陳珊珊+楊冬梅

摘 要：將無源的概念從廣義系統(tǒng)擴散到切換廣義系統(tǒng)之中，進而研究了一類帶有非線性擾動項和時滯不確定項的切換廣義系統(tǒng)的無源控制問題。并且系統(tǒng)中的不確定性要滿足有界條件。首先，基于一類廣義Lyapunov函數(shù)結合線性矩陣不等式，獲得了使非線性切換廣義系統(tǒng)能夠漸近穩(wěn)定且嚴格無源的充分條件。然后，根據(jù)已給的條件設計出魯棒無源控制器，使得閉環(huán)廣義切換系統(tǒng)對于所有容許的不確定性是嚴格無源的。最后運用Matlab中的LMI工具箱具體給出實例，證明其可行性。

關鍵詞：非線性；切換廣義系統(tǒng)；時滯；無源控制

中圖分類號：TP13 文獻標志碼：A

Abstract：The passive concept is extended from the generalized system to the swiched singular system and the robust passive control problem for nonlinear switched singular systems with time-delay is studied. At the same time，the uncertainty of the system must satisfy the bounded condition.First，based on the generalized Lyapunov function and linear matrix inequality，sufficient conditions are obtained to enable the nonlinear switched singular systems to be asymptotically stable and strictly passive.Furthermore，according to the given conditions，the qualified robust controller is designed.Finally，a numerical example is simulated by utilizing matlab LMI toolbox and the feasibility of the theorem is proved.

Key words：nonlinear；switched singular systems；time-delay；passive control

0引言：

近些年來，耗散系統(tǒng)被學者們廣泛研究。耗散性實際上指的是系統(tǒng)的能量損耗永遠小于能量的供給率。本文所研究的系統(tǒng)的無源性是耗散性的一個重要方面。在廣義系統(tǒng)中，很多學者已經(jīng)取得了一定的研究成果。文獻[1][2]研究了線性廣義系統(tǒng)的輸出反饋控制問題和非線性廣義系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制問題。文獻[3][4]研究了時變非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。文獻[5]研究了具有時變不確定系統(tǒng)的魯棒無源控制。還有很多其他的學者也取得了豐碩的成果[6-9]。但在切換系統(tǒng)中，無源控制問題還有待進一步研究。

本文研究了帶有非線性擾動項和時滯不確定的切換廣義系統(tǒng)的無源性。利用一類廣義Lyapunov函數(shù)，得到了使切換廣義系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且嚴格無源的充分條件，并設計出了魯棒無源控制器，最后給出算例，證明其有效性。

5.結論

本文研究了非線性切換廣義系統(tǒng)的無源控制問題。利用廣義Lyapunov函數(shù)和線性矩陣不等式，得到了使系統(tǒng)能夠漸近穩(wěn)定且嚴格無源的充分條件。并給出了控制器設計方法。最后給出數(shù)值算例證明其有效性。

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