示意圖

圖3 板簧示意圖

板彈簧所用材料為65Mn彈簧鋼，密度為ρ＝7.85×kg/m3，彈性模量：E＝2.06×EPa泊松比μ＝0.3，曲服強(qiáng)度380MPa。

2 模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析是板彈簧振動(dòng)分析的基礎(chǔ)，它只受板彈簧自身的結(jié)構(gòu)特性和材料特性的影響，與外部條件無關(guān)。模態(tài)分析的核心內(nèi)容是準(zhǔn)確描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，根據(jù)D.Alembert原理，將彈性體的動(dòng)力學(xué)問題簡化為靜力學(xué)問題。固有頻率可通過固有角頻率得到。所以提高固有頻率可以提高板彈簧的單位質(zhì)量剛度，同時(shí)使板彈簧的動(dòng)態(tài)性能隨之提高。

2.2 網(wǎng)格劃分及施加約束

Workbench中提供自動(dòng)和手動(dòng)劃分兩種劃分方法，本文采用手動(dòng)與自相結(jié)合的方式對(duì)板彈簧進(jìn)行網(wǎng)格劃分。對(duì)整體模型采用自動(dòng)劃分的方式，局部細(xì)節(jié)采用手動(dòng)方式調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)分析關(guān)鍵部位且減少不必要的計(jì)算量。

2.3 求解及結(jié)果分析

運(yùn)用Workbench對(duì)板彈簧進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，得出其前十二階模態(tài)頻率及振型?？梢钥闯觯S著模態(tài)階數(shù)的提高，振型也越來越復(fù)雜。自第二階開始，板彈簧便不再展現(xiàn)出單方向受迫振動(dòng)的特征，轉(zhuǎn)而出現(xiàn)了局部的扭轉(zhuǎn)變形。隨著階數(shù)的增加，這種扭轉(zhuǎn)愈發(fā)明顯，至最高階（所取最大階數(shù)）時(shí)，六個(gè)支臂全部出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)，而板彈簧整體以波浪形式變形。高階振型的復(fù)雜化也將導(dǎo)致板彈簧變形的離散化，從而增加裝置工作的不確定性。除此之外，當(dāng)階數(shù)較低時(shí)，板彈簧的最大變形區(qū)域處于載荷施加部位，是較理想的變形結(jié)果，當(dāng)階數(shù)較高時(shí)，板彈簧的最大位移處于支臂的前端，經(jīng)疲勞強(qiáng)度分析此處也是疲勞強(qiáng)度最為集中的區(qū)域，屬于不理想的振型。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)或調(diào)整阻尼參數(shù)避免這類情況的發(fā)生。

3 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是一種頻域分析，用于確定結(jié)構(gòu)在已知頻率和幅值的正弦載荷作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。由于本文中板彈簧所受驅(qū)動(dòng)載荷為正弦變化，因此諧響應(yīng)分析恰能反映板彈簧的受迫振動(dòng)情況。

3.1 載荷及約束

如前文所述板彈簧的外圈與聲源結(jié)構(gòu)件固定，所以將邊界約束條件設(shè)置在板彈簧的外圈螺紋孔處。約束方式為固定約束。

載荷：板彈簧的驅(qū)動(dòng)載荷通過運(yùn)動(dòng)部件傳遞至板彈簧的內(nèi)圈部分，運(yùn)動(dòng)部件與板彈簧連接方式為螺紋連接。所以載荷的加載位置為內(nèi)圈處的螺紋孔。驅(qū)動(dòng)力為正弦信號(hào)載荷、載荷大小為100N。載荷方向?yàn)檩S向。如圖4為板彈簧的載荷及約束示意圖：

圖4 板彈簧載荷及約束示意圖

3.2 求解及結(jié)果分析

在本文中，設(shè)定模態(tài)分析的間隔頻率為30Hz，分析范圍為0～300Hz，不考慮結(jié)構(gòu)阻尼，得到聚焦于載荷作用面上的分析結(jié)果，在此羅列出板彈簧的總變形、軸向的等效變形以及頻率響應(yīng)進(jìn)行分析。為保證覆蓋板彈簧的有效工作區(qū)間的同時(shí)減少非必要計(jì)算量，選取前10階進(jìn)行諧響應(yīng)分析，最終結(jié)論如下：（1）板彈簧的總變形在不同頻點(diǎn)處的差別較大（最大總變形為120Hz時(shí)的5.9279mm），但此處的變形量并非發(fā)生在指定方向上，對(duì)比模態(tài)分析結(jié)果后可以看出變形方向在不同頻率點(diǎn)處有明顯變化，這會(huì)直接影響指定方向上的等效變形，板彈簧的軸向等效變形在120Hz時(shí)的變形量為2.3397mm，這與最大總變形的差距明顯，這說明板彈簧在該頻率點(diǎn)處不再沿著載荷施加方向進(jìn)行單純的受迫變形，而是激振出了其他頻點(diǎn)處的變形；（2）彈簧的固有頻率位于120Hz處，在120Hz附近由于產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)共振，在相同驅(qū)動(dòng)力作用下板彈簧會(huì)產(chǎn)生較大的位移變形。但由于相位角的變化，在指定方向的變形量與總變形量存在著較大的“差值”。而這些“差值”對(duì)于整體結(jié)構(gòu)而言是有害的，可能造成裝置的連接松動(dòng)或?qū)ζ渌浜辖Y(jié)構(gòu)件產(chǎn)生破壞作用，所以對(duì)此情況要慎重對(duì)待。

圖5 板彈簧總變形云圖

圖6 板彈簧軸向等效變形云圖

4 彈性系統(tǒng)固有頻率分析

文中所做模態(tài)及諧響應(yīng)分析的目的在于通過了解板彈簧自身的振動(dòng)特性，經(jīng)過計(jì)算推導(dǎo)得出彈性系統(tǒng)的固有頻率，從而確定是否滿足設(shè)計(jì)要求。本彈簧不同于普通彈簧，其剛度值為變量，圖7為板彈簧的剛度曲線。計(jì)算固有頻率時(shí)選取基頻（一階）的剛度進(jìn)行計(jì)算。

圖7 板彈簧剛度曲線圖

經(jīng)過計(jì)算文中彈性系統(tǒng)的固有頻率f＝60.7Hz，而這一結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

5 結(jié)語

（1）運(yùn)用Workbench對(duì)板彈簧進(jìn)行模態(tài)分析，得出了其前10階的模態(tài)分析圖，通過分析為后續(xù)的諧響應(yīng)分析提供了參數(shù)和指導(dǎo)；（2）對(duì)板彈簧進(jìn)行諧響應(yīng)分析，根據(jù)響應(yīng)頻率曲線可以分析得出其低階對(duì)模態(tài)對(duì)彈簧的動(dòng)態(tài)影響較大；（3）板彈簧的固有頻率處會(huì)產(chǎn)生較大的形變，在裝置設(shè)計(jì)過程中要合理選擇裝置的工作頻率及整體裝置的共振頻點(diǎn)，盡可能遠(yuǎn)離彈簧的固有頻率。

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（責(zé)任編輯：蔣建華）

TH213

1009-2374（2017）07-0091-02

10.13535/j.cnki.11-4406/n.2017.07.042

劉海舟（1986-），男，河北衡水人，北京中航雙興科技有限公司工程師，研究方向：機(jī)電工程。

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