蔡森，周靛，孔奎，張鋼，姜笑穎

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，很多國(guó)家認(rèn)識(shí)到提高鐵路行車速度的重要性,采用高速鐵路運(yùn)輸已成為世界各國(guó)的發(fā)展方向[1]。軸箱軸承作為高鐵安全運(yùn)行的重要零部件之一,其運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的動(dòng)態(tài)特性直接影響軸承的使用壽命，而提高軸承的壽命和性能可提高高鐵整車的穩(wěn)定安全行駛性能，故有必要分析軸承在運(yùn)行過程中各零部件速度、加速度、位移和應(yīng)力變化情況，并根據(jù)分析結(jié)果判斷軸承運(yùn)行過程中易發(fā)生疲勞破壞和失穩(wěn)的位置，為軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考[2-3]。

目前高鐵軸箱軸承多采用雙列圓錐滾子軸承，主要承受以徑向載荷為主的徑、軸向聯(lián)合載荷。文獻(xiàn)[4]分析了軸承外接觸角、滾子數(shù)目和滾子長(zhǎng)度對(duì)軸承壽命的影響；文獻(xiàn)[5]研究了圓錐滾子與滾道接觸區(qū)域接觸的幾何形狀對(duì)軸承應(yīng)力分布、應(yīng)力大小和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響；文獻(xiàn)[6]分析了軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的故障特征。上述分析均在徑向載荷的基礎(chǔ)上對(duì)軸承的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，而對(duì)軸承在徑向、軸向聯(lián)合載荷作用下的動(dòng)態(tài)特性研究較少。鑒于此，以某時(shí)速300 km/h的高鐵軸箱軸承為例，以顯式動(dòng)力學(xué)有限元法為基礎(chǔ)，基于ANSYS/LS-DYNA實(shí)現(xiàn)軸承在徑向、軸向聯(lián)合載荷作用下的運(yùn)動(dòng)仿真。

1 顯式動(dòng)力學(xué)有限元法

顯式積分法又稱為閉式求解法或預(yù)測(cè)求解法，要求步長(zhǎng)小，求解速度較快，不存在收斂問題，既不需要進(jìn)行平衡迭代，也不直接求解切線剛度，ANSYS/LS-DYNA可用該方法求解。顯式積分法容易造成沙漏模式，計(jì)算精度可能不夠，但在單元很少時(shí)可以體現(xiàn)出求解的速度優(yōu)勢(shì)。

LS-DYNA顯式動(dòng)力學(xué)分析采用中心差分法,系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

在LS-DYNA中，采用直接積分中心差分格式對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解,加速度和速度用位移可表示為

(2)

(3)

式中：Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

由 (1)～(3)式可得各離散時(shí)間點(diǎn)位移的遞推公式為

(4)

中心差分法解的穩(wěn)定性條件為

(5)

式中：Tn為有限元系統(tǒng)的最小固有振動(dòng)周期；Δtcr為臨界時(shí)間間隔。

在給定單元運(yùn)動(dòng)的初始條件后就可以利用 (4) 式求解各單元在某一時(shí)間點(diǎn)的位移，進(jìn)而求得各個(gè)單元的應(yīng)力、應(yīng)變、加速度等[7]。

2 高鐵軸承動(dòng)力學(xué)建模

2.1 軸承幾何參數(shù)

以某時(shí)速300 km/h以上的高速鐵路列車所用的雙列圓錐滾子軸承為例，基本結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

取高鐵軸承整體模型進(jìn)行顯式動(dòng)力學(xué)分析，基于Solidworks建立軸承三維模型，如圖1所示，并將模型輸入到ANSYS/LS-DYNA的前處理器中。

圖1 三維模型

2.2 有限元模型

針對(duì)高鐵軸承的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)軸承模型做如下簡(jiǎn)化：忽略軸承倒角和棱邊對(duì)軸承內(nèi)部應(yīng)力分布的影響；不考慮軸承徑向游隙、軸向游隙和潤(rùn)滑脂的影響；不考慮軸承材料的非線性，假設(shè)滾動(dòng)體、內(nèi)外圈、中隔圈和保持架均為線性材料。

雙列圓錐滾子軸承的內(nèi)、外圈和滾動(dòng)體材料為GCr15，中隔圈材料為40#鋼，保持架材料為玻璃纖維增強(qiáng)聚酰胺66(PA66)，材料參數(shù)見表2。

表2 材料參數(shù)

在網(wǎng)格劃分過程中，選用8節(jié)點(diǎn)的SOLID164體單元，采用掃略、映射和自由劃分相結(jié)合的方式劃分網(wǎng)格。軸承內(nèi)圈、外圈、滾子和中隔圈采用六面體單元，保持架采用四面體單元。將接觸區(qū)域的網(wǎng)格加密，即內(nèi)外圈滾道、滾子和保持架的網(wǎng)格相對(duì)非接觸區(qū)域加密，以提高計(jì)算精度。

軸承實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)外圈固定在軸承座中，內(nèi)圈與剛性較大的軸相互連接，將內(nèi)圈內(nèi)表面和外圈外表面設(shè)定為剛性面。由于SOLID164單元沒有旋轉(zhuǎn)自由度，將內(nèi)圈內(nèi)表面定義為剛性面SHELL163薄殼單元，用以施加外載荷和轉(zhuǎn)速；將外圈外表面定義為剛性面SHELL163薄殼單元。另外需要通過實(shí)常數(shù)定義薄殼單元的剪切因子、積分點(diǎn)數(shù)、殼單元厚度,有限元網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示，軸承整體有限元模型如圖3所示。

圖2 有限元網(wǎng)格劃分

圖3 有限元模型

2.3 接觸設(shè)置

將接觸設(shè)置為自動(dòng)面-面接觸，軸承正常工作后，忽略各種因素引起的摩擦因數(shù)衰減系數(shù)。根據(jù)高鐵軸承的工作特點(diǎn)，在滾子與內(nèi)圈外表面、滾子與外圈內(nèi)表面以及滾子與保持架之間建立3組接觸對(duì)，綜合考慮軸承零部件的材料和實(shí)際工況等選擇靜、動(dòng)摩擦因數(shù)，見表3。

表3 接觸摩擦因數(shù)

2.4 邊界條件和載荷的設(shè)置

根據(jù)高鐵軸承的安裝和工況條件，在LS-DYNA中施加軸承的RBO條件(外圈不動(dòng)，內(nèi)圈繞z軸旋轉(zhuǎn))和載荷如下：1)在內(nèi)圈內(nèi)表面施加徑向力，模擬徑向載荷；2)在內(nèi)圈內(nèi)表面施加軸向力，模擬軸向載荷；3)在內(nèi)圈內(nèi)表面施加轉(zhuǎn)速；4)對(duì)外圈外表面施加全約束，模擬安裝在軸承座中；5)對(duì)內(nèi)圈內(nèi)表面約束繞x，y軸的旋轉(zhuǎn)自由度。

在進(jìn)行顯式動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，軸向力、徑向力和轉(zhuǎn)速都是時(shí)間的函數(shù)，同時(shí)應(yīng)盡量避免突加載荷，載荷和速度條件如下：1)列車在直道上行駛，只受到重力引起的徑向載荷，為21 kN，軸承最高轉(zhuǎn)速為2 040 r/min；2)列車以最小轉(zhuǎn)彎半徑轉(zhuǎn)向，受徑向載荷和軸向載荷，由離心力而引起的軸向作用力為4 kN，軸承的載荷條件設(shè)置見表4(t為時(shí)間，F(xiàn)r為徑向力，F(xiàn)a為軸向力，n為轉(zhuǎn)速)，施加載荷及邊界條件后的有限元模型如圖4所示。

表4 載荷設(shè)置

圖4 施加邊界條件及約束后的有限元模型

2.5 LS-PREPOST后處理

對(duì)高鐵軸承施加邊界條件和載荷后，在求解設(shè)置時(shí)，設(shè)置輸出格式為d3plot二進(jìn)制文件以供LS-PREPOST進(jìn)行后處理分析，設(shè)置輸出步數(shù)為1 000，求解時(shí)間為0.045 s，計(jì)算工況為直線勻速工況1和轉(zhuǎn)彎工況2。在工況1條件下，機(jī)車直線行駛，除因自身接觸角產(chǎn)生的軸向力外，軸承不受其他軸向力；在工況2條件下，轉(zhuǎn)彎時(shí)由于離心力作用而產(chǎn)生附加軸向力。

3 顯式動(dòng)力學(xué)結(jié)果及分析

3.1 應(yīng)力分析

由表4可知，0～0.01 s為工況1，0.01～0.04 s為工況2。為了對(duì)比2種工況下軸承及軸承各零部件的接觸應(yīng)力，在ANSYS/LS-DYNA的求解結(jié)果中選取0.01， 0.03 s時(shí)刻進(jìn)行分析。0.01， 0.03 s時(shí)的內(nèi)圈接觸應(yīng)力云圖如圖5所示，由圖可知：在0.01 s時(shí)刻，內(nèi)圈所受最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在內(nèi)圈右側(cè)滾子處,在節(jié)點(diǎn)44 674處，為798.529 MPa；在0.03 s時(shí)刻，內(nèi)圈所受最大接觸應(yīng)力在內(nèi)圈左側(cè)滾子處,在節(jié)點(diǎn)40 955處，為451.428 MPa。外圈在0.03 s時(shí)的應(yīng)力云圖如圖6所示，軸承所受最大接觸應(yīng)力在節(jié)點(diǎn)40 955處，為487.447 MPa。

由圖5可以看出，在0.01 s時(shí),滾子只受徑向載荷，兩組滾子受力基本一致;在0.03 s時(shí),滾子同時(shí)承受徑向載荷和軸向載荷，滾子在外載荷作用下產(chǎn)生的軸向分力與軸向載荷方向一致的滾子組被壓緊，另外一組滾子放松，出現(xiàn)偏載情況。由圖5和圖6可知，在相同的應(yīng)力單元處，外圈與滾子的接觸應(yīng)力大于內(nèi)圈與滾子的接觸應(yīng)力，這是由于高速運(yùn)轉(zhuǎn)軸承滾子公轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力使?jié)L子向外圈壓緊，故外圈平均應(yīng)力更高，發(fā)生疲勞破壞的可能性更大。

圖5 內(nèi)圈接觸應(yīng)力云圖

圖6 外圈在0.03 s時(shí)刻的應(yīng)力云圖

3.2 節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分析

外圈最易發(fā)生破壞，以外圈和滾子為例，分析其節(jié)點(diǎn)應(yīng)力隨時(shí)間變化。在外圈的承載區(qū)選取3個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別為2 098，2 458和2 298，節(jié)點(diǎn)2 458距外圈承載區(qū)域最近，節(jié)點(diǎn)2 098距外圈承載區(qū)域最遠(yuǎn)，其3個(gè)單元的應(yīng)力-時(shí)間歷程曲線如圖7所示。

圖7 外圈節(jié)點(diǎn)應(yīng)力曲線

由圖7可以看出，外圈上同一單元的應(yīng)力值隨時(shí)間變化，不同節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值不同，節(jié)點(diǎn)與滾子接觸區(qū)域越近，其應(yīng)力值越大，反之，應(yīng)力值越小。外圈接觸應(yīng)力變化非常劇烈，應(yīng)力的動(dòng)態(tài)變化影響著軸承的疲勞壽命，出現(xiàn)疲勞的時(shí)間與應(yīng)力大小和變化程度有關(guān)，仿真結(jié)果說明外圈是易損壞部件，可能出現(xiàn)外滾道點(diǎn)蝕，與實(shí)際情況吻合。

3.3 節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

內(nèi)圈端面最大半徑邊緣處44 492號(hào)節(jié)點(diǎn)的速度-時(shí)間歷程曲線如圖9所示。從圖中可以看出，在初始很短的時(shí)間內(nèi)內(nèi)圈速度由0增大到額定速度，之后呈現(xiàn)出一種鋸齒狀的抖動(dòng)，且速度值變化比較穩(wěn)定，加速度曲線變化劇烈。根據(jù)參考文獻(xiàn)[8],內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)后，速度曲線為一條直線。但在軸承實(shí)際運(yùn)行過程中，由于滾子與保持架之間的碰撞，速度曲線會(huì)發(fā)生抖動(dòng)，說明仿真結(jié)果符合實(shí)際情況。

圖9 內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)的速度和加速度曲線

滾子中心以及滾子半徑邊緣對(duì)應(yīng)點(diǎn)的速度-時(shí)間歷程曲線如圖10所示。節(jié)點(diǎn)A代表滾子中心，節(jié)點(diǎn)B代表滾子與外圈接觸點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)C代表滾子與內(nèi)圈接觸點(diǎn)。從圖中可以看出，滾子中心和內(nèi)圈轉(zhuǎn)速變化一致，從0逐漸趨于穩(wěn)定。而滾子與內(nèi)、外圈接觸點(diǎn)變化表明，滾子剛開始為公轉(zhuǎn)，后逐漸變?yōu)樽赞D(zhuǎn)，且轉(zhuǎn)速表現(xiàn)為正弦變化趨勢(shì)。這是因?yàn)闈L子的邊緣速度為滾子自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)速度合成，表明滾子的轉(zhuǎn)動(dòng)接觸于純滾動(dòng)[8]。由于保持架與滾子之間的碰撞，加速度曲線并無明顯的變化規(guī)律，出現(xiàn)抖動(dòng)。

圖10 滾子節(jié)點(diǎn)速度和加速度曲線

4 結(jié)論

以時(shí)速300 km/h下的高鐵軸承為例建立有限元模型，分析其在徑向和軸向聯(lián)合載荷下的動(dòng)態(tài)特性，結(jié)論如下：

1)在直線勻速行駛的工況下，兩列滾子受力基本一致,但在以最小轉(zhuǎn)彎半徑行駛的工況下軸承會(huì)出現(xiàn)偏載，極端情況為僅有一列滾子受載。

2)距離滾子承載區(qū)越近，接觸應(yīng)力越大，這與軸承外圈易發(fā)生點(diǎn)蝕破壞一致。

3)高鐵軸承在正常工況運(yùn)行情況下，滾子的運(yùn)動(dòng)接近于純滾動(dòng)，保持架與滾子之間發(fā)生碰撞，使?jié)L子加速度曲線呈一種抖動(dòng)，無變化規(guī)律。