占旺龍 黃平

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

線接觸彈性磨損的數(shù)值分析*

占旺龍 黃平

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

磨損伴隨在機(jī)械零部件的整個(gè)服役期內(nèi)，對(duì)其壽命產(chǎn)生很大的影響.由于磨損是一個(gè)動(dòng)態(tài)復(fù)雜的過(guò)程，現(xiàn)有的磨損研究主要集中在實(shí)驗(yàn)研究，這必然會(huì)增加成本及產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期.為此，文中提出了一種基于Archard模型的數(shù)值計(jì)算方法，并用該方法對(duì)線接觸彈性磨損全過(guò)程進(jìn)行數(shù)值分析，最終得到不同滑動(dòng)距離下的法向接觸壓力及磨損深度變化圖.整個(gè)分析過(guò)程分步進(jìn)行，即每計(jì)算一步都會(huì)更新表面接觸形狀，直至求出最大滑動(dòng)距離下的磨損量.計(jì)算結(jié)果表明，在有摩擦力作用的情況下，對(duì)于線接觸，接觸壓力會(huì)相對(duì)于初始接觸點(diǎn)出現(xiàn)偏移，且摩擦系數(shù)越大，偏移越明顯，接觸寬度也會(huì)略微增大；在磨損過(guò)程中，接觸狀態(tài)會(huì)由線接觸向面接觸轉(zhuǎn)化，壓力分布的不對(duì)稱性會(huì)逐漸減小，最終趨于對(duì)稱分布.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，數(shù)值預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值相一致.

磨損;線接觸;接觸壓力;奇異積分方程;接觸形狀；數(shù)值分析

磨損是摩擦副在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一種連續(xù)的能量消耗及材料損耗過(guò)程.據(jù)報(bào)道，機(jī)械零部件的失效破壞有60%～80%是由磨損引起的.而現(xiàn)有對(duì)磨損的研究在很大程度上是通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的，即通過(guò)建立模擬實(shí)際工況條件的摩擦磨損模型，從而獲得摩擦磨損的特性及變化趨勢(shì).不可否認(rèn)實(shí)驗(yàn)方法具有較高的準(zhǔn)確性，但由于需要制作實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，因此投入的成本較大且非常耗時(shí).為了縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期，同時(shí)更好地設(shè)計(jì)機(jī)械零部件及預(yù)測(cè)其壽命，亟須建立適合于工程應(yīng)用的磨損分析計(jì)算方法[1- 2].

由于磨損計(jì)算涉及到材料的物理化學(xué)性質(zhì)、實(shí)際工況條件、磨屑損失及摩擦副形狀等，因此相比于潤(rùn)滑計(jì)算中現(xiàn)成的Reynolds方程，磨損計(jì)算已經(jīng)發(fā)展出針對(duì)不同工況條件下的若干計(jì)算公式[3- 5].其中形式簡(jiǎn)單且假設(shè)合理的Archard磨損模型成為使用最廣泛的磨損計(jì)算模型.

Archard磨損模型可表述為磨損率與法向接觸壓力成正比，故確定接觸區(qū)的大小及壓力分布是磨損計(jì)算中最主要的任務(wù).其中有限元法是用來(lái)求解接觸壓力最常用的方法[6- 9]，雖然該方法可以比較精確地求解出接觸壓力分布，但其計(jì)算非常耗時(shí).因此文獻(xiàn)[10- 11]提出了Winkler模型，文獻(xiàn)[12]提出了邊界元法，但這些方法都沒(méi)有考慮到摩擦力對(duì)接觸壓力分布的影響.因此，有必要探究滑動(dòng)摩擦過(guò)程中摩擦力對(duì)磨損過(guò)程的影響．

通過(guò)數(shù)值模擬分析線接觸彈性體磨損變化趨勢(shì)最大的難點(diǎn)在于:通過(guò)變形逆解壓力分布時(shí)的積分方程具有奇異性，在一般情況下很難甚至是不能得出其解析解，而求解其數(shù)值解的過(guò)程很容易出現(xiàn)不收斂的情況.此外，表面磨損具有時(shí)變性，即表面磨損會(huì)導(dǎo)致接觸形狀發(fā)生改變，從而影響接觸壓力分布，而接觸壓力改變反過(guò)來(lái)又會(huì)影響磨損率.因此，磨損計(jì)算分析是一個(gè)動(dòng)態(tài)耦合過(guò)程，必須不斷修改接觸表面形狀并計(jì)算得到與之相適應(yīng)的壓力來(lái)進(jìn)行當(dāng)前的磨損計(jì)算.

壓力分布一旦確定，便可計(jì)算在不同滑動(dòng)距離下的磨損量.Flodin等[11，13]計(jì)算了干摩擦直齒輪及斜齒輪在微量磨損情況下的磨損量.文獻(xiàn)[14- 15]計(jì)算了混合潤(rùn)滑下線接觸的磨損量.文獻(xiàn)[10]計(jì)算了干摩擦情況下點(diǎn)接觸的磨損量.這些計(jì)算結(jié)果表明，只要選擇合適的磨損系數(shù)，便可計(jì)算在一定滑動(dòng)距離下的磨損量[16- 17].

為此，文中提出了一種考慮摩擦力作用時(shí)計(jì)算接觸壓力的數(shù)值方法，以求解不同接觸形狀下的接觸壓力.首先闡述初始線接觸情況下的磨損分析計(jì)算方法，然后推導(dǎo)出磨損計(jì)算中需要用到的基本方程，給出磨損量預(yù)測(cè)結(jié)果，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比．

1 理論計(jì)算

1.1 基本方程

一般的接觸形狀最終都可以簡(jiǎn)化為點(diǎn)、線、面接觸3種情況.文中以常見(jiàn)的線接觸(環(huán)-塊摩擦磨損實(shí)驗(yàn))為例，兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)的線接觸摩擦副接觸表面可近似成彈性圓柱體與半平面之間的相對(duì)滑動(dòng)問(wèn)題，如圖1所示.

圖1 環(huán)-塊摩擦磨損實(shí)驗(yàn)示意圖

Fig.1 Schematic diagram of experiment for ring-block friction and wear

1.1.1 磨損量計(jì)算

摩擦副在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，接觸表面磨損率dh/ds是坐標(biāo)為x的點(diǎn)上法向接觸壓力p(x)的函數(shù)，其計(jì)算式為[18]

(1)

式中，k為磨損系數(shù)(單位為Pa-m)，m為表面接觸壓力對(duì)磨損率的影響指數(shù)，它們可通過(guò)實(shí)驗(yàn)或計(jì)算求得[1，6，15，18]．

根據(jù)Archard磨損定律，相對(duì)滑動(dòng)距離為s時(shí)的磨損量為

(2)

在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，文中不考慮溫度對(duì)磨損系數(shù)的影響，即認(rèn)為在整個(gè)過(guò)程中磨損系數(shù)k保持不變.將接觸界面進(jìn)行離散化，假設(shè)接觸界面上的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為i(i=1，2，…，N)，對(duì)時(shí)間進(jìn)行離散后的編號(hào)為j(j=1，2，…，M)，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在tj時(shí)刻的磨損量為h(i，j)，此時(shí)該節(jié)點(diǎn)上的接觸壓力為p(i，j)，相對(duì)滑動(dòng)距離為Δs(i，j)，則可得[19]

h(i,j+1)=h(i,j)+kpm(i,j)Δs(i,j)

(3)

由上述分析可知，要計(jì)算總相對(duì)滑動(dòng)距離為s的總磨損量，則必須先求解在各個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)的接觸壓力及磨損量.

1.1.2 壓力計(jì)算

兩相對(duì)滑動(dòng)的摩擦副之間，除了存在法向載荷外，還存在因摩擦而傳遞的切向力.圖2為在窄帶上受任意分布的法向壓力p(x)及切向力q(x)作用的彈性半空間，其中a1、a2為正數(shù)．

圖2 接觸表面的壓力分布

根據(jù)彈性理論[20- 22]，可求得表面上C點(diǎn)的法向位移為

(4)

式中，a1和a2分別為左、右接觸區(qū)的接觸寬度，E為彈性模量，ν為泊松比.對(duì)式(4)兩邊求x方向的導(dǎo)數(shù)，并代入q(x)=μp(x)，可得[20]

(5)

此外，接觸壓力還需滿足載荷平衡條件，即

(6)

L為單位長(zhǎng)度的線載荷.

因此，若已知表面位移梯度，則可根據(jù)式(5)和式(6)確定法向力的分布情況．

1.1.3 表面位移梯度

(7)

式中，-a1≤xi≤a2，R為環(huán)的外徑.由1.1.2節(jié)可知，求解接觸壓力時(shí)用到的參數(shù)為表面位移梯度，因此式(7)中的未知常數(shù)d不影響數(shù)值計(jì)算過(guò)程，而表面位移梯度可以采用中間差分法求得.

圖3 摩擦力作用下剛性圓柱體與彈性半平面接觸示意圖

Fig.3 Diagram of contact between a rigid cylinder and an elastic half plane with friction

根據(jù)以上分析，數(shù)值磨損分析計(jì)算流程可按照?qǐng)D4進(jìn)行.

圖4 磨損計(jì)算流程圖

1.2 數(shù)值實(shí)現(xiàn)

1.2.1 壓力求解

由式(5)和式(6)可求解壓力分布，但式(5)是含有柯西核的第二類奇異積分方程，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)其解法進(jìn)行了較為深入的研究[23- 27]，直接對(duì)奇異積分方程求解析解十分困難.因此，文中采用分段連續(xù)函數(shù)法[23- 24]來(lái)求解不同接觸形狀下的法向接觸壓力.

(8)

根據(jù)指數(shù)理論[24，28]，方程(8)的解φ(X)可以寫(xiě)成基函數(shù)w(X)與有界函數(shù)g(X)的乘積形式，即φ(X)=w(X)g(X).定義基函數(shù)為

w(X)=(1-X)α(1+X)β

(9)

式中，α和β應(yīng)滿足Reα>-1，Reβ>-1.

若令a=μ(1-2ν)，b=2(1-ν)，且滿足條件:

(10)

則式(8)中第一個(gè)方程可簡(jiǎn)化為

(11)

這樣，就完全去掉了式(8)中第一個(gè)方程的奇異性，因?yàn)楫?dāng)T=X時(shí)，[g(T)-g(X)]/(T-X)=g′(X).最終對(duì)壓力的求解可歸結(jié)為對(duì)式(11)中g(shù)(X)的求解，X為配置點(diǎn).原則上配置點(diǎn)可以選取除積分點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)，但為方便計(jì)算，文中將配置點(diǎn)設(shè)置在積分點(diǎn)的中點(diǎn).利用高斯-雅可比求積公式，將式(11)寫(xiě)成離散形式:

(12)

(13)

聯(lián)立式(12)和(13)便可求解出g(Tj)(j=1，2，…，N+1)，再通過(guò)φ(Tj)=w(Tj)g(Tj)可以求出未知函數(shù)φ(Tj)(j=1，2，…，N+1).另外，由于在計(jì)算之前并不知道接觸區(qū)的大小，因此計(jì)算過(guò)程中應(yīng)先給定一足夠大的接觸區(qū)，然后通過(guò)接觸區(qū)內(nèi)壓力非負(fù)的條件來(lái)調(diào)整接觸區(qū)大小，反復(fù)迭代計(jì)算，最終使壓力和接觸寬度滿足載荷平衡條件和接觸壓力非負(fù)條件.

1.2.2 磨損求解

磨損是一個(gè)摩擦積累的動(dòng)態(tài)耦合過(guò)程，為求解一定滑動(dòng)距離下的磨損量，必須不斷實(shí)時(shí)更新表面接觸形貌并計(jì)算當(dāng)前接觸情況下的磨損量.在接觸表面摩擦運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，假設(shè)環(huán)為剛體，則以下數(shù)值計(jì)算過(guò)程只考慮塊的磨損.

一旦確定法向接觸壓力分布，便可由式(3)求出相對(duì)滑動(dòng)距離為Δs時(shí)接觸區(qū)離散點(diǎn)上的磨損量，文中在計(jì)算過(guò)程中設(shè)定Δs為定值，即每經(jīng)過(guò)相同的Δs更新一次接觸壓力及形貌.計(jì)算過(guò)程中由于高斯點(diǎn)不變而接觸寬度發(fā)生變化，因此會(huì)造成不同積分步上積分點(diǎn)不重疊的情況，因此計(jì)算當(dāng)前接觸形貌時(shí)無(wú)法直接使用上一次磨損量，文中采用如下處理方法:先將上一次實(shí)際接觸寬度映射到當(dāng)前積分步上，映射區(qū)域內(nèi)離散點(diǎn)上的磨損量采用樣條插值的方法進(jìn)行擬合，而映射區(qū)域以外的區(qū)域?qū)⒛p量置為0.

2 結(jié)果與討論

2.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)及條件

磨損試驗(yàn)在MRH-3高速環(huán)塊摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持法向載荷恒定.磨損痕跡通過(guò)TALYSURF CLI 1000表面形貌儀測(cè)量.環(huán)材料為06Cr19Ni10(不銹鋼)，塊材料為45#鋼，其材料性能參數(shù)如下:彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3.環(huán)塊樣品根據(jù)GB/T 12444—2006進(jìn)行制備.環(huán)直徑為49.22 mm，寬為13.06 mm;塊長(zhǎng)×寬×高為19.05 mm×12.32 mm×12.32 mm.為消除磨損過(guò)程中溫度對(duì)磨損系數(shù)的影響，試驗(yàn)機(jī)設(shè)定為較低轉(zhuǎn)速，具體運(yùn)行參數(shù)為:轉(zhuǎn)速100 r/min，溫度(25.5±3)℃，載荷123 N．

2.2 數(shù)值預(yù)測(cè)及分析

用數(shù)值方法計(jì)算在不同摩擦系數(shù)下的壓力分布、接觸寬度及接觸半寬比(a2/a1)，結(jié)果如圖5所示.由圖5(a)可知，當(dāng)摩擦系數(shù)增大時(shí)，接觸區(qū)載荷分布的不對(duì)稱性越明顯，但峰值壓力幾乎不會(huì)發(fā)生改變.由圖5(b)可知:隨著摩擦系數(shù)的增大，接觸寬度會(huì)略微增大，摩擦系數(shù)為1(工程中摩擦系數(shù)一般不會(huì)大于1)時(shí)，相比Hertz接觸寬度也僅增大1.6%；雖然摩擦力對(duì)峰值壓力及接觸寬度的影響很小，但對(duì)接觸區(qū)的位置的影響很大，摩擦系數(shù)為1時(shí)，接觸區(qū)中點(diǎn)相對(duì)于初始接觸點(diǎn)偏移了17.7%.

圖5 不同摩擦系數(shù)下的接觸壓力、接觸寬度及右/左接觸半寬比

Fig.5 Contact pressure，contact width and the ratio of right contact width to left with different friction coefficients

圖6給出了接觸壓力隨磨損距離的變化情況.計(jì)算參數(shù)如下:影響指數(shù)m=1，磨損系數(shù)k=4.8×10-17Pa-1，摩擦系數(shù)μ=0.12，計(jì)算步長(zhǎng)為100 μm.由圖中可知，隨著磨損距離的增加，接觸壓力迅速下降并近似趨于均勻分布.圖中內(nèi)嵌圖為局部壓力放大圖，由圖中可知，在接觸邊界處會(huì)出現(xiàn)局部壓力峰值.此結(jié)果與文獻(xiàn)[6]的有限元法計(jì)算結(jié)果一致.為提高計(jì)算效率，文中在后續(xù)計(jì)算中采用簡(jiǎn)化方法，即當(dāng)接觸寬度大于初始接觸寬度的2.5倍時(shí)，可近似認(rèn)為接觸壓力為均布載荷.

圖6 接觸壓力隨磨損距離的變化

圖7為不同滑動(dòng)距離下的磨損深度預(yù)測(cè)圖.圖8給出了峰值壓力和接觸寬度隨磨損距離的變化情況，由圖中可知，隨著磨損距離的增大，峰值壓力開(kāi)始迅速減小，而后趨于線性減小，接觸寬度也由開(kāi)始時(shí)的快速增加變?yōu)槠椒€(wěn)增加.圖9給出了最大磨損深度隨磨損距離的變化情況，開(kāi)始時(shí)最大磨損深度變化較大，而后最大磨損深度與磨損距離近似為線性關(guān)系.這主要是由于接觸狀態(tài)由線接觸向面接觸轉(zhuǎn)變而引起的.

圖7 不同滑動(dòng)距離下的磨損形貌預(yù)測(cè)

圖8 峰值壓力及接觸寬度隨磨損距離的變化

Fig.8 Variation of maximum contact pressure and contact width with wear distance

圖9 最大磨損深度隨磨損距離的變化

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

文中進(jìn)行磨損距離分別為75、150、225和300 m的磨損試驗(yàn)，摩擦系數(shù)與溫度變化統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖10所示，其中直方圖表示平均值，誤差線為統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差.由圖中可知，在整個(gè)磨損過(guò)程中，摩擦系數(shù)和溫度都保持在相對(duì)穩(wěn)定值.

圖10 不同磨損距離下的摩擦系數(shù)與溫度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

不同滑動(dòng)距離和磨損距離(75、150、225和300 m)下,磨損深度的理論預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

如圖11所示，由圖中可知，不同磨損距離下的磨損量預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

圖11 磨損深度的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

Fig.11 Comparison of wear height between numerical prediction values and experimental values

3 結(jié)論

文中以環(huán)-塊磨損實(shí)驗(yàn)為模型，提出了基于Archard模型的接觸壓力數(shù)值計(jì)算方法，并用該方法對(duì)初始線接觸彈性變形條件下的微量磨損進(jìn)行分析，得出主要結(jié)論如下:

(1)通過(guò)求解第二類奇異積分方程，可以得到存在摩擦力情況下任意接觸形狀的接觸壓力;

(2)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，對(duì)于線接觸，接觸壓力會(huì)相對(duì)于初始接觸點(diǎn)出現(xiàn)偏移，且摩擦系數(shù)越大，偏移越明顯，并且接觸寬度會(huì)有略微的增大;

(3)在磨損過(guò)程中，接觸狀態(tài)會(huì)由線接觸向面接觸轉(zhuǎn)化，峰值壓力在磨損初始階段迅速銳減，而在后期變化緩慢，壓力分布的不對(duì)稱性會(huì)逐漸減小，最終趨于對(duì)稱分布．

文中在計(jì)算磨損量過(guò)程中考慮了摩擦力對(duì)壓力的影響，從而分析了彈性變形下的接觸磨損過(guò)程.理論上只要給定一合適的磨損系數(shù)(可以為常數(shù)，亦可為滑動(dòng)距離的函數(shù))，便可使用文中方法分析任意滑動(dòng)距離下的磨損變化趨勢(shì).這為當(dāng)前磨損研究中實(shí)驗(yàn)方法偏多而理論計(jì)算方法偏少的現(xiàn)象提供了有力的補(bǔ)充.

[1] 溫詩(shī)鑄，黃平.摩擦學(xué)原理 [M].4版.北京:清華大學(xué)出版社，2012．

[2] FARAH P，GITTERLE M，WALL W A，et al.Computational wear and contact modeling for fretting analysis with isogeometric dual mortar methods [J].Key Engineering Materials，2016，681：1- 18．

[3] MENG H C，LUDEMA K C.Wear models and predictive equations：their form and content [J].Wear，1995，181:443- 457．

[4] WILLIAMS J.Wear modelling：analytical,computational and mapping：a continuum mechanics approach [J].Wear，1999，225/226/227/228/229：1- 17．

[5] WILLIAMS J A.Wear and wear particles：some fundamentals [J].Tribology International，2005，38(10):863- 870．

[6] MCCOLL I，DING J，LEEN S.Finite element simulation and experimental validation of fretting wear [J].Wear，2004，256:1114- 1127．

[7] PODRA P，ANDERSSON S.Simulating sliding wear with finite element method [J].Tribology International，1999，32(2):71- 81．

[8] MUKRAS S，KIM N H，SAWYER W G，et al.Numerical integration schemes and parallel computation for wear prediction using finite element method [J].Wear，2009，266:822- 831．

[9] HEGADEKATTE V，HUBER N，KRAFT O.Finite element based simulation of dry sliding wear [J].Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering，2004，13(1):57- 75．

[11] FLODIN A，ANDERSSON S.Simulation of mild wear in spur gears [J].Wear，1997，207:16- 23．

[12] SFANTOS G，ALIABADI M.Wear simulation using an incremental sliding boundary element method [J].Wear，2006，260:1119- 1128．

[13] FLODIN A,ANDERSSON S.Simulation of mild wear in helical gears [J].Wear，2000，241:123- 128．

[14] BRAUER J，ANDERSSON S.Simulation of wear in gears with flank interference：a mixed FE and analytical app-roach [J].Wear，2003，254:1216- 1232．

[15] HAO L C，MENG Y G.Numerical prediction of wear process of an initial line contact in mixed lubrication conditions [J].Tribology Letters，2015,60(2):1- 16．

[16] 羅雙強(qiáng).線接觸滑/滾復(fù)合磨損實(shí)驗(yàn)和理論研究 [D].長(zhǎng)春:吉林大學(xué),2016．

[17] GHOSH A，SADEGHI F.A novel approach to model effects of surface roughness parameters on wear [J].Wear，2015，338/339：73- 94．

[18] KRAGELSKY I V，DOBYCHIN M N,KOMBALOV V S.Friction and wear：calculation methods [M].Oxford：Pergamon，1982．

[19] 張方宇，桂良進(jìn)，范子杰.銷-盤(pán)試驗(yàn)的熱-應(yīng)力-磨損耦合模擬研究 [J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2015，51(8)：107- 115． ZHANG Fang-yu，GUI Liang-jin，F(xiàn)AN Zi-jie.Study on simulation of coupled heat transfer,stress and wear behavior in pin-on-disc experiments[J].Journal of Mechanical Engineering，2015，51(8):107- 115．

[20] JOHNSON K L.Contact mechanics [M].Cambridge：Cambridge University Press，1985．

[21] 徐芝綸.彈性力學(xué) [M].北京:高等教育出版社,2006．

[22] 黃平，賴添茂.基于真實(shí)接觸面積的摩擦模型 [J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2012,40(10):109- 114． HUANG Ping，LAI Tian-mao.Friction model based on real contact area [J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition)，2012，40(10):109- 114．

[23] GERASOULIS A.The use of piecewise quadratic polynomials for the solution of singular integral equations of Cauchy type [J].Computers & Mathematics with Applications，1982，8(1)：15- 22．

[24] JIN X，KEER L M，WANG Q.A practical method for singular integral equations of the second kind [J].Engineering Fracture Mechanics，2008,75(5):1005- 1014．

[25] CHEN Z，WANG C，ZHOU Y.A new method for solving Cauchy type singular integral equations of the second kind [J].International Journal of Computer Mathema-tics，2010，87(9):2076- 2087．

[26] BEYRAMI H，LOTFI T，MAHDIANI K.A new efficient method with error analysis for solving the second kind Fredholm integral equation with Cauchy kernel [J].Journal of Computational and Applied Mathematics，2016，300：385- 399．

[27] GERASOULIS A，SRIVASTAV R.A method for the numerical solution of singular integral equations with a principal value integral [J].International Journal of Engineering Science,1981，19(9):1293- 1298．

[28] MUSKHELISHVILI N I，RADOK J R M.Singular integral equations：boundary problems of function theory and their application to mathematical physics [M].2nd ed.Massachusetts：Courier Corporation，2008．

[29] HALE N，TOWNSEND A.Fast and accurate computation of Gauss-Legendre and Gauss-Jacobi quadrature nodes and weights [J].SIAM Journal on Scientific Computing，2013,35(2):A652- A674．

Numerical Analysis of Elastic Wear in Line Contact

ZHANWang-longHUANGPing

(School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

Wear exists in the whole service lifetime of mechanical parts and produces great impact on the lifetime of a machine. Current researches on wear mainly focus on experiments due to the dynamic complexity of wear process, which may increase the production cost and the product design cycle. In order to solve this problem, an Archard’s model-based numerical method is proposed, which is used to numerically analyze the whole process of elastic wear in line contact and obtain the normal contact pressure as well as wear depth at different sliding distances. The simulation process is conducted step by step, i.e., in each step, the surface contact topography is updated until the maximum sliding distance is achieved. Calculated results show that, for line contact, the contact pressure offsets with respect to the initial contact point at which friction force exists, and the offset becomes obvious as the friction coefficient increases, at the same time, the contact width increases slightly. Moreover, it is found that, in wear process, the contact state transfers from line contact to surface contact, and the asymmetry of contact pressure distribution gradually diminishes till to a symmetrical state. Experimental results show that the numerical prediction values are consistent with the experimental ones.

wear; line contact; contact pressure; singular integral equation; contact topography; numerical analysis

2016- 10- 26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575190) Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51575190)

占旺龍(1992-),男,博士生,主要從事摩擦學(xué)設(shè)計(jì)及理論研究.E-mail:mezhanwl@mail.scut.edu.cn

1000- 565X(2017)05- 0045- 07

TH 117.1

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.05.007