宋本欽,張靖,史偉,石教華

(中國(guó)電子科學(xué)研究院，北京 100041)

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工程與應(yīng)用

一種基于彈道的時(shí)間配準(zhǔn)算法

宋本欽,張靖,史偉,石教華

(中國(guó)電子科學(xué)研究院，北京 100041)

時(shí)間配準(zhǔn)是分布式多傳感器融合處理的前提之一，配準(zhǔn)誤差直接影響后續(xù)融合精度。常用時(shí)間配準(zhǔn)算法通過(guò)直線或近似曲線的擬合完成目標(biāo)的配準(zhǔn)，對(duì)空中目標(biāo)通常能夠取得較高的配準(zhǔn)精度。但對(duì)于速度較快、軌道固定的彈道目標(biāo)則誤差較大，難以保證配準(zhǔn)精度。因此提出基于彈道的時(shí)間配準(zhǔn)算法，估計(jì)目標(biāo)當(dāng)前位置和速度后計(jì)算目標(biāo)的軌道并進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)。通過(guò)仿真可以發(fā)現(xiàn)，與其它算法相比，本文所提出的算法能夠明顯地降低彈道目標(biāo)的時(shí)間配準(zhǔn)誤差。

時(shí)間配準(zhǔn)；彈道；分布式融合

0 引 言

在分布式多傳感器融合系統(tǒng)中，通常傳感器的精度、類(lèi)型都各不相同，且所處的位置和掃描周期也存在著很大的差異。即使在對(duì)同一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)跟蹤時(shí)，各傳感器得到的目標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)也往往是異步的。所以，在對(duì)多傳感器信息進(jìn)行融合時(shí)，首先需要把這些觀測(cè)的異步航跡數(shù)據(jù)同步到同一時(shí)間上，即進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)。因此，時(shí)間配準(zhǔn)是分布式多傳感器融合處理的前提，并且其配準(zhǔn)精度關(guān)系到后續(xù)的融合效果。

目前常用的時(shí)間配準(zhǔn)方法有最小二乘法[1]、拉格朗日插值法[2]、泰勒展開(kāi)法[3]。文獻(xiàn)[4]分別對(duì)上述方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。在眾多時(shí)間配準(zhǔn)方法中，最小二乘法由于模型相對(duì)簡(jiǎn)單，精度不高，限制了其廣泛的應(yīng)用。插值法是根據(jù)函數(shù)的已知數(shù)據(jù)求出一個(gè)解析式，確定近似函數(shù)后根據(jù)函數(shù)式計(jì)算所求時(shí)刻的數(shù)據(jù)。差值通常在已知數(shù)據(jù)的中間才能獲得較高的配準(zhǔn)精度，利于數(shù)據(jù)事后處理，不能滿足實(shí)時(shí)處理的需求。文獻(xiàn)[5]在現(xiàn)有算法基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)的時(shí)間配準(zhǔn)方法，能夠使目標(biāo)在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中自適應(yīng)選取上述合適的方法，有效地降低時(shí)間配準(zhǔn)誤差。研究發(fā)現(xiàn)對(duì)航跡進(jìn)行時(shí)空配準(zhǔn)或者其它校準(zhǔn)，航跡相關(guān)也能夠得到增強(qiáng)，從而提高融合精度[6]。

上述方法對(duì)于沿直線運(yùn)動(dòng)的空中或水面目標(biāo)通常能夠取得比較好的配準(zhǔn)精度，而對(duì)于彈道導(dǎo)彈目標(biāo)通常誤差較大。彈道導(dǎo)彈目標(biāo)在飛行過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與空中、海面目標(biāo)有明顯的差別。彈道導(dǎo)彈經(jīng)歷助推段后，助推火箭處于關(guān)閉狀態(tài)，此時(shí)導(dǎo)彈在外大氣層中處于自由飛行的階段。該階段中導(dǎo)彈目標(biāo)通常與雷達(dá)距離較遠(yuǎn)，且飛行速度較快，傳統(tǒng)算法配準(zhǔn)誤差相對(duì)較大。因此，本文提出了一種基于彈道的時(shí)間配準(zhǔn)算法，該算法首先根據(jù)估計(jì)的目標(biāo)當(dāng)前位置和速度來(lái)計(jì)算其彈道，并根據(jù)彈道獲取目標(biāo)在其它時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，降低時(shí)間配準(zhǔn)誤差。

1 常用時(shí)間配準(zhǔn)算法

1.1 拉格朗日插值法

拉格朗日插值是一種簡(jiǎn)單快速的時(shí)間配準(zhǔn)方法，可以將高精度觀測(cè)數(shù)據(jù)向低精度時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)插和外推。拉格朗日插值法通常包括兩點(diǎn)插值和三點(diǎn)插值。假設(shè)目標(biāo)在t1、t2和t3時(shí)刻的位置分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2) 和(x3,y3,z3)，則通過(guò)兩點(diǎn)插值(式1)和三點(diǎn)插值(式2)得到目標(biāo)在t時(shí)刻的位置(x,y,z)分別為

(1)

(2)

同理可得y和z表達(dá)式。該方法簡(jiǎn)單，計(jì)算量較小，可根據(jù)最新的兩點(diǎn)或三點(diǎn)目標(biāo)位置信息完成相應(yīng)的時(shí)間配準(zhǔn)。算法需要插值多項(xiàng)式通過(guò)已知的觀測(cè)點(diǎn)，由于數(shù)據(jù)在測(cè)量過(guò)程是有誤差的，真實(shí)值并不一定通過(guò)所以觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。因此，這種方法產(chǎn)生的配準(zhǔn)誤差與雷達(dá)量測(cè)誤差有直接關(guān)系。

1.2 線性最小二乘擬合法

線性最小二乘擬合法需要將給定的所有觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合成一條直線，其表達(dá)式為：

(3)

α和b為相應(yīng)系數(shù)，且：

(4)

該算法需要至少兩個(gè)已知觀測(cè)點(diǎn)，本文采用了三點(diǎn)擬合，計(jì)算獲取系數(shù)α和b后即可計(jì)算目標(biāo)配準(zhǔn)時(shí)刻的位置。該算法不需要擬合后的直線經(jīng)過(guò)所有的觀測(cè)點(diǎn)，只要能夠反映數(shù)據(jù)的趨勢(shì)即可。因此擬合的結(jié)果能夠更客觀反映數(shù)據(jù)的實(shí)際情況。三點(diǎn)擬合通常能夠比兩點(diǎn)更能夠有效地降低隨機(jī)誤差的影響，比較適合勻速目標(biāo)的擬合[5]。

1.3 二次多項(xiàng)式最小二乘擬合法

二次多項(xiàng)式最小二乘擬合法通過(guò)將給定的觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合成一條近似二次曲線來(lái)反映數(shù)據(jù)的客觀趨勢(shì)。與線性最小二乘擬合法一樣，該算法不需要曲線通過(guò)所有的給定的觀測(cè)點(diǎn)。二次多項(xiàng)式擬合表達(dá)式為：

(5)

式中，系數(shù)α0，α1，α2需要滿足如下方程：

(6)

該算法同樣需要采用最新的三點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合來(lái)降低隨機(jī)量測(cè)誤差的影響，比較適合勻加速目標(biāo)的擬合[5]。

2 彈道目標(biāo)軌道參數(shù)計(jì)算

首先，計(jì)算彈道導(dǎo)彈軌道平面的方向數(shù)：

(7)

(8)

(9)

目標(biāo)和速度v及h計(jì)算如下：

(10)

(11)

隨后可以通過(guò)以下公式逐一計(jì)算軌道的六個(gè)軌道根數(shù)：

(1)軌道傾角

(12)

(2)升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω

(13)

(3)軌道偏心率

(14)

其中：

(15)

μ為地球引力常數(shù)。

(4)近地點(diǎn)幅角ω

(16)

(5)軌道半長(zhǎng)軸

(17)

(6)過(guò)近地點(diǎn)時(shí)刻

(18)

其中：

(19)

3 基于彈道的時(shí)間配準(zhǔn)算法描述

彈道導(dǎo)彈在整個(gè)飛行過(guò)程中通常需要經(jīng)歷三個(gè)階段：助推段、中段和再入段。其中，中段是彈道中最長(zhǎng)的階段，彈道導(dǎo)彈在中段飛行過(guò)程中助推火箭處于關(guān)閉狀態(tài)，導(dǎo)彈在外大氣層中處于自由飛行的階段。防御方有足夠的時(shí)間做出決策，以便確定是否發(fā)射欄截彈。因此，對(duì)彈道導(dǎo)彈的跟蹤和攔截通常是在中段完成。彈道目標(biāo)不同于空中目標(biāo)，在中段飛行過(guò)程中機(jī)動(dòng)較小，飛行軌跡相對(duì)固定。因此，本文從目標(biāo)在中段的運(yùn)動(dòng)特性出發(fā)，提出基于彈道的時(shí)間配準(zhǔn)方法。

在分布式多傳感器融合系統(tǒng)中，通過(guò)對(duì)目標(biāo)跟蹤可估計(jì)目標(biāo)位置和速度信息，再根據(jù)估計(jì)的目標(biāo)位置和速度信息計(jì)算得到彈道目標(biāo)軌道的六個(gè)軌道根數(shù)，隨后的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)計(jì)算需要求解開(kāi)普勒方程：

(20)

其中，M為平近點(diǎn)角，表示以角速度n在(k-τ)時(shí)間內(nèi)飛過(guò)的角度。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，往往會(huì)需要通過(guò)開(kāi)普勒方程根據(jù)已知M求解E，此時(shí)是求解超越方程，難于得到解析解的形式，在工程上常使用文獻(xiàn)中的迭代法[8]。

設(shè)k時(shí)刻導(dǎo)彈的位置為(x,y,z)，近地點(diǎn)方向的單位矢量為P=(Px,Py,Pz)，而在軌道平面內(nèi)按導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方向與P方向垂直的單位矢量為Q=(Qx,Qy,Qz)，求解開(kāi)普勒方程得到E后，則

(21)

(22)

其中

(23)

(24)

根據(jù)上述公式，可以根據(jù)彈道導(dǎo)彈在某時(shí)間估計(jì)的位置和速度，解出導(dǎo)彈在中段其它時(shí)刻k的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，具體算法步驟總結(jié)如下：

(1)將目標(biāo)估計(jì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(位置和速度)轉(zhuǎn)換到地心慣性坐標(biāo)系；

(2)根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)(位置和速度)計(jì)算目標(biāo)彈道的六個(gè)軌道根數(shù)；

(3)根據(jù)已知的k及算得的e和τ對(duì)開(kāi)普勒方程進(jìn)行求解，獲取k時(shí)刻的偏近點(diǎn)角E(k)；

(4)利用式(21)～(24)即計(jì)算得到目標(biāo)在k時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

基于彈道的時(shí)間配準(zhǔn)算法的流程圖如圖1所示。

圖1 基于彈道的時(shí)間配準(zhǔn)算法流程

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文中所提出的方法有效性，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)中雷達(dá)傳感器的參數(shù)如下：測(cè)距精度80 m，測(cè)角精度0.35°，采樣周期T為1 s。仿真時(shí)間設(shè)為500 s，其中誤差比較從30 s開(kāi)始，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)真實(shí)狀態(tài)和量測(cè)結(jié)果如圖2所示，仿真計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖2 目標(biāo)真實(shí)航跡和雷達(dá)觀測(cè)航跡

圖3 不同算法時(shí)間配準(zhǔn)誤差

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的基于彈道的時(shí)間配準(zhǔn)方法的誤差要明顯小于其它對(duì)比的算法。需要注意的是，本文提出的基于彈道的時(shí)間配準(zhǔn)算法需要事先估算出目標(biāo)的位置和速度進(jìn)行軌道根數(shù)的計(jì)算。本文中使用Singer模型跟蹤算法[9]對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤濾波獲取最新時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)信息。通常情況下彈道目標(biāo)在中段自由飛行過(guò)程中基本不存在機(jī)動(dòng)性，因此跟蹤濾波收斂后，能獲得相對(duì)比較穩(wěn)定可靠的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這樣就能保證基于彈道的算法隨濾波精度的提高而獲取更準(zhǔn)確的時(shí)間配準(zhǔn)精度。

但是需要注意的是，基于彈道的時(shí)間配準(zhǔn)算法很大程度上依賴于濾波算法對(duì)當(dāng)前位置和速度的估計(jì)。由于航跡數(shù)據(jù)濾波誤差的存在，如果跟蹤精度不高的話，將給配準(zhǔn)算法的精度帶來(lái)一定影響?？偟膩?lái)說(shuō)，彈道導(dǎo)彈目標(biāo)通常在中斷不會(huì)出現(xiàn)機(jī)動(dòng)情況，而是處于自由飛行的狀態(tài)，這就保證了該方法的配置誤差隨濾波精度的提高而降低。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了基于彈道的時(shí)間配準(zhǔn)算法，首先對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤估計(jì)出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并計(jì)算該彈道目標(biāo)軌道根數(shù)，然后通過(guò)求解開(kāi)普勒方程來(lái)獲取目標(biāo)在任一時(shí)刻的位置。該算法能夠有效地降低彈道目標(biāo)時(shí)間配準(zhǔn)誤差。通過(guò)仿真與其它算法對(duì)比發(fā)現(xiàn)，該算法對(duì)彈道目標(biāo)進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)時(shí)誤差更低。

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One Time Registration Algorithm Based on Trajectory

SONG Ben-qin, ZHANG Jing, SHI Wei, SHI Jiao-hua

(China Academy of Electronics and Information Technology, Beijing 100041, China)

The time registration of is one of the premises in multi-sensor distributed fusion, and the registration error will directly affect the accuracy of subsequent fusion work. Familiar time registration algorithms complete time registration of target by linear or curve fitting, usually get high accuracy on air targets. However, the registration precision couldn't be ensured for ballistic target with high speed and designated orbit. In this paper, we proposed a new time registration algorithm based on trajectory, which completes time registration by obtaining target orbit using estimated position and speed. The simulation results show that the proposed algorithm can decrease the time registration error effectively for ballistic target when compare with other traditional methods.

time registration; trajectory; distributed fusion

10.3969/j.issn.1673-5692.2017.03.003

2017-04-01

2017-06-01

TN953

A

1673-5692(2017)03-237-04

宋本欽(1984—)，男，安徽人，工程師，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)融合；

E-mail：benqinsong@126.com

張 靖(1975—)，女，四川人，研究員級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)殡娮有畔⒐こ淘O(shè)計(jì)、信息融合等方面的研究工作；

史 偉(1981—)，男，山西人，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)樾畔⑷诤吓c目標(biāo)跟蹤技術(shù)；

石教華(1976—)，男，湖北人，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)槎鄠鞲衅鲾?shù)據(jù)融合。