趙忠平

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué).本文談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中暴露教師的思維過程和暴露學(xué)生的思維過程的方法，以及師生思維過程暴露中應(yīng)注意的幾個(gè)問題.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；思維過程；暴露

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué).為了提高課堂教學(xué)效果，教師在講授演示知識(shí)時(shí)，不但要充分暴露教師的思維過程，還要最大限度的暴露學(xué)生的思維過程，并注意師生思維過程暴露的有機(jī)結(jié)合，排除學(xué)生的思維障礙，強(qiáng)化學(xué)生正確的思維品質(zhì).如何才能做到充分暴露師生的思維過程，筆者認(rèn)為必須做好以下幾點(diǎn).

一、教師思維過程的暴露

暴露教師思維過程是發(fā)展學(xué)生思維的需要，是形成學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的需要，是素質(zhì)教育的需要，因此，注重從思維教育的角度，突出并暴露必要的數(shù)學(xué)思維過程和實(shí)際認(rèn)知過程，應(yīng)當(dāng)成為新課程改革的基本點(diǎn)和著力點(diǎn)，筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中暴露教師思維過程的主要方法如下.

1創(chuàng)設(shè)問題情境，暴露知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程

創(chuàng)設(shè)問題情境是指為學(xué)習(xí)新知識(shí)，創(chuàng)設(shè)熟悉的舊知識(shí)情境，或創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)知識(shí)的生產(chǎn)生活情境，教師在講授過程中要將數(shù)學(xué)知識(shí)放到學(xué)生易于理解并能夠引起學(xué)生興趣，揭示問題實(shí)質(zhì)的情境之中，充分暴露概念的抽象過程，定理的產(chǎn)生過程，方法的總結(jié)歸納過程，暴露重點(diǎn)難點(diǎn)的突破過程，以及科學(xué)研究探索的挫折過程等.例如在學(xué)習(xí)微積分時(shí)，教師可先講微積分的發(fā)展歷史，以及現(xiàn)階段對(duì)微積分研究的進(jìn)展情況，學(xué)生聽了之后，興趣高漲，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性.又如高中代數(shù)中數(shù)列極限的概念一節(jié)是公認(rèn)的難課，教者可以采用以舊引新的方法，先讓學(xué)生回憶反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，由于學(xué)生對(duì)此性質(zhì)非常熟悉，故進(jìn)而將“無限接近”這一本質(zhì)屬性遷移到數(shù)列極限中來，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言刻畫距離的無限縮小，取得了良好的效果.

2合理選擇思維路徑，暴露解決問題的分析過程

思維路徑是思考和解決問題的方法和途徑.正確選擇和開辟思維路徑是正確快速解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，思維路徑不同，解決問題的難易程度繁簡程度也不同，教師在分析問題的過程中，要首先站在學(xué)生的角度，用學(xué)生的知識(shí)水平和經(jīng)驗(yàn)水平審視數(shù)學(xué)問題，預(yù)見并分析學(xué)生的思考方法和途徑，從不同過程中分析比較，找出最佳思維路徑，剖析方法間的內(nèi)在聯(lián)系，充分暴露教師解決問題的分析過程和探索過程，強(qiáng)化學(xué)生的正向思維，激活學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力.

例1 （2014年陜西）已知：a，b，m，n∈R ，且a2+b2=5，ma+nb=5，則m2+n2的最小值為

學(xué)生一看到這么多的變量，頓時(shí)沒有了思路，教師引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察題設(shè)和結(jié)論的特征，學(xué)生突然發(fā)現(xiàn)原來與重要不等式有關(guān)，于是想到m2+a2≥2ma，n2+b2≥2nb，兩式相加，再把條件代入，問題便迎刃而解；教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生，m2+n2的幾何意義是什么，進(jìn)而學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以利用數(shù)形結(jié)合來求解；教師繼續(xù)啟發(fā)引導(dǎo)，還可以得出利用三角函數(shù)有界性，利用向量不等式等方法.

在引導(dǎo)過程中，教師要充分暴露問題的分析過程和方法的遷移過程.教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比較各種方法之間的優(yōu)劣，以及各種方法之間的本質(zhì)聯(lián)系.

3加強(qiáng)變式教學(xué)，暴露思維深化過程

數(shù)學(xué)教學(xué)思維的深化與活化關(guān)鍵在于“變”，在變中求“活”，在變中求“深”.教師在教學(xué)過程中可將概念、數(shù)學(xué)問題進(jìn)行改造，可采用一題多變，一題多用，使一個(gè)問題與有關(guān)問題聯(lián)系起來，層層引申，活躍思維.教師通過思維變換過程的暴露，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性.

例2 （人教版A版選修2-1第70頁）過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線BD平行于拋物線的對(duì)稱軸（x軸）.

在證明了該題后，通過對(duì)該題變式，然后進(jìn)行探究，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)和方法有很大幫助.

變式1 將焦點(diǎn)F（p2，0）改為點(diǎn)M（m，0），（m≠0）結(jié)論是否仍然成立？

變式2 變式1的逆命題是否成立？

變式3 將拋物線改為橢圓，是否成立？

4構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，暴露知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化過程

教師在教學(xué)過程中應(yīng)重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，應(yīng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去歸納概括所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，要暴露知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系、記憶方法，以及在整個(gè)教材中的地位，以知識(shí)導(dǎo)圖的形式將新知識(shí)附著于舊知識(shí)體系之中，促使學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

二、學(xué)生思維過程的暴露

教師在教學(xué)過程中要有效地調(diào)控學(xué)生的思維過程，及時(shí)暴露學(xué)生的思維過程，正確的予以強(qiáng)化，錯(cuò)誤的予以糾正，具體方法如下：

1通過課堂提問，促發(fā)學(xué)生思維過程的暴露

課堂提問是課堂教學(xué)的重要一環(huán)，也是教師檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握程度的重要途徑，課堂提問的設(shè)計(jì)要以有效地暴露學(xué)生思維過程為目的，要以有效地啟迪學(xué)生的思維為核心，要以好的問題為載體，促發(fā)學(xué)生暴露思維過程的疑點(diǎn)、難點(diǎn)、思維障礙點(diǎn)，并在教學(xué)中及時(shí)加以排除，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維閃光點(diǎn)，及時(shí)予以表揚(yáng).

2精心組織課堂合作交流，引發(fā)學(xué)生思維過程的暴露

教師精心準(zhǔn)備探究問題，引導(dǎo)學(xué)生通過“小組合作”交流討論，促進(jìn)學(xué)生之間互相啟發(fā)，取長補(bǔ)短，營造民主、輕松、舒暢的學(xué)習(xí)氣氛，充分暴露學(xué)生思維過程和思考方法，教師參與到小組交流之中，了解和掌握學(xué)生討論過程中暴露出的思維障礙，并采用個(gè)別糾正和集體糾正相結(jié)合的方法及時(shí)糾正.

3通過“設(shè)錯(cuò)訓(xùn)練”誘發(fā)學(xué)生思維過程的暴露

學(xué)生出現(xiàn)教師預(yù)見到的錯(cuò)誤，教師可在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)錯(cuò)例，或從學(xué)生作業(yè)、練習(xí)中找出一些典型錯(cuò)誤，要求學(xué)生分析錯(cuò)因，并糾正錯(cuò)誤之處.設(shè)錯(cuò)訓(xùn)練能夠充分暴露學(xué)生辨析思維過程，提高學(xué)生對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)的警戒度.糾正學(xué)生對(duì)某些知識(shí)、方法技巧運(yùn)用不準(zhǔn)確，不到位的現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性.

例3 在講授不等式：已知a，b∈R+，且a+b=1，求證：a+1ab+1b≥254的證明時(shí)，針對(duì)以往學(xué)生容易出現(xiàn)的一些問題，設(shè)置如下錯(cuò)證：

雖然結(jié)果正確，但過程錯(cuò)誤，如果經(jīng)常針對(duì)一些學(xué)生常糾常錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)錯(cuò)訓(xùn)練，便可在多次錯(cuò)誤思維過程的暴露中，強(qiáng)化學(xué)生正確的思維路徑.

三、師生思維暴露過程中應(yīng)注意的幾個(gè)問題

1思維過程的暴露要適時(shí)適度，切忌形式化、簡單化

數(shù)學(xué)教學(xué)中思維過程的暴露要防止兩種傾向，一是一味地暴露教師的思維過程，導(dǎo)致滿堂灌，忽視學(xué)生的主體地位，使學(xué)生機(jī)械地接受，另一種傾向是一味地暴露學(xué)生思維過程，題無大小，頻頻提問，使提問過程簡單化、形式化，沖淡了教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)的教學(xué)，使學(xué)生疲于應(yīng)付，降低了教學(xué)效果，這兩種傾向都忽視了對(duì)思維過程暴露的度的把握.另外，思維過程的暴露要適時(shí)，要抓住學(xué)生心理上的“好奇狀態(tài)”和“憤悱狀態(tài)”，要在學(xué)生對(duì)知識(shí)情景情感體驗(yàn)最深時(shí)進(jìn)行，暴露的內(nèi)容要切中要害，一語中的，這就要注意正確發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，保障學(xué)生的主體地位.

2思維過程暴露形式要多樣化、綜合化，切忌單調(diào)乏味

教師在教學(xué)過程中要采用多種形式，借助各種輔助教學(xué)工具，以豐富多彩的形式暴露師生的思維過程，如利用幾何畫板、作圖軟件、微課、自制教具等多媒體資料，還可采用小辯論、小競賽、翻轉(zhuǎn)課堂等多種形式，利用小組合作探究，引導(dǎo)“兵帶兵，兵教兵”，綜合運(yùn)用各種方式，提高師生之間、生生之間思維交流的效率.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師思維過程暴露要恰到好處，到位而不越位，學(xué)生思維過程暴露要充分及時(shí)，減少盲點(diǎn)，不留夾生飯.只有充分暴露師生思維過程，才能有效糾正和防止錯(cuò)誤思維過程的再現(xiàn)，才能強(qiáng)化正確的思維路徑，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性.