李俊

摘 要：行程問(wèn)題作為初中數(shù)學(xué)內(nèi)容常見(jiàn)問(wèn)題，學(xué)生在解決時(shí)往往因?yàn)闆](méi)有找準(zhǔn)等量關(guān)系而列不出方程，尤其是行程問(wèn)題中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，本文將以實(shí)例說(shuō)明將行程問(wèn)題中的“動(dòng)”變“靜”后等量關(guān)系的找法，旨在將問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

關(guān)鍵詞：相遇；追及；動(dòng)變靜；等量關(guān)系

在初中數(shù)學(xué)行程問(wèn)題中，常見(jiàn)的有相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題，在分析時(shí)，通常采用的等量關(guān)系為：

相遇問(wèn)題：甲路程+乙路程=總路程；

追擊問(wèn)題：甲路程-乙路程=相差路程，

但在實(shí)際解決問(wèn)題的過(guò)程中，有時(shí)候這樣思考很難理解，因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中，甲乙都是運(yùn)動(dòng)的，為把問(wèn)題簡(jiǎn)單化，我們可以將運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題變?yōu)殪o態(tài)的問(wèn)題來(lái)思考.

在相遇問(wèn)題中，我們可以假定其中一個(gè)對(duì)象不動(dòng)，則另一個(gè)的速度變?yōu)榱怂鼈兊乃俣戎停藭r(shí)常用的等量關(guān)系變?yōu)椤脛?dòng)的對(duì)象行駛的路程=總路程；同樣，在追擊問(wèn)題中，假定其中一個(gè)對(duì)象不動(dòng)，則另一個(gè)對(duì)象的速度變?yōu)榱怂鼈兊乃俣戎?，此時(shí)常用的等量關(guān)系變?yōu)椤脛?dòng)的對(duì)象行駛的路程=相差的路程，為更進(jìn)一步的理解上述思考方式，現(xiàn)舉例如下：

例 甲、乙兩列火車的長(zhǎng)分別是144cm和180cm，甲車比乙車每秒多行4cm.

（1）若兩列火車相向行駛，從相遇到全部錯(cuò)開(kāi)需9秒，問(wèn)兩車的速度是各多少？

（2）若兩列火車同向行駛，且乙車行駛在甲車前方，求甲車的車頭從乙車的車尾追及，到甲車全部超過(guò)乙車需多少時(shí)間？

分析 （1）假定乙車不動(dòng)，則甲車的速度變?yōu)樗鼈兊乃俣戎?，此時(shí)甲車頭在9秒內(nèi)行駛的路程即為兩車的長(zhǎng)度，等量關(guān)系為：甲車行駛路程=兩車長(zhǎng).若設(shè)乙車的速度為x米/秒，則甲車的速度為（x+4）米/秒，用靜態(tài)觀念思考：若假定乙不動(dòng)，則甲的速度變?yōu)椋▁+x+4）米/秒，依等量關(guān)系易得：9（x+x+4）=144+180.

（2）假定乙車不動(dòng)，則甲車的速度變?yōu)樗鼈兯俣戎?，甲車頭行駛的路程即為兩車長(zhǎng)度，即等量關(guān)系為：甲車行駛路程=兩車長(zhǎng).用靜觀念思考：若假定乙不動(dòng)，則甲的速度為（20-16）米/秒，設(shè)甲車全部超過(guò)乙車需y秒，依等量關(guān)系得：（20-16）y=144+180.

解 （1）設(shè)乙車的速度為x米/秒，則甲車的速度為（x+4）米/秒，依題意得：

9（x+x+4）=144+180

解得：x=16

則：x+4=20

答：甲車的速度為20米/秒，乙車的速度為16米/秒；

（2）設(shè)甲車全部超過(guò)乙車需y秒，依題意得：

（20-16）y=144+180

解得：y=81

答：甲車全部起過(guò)乙車需81秒.