蔣亞萍+翁躍明

[摘 要] 分析了Bass基礎(chǔ)模型存在的問(wèn)題，引入負(fù)因子修正，運(yùn)用非線性最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，建立了適用于即時(shí)通訊市場(chǎng)的新產(chǎn)品擴(kuò)散模型，并對(duì)進(jìn)一步的擴(kuò)散研究進(jìn)行了展望。

[關(guān)鍵詞] Bass 模型；負(fù)因子修正；即時(shí)通訊市場(chǎng)；擴(kuò)散

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2017. 11. 081

[中圖分類號(hào)] TP311 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1673 - 0194（2017）11- 0164- 04

1 引 言

伴隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，即時(shí)通訊產(chǎn)品的特性及擴(kuò)散分析成為了相當(dāng)重要的研究課題。即時(shí)通訊軟件具有顯著的網(wǎng)絡(luò)外部性，其網(wǎng)絡(luò)外部性就是使用者越多，原有用戶可以與更多人通訊，從而進(jìn)一步帶來(lái)效用的提高。當(dāng)即時(shí)通訊網(wǎng)絡(luò)中只有一個(gè)用戶時(shí)，價(jià)值為零，而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中不斷有用戶加入后，通訊產(chǎn)品的價(jià)值則開(kāi)始顯現(xiàn)，人們可以通過(guò)即時(shí)通訊產(chǎn)品與他人溝通，實(shí)現(xiàn)信息的交流。這種用戶間的交互衍生了即時(shí)通訊產(chǎn)品的協(xié)同價(jià)值，其本質(zhì)就是網(wǎng)絡(luò)外部性[1-5]。

隨著創(chuàng)新擴(kuò)散研究的深入，擴(kuò)散模型的研究日益成為關(guān)注的焦點(diǎn)。1969年Bass模型的提出具有里程碑意義。Bass結(jié)合了Fourt和 Woodlock與Mansfield兩種模型，認(rèn)為創(chuàng)新產(chǎn)品的潛在采用者會(huì)受到大眾媒體（外部影響）和口頭傳播（內(nèi)部影響）的雙重影響，其中受大眾傳媒影響的潛在采用者稱為創(chuàng)新者，受口頭傳播影響的潛在采用者稱為模仿者。鑒于此，Bass提出了綜合外部影響和內(nèi)部營(yíng)銷的模型—Bass模型。

Bass模型如下所示：

其中，n（t） 代表t時(shí)刻新產(chǎn)品采納者數(shù)量；N（t）代表t時(shí)刻新產(chǎn)品采納者累計(jì)總量，m代表潛在采納者數(shù)量，p代表創(chuàng)新系數(shù)，表示尚未采納產(chǎn)品的消費(fèi)者在公共媒介傳播影響下采納該產(chǎn)品的可能性。q為模仿系數(shù)，表示潛在采納者收到已采納者影響而采納該產(chǎn)品的可能性。

楊敬輝較為系統(tǒng)地介紹了使用Bass模型的常規(guī)分析過(guò)程及使用限制，并將參數(shù)估計(jì)的不同方法對(duì)擴(kuò)散的估計(jì)的影響做了詳盡的分析。董慧玲，李敏，趙維雙，張彬等分別使用Bass模型對(duì)私人載客汽車(chē)、無(wú)縫技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)等不同的市場(chǎng)進(jìn)行了擴(kuò)散過(guò)程分析?；袅及驳雀鶕?jù)經(jīng)典Bass模型，從消費(fèi)者個(gè)體角度出發(fā)，構(gòu)建了基于用戶體驗(yàn)的產(chǎn)品信息擴(kuò)散模型。

2 基于負(fù)因子的Bass修正模型

3 實(shí)證分析

為了驗(yàn)證負(fù)因子修正模型對(duì)于即時(shí)通訊軟件產(chǎn)品擴(kuò)散分析的有效性，本文選取即時(shí)通訊軟件擴(kuò)散較為典型的微信作為實(shí)例分析對(duì)象。微信從2011年初開(kāi)始推出第一個(gè)版本，到2016年第三季度用戶數(shù)達(dá)到8.46億，屬于較為成功的擴(kuò)散。為了完整分析擴(kuò)散情況，取微信2011年-2016年之間的用戶數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時(shí)間間隔為3個(gè)月。

詳細(xì)數(shù)據(jù)的表1所示。

在進(jìn)行模型模擬之前，需要先對(duì)m、p、q、r進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)方法的選擇是擴(kuò)散模型創(chuàng)建能否成功的關(guān)鍵因素之一 ，典型參數(shù)估計(jì)方法有最小二乘法、極大似然估計(jì)法、非線性最小二乘法。

孟繁東對(duì)不同的參數(shù)估計(jì)做了較為詳盡的對(duì)比分析，最小二乘法存在高估以及低估的情況，相對(duì)而言，非線性最小二乘法具有較為準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果。

本文利用SPSS中的非線性最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，設(shè)初值m（0）=5；p（0）=0.4；q（0）=0.1；r（0）=0.1，得到如下的參數(shù)估計(jì)值，見(jiàn)表2。

從結(jié)果來(lái)看，可獲得以下結(jié)論：

（1）p

（2）r

（3）R2接近于1：說(shuō)明本次的參數(shù)估計(jì)擬合結(jié)果非常好，能夠反應(yīng)實(shí)際用戶情況；

（4）m 為11.344： 中國(guó)人口總數(shù)將近13億，而微信的市場(chǎng)總體潛在用戶數(shù)為11.344億，說(shuō)明微信用戶人群將完全覆蓋各年齡段用戶，能夠滿足各年齡階層的使用需求。

使用估計(jì)參數(shù)重新估算微信用戶數(shù)見(jiàn)表3。

從圖中可以得到以下分析結(jié)果：

（1）估算用戶數(shù)與實(shí)際用戶數(shù)基本吻合，能夠作為預(yù)測(cè)結(jié)果；

（2）微信用戶增長(zhǎng)較快的時(shí)間周期是2012年至2018年前后，并將于2020年前后接近達(dá)到最大市場(chǎng)用戶規(guī)模。

4 即時(shí)通訊產(chǎn)品擴(kuò)散研究展望

隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，越來(lái)越多的即時(shí)通訊產(chǎn)品呈現(xiàn)在用戶面前，諸如QQ、Skype、Jabber、微信、Whatsapp等各類軟件進(jìn)一步成熟，而類似于Ding Talk、Just talk的全新產(chǎn)品也在不斷進(jìn)入市場(chǎng)，運(yùn)營(yíng)商也在不斷的上馬融合通信軟件，期望可以進(jìn)入即時(shí)通信市場(chǎng)。因此，研究即時(shí)通訊產(chǎn)品市場(chǎng)的擴(kuò)散，能夠幫助企業(yè)預(yù)測(cè)產(chǎn)品的擴(kuò)散情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)擴(kuò)散中存在的問(wèn)題，具有很好的指導(dǎo)作用。

Bass模型沒(méi)有考慮用戶流失過(guò)程，但在實(shí)際情況中，用戶在選擇該產(chǎn)品一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)無(wú)法滿足自身的使用需求后，會(huì)放棄使用該產(chǎn)品。如果需要考慮這個(gè)部分的情況，可以將Bass模型簡(jiǎn)單變換如下：

其中，r為流失系數(shù)，表示已采納者的流失可能性。該微分方程為一階非線性，無(wú)解析解，需要使用數(shù)值方法對(duì)該情況做進(jìn)一步分析。同時(shí)，即時(shí)通訊市場(chǎng)后續(xù)將是多個(gè)產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)的擴(kuò)散過(guò)程，在后續(xù)的研究中，可以進(jìn)一步研究多產(chǎn)品的擴(kuò)散競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程。

主要參考文獻(xiàn)

[1]F M Bass. A New Product Growth Model for Consumer Durables[J]. Management Science，1969，15（5）：215 - 227.

[2]L A Fort， J W Woodlock. Early Prediction of Early Success of New Grocery Products[J]. Journal of Marketing， 1960，25（2）： 31-38.

[3]E Mansfield.Technical Change and the Rate of Imitation[J]. Econometrica， 1961，29（4）：741-766.

[4]楊敬輝.Bass模型及其兩種擴(kuò)展型的應(yīng)用研究[D].大連： 大連理工大學(xué)，2005.

[5]董慧玲，介俊.基于 Bass 模型對(duì)中國(guó)私人載客汽車(chē)市場(chǎng)預(yù)測(cè)研究[J].北京工商大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，25（4）：63-66.

[6]李敏，楊建梅，歐瑞秋.Bass 模型在無(wú)縫技術(shù)擴(kuò)散中的應(yīng)用及新發(fā)現(xiàn)[ J].科技管理研究，2007（7）：33 -36.