申學勤+耿德乾

[摘 要] 傳統(tǒng)教學理論常常借助于隱喻來理解教學，而忽視了學生主體特征的教學必然導致出現(xiàn)一些問題. 具身認知理論重視學生的身體、經(jīng)驗與學習環(huán)境的參與，因而可以讓學生在最初構(gòu)建基本的數(shù)學概念或規(guī)律的時候，就能夠形成面向新問題的解決思路，從而化解傳統(tǒng)教學中的一些問題.同時，該理論也可以為高中數(shù)學教學提供新的理解.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；具身認知理論；概念教學

具身認知理論是繼信息加工理論等對教學有著明顯影響的理論之后，近年來逐漸熱絡起來的一個解釋學習者學習過程的理論. 相對于信息加工理論更多的將學習理解為學習者抽象學習對象而言，具身認知理論則重點強調(diào)學習者的身體、經(jīng)驗以及所處的環(huán)境在認知過程中的作用. 結(jié)合高中數(shù)學教學來理解具身認知理論，筆者發(fā)現(xiàn)當前高中數(shù)學教學中遇到的一些問題，可以從該理論中尋找到一些解釋，而進一步理解具身認知理論，也可以為高中數(shù)學教學帶來一些新的理解. 考慮到具身認知理論是一門較新的前沿理論，作為一線數(shù)學教師更多的還只能是一些皮毛之見，因此拙作若有不當之處，還望得到專家同行的批評指正.

具身認知理論與高中數(shù)學教學的關(guān)系梳理

研究具身認知理論可以發(fā)現(xiàn)，其最大的價值是相對于傳統(tǒng)的學習理論而言，其不再借助于計算機加工信息（信息加工理論的圖式）等隱喻來理解學習，而是直接將研究的對象確定為學習者，關(guān)注學習者的身體、經(jīng)驗以及學習環(huán)境對學習者學習過程與結(jié)果的影響.

高中數(shù)學教學中，學生的學習過程是怎樣發(fā)生的？如果從純粹經(jīng)驗的角度來看，估計很多同行跟筆者一樣，都是這樣理解學生的數(shù)學學習的：在義務教育階段的數(shù)學學習基礎之上，將普通高中數(shù)學課程標準框架下的，以數(shù)學教材為載體的數(shù)學知識，通過一定的方式，教授給學生的過程. 在此過程中，學生已有的數(shù)學知識成為高中數(shù)學教學的基礎，教材設計的邏輯順序是學生的學習主線，教師基于自身教學經(jīng)驗設計的教學程序成為學生的學習順序. 如果再加上應試的需要，那學生的學習就更加是教師主導下的結(jié)果，且學生在此過程中實際上很難形成其學習主體地位.因此這樣的教學思路所導致的教學結(jié)果，就是相當一部分學生對數(shù)學學習是非常畏懼的，即使數(shù)學學習結(jié)果較好者，也少有真正能夠理清數(shù)學邏輯關(guān)系，并形成真正數(shù)學素養(yǎng)的.

缺乏了對學習者主體地位的尊重，真正的學習難以發(fā)生，高中數(shù)學教學亦不例外.而具身認知理論所重視者，恰恰是學生的身體參與、經(jīng)驗參與，以及學生利用學習環(huán)境構(gòu)建數(shù)學知識等要素. 因此，具身認知理論可以說是高中數(shù)學教學的良好指導理論，其對教學的啟發(fā)，可以讓數(shù)學教學真正走向高效.

如“指數(shù)函數(shù)”教學中，教材舉了一個利用放射性碳法來判斷從泥炭中發(fā)掘出的古蓮子的年代. 從知識邏輯的角度來看，給學生介紹放射性碳的衰變規(guī)律，然后尋找一定年代后殘留量與原始量1之間的關(guān)系，是可以建立一個關(guān)于放射性年代的指數(shù)函數(shù)的. 也就是說，從知識構(gòu)建的角度來看，這樣的教學設計是沒有問題的. 但是如果直接就以此例進行指數(shù)函數(shù)的引入，學生在理解的時候會出現(xiàn)一個困難，那就是對于這樣的一種問題情境，學生的理解本身就有一個過程，而完成這個理解過程又是需要時間的，但是作為教師的教學，在這個引入環(huán)節(jié)，通常又是舍不得給予太多的時間的，因此學生在理解這個知識的時候，基本上都會出現(xiàn)時間不夠用的情形，而缺少了必要的思考時間，學生所建構(gòu)出的指數(shù)函數(shù)某種程度上講是教師講授的產(chǎn)物，而不是學生自主構(gòu)建出來的認知. 從具身認知理論的角度來看，這樣的學習過程，學生就是缺少體驗的，缺少身體參與的，實際上也是缺少經(jīng)驗基礎作為建構(gòu)支架的. 反之，如果教師在介紹此例的時候，能夠讓學生在事例分析與等式建立的過程中有著充分的思考時間（根據(jù)筆者的經(jīng)驗，通常需要十分鐘左右），那學生的形式參與就有可能變成經(jīng)驗支撐下的思維參與，從而也就滿足了具身認知理論的需要.

考慮到當前對學科核心素養(yǎng)的研究，筆者以為如果在高中數(shù)學教學中學生能夠真正基于身體參與而構(gòu)建出對數(shù)學的理解，那就更容易實現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升.

借助具身認知理論分析數(shù)學教學常規(guī)問題

高中數(shù)學教學中，教師常常為一些問題所困擾，這些問題常研常新，難以真正尋找到“根治”的辦法. 當然，由于主客觀原因的差異，想尋找到一個一勞永逸的解決問題途徑，可能是不現(xiàn)實的. 但在一定范圍內(nèi)尋找到一個較好的理論，并能夠在一定時期內(nèi)指導教學實踐，那通常也是一線教師的美好愿望. 筆者研究具身認知理論對教學的相關(guān)啟發(fā)，自己感覺其在這一方面還是能夠發(fā)揮相關(guān)的作用的.

具身認知理論認為，教學的過程就是師生在各自經(jīng)驗的基礎上，以學習內(nèi)容為對話對象，不斷地將個體（主要是指學生）的個人經(jīng)驗與感悟，轉(zhuǎn)換為學習結(jié)果的過程.以這樣的理解來觀照高中數(shù)學學習，可以發(fā)現(xiàn)合理的知識建構(gòu)過程，以及傳統(tǒng)教學視界中容易出現(xiàn)問題的原因. 以“函數(shù)的概念”的教學為例，傳統(tǒng)教學常常是舉出一個例子并提出相關(guān)問題（問題的設計，指向函數(shù)定義的形成），然后讓學生從集合語言角度來描述這些問題的共同點，預設的教學目標，則是學生能夠從兩個非空集合、存在對應法則兩個角度給予描述，然后就基于這兩點得出函數(shù)的定義. 仔細思考這一教學設計，你會發(fā)現(xiàn)其實際上是從函數(shù)定義倒推的：因為函數(shù)要從非空集合以及對應法則兩個角度定義，所以就給出一個例子讓學生用集合語言去描述. 從具身認知理論的角度來看，這樣的教學設計是違背學習的規(guī)律的，因為在此函數(shù)定義形成的過程中，學生的思維其實已經(jīng)被約束住了：例子的分析思路已經(jīng)被問題所約束，學生的語言已經(jīng)被集合語言所約束，因此即使學生能夠自主形成對函數(shù)的理解，也不能說是學生就已經(jīng)經(jīng)歷了真正的知識構(gòu)建過程.

事實也是如此，根據(jù)筆者的教學經(jīng)驗，相當一部分學生對此函數(shù)概念構(gòu)建的過程是既感覺到簡單，又感覺到無用. 所謂簡單，自然是因為有了問題與回答問題的要求的約束，思維已經(jīng)不需要向廣度與深度延伸，只需要發(fā)現(xiàn)兩個非空集合與對應法則即可；說無用是因為這樣的理解在遇到真正的函數(shù)問題的時候，常常無法有效利用函數(shù)定義在新的情境中理解非空集合與對應法則. 這種概念構(gòu)建的容易與問題解決的困難，是長期以來困擾高中數(shù)學教學的一個基本問題. 而從具身認知理論來看，其本質(zhì)上就是因為沒有充分利用學生的身體、經(jīng)驗參與的緣故，當然也缺乏對學習環(huán)境充分利用的緣故.

具身認知理論視角下高中數(shù)學教學新理解

基于以上分析，可以發(fā)現(xiàn)在具身認知理論視角之下，高中數(shù)學教學往往可以突破傳統(tǒng)思路，而尋找到新的教學理解. 比如說對于函數(shù)概念的構(gòu)建以及函數(shù)定義的得出，筆者以為可以這樣設計：

首先，給出實際事例（暫時不要出現(xiàn)問題），這個事例可以基于教材去確定，不需要做太多更改，只要命題具有生活特征即可. 從具身認知理論的角度來看，實際事例是最能夠激活學生的生活經(jīng)驗的，因而學生在理解事例的時候，往往就不需要一個對事例本身進行分析與理解的過程，這對于新的數(shù)學知識的學習來說，最大的好處可以將學習的目標直指新的數(shù)學知識本身. 筆者以為這也是新知識引入的最關(guān)鍵的一個要求.

其次，學生基于自身的經(jīng)驗（這個經(jīng)驗是指學習經(jīng)驗與生活經(jīng)驗的綜合），對所給出的事例做出自己的理解，根據(jù)筆者的經(jīng)驗，即使完全保持開放的狀態(tài)，學生所做出的理解基本上都在預設的范圍之內(nèi)，即使偶有生成，教師也可以基于自身的經(jīng)驗進行引導（仔細琢磨這句話，其中也有具身認知理論的含義）. 從具身認知理論的角度來看，這個過程是將學生的生活經(jīng)驗通過身體參與的方式，轉(zhuǎn)化為具體的學習經(jīng)驗，從而促進學生的知識建構(gòu). 筆者以為，這也是學習得以發(fā)生的真正環(huán)節(jié).

再次，呈現(xiàn)三個問題，然后讓學生基于自己的理解去判斷. 由于上一步驟有了學生經(jīng)驗的參與，此時對問題的分析與解決，已經(jīng)是一種真正的“參與”式的“實踐文化”，其符合具身認知理論的基本觀點，也能讓學生對函數(shù)概念的形成有一個經(jīng)驗與具象支撐，而這一經(jīng)驗與具象往往可以成為分析新的問題情境的基本要素，因而學生在概念構(gòu)建之時實際上就掌握了面對新情境的有效工具.

根據(jù)以上闡述，筆者以為具身認知理論對于高中數(shù)學教學而言，是一個行之有效的指導性理論，實際教學中學之、習之，可以讓數(shù)學教學擁有更多的智慧意蘊. 同時，筆者以為作為高中數(shù)學教師，也應當認識到尋找一種理論來讓自己的教學變得更有價值，是一種重要的認識. 那種忽視理論的作用，而只憑經(jīng)驗教學的教師，只可能成為一個匠，而不可能擁有真正的教學技藝.