陳懿強， 姚文娟

(上海大學 土木工程系，上海 200444)

基于螺旋型耳蝸的數(shù)值分析

陳懿強， 姚文娟

(上海大學 土木工程系，上海 200444)

利用Patran建立包括前庭階、鼓階、基底膜、圓窗、卵圓窗在內(nèi)的三維空間螺旋耳蝸模型。結合Nastran對基底膜進行頻率響應分析，得到基底膜位移響應與耳蝸內(nèi)壓力(包括前庭階與鼓階處的壓力)，計算結果與相關實驗吻合，驗證了模型的正確性?；诳臻g螺旋模型研究了流體黏度對于耳蝸阻抗的影響以及正向、逆向激勵對于基底膜12 mm處沿橫向位移幅值的影響。結果表明，由于流體黏度的存在增大了耳蝸的阻抗。同時，當頻率較高時，在正，逆不同激勵作用下，相對于簡化的直腔耳蝸模型，螺旋基底膜的曲率對基底膜沿橫向的幅值影響較大，從側面反應出螺旋耳蝸結構本身的曲率對基底膜感音域的擴大作用。

螺旋耳蝸；耳蝸阻抗；逆向激勵；流體黏度；基底膜曲率

人的聽覺系統(tǒng)主要由外耳道、中耳與內(nèi)耳組成。聲音以聲波方式傳入外耳道并引起鼓膜振動，鼓膜的振動經(jīng)聽骨鏈傳至鐙骨底板，通過卵圓窗對耳蝸中的淋巴液施加激勵，使得耳蝸中的基底膜因兩側淋巴液壓力不同而發(fā)生垂直方向上的振動，最后由基底膜上的毛細胞和神經(jīng)纖維將基底膜的振動轉化為神經(jīng)沖動并將神經(jīng)信號傳至大腦聽中樞而產(chǎn)生聽覺。

最早研究耳基底膜宏觀運動并以此獲得諾貝爾獎的Békésy[1]，通過對動物耳蝸的實驗，發(fā)現(xiàn)耳蝸內(nèi)沿基底膜底部向頂部傳播的行波。Hillery[2]從神經(jīng)生理學的角度驗證了內(nèi)耳中行波的存在，為運用力學原理分析基底膜的振動特性奠定了基礎。

在哺乳動物耳蝸生理學體系中，行波是一種特殊的壓力波。而壓力波是由鐙骨振動在耳蝸的淋巴液中產(chǎn)生的。Nature報道了測量耳蝸內(nèi)壓力波的直接測量法，揭示了耳蝸內(nèi)壓力波的組成[3]。同時，Olson等[4-5]還進一步發(fā)明了測量耳蝸內(nèi)壓力的微觀壓力感應法，對動物的基底膜速度幅值、螺旋器周圍的壓差進行了研究。在此基礎上，Nakajima等[6]采用同樣的方法得到了人耳蝸內(nèi)壓力、壓力差。

在正向激勵下的耳蝸阻抗是耳蝸重要的特性參數(shù)。Zwislocki[7]最早提出了耳蝸阻抗的概念，之后由Merchant等[8]，Puria 等[9]，Aibara 等[10]和Nakajima等先后通過實驗得到了人耳蝸的阻抗，為進一步研究人內(nèi)耳的感音特性提供了實驗依據(jù)。此外，田佳彬等[11]在近期的研究中發(fā)現(xiàn)黏彈性本構對于人耳動力學特性也存在影響，尤其在高頻段提升較明顯，與實驗測量數(shù)據(jù)匹配效果更好。

為了深入研究耳蝸的感音過程，很多學者對基底膜振動特性的參數(shù)進行了研究。早期，Johnstone等[12-13]采用Mossbauer技術和容量探測技術分別對豚鼠和貓進行實驗，測得了相應基底膜的振動幅值。之后，Gundersen等[14]則采用Mossbauer技術得到了人耳基底膜的振動特性。Mammano[15]通過使用激光邁克爾遜干涉儀測量了逆向激勵下耳蝸的運動特性，發(fā)現(xiàn)耳蝸的放大與外毛細胞的性質有關。

隨著關于耳蝸的實驗不斷豐富，促進了學者從理論的角度建立數(shù)學模型開展研究。早期，主要基于簡化的直腔耳蝸，應用格林函數(shù)法、有限差分、WKB等方法逐步建立了二維到三維的數(shù)學模型[16-19]。Parthasarathi等[20]建立三維數(shù)值模型采用伽遼金法預測了耳蝸的響應，同時發(fā)現(xiàn)特征頻率附近基底膜的速度受到流體的影響。之后，Matin等[21]與Ni等[22]分別研究了基底膜沿寬度的振動形態(tài)和模態(tài)變化，Ma等[23]則進一步建立了三維螺旋的數(shù)學模型，研究了螺旋結構對于基底膜振動的影響，逐步把基底膜從簡化的拉直模型發(fā)展到復雜的螺旋型結構。

由于耳蝸結構的復雜性，建立耳蝸的數(shù)學模型時存在很多簡化，為了更好的研究耳蝸的感音過程，基于有限元軟件的數(shù)值模擬被很多學者采用。Skrodzka[24]建立了主動與被動的三維基底膜模型，得到了相應參數(shù)的輸入-輸出函數(shù)曲線，通過研究發(fā)現(xiàn)基底膜的損傷會影響大部分函數(shù)曲線的變化。但就當前普遍采用的宏觀耳蝸模型而言，主要建立簡化的直腔耳蝸模型模擬基底膜運動[25-28]。Zhang等[29]在植入式助聽器的研究中雖建立了螺旋型耳蝸模型，但主要檢驗了中耳和內(nèi)耳的傳輸功能，對于螺旋型耳蝸的優(yōu)勢沒有進一步的分析。

同時，學者們通過對于耳蝸不同角度的研究，驗證了人耳基底膜上一種特殊壓力波——行波的存在，得到了人耳基底膜的振動特性、耳蝸的阻抗特征，并基于有限元軟件模擬了基底膜的運動特性。但以往的數(shù)值模擬中沒有涉及流體的黏度對于耳蝸阻抗的影響，沒有進一步研究螺旋結構的曲率對于基底膜運動以及耳蝸內(nèi)壓力的影響。

鑒于此，本文建立了吻合實際人耳的三維螺旋型耳蝸模型，考慮了淋巴液與周圍結構的流固耦合作用，研究了耳蝸在正向激勵作用下，流體黏度對于耳蝸阻抗的影響。同時，對比分析了在正向、逆向激勵下，對于耳蝸內(nèi)壓力的變化情況以及對于基底膜12 mm處橫向幅值的影響。

1 耳蝸模型的建立

1.1 螺旋耳蝸的有限元模型建立

基于人體正常右耳的CT掃描圖像以及相關文獻[30-31]，通過PATRAN軟件建立三維螺旋的空間耳蝸模型。螺旋狀內(nèi)耳有2.5周，內(nèi)耳中的空間被前庭膜和基底膜分成三個腔：前庭階，蝸管和鼓階，并且充滿了淋巴液(見圖1)。前庭階，蝸管和鼓階的橫截面面積之比大致為：5:3:8?；啄らL度為34.86 mm，基底膜在厚度與寬度上的尺寸線性變化，頂端和底端的厚度分別為7.5 μm和2.5 μm(見圖2)，頂端和底端的寬度分別為0.1 mm與0.5 mm。本文建立的耳蝸模型沒有考慮柯蒂氏器的作用，即沒有考慮耳蝸的主動機制，為被動模型。最后利用NASTRAN軟件進行三維流-固耦合動力學分析。

(a) 耳蝸有限元模型

(b) 耳蝸有限模型圖1 耳蝸的網(wǎng)格劃分模型Fig.1 The mesh of cochlea

圖2 螺旋基底膜的有限元模型圖Fig.2 The finite element model of spiral basilar membrane

運用Patran將模型進行網(wǎng)格劃分。鼓階：7 878個節(jié)點，6 200個八節(jié)點六面體(Hex8)Fluid單元。前庭階：3 131個節(jié)點，1 900個八節(jié)點六面體(Hex8)Fluid單元。蝸管：7 878個節(jié)點，6 400個八節(jié)點六面體(Hex8)Fluid單元。蝸孔：990個節(jié)點，725個八節(jié)點六面體(Hex8)Fluid單元。卵圓窗(前庭窗)：98個節(jié)點，83個四節(jié)點四邊形(Quad4)2D-Membrane單元。圓窗(蝸窗)：78個節(jié)點，62個四節(jié)點四邊形(Quad4)2D-Membrane單元?；啄ぃ?03個節(jié)點，400個四節(jié)點四邊形(Quad4)2D-Membrane單元。骨質螺旋板：808個節(jié)點，600個四節(jié)點四邊形(Quad4)2D-Membrane單元。前庭膜：1 111個節(jié)點，1 000個四節(jié)點四邊形(Quad4)2D-Membrane單元。耳蝸各結構網(wǎng)格如圖1(a)所示。

1.2 材料參數(shù)

耳蝸模型中的結構材料屬性包括卵圓窗、圓窗、基底膜、前庭膜與骨質螺旋板的密度和彈性模量，如表1所示[32]。基底膜的彈性模量沿著基底膜長度方向變化，在本研究中，基底膜的彈性模量由底部的50 MPa 線性地減小頂端的3 MPa。淋巴液的屬性，如表2所示。

表1 耳蝸模型中的結構材料屬性

表2 耳蝸模型中的淋巴液屬性

1.3 邊界條件

(1)卵圓窗上施加106.4 dB激勵，模擬純音聲壓刺激 (100～10 000 Hz)。

(2)圓窗與卵圓窗外邊緣視為固定約束。

(3)基底膜、前庭膜為流固耦合界面。

1.4 流固耦合動力學方程

在流體與結構耦合計算中，流體與結構相互作用，耦合動力學基本方程可表示為

(1)

其中：

[Mfs]=ρ0[Re]T

(2)

[Kfs]=-[Re]

(3)

式中：[M]為結構質量矩陣；[Mfs]為耦合面上的質量矩陣；[Mp]為流體質量矩陣；[C]為結構阻尼矩陣；[Cp]為流體阻尼矩陣；[Kp]為流體剛度矩陣；{u}為位移矢量；p為聲壓矩陣。

1.5 接觸面基本方程

假設單元為無厚度的：

(4)

式中：Ks為切向剛度;Kn為法向剛度;x、y和n是實際接觸面兩個坐標方向及單元的法線方向;Δu、Δv和Δw為接觸面單元上盤與下盤切向方向的相對位移和法向方向的相對位移，即

(5)

其中[B]=[B1B2B3B4B5B6B7B8]

(6)

{δ}=[u1v1w1……u8v8w8]T

(7)

(8)

2 計算結果

2.1 耳蝸的阻抗

圖3中顯示了模型計算所得的耳蝸阻抗(卵圓窗附近前庭階流體壓力與體速度的比值)并與Merchant等的實驗數(shù)據(jù)進行對比。從圖中可知，模型所得結果與實驗數(shù)據(jù)在高頻有較好的一致性，其中與Puria等的實驗數(shù)據(jù)最為接近。同時從圖中可以看出阻抗在3 000～10 000 Hz間逐漸增大，在3 000取得較小值20 GΩ。

圖 3 耳蝸的阻抗Fig.3 Cochlear input impedance magnitude

2.2 中耳的增益

Puria等、Aibara等、Nakajima等分別通過測量新鮮人耳顳骨中外耳道聲壓和前庭階聲壓的差值，得到了中耳的聲壓增益曲線，如圖4所示。

由圖4可知，在各個頻率段，聲壓增益在1 kHz附近增加最大，大約為20 dB，在其他頻率段有所降低。用Mathematica軟件對三組曲線進行擬合，得到中耳聲壓增益擬合曲線，繪于圖4中，通過Mathematica得到擬合式(9)(相關系數(shù)R=0.919)。

(9)

式中：x為頻率；y為中耳聲壓的增益。

圖4 中耳的增益Fig.4 Middle ear gain of the human ear

根據(jù)Gundersen等[33]、Stenfelt等[34]的實驗數(shù)據(jù)以及Kim等[35]的模擬數(shù)據(jù)如圖5(a)所示，距底部12 mm處基底膜的特征頻率約為2.1 kHz～3.6 kHz,,取平均值2.8 kHz。由式(9)計算得，當頻率為2.8 kHz時，中耳聲壓增益約為16.4 dB，之后將中耳聲壓增益調(diào)整施加在卵圓窗上的聲壓。

2.3 基底膜的響應

圖5(a)中顯示了當卵圓窗上施加106.4 dB激勵時(此激勵的作用效果根據(jù)式(9)以及2.2節(jié)引文所述相當于在外耳道上施加90 dB激勵的效果)，模型模擬得到了基底膜上距底端12 mm處的基底膜幅值與鐙骨底板幅值(取卵圓窗中心點)之比隨頻率變化的關系。同時圖5(a)中還給出了Gundersen等[33]、Stenfelt等[34]的實驗數(shù)據(jù)以及Kim[35]等的有限元模擬曲線，從圖中曲線可知，Gundersen實驗的特征頻率為3 500 Hz，Kim等的有限元模擬結果與其相似。而本文的特征頻率為2 500 Hz，與Stenfelt的實驗結果相似，因此本文的模擬結果與實驗結果有很好的一致性。圖5(b)則反映出本模型模擬的相位數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的對比，從圖中可知在經(jīng)過特征頻率后，曲線趨勢下降明顯。

2.4 耳蝸的映射

圖6顯示了基底膜沿耳蝸縱向，在各頻率上響應峰值的位置。方塊實心表示本文模型計算所得曲線，長虛線為 Greenwood等[36]的模型計算所得曲線，短虛線為Békésy實驗測量獲得的低頻段的曲線。通過對比分析，可見本模型的結果與實驗比較接近。同時也能看出，對應于不同的頻率，在基底膜上沿縱向達到峰值所對應的位置不同，反應了基底膜的頻率選擇特性。

2.5 正向激勵傳遞函數(shù)與逆向激勵傳遞函數(shù)

耳蝸內(nèi)壓分別取值卵圓窗和圓窗附近的壓力，PEC取相當于外耳道90 dB的聲壓。通過與Nakajima實驗數(shù)據(jù)的對比，正向激勵下前庭階傳遞函數(shù)(PSV/PEC)與鼓階的傳遞函數(shù)(PST/PEC)分別繪于圖7和8中。由圖7可知，在600～4 000 Hz時曲線趨于平穩(wěn)，模型所得前庭階壓力值大致比試驗數(shù)據(jù)小10～15 dB，與實驗數(shù)據(jù)在趨勢上有一定相似。由圖8可知，在200～2 000 Hz時，模型所得數(shù)據(jù)比試驗數(shù)據(jù)高，在6 000 Hz后曲線趨于平穩(wěn)。總體趨勢與實驗數(shù)據(jù)相似。圖9表示了逆向激勵下(即PRW為在圓窗90 dB的激勵)的傳遞函數(shù)(PST/PRW)，并與Nakajima實驗數(shù)據(jù)的對比，在200～400 Hz曲線逐步上升，在400～1 000 Hz趨于平穩(wěn)，但比實驗值大5～10 dB，當大于3 000 Hz后曲線再次趨于平穩(wěn)。

(a) 12 mm處基底膜與鐙骨底板幅值之比

(b) 相位圖5 有限元模型數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的對比Fig.5 Comparison between the data from the model and that from the experiment

圖6 基底膜的頻率-位點圖Fig.6 Simulated cochlear map compared with the experimental data

圖7 正向激勵時傳遞函數(shù)并與實驗數(shù)據(jù)的對比Fig.7 Model-derived cochlear fluid pressure magnitude in dB (PSV/PEC),in comparison with the experimental data

圖8 正向激勵時傳遞函數(shù)并與實驗數(shù)據(jù)的對比Fig.8 Model-derived cochlear fluid pressure magnitude in dB (PST/PEC), in comparison with the experimental data

圖9 逆向激勵時傳遞函數(shù)Fig.9 Magnitude of reverse pressure transfer function

2.6 流體黏度對于耳蝸阻抗的影響

流體黏度對于耳蝸阻抗的影響，見圖10。圖10顯示了流體有黏度與沒有黏度時，耳蝸阻抗隨頻率變化時的大小。從圖中可知，在700～2 000 Hz時阻抗隨頻率逐漸增長，有黏度的曲線明顯比無黏度曲線高，但相差不大，在3 000 Hz時其兩者間相差最大為1 GΩ左右。

圖10 黏度對于耳蝸阻抗的影響Fig.10 Effect of fluid viscosity to the cochlear impedance

2.7 正、逆向激勵對于基底膜橫向幅值的影響

相對于拉直基底膜上任一橫截面上點的幾何參數(shù)相同，螺旋基底膜上由于螺旋曲率的存在，其任一橫截面上點的幾何存在差異，因此為了研究正、逆向激勵下，螺旋結構對于基底膜幅值的影響,在基底膜任意截面處半徑最小的點設為1點為內(nèi)半徑，半徑最大的點設為5點為外半徑，如圖11所示。

圖11 螺旋基底膜局部放大Fig.11 Enlargement of spiral basilar membrane

圖12中表示了正向激勵下(即卵圓窗上加80 dB SPL聲壓)，基底膜距底端12 mm處橫向各點幅值隨頻率變化趨勢。圖中縱軸為各點與1點的幅值之比。從圖中可以看出，隨著基底膜曲率的減小，基底膜橫向各點偏離的趨勢相同，但偏離程度逐漸增大，說明基底膜幅值隨著基底膜曲率減小而逐漸變大，但在低頻時偏離相對較小，在大致在2 500 Hz左右發(fā)生突變，與此處最佳頻率相似，可見基底膜橫向位移發(fā)生變化的轉折點為此處基底膜的最佳頻率，即當在距離基底膜底端12 mm處時，基底膜橫向位移發(fā)生變化的轉折點為2 500 Hz，與此處的特征頻率相同。通過轉折點后，在高頻階段各點幅值的偏離程度變大，說明隨著基底膜曲率減小，基底膜振幅減小。

圖12 正向激勵時基底膜沿橫向幅值對于1點的比值Fig.12 The amplitude of different position of BM at 12 mm in a transverse direction was normalized with respect to the amplitude of position of 1 under forward pressure

圖13中表示在逆向激勵下(即圓窗上加80 dB SPL聲壓)，螺旋基底膜曲率對于基底膜橫向幅值的影響。圖中縱軸為各點與1點的幅值之比。從圖中可知，與1點幅值相比，除了2點的偏離趨勢與正向激勵時相似外，其余各點偏離趨勢與正向激勵時的趨勢相反，可能是由于基底膜曲率較小時，正向、逆向不同激勵對于基底膜橫向幅值影響明顯。同時，圖中曲線的趨勢在2 500 Hz左右發(fā)生突變，在低頻時基底膜幅值隨著基底膜曲率的減小而減小，在高頻時，則相反。各點之間的偏離程度隨著基底膜曲率的減小而減小。

圖13 逆向激勵時基底膜沿橫向幅值對于1點的比值Fig.13 The amplitude of different position of BM at 12mm in a transverse direction was normalized with respect to the amplitude of position of 1 under reverse pressure

3 討論與分析

文中圖5(a)和(b)顯示了在基底膜特定位置(距基底膜底端12 mm)處的位移，與Greenwood、Békésy等實驗數(shù)據(jù)有較好的一致性。圖6揭示了在正向激勵(即激勵施加于卵圓窗)時，基底膜沿縱向從底部到頂端位移的分布情況，從圖中可知，基底膜的振幅的最大峰值點隨頻率的變化而變化，反應了基底膜沿縱向的頻率選擇特性。

耳蝸內(nèi)壓力取自于本模型的鼓階與前庭階底部處圓窗與卵圓窗附近的壓力，正向激勵時前庭階與鼓階的傳遞函數(shù)分別繪于圖7，8。對比圖7與圖8可知，在300～1 000 Hz之間，PSV/PEC 數(shù)值比PST/PEC略高。同時，從圖7中可知，與實驗數(shù)據(jù)相比，模擬的數(shù)據(jù)有相似的趨勢，在600～4 000 Hz內(nèi)比試驗數(shù)據(jù)小10～15 dB。正向激勵時的傳遞函數(shù)在高頻時，與實驗數(shù)據(jù)相比有更好的一致性。逆向激勵時鼓階的傳遞函數(shù)繪于圖9，在200～2 000 Hz間，模擬的數(shù)據(jù)比實驗數(shù)據(jù)高3～5 dB，在高于2 000 Hz時，與實驗數(shù)據(jù)更加接近。

圖10中通過對比有無流體黏度，證明了流體的黏度會增大耳蝸的阻抗，其原因可能是由于聲波在流體中傳遞時流體間的黏度消耗了更多的能量，與無黏度的流體相比其兩者的整體趨勢相近，在低頻時相差不大，在高頻時差異較明顯?？梢姰敳捎寐菪突啄r，在較高的頻率下，流體黏度對于耳蝸的阻抗的影響較大。

由圖12可知，在正向激勵下沿基底膜橫向各點的位移變化趨勢是相似的，在低于2 500 Hz時，螺旋基底膜的曲率對于基底膜橫向各點幅值的影響不大，在高于2 500 Hz時，螺旋基底膜的曲率對于基底膜橫向各點幅值的影響明顯，由于基底膜的位移幅值與頻率間存在相關性，因此相對于簡化的直腔耳蝸模型，螺旋耳蝸結構本身的曲率對基底膜感音域的擴大也起到了一定的作用。對比圖12與圖13可知，在正向激勵下，基底膜橫向各點幅值與1點幅值之比最大偏移量為0.1左右，在逆向激勵下，基底膜橫向各點幅值與1點幅值之比最大偏移量也為0.08左右。當基底膜曲率較小時，兩者只有在偏移的方向上相反，可見當正向傳導途徑即聽骨鏈到卵圓窗的途徑被阻斷時，可以通過在圓窗施加機械振動傳導到耳蝸[37]，證明了逆向激勵對于治療混合性耳聾的可行性，也為其提供了一定的理論基礎。

4 結 論

本文建立了吻合實際人內(nèi)耳的空間螺旋型耳蝸模型，基于模型得到的基底膜位移響應、耳蝸的阻抗和耳蝸的映射，與實驗數(shù)據(jù)相比有較好的一致性，驗證了本文模型的正確性。同時，模擬得到的耳蝸內(nèi)壓力比值(PSV/PEC 和PST/PEC)趨勢與實驗數(shù)據(jù)一致。

通過對比有無流體黏度，發(fā)現(xiàn)流體黏度的存在增大了耳蝸的阻抗，同時，與無黏度的流體相比，在高頻時耳蝸阻抗相差較大。

在正、逆不同激勵作用下，基底膜橫向各點的位移幅值隨頻率變化趨勢相似，在高頻時隨基底膜曲率變化劇烈，基底膜橫向位移發(fā)生突變時的頻率為基底膜相應的最佳頻率。因此，相對于簡化的直腔耳蝸模型，螺旋耳蝸結構本身的曲率對基底膜感音域有擴大作用。同時，當基底膜曲率較小時，在正、逆不同激勵作用下，沿基底膜橫向幅值的振動方向相反。

本文所建立的三維螺旋型模型更加精確地描述了耳蝸在高頻段的變化，為進一步研究人耳耳蝸提供了更加精確的數(shù)值計算平臺。

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Numerical simulation on a spiral cochlear

CHEN Yiqiang, YAO Wenjuan

(Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200444, China)

A three-dimensional passive spiral cochlear model including the oval window (OW), round window (RW) and basilar membrane (BM) was established. The harmonic response analysis was then carried out. The results on the cochlear impedance, basilar membrane response and intracochlear pressures containing the scala vestibule and scala tympani pressure were obtained. The satisfactory agreements between the model results and the experimental data in the literature prove the validity of the finite element (FE) model. Based on the FE model, the effect of fluid viscosity on the cochlear impedance and the variation of amplitude of the BM in the transverse direction at a 12 mm distance under the normally forward sound stimulation and reverse RW stimulation was discussed. The results indicate that the cochlear impedance is increased because of the fluid viscosity. In the meantime, compared with the simplified uncoiled model, the curvature of the spiral BM has a great effect on the amplitude in the transverse direction at high frequencies under different stimulations and the sensitivity frequency range is expanded on account of the spiral geometrical characteristic.

spiral cochlear; cochlear impedance; reverse stimulation; fluid viscosity; curvature of the BM

國家自然科學基金(11272200；11572186)

2016-04-01 修改稿收到日期： 2016-06-06

陳懿強 男，博士生，1989年生

姚文娟 女，博士，教授，博士生導師，1957年生

O3；R76

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.007