馬騁遠(yuǎn)，馬寧，王廷昊，顧解忡

1上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240

2高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

3上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240

超大型集裝箱船參數(shù)橫搖全面校核與安全評(píng)估

馬騁遠(yuǎn)1，2，馬寧2，3，王廷昊1，2，顧解忡2，3

1上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240

2高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

3上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240

［目的］由于超大型集裝箱船在波浪中穩(wěn)性高的變化較為顯著，對(duì)其參數(shù)橫搖校核與安全評(píng)估要求較高，因此，［方法］基于參數(shù)橫搖模式，針對(duì)在迎浪中航行的某10 000 TEU集裝箱船，對(duì)其各個(gè)裝載狀況逐一并逐級(jí)進(jìn)行計(jì)算。自主開(kāi)發(fā)基于典型弱非線性三自由度模型的數(shù)值預(yù)報(bào)方法，對(duì)不滿足第2層衡準(zhǔn)要求的載況進(jìn)行時(shí)域模擬，并綜合考慮航速、波況的影響，全面探索其可能發(fā)生參數(shù)橫搖的工況。［結(jié)果］根據(jù)衡準(zhǔn)結(jié)果，得出相應(yīng)的安全性評(píng)估與規(guī)避措施：降低重心高度、適當(dāng)提高航速、盡量避免船舶橫搖固有周期約等于2倍遭遇周期等均能有效避免參數(shù)橫搖的發(fā)生。［結(jié)論］對(duì)10 000 TEU集裝箱船進(jìn)行的參數(shù)橫搖全面校核評(píng)估能夠更好地指導(dǎo)超大型集裝箱船的總體設(shè)計(jì)，提高安全水平，具有較高的工程應(yīng)用及參考價(jià)值。

超大型集裝箱船；參數(shù)橫搖；直接計(jì)算；安全性評(píng)估

0 引 言

國(guó)際海事組織（IMO）正在制定包括參數(shù)橫搖、純穩(wěn)性喪失、騎浪/橫甩、癱船穩(wěn)性和過(guò)度加速度這5種穩(wěn)性失效模式的第2代完整穩(wěn)性規(guī)則［1］。作為第2代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)中的一個(gè)重要部分，參數(shù)橫搖衡準(zhǔn)的制定和實(shí)施將對(duì)船舶性能與設(shè)計(jì)產(chǎn)生重大影響［2］。對(duì)于在縱浪中航行的船舶，當(dāng)橫搖固有周期接近2倍的遭遇周期，且入射波長(zhǎng)范圍與船長(zhǎng)尺度接近時(shí)，水線面積會(huì)隨波浪與船體的相對(duì)位置變化發(fā)生大幅波動(dòng)，進(jìn)而引起初穩(wěn)性高GM的變化。此時(shí)，若船舶橫搖阻尼較小，在很小的初始橫向擾動(dòng)下將會(huì)出現(xiàn)大幅橫搖運(yùn)動(dòng)，即發(fā)生參數(shù)橫搖現(xiàn)象［3-5］。這類情況多發(fā)生于漁船、客滾船和大型集裝箱船［6］。

根據(jù)參數(shù)橫搖的研究成果并考慮工程應(yīng)用的方便，IMO將衡準(zhǔn)劃分為了3個(gè)層次，即第1層衡準(zhǔn)、第2層衡準(zhǔn)和直接計(jì)算衡準(zhǔn)。這3個(gè)層次的衡準(zhǔn)被設(shè)計(jì)為從簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)公式到采用單自由度非線性力學(xué)方法，直至采用較為復(fù)雜的三自由度及以上運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬手段預(yù)報(bào)參數(shù)橫搖，依次提高復(fù)雜程度并預(yù)報(bào)精度［7］。在實(shí)船設(shè)計(jì)中，僅當(dāng)設(shè)計(jì)方案無(wú)法通過(guò)低層次衡準(zhǔn)時(shí)才需要進(jìn)行更高層次的衡準(zhǔn)計(jì)算。

大型集裝箱船對(duì)于參數(shù)橫搖比較敏感，從對(duì)包括APL CHINA號(hào)（C11集裝箱船）在內(nèi)的若干實(shí)船事故的調(diào)查報(bào)告可以發(fā)現(xiàn)［5］，大幅橫搖甚至是傾覆所帶來(lái)的人員傷亡與財(cái)產(chǎn)損失將更為慘重。傅超等［8］結(jié)合第2代完整穩(wěn)性參數(shù)橫搖前2層衡準(zhǔn)和七〇二所開(kāi)發(fā)的穩(wěn)性評(píng)估軟件平臺(tái)，就舭龍骨面積與重心高度對(duì)C11集裝箱船的參數(shù)橫搖敏感因素進(jìn)行分析，并對(duì)船艏和船艉的型線進(jìn)行改進(jìn)，達(dá)到了改善參數(shù)橫搖的目的。但對(duì)此類船型開(kāi)展3個(gè)層次的全面校核工作的并不多。因此，在遠(yuǎn)洋貨輪航行安全性更受關(guān)注的當(dāng)代，對(duì)萬(wàn)箱級(jí)集裝箱船舶進(jìn)行安全性評(píng)估的意義將顯得格外突出，也可以更好地指導(dǎo)超大型集裝箱船總體設(shè)計(jì)，為提高安全水平提供更具基礎(chǔ)性的研究。

IMO參數(shù)橫搖第2代完整穩(wěn)性規(guī)則預(yù)計(jì)將于2019年定稿，其中第1、第2層衡準(zhǔn)規(guī)則已趨成熟，公式體系也已逐漸被眾多研究機(jī)構(gòu)所認(rèn)可。Umeda等［9］將參數(shù)橫搖簡(jiǎn)化為單自由度橫搖運(yùn)動(dòng)模型，其中非線性回復(fù)力采用與波陡相關(guān)的非線性函數(shù)進(jìn)行表達(dá)。梁海濱等［2］基于參數(shù)橫搖衡準(zhǔn)，采用多元線性回歸方法計(jì)算了靜水中的回復(fù)力系數(shù)，并運(yùn)用二分法求解橫搖幅值，根據(jù)對(duì)某漁政船的計(jì)算結(jié)果，為其航行安全性提供了操作指導(dǎo)。但是對(duì)于第3層衡準(zhǔn)，不同計(jì)算方法與模型的提案較多，且依舊處于樣船計(jì)算階段，還未形成較為系統(tǒng)與完整的衡準(zhǔn)框架。因此在定稿前，豐富第3層衡準(zhǔn)的樣船信息與校核資料就變得十分具有研究?jī)r(jià)值。

針對(duì)此，Bulian［10］考慮通過(guò)靜水力計(jì)算得到的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)對(duì)參數(shù)橫搖的影響，提出一種1.5自由度模型，得到了一種較為準(zhǔn)確的參數(shù)橫搖時(shí)域模擬方法。Spanos和 Papanikolaou［11］采用基于脈沖響應(yīng)函數(shù)法的六自由度模型對(duì)漁船和滾裝船進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果顯示橫搖與縱搖耦合，非線性回復(fù)力對(duì)參數(shù)橫搖計(jì)算結(jié)果影響較大。Sadat-Hosseini等［12］采用 CFD 方法研究了一艘水面艦艇的參數(shù)橫搖問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)在迎浪下模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，但采用CFD計(jì)算耗時(shí)巨大。

本文擬根據(jù)在迎浪中航行的某10 000 TEU集裝箱船的裝載及穩(wěn)性計(jì)算書(shū)，對(duì)各個(gè)裝載工況逐一進(jìn)行計(jì)算。先對(duì)第1層衡準(zhǔn)進(jìn)行判定，若不符合要求，則需要進(jìn)行第2層衡準(zhǔn)的1stcheck與2ndcheck判定。鑒于參數(shù)橫搖的強(qiáng)非線性，其受橫搖阻尼、非線性回復(fù)力計(jì)算等因素的影響較大，又考慮到工程實(shí)際問(wèn)題計(jì)算的相對(duì)簡(jiǎn)便與實(shí)用性，提出并自主研發(fā)了基于典型的弱非線性三自由度（橫搖、垂蕩和縱搖）模型，以對(duì)不滿足第2層衡準(zhǔn)要求的載況進(jìn)行迎浪規(guī)則波中的參數(shù)橫搖時(shí)域模擬。最后，將對(duì)10 000 TEU集裝箱船在不同航速、波高和波頻時(shí)發(fā)生參數(shù)橫搖的情況進(jìn)行數(shù)值模擬，并分析敏感工況的特征，進(jìn)行航行安全性評(píng)估，提出規(guī)避措施。

1 IMO參數(shù)橫搖第1 層薄弱性衡準(zhǔn)

第1層衡準(zhǔn)基于經(jīng)驗(yàn)公式［7］。若一艘船滿足以下條件，則可判定該船對(duì)于參數(shù)橫搖不敏感：

式中：ΔGM為當(dāng)波浪通過(guò)船體時(shí)船舶穩(wěn)性高的變化幅度；GM為船舶在靜水條件下計(jì)算所得載況的初穩(wěn)性高；RPR為標(biāo)準(zhǔn)值，具體計(jì)算公式如下：

式中：Cm為舯橫剖面系數(shù)；ABK為不計(jì)入附體的舭龍骨側(cè)投影面積之和，m2。

10 000 TEU集裝箱船的主尺度如表1所示。

表1 10 000 TEU集裝箱船主尺度Table 1 Main dimensions of 10 000 TEU container ship

校核計(jì)算結(jié)果如圖1和圖2所示。經(jīng)對(duì)比可知，對(duì)于吃水較?。╠＜10 m）的空船以及各種情形下的壓載工況，其重心高度遠(yuǎn)低于載況，GM值較大（GM＞12 m），ΔGM/GM計(jì)算值較小，更容易通過(guò)衡準(zhǔn)。

圖1 參數(shù)橫搖第1層薄弱性衡準(zhǔn)結(jié)果Fig.1 The first level criterion results of parametric roll

圖2 ΔGM/GM隨初穩(wěn)性高GM的變化Fig.2 Variation of ΔGM/GMwithGM

對(duì)于吃水d較大的載況，GM的值主要取決于重心G的高度，即甲板上集裝箱裝載的層高。研究表明，集裝箱布置層高越低，整船重心越低，GM越大，ΔGM/GM計(jì)算值越小，參數(shù)橫搖第1層衡準(zhǔn)校核通過(guò)率越高。在不改變集裝箱布置形式的前提下，亦可通過(guò)將重型集裝箱盡可能往貨艙堆積，輕型集裝箱往甲板堆放的方式來(lái)降低全船重心。

經(jīng)計(jì)算校核，在10 000 TEU集裝箱船的89個(gè)載況中，有14個(gè)載況通過(guò)了參數(shù)橫搖第1層薄弱性衡準(zhǔn)，剩余的75個(gè)載況未通過(guò)，需要進(jìn)行第2層衡準(zhǔn)。

2 IMO參數(shù)橫搖第2 層薄弱性衡準(zhǔn)

根據(jù)參數(shù)橫搖草案［7］，用于實(shí)船敏感性預(yù)報(bào)的入射波條件采用國(guó)際船級(jí)社協(xié)會(huì)（IACS）推薦的不規(guī)則波散布圖，所有海況將采用Grim［13］的等效波理論換算為等效規(guī)則波。第2層薄弱性衡準(zhǔn)相對(duì)于第1層衡準(zhǔn)更加嚴(yán)密。若一艘船舶滿足以下任意一個(gè)條件，可以認(rèn)為其不會(huì)發(fā)生參數(shù)橫搖：

1）1stcheck計(jì)算所得的C1值小于RPR0；

2）1stcheck計(jì)算所得的C1值大于RPR0，且2ndcheck所得的C2值小于RPR1。

2.1 1stcheck算法

1stcheck算法通過(guò)對(duì)第1層衡準(zhǔn)的入射波條件進(jìn)行拓展，通過(guò)對(duì)若干等效規(guī)則入射波進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，確定船舶對(duì)于參數(shù)橫搖的敏感性指數(shù)。

式中：C1為敏感性指數(shù)；RPR0為1stcheck標(biāo)準(zhǔn)值。當(dāng)滿足式（3）的條件時(shí)，認(rèn)為船舶能夠滿足1stcheck的要求，具體計(jì)算過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)［9］。

2.2 2ndcheck算法

2ndcheck采用了基于非線性力學(xué)方法的單自由度（1-DOF）橫搖運(yùn)動(dòng)方程，用于參數(shù)橫搖幅值的預(yù)報(bào)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行敏感性分析。運(yùn)動(dòng)方程為

式中：φ為船舶橫搖角；GMmean為波浪中穩(wěn)性高變化的平均值；GMamp為波浪中穩(wěn)性高變化量的幅值；ωφ為橫搖固有圓頻率；ωe為遭遇頻率；l2k+1為采用最小二乘法擬合靜水中的GZ曲線得到的擬合系數(shù)，其中k為擬合階數(shù)；α，γ分別為線性和三次橫搖阻尼系數(shù)，對(duì)于缺乏橫搖衰減試驗(yàn)結(jié)果的情況，可采用簡(jiǎn)化的Ikeda方法［14］計(jì)算。

對(duì)于不同的傅汝德數(shù)Fr，在頂浪狀態(tài)下，計(jì)算船舶橫搖角度超過(guò)25°的概率，取概率的平均值即得到敏感性指數(shù)C2。若

則判定船舶校核的該載況對(duì)于參數(shù)橫搖現(xiàn)象不敏感。

C2的計(jì)算公式為

式中，C2h(Fri)和C2f(Fri)分別為以Fri迎浪和隨浪航行時(shí)C2的分量。其中，F(xiàn)ri的取法如下：

式中：L為船長(zhǎng)；g為重力加速度；Vs為服務(wù)航速；N為浪向間距數(shù)，IMO最新建議取N=3［15］。

2.3 校核結(jié)果

經(jīng)過(guò)第1層薄弱性衡準(zhǔn)的校核與篩選，將剩余未通過(guò)的75個(gè)載況進(jìn)行第2層衡準(zhǔn)，分別進(jìn)行1stcheck與2ndcheck的計(jì)算。

1stcheck校核計(jì)算結(jié)果如圖3所示。結(jié)果的分布基本上呈現(xiàn)出GM值越大，計(jì)算值C1也越大的情況。

圖3 參數(shù)橫搖第2層衡準(zhǔn)1stcheck校核計(jì)算結(jié)果Fig.3 The second level criterion 1stcheck results of parametric roll

2ndcheck校核計(jì)算結(jié)果如圖4所示。結(jié)果顯示，75個(gè)載況的敏感性指數(shù)C2均小于RPR1=0.06。

圖4 參數(shù)橫搖第2層衡準(zhǔn)2ndcheck校核計(jì)算結(jié)果Fig.4 The second level criterion 2ndcheck results of parametric roll

對(duì)于初穩(wěn)性高大于4.33 m的10個(gè)載況，圖3中的計(jì)算顯示，其雖然未通過(guò)1stcheck的衡準(zhǔn)要求，但在2ndcheck的校核計(jì)算中，它們的敏感性指數(shù)C2均為0，因此可以認(rèn)為它們對(duì)參數(shù)橫搖并不敏感。

另外，由于APL CHINA號(hào)（C11集裝箱船）在太平洋海域開(kāi)展商業(yè)運(yùn)營(yíng)的航行中發(fā)生了嚴(yán)重的參數(shù)橫搖事故［5］，因次，C11船成為IMO制定參數(shù)橫搖衡準(zhǔn)失效模式的唯一標(biāo)準(zhǔn)樣船。本文選取C11船設(shè)計(jì)吃水載況（吃水d=11.5 m，初穩(wěn)性高GM=1.928 m）下計(jì)算結(jié)果C2（C2=0.067 6）與本船的校核結(jié)果進(jìn)行了橫向?qū)Ρ龋▓D4），發(fā)現(xiàn)本船各載況下的C2值均小于C11船對(duì)應(yīng)的結(jié)果。

對(duì)于靜水中GZ曲線的擬合（式（5）），其擬合范圍為從正浮至30°橫傾角的部分，GZ曲線的計(jì)算以2°為間距，擬合誤差應(yīng)小于5%或0.005 m中的較大值［15］。但經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，載況14TAS（14T/TEU Arrival at Scantling Draft）的靜水GZ曲線在6°，8°，10°的擬合誤差分別為 5.98%，5.51%和5.43%，未達(dá)到精度要求，因此該載況未通過(guò)參數(shù)橫搖第2層衡準(zhǔn)，需要進(jìn)行直接計(jì)算。同時(shí)，因該載況接近滿載，GM=1.24 m，C2=0.051 3，較接近衡準(zhǔn)值0.06，偏于危險(xiǎn)，因此有必要繼續(xù)對(duì)其進(jìn)行直接計(jì)算衡準(zhǔn)。

3 參數(shù)橫搖直接計(jì)算相關(guān)理論

目前，IMO對(duì)于參數(shù)橫搖直接衡準(zhǔn)計(jì)算的規(guī)則尚未完成制定，僅給出了用于直接計(jì)算衡準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)的初步要求指南［16］。

本節(jié)將采用基于勢(shì)流理論方法的弱非線性時(shí)域三自由度運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)模型作為直接計(jì)算衡準(zhǔn)的校核方法。該方法在三維頻域勢(shì)流方法的基礎(chǔ)上應(yīng)用了脈沖響應(yīng)函數(shù)理論，并采用三維壓力積分方法考慮了由船體瞬時(shí)濕表面積所引起的Froude-Kriloff力和回復(fù)力的非線性效應(yīng)。運(yùn)動(dòng)方程式［17］如下：

式中：M和Ixx，Iyy分別為船舶質(zhì)量和慣性矩；η3，η4，η5分別為船舶的垂向位移、橫搖角和縱搖角；c55為縱搖回復(fù)力系數(shù)；g為重力加速度；t為時(shí)間；τ為時(shí)間被積參數(shù)；μjk（j，k=1，2，3，分別代表垂向、橫向和縱向）為附加質(zhì)量和附加慣性矩，在平均濕表面下求解三維邊值問(wèn)題得到；為橫搖粘性阻尼力矩，采用Ikeda方法［14］進(jìn)行計(jì)算；FIS為Froude-Kriloff力與回復(fù)力的合力，基于三維壓力積分方法計(jì)算，且考慮了由船體瞬時(shí)濕表面積所引起的非線性效應(yīng)；輻射力（積分項(xiàng)）和繞射力FD的計(jì)算基于三維頻域線性水動(dòng)力方法，輻射力中Kjk的計(jì)算基于脈沖響應(yīng)函數(shù)理論，以考慮時(shí)延效應(yīng)

式中：Bjk(ωe)為頻域理論計(jì)算的興波阻尼；bjk為對(duì)輻射力應(yīng)用脈沖響應(yīng)函數(shù)理論引起的阻尼項(xiàng)。

4 計(jì)算載況與工況

4.1 計(jì)算裝載

第2節(jié)末已提及，14TAS載況由于其GZ曲線的擬合精度不滿足第2層衡準(zhǔn)的要求，且其敏感性指數(shù)C2的計(jì)算值接近衡準(zhǔn)值，偏于危險(xiǎn)，因此需要進(jìn)行第3層的直接計(jì)算。本載況的相關(guān)浮態(tài)信息如表2所示。

表2 14TAS裝載工況浮態(tài)信息Table 2 Floating information about loading condition 14TAS

4.2 計(jì)算參數(shù)與工況設(shè)置

計(jì)算參數(shù)中，F(xiàn)r從小到大依次選取值為0.05，0.1和0.218（對(duì)應(yīng)的Vs=23.75 kn）。對(duì)于入射的規(guī)則波，在選取波長(zhǎng)時(shí)考慮到了3種形式：

1）波長(zhǎng)等于船長(zhǎng)（λ=Lpp），波陡的選擇參考參數(shù)橫搖第1和第2層衡準(zhǔn)［7］，對(duì)應(yīng)每種航速下的1～2號(hào)工況。

2）根據(jù)參數(shù)橫搖發(fā)生的充分條件（船舶的橫搖固有周期約等于2倍的波浪遭遇周期Tφ≈2Ti）與波浪色散關(guān)系（，其中ωwave為波頻，kwave為波數(shù)）換算得到波長(zhǎng)，波陡的選擇參考參數(shù)橫搖第1和第2層衡準(zhǔn)［7］，對(duì)應(yīng)每種航速下的3～6號(hào)工況。

3）Grim［13］等效入射波浪表中權(quán)重占比（根據(jù)北大西洋波浪統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示不同波況出現(xiàn)的概率）最大的規(guī)則波（λ=287.931 m，H=4.031 m），對(duì)應(yīng)每種航速下的7號(hào)工況。

5 直接計(jì)算結(jié)果與討論

5.1 瞬時(shí)濕表面積分程序驗(yàn)證

本研究中，參數(shù)橫搖數(shù)值模擬程序采用基于NURBS曲面的瞬時(shí)濕表面壓力積分法來(lái)計(jì)算非線性回復(fù)力和Froude-Kriloff力。

船舶在波浪中水線面積的變化是參數(shù)橫搖發(fā)生的重要原因，主要由初穩(wěn)性高GM的變化導(dǎo)致。因此，本文采用程序計(jì)算了10 000 TEU集裝箱船在14TAS載況時(shí)與波浪不同相對(duì)位置下的GM值，并與通用軟件NAPA的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖5所示。由圖可見(jiàn)，兩者的結(jié)果相差較小，進(jìn)一步驗(yàn)證了基于NURBS曲面的瞬時(shí)濕表面壓力積分程序的準(zhǔn)確性與有效性。

圖5GM隨船體與波浪相對(duì)位置的變化情況Fig.5 Variation ofGMwith hull and waves'relative position

5.2 校核結(jié)果與分析

采用上述波浪條件與航速設(shè)置的組合形式進(jìn)行典型工況的數(shù)值模擬分析，輸出三自由度（垂蕩、橫搖、縱搖）時(shí)歷曲線，給定初始擾動(dòng)橫搖角為0.2°，模擬時(shí)長(zhǎng)1 200 s。表3所示為不同工況下參數(shù)橫搖的計(jì)算結(jié)果，其中，若干算例的“傾覆”被定義為橫搖角在某時(shí)刻超過(guò)了90°。

對(duì)于波長(zhǎng)等于船長(zhǎng)（λ=Lpp=320 m）的工況Ⅰ-1，Ⅰ-2，Ⅱ-1，Ⅱ-2，Ⅲ-1和Ⅲ-2，波陡的取值合理，僅在Fr=0.05低航速的2個(gè)工況（Ⅰ-1，Ⅰ-2）出現(xiàn)了微幅的參數(shù)橫搖現(xiàn)象。工況Ⅰ-2下的三自由度時(shí)域模擬曲線如圖6所示。從中可以看出，在400 s時(shí)橫搖開(kāi)始顯現(xiàn)并逐漸增大，600 s后，趨于穩(wěn)定幅值（2.98°）下的參數(shù)橫搖、垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)在后期在小范圍內(nèi)穩(wěn)定振蕩。

表3 規(guī)則波下不同工況參數(shù)橫搖計(jì)算結(jié)果表Table 3 Parametric roll results of different conditions in regular waves

圖6Ⅰ-2工況下的垂蕩、橫搖、縱搖時(shí)歷曲線Fig.6 Time history curves of heaving，rolling and pitching at conditionⅠ-2

當(dāng)橫搖固有周期約等于波浪遭遇周期的2倍時(shí)，更易發(fā)生參數(shù)橫搖，在相似波高下，橫搖幅值遠(yuǎn)大于λ=Lpp的波況。圖7所示為Ⅱ-6工況下的三自由度時(shí)域模擬曲線。由圖可見(jiàn)，在時(shí)域模擬的前、中期，垂蕩與縱搖較為劇烈，橫搖微弱；在倍頻關(guān)系與較大波高的聯(lián)合激勵(lì)下，600 s后，垂蕩與縱搖開(kāi)始出現(xiàn)強(qiáng)非線性效應(yīng)，橫搖亦不斷增大，直至800 s后出現(xiàn)傾覆。對(duì)這2個(gè)工況（Ⅰ-2和Ⅱ-6）而言，出現(xiàn)顯著參數(shù)橫搖的時(shí)間均較晚。

圖7 Ⅱ-6工況下的垂蕩、橫搖、縱搖時(shí)歷曲線Fig.7 Time history curves of heaving，rolling and pitching at conditionⅡ-6

5.3 直接計(jì)算衡準(zhǔn)中危險(xiǎn)工況的特征分析

根據(jù)表3的計(jì)算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)船舶處于迎浪規(guī)則波條件下航行，且在規(guī)則波波長(zhǎng)滿足λ=Lpp入射時(shí)，10 000 TEU集裝箱船從低到高的3個(gè)航速對(duì)參數(shù)橫搖均顯示出不敏感；而當(dāng)規(guī)則波波長(zhǎng)滿足其橫搖固有周期約等于2倍的波浪遭遇周期時(shí)，參數(shù)橫搖的發(fā)生最為明顯，事實(shí)上這也是參數(shù)橫搖發(fā)生的條件之一。

圖8所示為在入射波滿足倍頻關(guān)系的條件下，不同航速時(shí)，發(fā)生參數(shù)橫搖的橫搖幅值隨波陡與波高的變化情況。對(duì)參數(shù)橫搖的直接計(jì)算，一般認(rèn)為在較長(zhǎng)時(shí)間的時(shí)域模擬中，船舶橫搖角超過(guò)25°即發(fā)生了參數(shù)橫搖［17］，因此在圖8中給出了各航速下發(fā)生參數(shù)橫搖的臨界波陡與臨界波高。

圖8 不同航速下橫搖幅值隨波陡與波高的變化（Tφ≈2Ti）Fig.8 Variation of amplitude of rolling with wave steepness and wave height at different speeds（Tφ≈ 2Ti）

由圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)以臨界波陡作為標(biāo)準(zhǔn)分析各工況參數(shù)橫搖的敏感性時(shí)，不同航速下臨界波陡值的分布缺少規(guī)律；而當(dāng)以臨界波高為標(biāo)準(zhǔn)分析時(shí)，臨界波高與航速的分布具有較好的相關(guān)性，因此，應(yīng)以波高條件作為超大型集裝箱船參數(shù)橫搖衡準(zhǔn)計(jì)算時(shí)危險(xiǎn)工況的選擇標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)船舶處于低航速（Fr=0.05）時(shí)，發(fā)生參數(shù)橫搖的臨界波高相對(duì)較小（H=6.2 m），屬于相對(duì)危險(xiǎn)工況，且相比其他航速，此時(shí)對(duì)應(yīng)的入射波波長(zhǎng)與Grim［13］的等效入射波浪表中權(quán)重占比最大的規(guī)則波最為接近，意即更加接近實(shí)海域條件。

5.4 實(shí)海域航行安全性評(píng)估

基于弱非線性時(shí)域三自由度運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)模型，對(duì)于10 000 TEU集裝箱船而言，低航速對(duì)參數(shù)橫搖現(xiàn)象的發(fā)生更加敏感。在實(shí)際航行過(guò)程中，若遇長(zhǎng)波高幅的連續(xù)規(guī)則涌浪，則需要提高航速，避開(kāi)倍頻區(qū)間，以保持在橫向干擾小的縱浪下航行，避免大幅橫搖。

實(shí)際上，對(duì)14TAS載況參數(shù)橫搖的危險(xiǎn)性評(píng)估相對(duì)來(lái)說(shuō)較為保守。首先，計(jì)算所得的敏感工況幾乎都滿足倍頻條件；其次，只有當(dāng)航速較低且大于臨界波高時(shí)才有機(jī)會(huì)發(fā)生參數(shù)橫搖。實(shí)際航行中若遇此惡劣海況，駕駛員需要更改艏向至迎浪，必要時(shí)，需要采取減速停船、集裝箱穩(wěn)固綁扎等相應(yīng)的措施來(lái)避免失穩(wěn)或傾覆。

危險(xiǎn)工況中出現(xiàn)的大幅參數(shù)橫搖現(xiàn)象幾乎都發(fā)生在時(shí)域模擬的后期，且前、中期已經(jīng)開(kāi)始逐漸顯現(xiàn)橫搖增大的現(xiàn)象。此時(shí)，考慮到參數(shù)橫搖的情形，駕駛員需按航行手冊(cè)與操作指南及時(shí)采取相應(yīng)的規(guī)避措施，以避免橫搖的進(jìn)一步增大。而降低重心高度、適當(dāng)提高航速、盡量避免波浪倍頻關(guān)系的滿足等均能有效規(guī)避參數(shù)橫搖的發(fā)生。

6 結(jié)論

鑒于超大型集裝箱船對(duì)參數(shù)橫搖安全性評(píng)估要求較高，校核意義突出，本文以一艘10 000 TEU集裝箱船實(shí)船為研究對(duì)象，對(duì)其各載況進(jìn)行了IMO第2代完整穩(wěn)性的參數(shù)橫搖薄弱性全面校核計(jì)算，得到以下主要結(jié)論：

1）根據(jù)第1層衡準(zhǔn)結(jié)果，降低船舶重心高度可顯著減小波浪中穩(wěn)性高的變化幅度，對(duì)改善參數(shù)橫搖作用明顯。

2）參考第2層衡準(zhǔn)的結(jié)果，對(duì)于初穩(wěn)性高GM越大的載況，敏感性指數(shù)C1也越大；敏感性指數(shù)C2較大載況的GM值分布在約1 m外。

3）隨著波陡的增加，由于波浪中回復(fù)力變化大，參數(shù)橫搖幅值也變大。對(duì)于滿足倍頻關(guān)系的危險(xiǎn)波況，需要針對(duì)特定的船舶選擇不同航速下的臨界波高作為校核的計(jì)算取值。

4）航速對(duì)參數(shù)橫搖的影響較大，根據(jù)直接計(jì)算結(jié)果，航速增大在一定程度下會(huì)對(duì)參數(shù)橫搖存在抑制作用。

5）Grim［13］的等效入射波浪表為基于北大西洋波浪的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在迎浪狀態(tài)下，對(duì)于其中權(quán)重占比最大的規(guī)則波，10 000 TEU集裝箱船在3個(gè)航速下對(duì)參數(shù)橫搖均不敏感。

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Comprehensive calculation and safety assessment of parametric roll of very large container ship

MA Chengyuan1，2，MA Ning2，3，WANG Tinghao1，2，GU Xiechong2，3
1 School of Naval Architecture，Ocean&Civil Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China
2 Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai 200240，China
3 State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China

As the significant variation of GM in waves for very large container ships,strict demands are raised for this ship type in the evaluation and safety assessment of parametric roll.Targeting a 10 000 TEU container ship sailing in head sea,this study conducts a series of calculations and evaluations on parametric roll motion in which each loading condition is calculated step-by-step.Direct calculation is conducted if neither Level 1 nor Level 2 is satisfied.In this paper,an independently developed time-domain simulation is conducted for loading conditions that fail to match the Level 2 criteria,which is based on a typical 3-DOF weakly nonlinear numerical model.Ship velocity and wave conditions are taken into consideration to explore sensible conditions concerning parametric roll.Finally,according to the results,corresponding safety assessments and several avoidance measures are proposed,such as reducing the height of the center of gravity and raising the speed moderately.In addition,if wave predictions can be detected in advance,the circumstance of the natural rolling period being twice as great as the encountering period should be avoided,which isthe most sensible factor for inducing parametric roll.Comprehensive calculation and checking for the 10 000 TEU ship can instruct the general design and improve safety for very large container ships;as a result,remarkable engineering applications and reference value can be recognized.

very large container ship；parametric roll；direct calculation；safety assessment

U661.32

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2017.03.002

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170512.1301.038.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

馬騁遠(yuǎn)，馬寧，王廷昊，等.超大型集裝箱船參數(shù)橫搖全面校核與安全評(píng)估［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（3）：7-15.

MA C Y，MA N，WANG T H，et al.Comprehensive calculation and safety assessment of parametric roll of very large container ship［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（3）：7-15.

2016-11-28< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2017-5-12 13:01

財(cái)政部、教育部重大科研專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（GKZY010004）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51579144）

馬騁遠(yuǎn)，男，1992年生，碩士生。研究方向：波浪中的船舶穩(wěn)性與安全性設(shè)計(jì)。E-mail：sjtumcy@163.com

馬寧（通信作者），男，1961年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：船舶與海洋結(jié)構(gòu)物耐波性及安全性，海洋波浪數(shù)值模擬預(yù)報(bào)。E-mail：ningma@sjtu.edu.cn