張文山，盧曉平，王中

海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢430033

基于NURBS的球艏構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化與分析

張文山，盧曉平，王中

海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢430033

［目的］設(shè)計(jì)優(yōu)良的球艏構(gòu)型能夠改變船舶在水中航行時(shí)的船艏興波，對(duì)阻力產(chǎn)生影響來(lái)改善整個(gè)船體的阻力性能，為此需對(duì)球艏構(gòu)型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。［方法］基于球艏參數(shù)化表達(dá)和NURBS理論，對(duì)母型球艏構(gòu)型進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)網(wǎng)格生成和定義點(diǎn)反算，根據(jù)參數(shù)優(yōu)化需要，利用優(yōu)化算法對(duì)定義點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整后，給出優(yōu)化船型球艏，并利用CFD軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，與母型構(gòu)型進(jìn)行阻力和波形對(duì)比，將以球艏重心為代表的球艏參數(shù)阻力特征直接體現(xiàn)到構(gòu)型優(yōu)化結(jié)果中。［結(jié)果］結(jié)果表明，借助于NURBS曲線可有效將球艏參數(shù)優(yōu)化特征體現(xiàn)出來(lái)，方法形象直觀，可顯著提高球艏構(gòu)型表示和優(yōu)化的效率。［結(jié)論］該方法簡(jiǎn)化了整個(gè)優(yōu)化過(guò)程，并取得預(yù)期的減阻效果。

NURBS；興波阻力；球艏構(gòu)型參數(shù)；優(yōu)化；CFD

0 引 言

一般來(lái)說(shuō)，安裝有減阻型球艏的船型具有較好的水動(dòng)力性能。船舶興波阻力有時(shí)對(duì)船體型線的微小改變反應(yīng)敏感，而設(shè)計(jì)優(yōu)良的球艏構(gòu)型恰恰能夠改變船舶在水中航行時(shí)的船艏興波，從而改善整個(gè)船體的阻力性能。船舶水動(dòng)力性能研究一般包括對(duì)水動(dòng)力性能指標(biāo)的預(yù)報(bào)和優(yōu)化。通過(guò)較為便捷的船型建模方法可以簡(jiǎn)化球艏優(yōu)化和設(shè)計(jì)流程。結(jié)合參數(shù)化CAD設(shè)計(jì)和利用CFD軟件進(jìn)行性能研究的分析方法與思路在實(shí)際應(yīng)用中具有顯著的優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于球艏和船體優(yōu)化研究［1］。

早期的研究多是通過(guò)比較不同構(gòu)型參數(shù)對(duì)球艏阻力性能的影響來(lái)得出球艏參數(shù)優(yōu)化的依據(jù)，但是缺乏自動(dòng)生成目標(biāo)模型的能力［2］。文獻(xiàn)［3］基于非線性理論，以阻力性能分析結(jié)果對(duì)球艏構(gòu)型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，研究方法雖然具有綜合性，但沒有結(jié)合曲線曲面表達(dá)工具，優(yōu)化模型的生成具有短板。文獻(xiàn)［4-5］根據(jù)參數(shù)分析結(jié)果對(duì)船體整體和局部進(jìn)行了優(yōu)化，研究方法和思路具有很好的借鑒意義，但在球艏建模過(guò)程中缺少對(duì)樣條曲線形狀的精確控制，導(dǎo)致得到的優(yōu)化數(shù)值結(jié)果離散化。文獻(xiàn)［6］通過(guò)阻力比較和波形分析對(duì)球艏的減阻效果進(jìn)行了驗(yàn)證，具有很好的借鑒意義。

本文將采用具有較強(qiáng)圖形處理和三維顯示功能的建模軟件Rhinoceros，利用其面元生成方法進(jìn)行球艏型值數(shù)據(jù)點(diǎn)的可視化表達(dá)，并與等參化的NURBS曲面節(jié)點(diǎn)相互轉(zhuǎn)換。整個(gè)參數(shù)優(yōu)化的過(guò)程包括4個(gè)環(huán)節(jié)：

1）對(duì)母型球艏構(gòu)型進(jìn)行數(shù)值讀入和數(shù)據(jù)點(diǎn)網(wǎng)格生成，并對(duì)球艏構(gòu)型進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)，形成沿球艏3個(gè)方向的截面曲線。

2）根據(jù)這些截面數(shù)據(jù)點(diǎn)，反算NURBS曲線定義點(diǎn)。

3）根據(jù)已有的研究結(jié)果，對(duì)截面曲線定義點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)性優(yōu)化，主要是通過(guò)改變橫截面的重心高度來(lái)實(shí)現(xiàn)，再重新導(dǎo)入建模軟件中生成優(yōu)化構(gòu)型。

4）將生成的優(yōu)化構(gòu)型運(yùn)用CFD軟件進(jìn)行計(jì)算，并與母型球艏船型的阻力和興波進(jìn)行對(duì)比。

1 球艏參數(shù)化描述

非均勻有理B樣條（Non-Uniform Rational B-Spline，NURBS）方法側(cè)重于使用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá)船體局部或整體的型線特征，并能減小不規(guī)則模型建模放樣和導(dǎo)入CFD軟件過(guò)程中所造成的不準(zhǔn)確和不便捷［1］。本文簡(jiǎn)化了曲線表達(dá)的難度，只做簡(jiǎn)單探索，故而將權(quán)因子設(shè)置為常數(shù)，取用簡(jiǎn)化的NURBS曲線曲面來(lái)處理所遇到的問題。NURBS在船舶設(shè)計(jì)中的應(yīng)用不僅能夠減小面元逼近船體局部曲面時(shí)的計(jì)算誤差，而且其將仿真計(jì)算和模型建立在球艏優(yōu)化和設(shè)計(jì)的研究過(guò)程中有機(jī)結(jié)合起來(lái)，提高了方案優(yōu)化和阻力預(yù)報(bào)的效率。

在球艏優(yōu)化和設(shè)計(jì)過(guò)程中，一般的步驟是先將船體型值參數(shù)作為表征船體形狀的主要依據(jù)，借助CAD軟件調(diào)用功能來(lái)實(shí)現(xiàn)模型建立，再利用CFD軟件進(jìn)行仿真運(yùn)算來(lái)預(yù)報(bào)和驗(yàn)證船體的水動(dòng)力性能參數(shù)。而在明確了球艏參數(shù)［7］對(duì)船體阻力影響規(guī)律的情況下，進(jìn)行球艏參數(shù)化描述，是通過(guò)控制參數(shù)變化來(lái)實(shí)現(xiàn)構(gòu)型優(yōu)化和表達(dá)的基礎(chǔ)。

參數(shù)化是截面曲線表達(dá)的數(shù)值簡(jiǎn)化形式。設(shè)計(jì)優(yōu)良的截面曲線能夠較好地表達(dá)和控制球艏體積在縱向、橫向和垂向3個(gè)方向上的幾何分布，而這些體積分布特征恰恰會(huì)影響到球艏波的波幅值［6］，其具體的影響能在阻力和波形分析中體現(xiàn)出來(lái)［4］。為便于球艏形狀的表達(dá)，描述球艏形狀的參數(shù)需要少而精、簡(jiǎn)潔明快又能精準(zhǔn)表達(dá)結(jié)構(gòu)特征。Kracht［7］對(duì)描述球艏形狀的定量性參數(shù)予以了總結(jié)，其中包括3個(gè)線尺度參數(shù)和3個(gè)體/面尺度參數(shù)：

1）球艏寬度系數(shù)CBB：球艏部分最大寬度BB與船寬BMS的比值；

2）長(zhǎng)度參數(shù)CLPR：球艏最大長(zhǎng)度LPR與船體水線面長(zhǎng)度LWL的比值；

3）深度參數(shù)CZB：球艏橫截面重心高度ZB與船體在艏垂線處吃水TFP的比值；

4）橫剖面截面參數(shù)CABT：球艏橫截面積ABT與船舯截面積AMS之間的比值；

5）縱剖面參數(shù)CABL：球艏在中縱剖截面上的面積ABL與船體中縱剖截面面積AMS之間的比值；

6）體積參數(shù)C?PR：球艏體積?PR與船體排水體積?WL之間的比值。

簡(jiǎn)言之，球艏的截面形狀和體積參數(shù)影響著球艏的整個(gè)形狀和體積分布。其中，體積參數(shù)在球艏縱向、橫向和垂向3個(gè)方向截面形狀的投影，表征為球艏在3個(gè)方向的幾何分布。

舉例來(lái)說(shuō)，橫剖面的重心高度（均勻分布球體截面面積分布的垂向高度）決定了橫剖面形狀，當(dāng)重心高度更接近水面時(shí)，橫剖面形狀趨向于呈倒三角型，反之則呈正三角型，重心數(shù)值介于二者則呈“○”型。根據(jù)參數(shù)化表示的原則，可以利用球艏垂向重心的高度來(lái)進(jìn)行描述，亦可看做是球艏在垂向的體積分布［4］，還可以根據(jù)定義點(diǎn)的分布特征來(lái)確定。而這又可以通過(guò)控制角來(lái)區(qū)分，其中倒三角型截面具有比其他兩者更大的船底斜角。因而在下文進(jìn)行實(shí)例演示時(shí)，將采取球艏重心垂向平移的方式來(lái)展示型線優(yōu)化與參數(shù)優(yōu)化之間的關(guān)聯(lián)。

2 球艏曲面表達(dá)與樣條曲線生成

2.1 三階NURBS基本理論與運(yùn)算

NURBS基函數(shù)是按照de Boor-Cox遞推公式給出，為方便應(yīng)用，現(xiàn)采用次數(shù)直接給出［8］。

設(shè)U={u0，...，um} 為遞推函數(shù)的實(shí)數(shù)序列，即ui≤ui+1(i=0，...，m-1)，ui稱為節(jié)點(diǎn)，U為節(jié)點(diǎn)矢量，則第i個(gè)n次NURBS基函數(shù)定義為：

故而可得n次NURBS曲線可表示為如下形式：

式中：Vi(0≤i≤N)為定義點(diǎn)，定義點(diǎn)順序連接即構(gòu)成控制多邊形，又稱特征多邊形；ωi(0≤i≤N)為定義點(diǎn)Vi(0≤i≤N)的權(quán)因子，為簡(jiǎn)化文中的計(jì)算，所有的權(quán)因子均取值為1(即ωi=1;i=0，...，N)；為由節(jié)點(diǎn)矢量U={u0，...，un+N+1} 決定的n次規(guī)范NURBS基函數(shù)，且滿足

由式（2）和式（3），可得

這里，Vi=(Xi，Yi，Zi)(i=0，...，N)，為 NURBS定義點(diǎn)的坐標(biāo)。假設(shè)給定船舶型值參數(shù)，利用三次NURBS曲線理論，若原曲線設(shè)置有4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，便可相應(yīng)求得定義點(diǎn)Vi(N=3)。進(jìn)行定義點(diǎn)反算，即可求解點(diǎn)集(X(u)，Y(u))，其表達(dá)式為

易得第1定義點(diǎn)V0(x0，y0)和第4定義點(diǎn)V3(x1，y1)與樣條曲線的首末數(shù)據(jù)點(diǎn)重合。對(duì)于三次NURBS開曲線，方程組的數(shù)目不足以決定未知定義點(diǎn)，通常需要增加額外的邊界條件來(lái)構(gòu)成附加方程，以滿足線性方程組個(gè)數(shù)與未知數(shù)相同。本文選用常用的切矢邊界條件，取曲線區(qū)段兩端節(jié)點(diǎn)重復(fù)度r=4，故而三次NURBS曲線的首末定義點(diǎn)即為首末數(shù)據(jù)點(diǎn)，即

且在首末端點(diǎn)處分別有切矢和，令為u的一階向前差分，則得附加方程：

在實(shí)際計(jì)算中，定義點(diǎn)反算需考慮實(shí)際生成的曲線和幾何體形狀的，同時(shí)，還需要考慮實(shí)際插值計(jì)算的誤差，以避免計(jì)算的不穩(wěn)定。

然而實(shí)際的數(shù)學(xué)運(yùn)算必然會(huì)存在一定的數(shù)值誤差，如果運(yùn)算誤差在允許的范圍內(nèi)，則可忽略不計(jì)；若計(jì)算誤差過(guò)大，則需要根據(jù)偏差趨向（在模型放樣過(guò)程中體現(xiàn)為曲線曲面的不光順或者變形）來(lái)調(diào)整約束條件和算法的合理性［9］。

2.2 球艏曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)網(wǎng)格化和定義點(diǎn)計(jì)算實(shí)例

NURBS曲面亦可寫成2個(gè)參數(shù)方向上的形式，即

在曲面定義點(diǎn)反算問題中，由于可能出現(xiàn)相鄰位置曲線上數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)矢量不能保證相等，所以需要將曲線參數(shù)予以規(guī)范。實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，曲面和曲線定義點(diǎn)反算問題的基本步驟相同，其中用于求解定義點(diǎn)線性方程組系數(shù)矩陣的階數(shù)較高，計(jì)算略繁瑣。本文中涉及到的構(gòu)型為球艏局部，故不會(huì)出現(xiàn)類似的問題［5］。

圖1所示為球艏三維輪廓線示意圖。球艏的站位劃分在曲率變化較大的位置要求適當(dāng)加密，以滿足型值點(diǎn)插值計(jì)算的精度，同時(shí)還需避免最終的定義點(diǎn)計(jì)算過(guò)于復(fù)雜。

圖1 球艏輪廓線Fig.1 Outline curves of bulbous bow

如圖2和圖3所示，通過(guò)已有的艏部型線，明確球艏在垂向、縱向和橫向等3個(gè)不同方向的型線曲線分段、數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目及端點(diǎn)處的切矢，利用這些數(shù)據(jù)，可按照之前的方法對(duì)定義點(diǎn)進(jìn)行反算。圖中Pi（i=1，2，3，…）為數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖2 球艏曲線在3個(gè)維度上的截面曲線和點(diǎn)的數(shù)目與切矢數(shù)值Fig.2 The number of curves，points，and angle of end tangent for end points in three dimensions

圖3 球艏在3個(gè)視圖的型線分段和定義點(diǎn)示意圖Fig.3 Control points and subsection curves of bulbous bow in three planes

其中，所有的曲線分段均取4個(gè)定義點(diǎn)，內(nèi)部定義點(diǎn)V1，V2可根據(jù)端點(diǎn)定義點(diǎn)和切矢求出：

現(xiàn)有的橢圓柱型母型球艏，其橫剖面截面長(zhǎng)半軸a=0.141 0 m，短半軸b=0.103 5 m，根據(jù)文獻(xiàn)［2，5］可知，相比重心偏上和居中，球艏重心垂向偏低能夠有效改善球艏的阻力性能，即球艏在垂向體積分布的改變會(huì)影響球艏船型的阻力特性，因此需進(jìn)行試算和驗(yàn)證。在進(jìn)行球艏型線優(yōu)化的同時(shí)，保持原有球艏底部與船底相切的幾何特征，不改變球艏縱向等寬可延展部分的長(zhǎng)度（球艏前伸量），只對(duì)球艏端部和等寬可延展部分的截面形狀進(jìn)行優(yōu)化。

由于NURBS曲線只取決于定義點(diǎn)而與坐標(biāo)原點(diǎn)無(wú)關(guān)，故將球艏單獨(dú)建模進(jìn)行構(gòu)型優(yōu)化。如圖4所示，將球艏在3個(gè)維度上進(jìn)行定義點(diǎn)求取，圖4（a）中的線條為原有的型值曲線（數(shù)據(jù)點(diǎn)曲線擬合），圖4（b）中的點(diǎn)為求取的定義點(diǎn)，圖4（c）中曲線為利用NURBS方法求取的定義點(diǎn)曲線。經(jīng)過(guò)初步估計(jì)，滿足曲面生成的精度要求。

圖4 截面曲線定義點(diǎn)反算及曲線生成Fig.4 Procedure of control points calculation on the curve-plane intersection and curves generation

3 基于優(yōu)化算法的球艏構(gòu)型優(yōu)化與效果分析

3.1 利用單純性算法的定義點(diǎn)優(yōu)化

單純性算法（Nelder-Mead simplex algorithm）是一種常用于多維空間中以求解最值為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法，并還應(yīng)用于導(dǎo)數(shù)未知條件下的非線性優(yōu)化問題中。基于單純性算法，對(duì)球艏進(jìn)行空間體積分布的優(yōu)化計(jì)算，保證在體積偏移的過(guò)程中球艏外形不會(huì)產(chǎn)生大的不利變形［10］。對(duì)于空間體積分布的偏移，采用調(diào)整原型球艏型線中縱切面、橫切面和寬度系數(shù)最大處的水平切面等3個(gè)截面樣條曲線定義點(diǎn)的偏移來(lái)實(shí)現(xiàn)。借助于NURBS理論，為實(shí)現(xiàn)在較少輸入?yún)?shù)數(shù)量的條件下精確控制定義點(diǎn)位置，利用Matlab，在編寫的優(yōu)化算法中引入控制球艏截面面積分布重心的方式。采用調(diào)節(jié)球艏重心垂向高度來(lái)優(yōu)化球艏橫截面形狀，亦是探索和嘗試球艏垂向體積分布對(duì)球艏減阻性能的影響。在實(shí)際算法中，將優(yōu)化構(gòu)型的幾何特征作為算法的約束條件和優(yōu)化函數(shù)，其中包括：

1）球艏橫截面積變化小于1%；

2）保證球艏寬度和垂向高度不變；

3）截面積重心偏移量小于5%；

4）保證曲線光順的約束條件為保證曲線的一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)變化，二階導(dǎo)數(shù)無(wú)拐點(diǎn)。

上述約束條件中，在保證球艏寬度和球艏高度不變的情況下，保證球艏截面積變化較小，即是保證球艏優(yōu)化前后濕表面積不會(huì)變化太大。同時(shí)需要注意的是，球艏的重心偏移量不宜過(guò)大，否則會(huì)產(chǎn)生不必要的幾何變形，曲線的光順也較難實(shí)現(xiàn)。

3.2 優(yōu)化構(gòu)型的幾何生成

圖5中的3個(gè)圖形分別為原型橫截面（B31）和2個(gè)優(yōu)化球艏的橫截面（B32和B33）圖形，其中藍(lán)色曲線為優(yōu)化定義點(diǎn)曲線，紅色離散點(diǎn)為反算所得定義點(diǎn)，綠色曲線為經(jīng)過(guò)插值優(yōu)化后得到的便于建模的曲線。

根據(jù)對(duì)經(jīng)過(guò)優(yōu)化前后所得球艏橫截面的對(duì)比，從中可以看出曲線有明顯的光順效果。參考文獻(xiàn)［11］，對(duì)球艏優(yōu)化前后的構(gòu)型進(jìn)行分析，并進(jìn)行阻力和波形計(jì)算。

在球艏橫截面優(yōu)化過(guò)程中，球艏的重心發(fā)生變化時(shí)，球艏的體積分布也隨之發(fā)生變化，在描述球艏的6個(gè)參數(shù)中，隨之發(fā)生變化的只有球艏的深度參數(shù)，如表1所示。截面積的變化數(shù)量級(jí)保持在10-8以下，體積和濕表面積變化也在10-3以下，故可將此類變化忽略不計(jì)。

圖5 球艏優(yōu)化前后橫截面示意圖Fig.5 The crosssection diagrams before and after bulbous bow optimization

表1 球艏優(yōu)化前后構(gòu)型參數(shù)對(duì)比Table 1 Configuration parameters comparison before and after bulbous bow optimization

如圖6和圖7所示，對(duì)于橫切面上下對(duì)稱的構(gòu)型B31，其重心的偏移量應(yīng)為0，表中出現(xiàn)的0.1%的偏移量為樣條插值和曲面光順過(guò)程中造成的誤差，在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中可忽略由此誤差造成的影響。同時(shí)計(jì)算結(jié)果顯示，在截面積變化不大的情況下，B32濕表面積的相對(duì)最大偏差小于1%，B33濕表面積的相對(duì)最大偏差小于2.4%，故由此引起的最大摩擦阻力變化小于5%。

圖6 優(yōu)化前后球艏構(gòu)型圖對(duì)比Fig.6 Comparison of the oblique view before and after bulbous bow optimization

圖7 優(yōu)化前后球艏側(cè)視圖對(duì)比Fig.7 Comparison of the side view before and after bulbous bow optimization

3.3 船型阻力和波形計(jì)算分析

將球艏加裝到削去聲吶導(dǎo)流罩的標(biāo)準(zhǔn)船模DTMB 5415進(jìn)行船型的阻力計(jì)算和波形計(jì)算［12］。如圖8和圖9所示，作為改型船，DTMB 5415 31具有一定的減阻效果，但此減阻效果僅限于高速段，因而有一定的改進(jìn)空間。

圖8 船型DTMB 5415 31與船型DTMB 5415總阻力系數(shù)對(duì)比Fig.8 Comparison of total resistance coefficients between DTMB 5415 31 and DTMB 5415

圖9 船型DTMB 5415 31與DTMB 5415剩余阻力系數(shù)對(duì)比Fig.9 Comparison of residual resistance coefficients between DTMB 5415 31 and DTMB 5415

對(duì)由構(gòu)型B31衍生出來(lái)的2個(gè)球艏B32和B33進(jìn)行相同的處理，并加裝到同樣削去了聲吶導(dǎo)流罩的標(biāo)準(zhǔn)船模DTMB 5415上，得到相應(yīng)的球艏船型DTMB 5415 32和DTMB 5415 33。對(duì)這2個(gè)優(yōu)化球艏船型進(jìn)行數(shù)值仿真，可得出相應(yīng)的阻力和波形曲線。將二者的阻力值與DTMB 5415 31進(jìn)行對(duì)比，繪制出相對(duì)總阻力系數(shù)和相對(duì)剩余阻力系數(shù)隨傅汝德數(shù)（Fr）的變化趨勢(shì)，如圖10和圖11所示。圖12和圖13為船體中縱剖面上波形沿船長(zhǎng)變化的波形曲線。

圖10 優(yōu)化球艏船型的相對(duì)總阻力系數(shù)曲線Fig.10 The relative total resistance coefficient curves of optimization bulbous bow based on B31

圖11 優(yōu)化球艏船型的相對(duì)剩余阻力系數(shù)曲線Fig.11 The relative residual resistance coefficient curves of optimization bulbous bow based on B31

圖10和圖11的結(jié)果顯示，2個(gè)優(yōu)化球艏在原有球艏基礎(chǔ)上構(gòu)型的微小改變，在中、高速段對(duì)船體阻力產(chǎn)生了一定的積極影響。其中，優(yōu)化球艏B33比B32具有更大的減阻速度區(qū)間，且最大減阻幅度也更大，但是B32的減阻速度區(qū)間起點(diǎn)更早。

圖12 3組球艏模型在Fr=0.28時(shí)船體中縱剖面上的波形圖Fig.12 Wave profiles of bulbous bow models in central longitudinal section atFr=0.28

圖13 3組球艏模型在Fr=0.32時(shí)船體中縱剖面上的波形圖Fig.13 Wave profile of bulbous bow model in central longitudinal section atFr=0.32

由圖12和圖13可看出，在船體中縱剖面波形圖中，優(yōu)化球艏船型的波幅小于初始船型，此種效果在首波系中表現(xiàn)得尤為明顯，且改型DTMB5415 33的效果比改型DTMB 5415 32更加明顯。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文運(yùn)用球艏參數(shù)化表達(dá)理論，采用NURBS方法對(duì)給定型值參數(shù)的球艏進(jìn)行了曲線曲面表達(dá)和定義點(diǎn)的反算。利用單純性算法，結(jié)合球艏重心高度對(duì)球艏阻力性能影響的規(guī)律，目標(biāo)性地優(yōu)化球艏形狀，并將參數(shù)減阻特征直接體現(xiàn)了出來(lái)，簡(jiǎn)化了整個(gè)優(yōu)化過(guò)程，取得了預(yù)期的減阻效果。

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NURBS-based parametric optimization and design of bulbous bow

ZHANG Wenshan，LU Xiaoping，WANG Zhong
Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

The well-designed bulbous configuration influences making-waves created by ship，which can be utilized to improve the resistance performance of whole ship，thus the configuration parameters should be optimized.In this research,the data-point mesh generation and control-point calculation of parent-bulb configuration were carried out on the basis of the bulb parametric description and B-spline theory.According to the needs of the optimization,control points were improved to produce a preferable bulb.Next,CFD software was utilized to simulate and calculate models to directly compare the resistance and waveform of the parent-ship to embody the parametric resistance characteristics shown by the orthocenter in the optimization results.The results show that,with the help of B-spline to effectively present the parametric optimization characteristic,the method obtains a vivid and visual pattern,and the efficiency of bow configuration description and optimization is clearly improved.The method simplifies processes of optimization，and the expected goal of resistance reducing has been achieved.

NURBS；wave-making resistance；bow configuration parameter；optimization；CFD

U661.11

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2017.03.003

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170512.1300.036.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

張文山，盧曉平，王中.基于NURBS的球艏構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化與分析［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（3）：16-22.

ZHANG W S，LU X P，WANG Z.NURBS-based parametric optimization and design of bulbous bow［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（3）：16-22.

2016-10-06< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2017-5-12 13:00

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51609253）

張文山，男，1991年生，碩士生。研究方向：艦船水動(dòng)力性能。E-mail：zwsrn0706@163.com

盧曉平（通信作者），男，1957年生，博士，教授。研究方向：艦船水動(dòng)力性能。E-mail：luxiaoping100@163.com

王中，男，1981年生，博士，講師。研究方向：艦船水動(dòng)力性能。E-mail：wangzhonghj@sohu.com