呂鵬飛+莊元+李洋+楊坤

摘要：為提高船舶交通量的預(yù)測精度，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上結(jié)合馬爾科夫預(yù)測模型建立一個新的預(yù)測模型.采用通過長江九江大橋的月度船舶交通量數(shù)據(jù)進行模型訓(xùn)練、驗證和預(yù)測，求出相對殘差值，將相對殘差的前8項歸一化后劃分為3個狀態(tài)，利用馬爾科夫預(yù)測模型修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值.該新模型將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對殘差值區(qū)間從[-12.9%，12.3%]降低至[-9.9%，5.4%].該模型能提高船舶交通量的預(yù)測精度，用于預(yù)測船舶交通量是可行的.

關(guān)鍵詞： 船舶交通量； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 馬爾科夫預(yù)測模型

中圖分類號： U692； TP183； O211.62

文獻標(biāo)志碼： A

Abstract： To improve prediction accuracy of the ship traffic flow， a new prediction model is established based on BP neural network combined with Markov prediction model. The month data of ship traffic flow crossing the Jiujiang Yangtze River Bridge are used to do the model training， verification and prediction. The relative residuals are calculated， the top 8 relative residuals are divided into 3 states， and Markov prediction model is used to correct the prediction values by BP neural network. The relative residual interval of BP neural network is improved from [-12.9%， 12.3%] to [-9.9%， 5.4%] by the new model， which shows that the new model can improve the prediction accuracy， and is feasible for the prediction of the ship traffic flow.

Key words： ship traffic flow； BP neural network； Markov prediction model

0 引 言

船舶交通量的預(yù)測為航道的規(guī)劃、設(shè)計和船舶通航管理提供基礎(chǔ)性依據(jù)[1]，準(zhǔn)確預(yù)測船舶交通量是海上交通控制和誘導(dǎo)的關(guān)鍵.船舶交通量預(yù)測模型大多借鑒道路預(yù)測模型，其中灰色模型[23]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[45]、支持向量機模型[68]和組合模型[1，9]是預(yù)測船舶交通量常用的模型.

馬爾科夫過程因其無后效性常被用于道路交通量、需水量、用電量、股票等的預(yù)測.QI等[10]提出一種隱馬爾科夫模型對高速公路高峰期的交通量進行短期預(yù)測.劉宗明等[11]在灰色預(yù)測理論的基礎(chǔ)上，對隨機波動大的殘差序列進行馬爾科夫預(yù)測.孔垂猛等[12]將建立的灰色馬爾科夫預(yù)測模型運用到短時交通量數(shù)據(jù)的預(yù)測中，預(yù)測結(jié)果較好.景亞平等[13]建立了基于馬爾科夫鏈修正的組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)城市需水量預(yù)測模型，其預(yù)測結(jié)果優(yōu)于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及各單一預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果.何鑫等[14]用馬爾科夫鏈方法預(yù)測全國年發(fā)電量趨勢.WANG等[15]建立了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)馬爾科夫預(yù)測模型預(yù)測股票指數(shù).

學(xué)者們通常將灰色理論與馬爾科夫鏈相結(jié)合以提高船舶交通量預(yù)測精度.船舶交通量的大小與天氣、貨運量、海況等因素密切相關(guān)，因此船舶交通量的變化趨勢必然不會呈現(xiàn)指數(shù)規(guī)律.灰色模型適用于具有較強指數(shù)規(guī)律的序列，只能描述單調(diào)的變化過程，并不適用于非單調(diào)擺動發(fā)展序列或飽和的S形序列.BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工智能網(wǎng)絡(luò)中的一個經(jīng)典模型，因其具有很強的非線性映射能力和自主學(xué)習(xí)能力備受各行各業(yè)研究者的青睞.本文在利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測船舶交通量的基礎(chǔ)上，結(jié)合馬爾科夫性質(zhì)對波動較大的預(yù)測值序列進行修正，從而提高船舶交通量預(yù)測精度.

1 預(yù)測模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)于1986年由RUMELHART和MCCELLAND提出，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò).神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單元，是一個多輸入單輸出的非線性原件.神經(jīng)元輸出值除受輸入值影響外，還受神經(jīng)元內(nèi)部因素的影響，因此在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模中通常還需設(shè)置閾值.對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練時，通過不斷調(diào)整閾值的大小可以使預(yù)測值與實際值的殘差最小，從而提高模型精度.最常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括輸入層（Input layer）、隱層（Hidden

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)馬爾科夫預(yù)測模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)馬爾科夫預(yù)測模型的建立步驟：將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型中，計算出預(yù)測值與實際值的殘差；利用黃金分割法將相對殘差值劃分為若干狀態(tài)后，根據(jù)第1.2節(jié)馬爾科夫性對預(yù)測值進行修正.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)馬爾科夫預(yù)測模型建立流程見圖2，具體步驟如下.

（1）建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，歸一化原始樣本數(shù)據(jù)；

（2）用原始樣本數(shù)據(jù)序列中的前3個數(shù)據(jù)預(yù)測第4個數(shù)據(jù)，依此類推，得到重組數(shù)據(jù)后，對其進行訓(xùn)練、驗證和預(yù)測；

（3）將預(yù)測值與實際值比較，求出相對殘差值，歸一化后進行狀態(tài)劃分；

（4）根據(jù)1步狀態(tài)轉(zhuǎn)移頻數(shù)求出1步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；

（5）根據(jù)CK方程求出k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；

（6）用馬爾科夫過程修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果.

1.4 模型適用范圍

船舶交通量可以理解為單位時間內(nèi)通過某一水域的船舶實體數(shù)，它能夠在一定程度上反映該水域的擁擠程度和危險程度.

它是航運基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)規(guī)劃的主要依據(jù)，其預(yù)測結(jié)果的合理性、準(zhǔn)確性、可靠性直接影響投資和效益.通常按照一定的時間跨度對船舶交通量進行預(yù)測，一般有短期（短時）、中期和長期預(yù)測等3種.任何一種預(yù)測模型或方法，都不可能對所有時間跨度的預(yù)測全部適用.短期船舶交通量數(shù)據(jù)具有時間序列非線性的特點，雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射能力，可以以任意精度逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)，從而求解內(nèi)部機制復(fù)雜的問題，但是智能程度不高，仍存在許多未解決的問題.同時，馬爾科夫預(yù)測模型不擅長處理非線性時間序列.因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)馬爾科夫預(yù)測模型適用于中長期船舶交通量預(yù)測.

2 實例驗證及數(shù)據(jù)分析

以翟久剛等[5]統(tǒng)計的長江九江大橋觀測線月度船舶交通量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行船舶交通量預(yù)測.以相鄰前3個數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本預(yù)測第4個數(shù)據(jù)的方法重組33組樣本數(shù)據(jù)，見表1.取前18組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后15組數(shù)據(jù)作為驗證和預(yù)測數(shù)據(jù).

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)置

設(shè)置輸入層神經(jīng)元數(shù)量n=3，輸出層神經(jīng)元數(shù)量l=1，則根據(jù)式（2）可得隱層神經(jīng)元數(shù)量m=4，這就構(gòu)成341的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).隱層傳遞函數(shù)為tansig，輸出層傳遞函數(shù)為purelin，訓(xùn)練函數(shù)為trainlm，學(xué)習(xí)函數(shù)為learngd，訓(xùn)練次數(shù)為5 000次，訓(xùn)練目標(biāo)為0.001，學(xué)習(xí)速率為0.1.

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果見表2.

2.3 馬爾科夫修正

2.3.1 狀態(tài)劃分

為分析馬爾科夫預(yù)測模型對預(yù)測精度的影響，將第19～26組樣本數(shù)據(jù)預(yù)測值的相對殘差值歸一化至[0，1.00]（見表2的第5列），求出其平均值為0.44.根據(jù)黃金分割法（取s=1），可將歸一后的相對殘差值劃分為3個狀態(tài)（見表2的第6列）.對于狀態(tài)E1，0.618×0.44=0.271 92≈0.27，即E1∈[0，0.27）；對于狀態(tài)E2，0.27+0.618=0.888≈0.89，即E2∈[0.27，0.89]；狀態(tài)E3∈（0.89，1.00].根據(jù)式（1）將歸一化后的相對殘差所對應(yīng)的3個狀態(tài)反歸一化到相對殘差序列，即相對殘差可以劃分為[-11.0%，-4.6%）、[-4.6%，10.0%]以及（10.0%，12.6%]等3個狀態(tài)分別表示所預(yù)測的船舶交通量偏大、適中和偏小.

2.3.2 求狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

由表2的第6列可知，第19～26組樣本的狀態(tài)依次為E2，E1，E2，E2，E2，E1，E3，E1.根據(jù)馬爾科夫過程，從狀態(tài)Ei經(jīng)1步轉(zhuǎn)移到Ej的頻數(shù)見表3.

第27組樣本處于狀態(tài)E2和E3的概率一樣大.根據(jù)公式

X=X^/（1-Q）對預(yù)測值進行馬爾科夫修正，式中：X^為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值，Q為對應(yīng)的相對殘差區(qū)間.由表3可知，第27組樣本的預(yù)測值為532，經(jīng)馬爾科夫模型修正后的預(yù)測值區(qū)間分別為（480，509）（狀態(tài)E2）和（509，592）（狀態(tài)E3），則經(jīng)修正后的預(yù)測值取兩區(qū)間平均值的平均值后為523.

第28組樣本處于狀態(tài)E1的概率最大.由表2可知，第28組樣本的預(yù)測值為584，經(jīng)馬爾科夫模型修正后的預(yù)測值區(qū)間為（527，559），取平均值后為543.

同理可得第29～33組樣本的預(yù)測區(qū)間分別為（470，546），（616，654），（571，664），（629，668），（522，606），取各區(qū)間的平均值后分別為508，635，618，649，564.經(jīng)馬爾科夫模型修正后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值見表4.

由表4可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的月度船舶交通量殘差區(qū)間為[-12.9%，12.3%]，經(jīng)馬爾科夫模型修正后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的月度船舶交通量殘差為[-9.9%，5.4%].經(jīng)馬爾科夫模型修正后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測精度優(yōu)于單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型.

3 結(jié)束語

船舶交通量的預(yù)測精度對確保導(dǎo)航安全、資源的有效利用以及減少水上交通事故的發(fā)生具有重要意義.本文提出采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)馬爾科夫預(yù)測模型提高船舶交通量的預(yù)測精度.實例驗證結(jié)果表明，經(jīng)馬爾科夫模型修正后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的月度船舶交通量殘差區(qū)間從[-12.9%，12.3%]降低至[-9.9%，5.4%]，說明經(jīng)馬爾科夫模型修正后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測精度優(yōu)于單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測精度.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)馬爾科夫模型適用于中長期船舶交通量預(yù)測.

參考文獻：

[1]劉敬賢， 張濤， 劉文. 船舶交通流組合預(yù)測方法研究[J]. 中國航海， 2009， 32（3）： 8084. DOI： 10.3969/j.issn.10004653.2009.03.018.

[2]張樹奎， 肖英杰. 船舶交通流量預(yù)測的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J]. 上海海事大學(xué)學(xué)報， 2015， 36（1）： 4649. DOI： 10.13340/j.jsmu.2015.01.008.

[3]馬曉波， 劉雪菲， 戴冉. 優(yōu)化的長山水道船舶交通流量灰色系統(tǒng)預(yù)測模型[J]. 上海海事大學(xué)學(xué)報， 2016， 37（2）： 1216. DOI： 10.13340/j.jsmu.2016.02.003.

[4]郝勇， 王怡. 基于優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的港口船舶交通流量預(yù)測[J]. 中國航海， 2014， 37（2）： 8184. DOI： 10.3969/j.issn.10004653.2014.02.019.

[5]翟久剛， 田延飛， 嚴(yán)新平. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與殘差分析的船舶交通流量預(yù)測[J]. 上海海事大學(xué)學(xué)報， 2013， 34（1）： 1922. DOI： 10.3969/j.issn.16729498.2013.01.005.

[6]FENG Hongxiang， KONG Fancun， XIAO Yingjie. Vessel traffic flow forecasting model study based on support vector machine[C]∥Advanced Research on Electronic Commerce， Web Application， and Communication. Berlin Heidelberg： Springer， 2011： 446451. DOI： 10.1007/9783642203671_72.

[7]LI Mingwei， HAN Duanfeng， WANG Wenlong. Vessel traffic flow forecasting by RSVR with chaotic cloud simulated annealing genetic algorithm and KPCA[J]. Neurocomputing， 2015， 157： 243255. DOI： 10.1016/j.neucom.2015.01.010.

[8]馮宏祥， 肖英杰， 孔凡邨. 基于支持向量機的船舶交通流量預(yù)測模型[J]. 中國航海， 2011， 34（4）： 6266. DOI： 10.3969/j.issn.10004653.2011.04.014.

[9]李俊， 徐志京， 唐貝貝. 基于GA優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)船舶交通流量預(yù)測方法研究[J]. 船海工程， 2013， 42（5）： 135137. DOI： 10.3963/j.issn.16717953.2013.05.036.

[10]QI Yan， ISHANK Sherif. A hidden Markov model for short term prediction of traffic conditions on freeways[J]. Transportation Research Part C， 2014， 43： 95111. DOI： 10.1016/j.trc.2014.02.007.

[11]劉宗明， 賈志絢， 李興莉. 基于灰色馬爾科夫鏈模型的交通量預(yù)測[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報， 2012， 29（1）： 3034. DOI： 10.3969/j.issn.10050523.2012.01.007.

[12]孔垂猛， 韓印. 基于灰色馬爾科夫模型的波動性交通流量預(yù)測[J]. 森林工程， 2015（1）： 9296. DOI： 10.16270/j.cnki.slgc.2015.01.022.

[13]景亞平， 張鑫， 羅艷. 基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾科夫鏈的城市需水量組合預(yù)測[J]. 西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2011， 39（7）： 229234. DOI： 10.13207/j.cnki.jnwafu.2011.07.016.

[14]何鑫， 宋平崗， 官二勇. 用馬氏鏈方法預(yù)測全國年發(fā)電量趨勢[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報， 2006， 23（4）： 5154. DOI： 10.3969/j.issn.10050523.2006.04.015.

[15]WANG Yifan， CHENG SHihmin， HSU Meihua. Incorporating the Markov chain concept into fuzzy stochastic prediction of stock indexes[J]. Applied Soft Computing， 2010， 10（2）： 613617. DOI： 10.1016/j.asoc.2009.08.028.

[16]高大啟. 有教師的線性基本函數(shù)前向三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究[J]. 計算機學(xué)報， 1998， 21（1）： 8086. DOI： 10.3321/j.issn：02544164.1998.01.011.

[17]FRANK T D. Numeric and exact solutions of the nonlinear ChapmanKolmogorov equation： a case study for a nonlinear semigroup Markov model [J]. International Journal of Modern Physics B， 2009， 23（19）： 36293643. DOI： 10.1142/S0217979209053497.

（編輯 賈裙平）