吳蕾

[摘 要] 數(shù)學(xué)課堂微型探究教學(xué)是因數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與課堂時(shí)間的限制，不能大規(guī)模地開展探究教學(xué)而衍生出的新型教學(xué)方式. 按探究的過(guò)程來(lái)看，微型探究學(xué)習(xí)一般是部分探究，可以理解為在學(xué)習(xí)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、制定方案、實(shí)施方案、獲得結(jié)果、表達(dá)與交流的完整探究環(huán)節(jié)中，只需完成其中的一個(gè)或多個(gè)步驟，其他步驟則以教師講授為主，以達(dá)到學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)與教師講授的統(tǒng)一.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；微型探究學(xué)習(xí)；誘導(dǎo)公式

北京師范大學(xué)教育學(xué)院的李亦菲教授指出：“所謂微型探究活動(dòng)，是指教師為完成學(xué)科教學(xué)任務(wù)，利用課堂教學(xué)的某個(gè)環(huán)節(jié)或課外時(shí)間開展的、短時(shí)間的探究活動(dòng).微型探究活動(dòng)通常不需要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、制定方案、實(shí)施方案、獲得結(jié)果、表達(dá)與交流的完整探究環(huán)節(jié)，一般是在某個(gè)探究環(huán)節(jié)開展的探究活動(dòng)，稱為‘局部的探究活動(dòng).”本文所指的“數(shù)學(xué)課堂開展微型探究學(xué)習(xí)”就是基于這種理論提出的. 在不同的環(huán)節(jié)添加微型探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生的接受程度不同，所以效果不同. 考慮在課堂上完成“提出問(wèn)題”的環(huán)節(jié)的時(shí)間局限性及微型探究學(xué)習(xí)的靈活性，在數(shù)學(xué)定理法則課加強(qiáng)“實(shí)施方案”環(huán)節(jié)的同時(shí)，重視在“分析與假設(shè)”與“評(píng)價(jià)與結(jié)論”這兩個(gè)環(huán)節(jié)添加微探究活動(dòng)，以期提高學(xué)生在這兩個(gè)環(huán)節(jié)的探究水平以及課堂整體的探究水平.

[?] “誘導(dǎo)公式”教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 教學(xué)目標(biāo)

（1）理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程；

（2）會(huì)正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算、化簡(jiǎn)；

（3）了解、領(lǐng)會(huì)把未知問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

2. 設(shè)計(jì)思路

誘導(dǎo)公式教學(xué)中的微型探究學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)，注重以下幾點(diǎn)：

（1）任意角的三角函數(shù)值的求法的探究以及用誘導(dǎo)公式求值的一般步驟的探究，主要在“評(píng)價(jià)與結(jié)論”環(huán)節(jié)開展；

（2）終邊相同、終邊關(guān)于x軸對(duì)稱、終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的三角函數(shù)值的關(guān)系的微型探究，主要在“分析與假設(shè)”“評(píng)價(jià)與結(jié)論”環(huán)節(jié)開展；

（3）由公式（二）、（三）能推導(dǎo)出公式（四）及例題的求解，主要在“實(shí)施方案”及“評(píng)價(jià)與結(jié)論”兩個(gè)環(huán)節(jié)開展.

3. 教學(xué)過(guò)程

（1）復(fù)習(xí)回顧

師：任意角的三角函數(shù)是怎樣定義的？

（2）新知探究

微型探究設(shè)計(jì)一：

探究問(wèn)題1：如何求任意角的三角函數(shù)值？具體地，如何求的正弦值、余弦值？

設(shè)計(jì)意圖：由復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 在“評(píng)價(jià)與結(jié)論”環(huán)節(jié)開展求的正弦值及余弦值的微型探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，激起學(xué)生的興趣，為后續(xù)的探究做好知識(shí)上、方法上和情感上的準(zhǔn)備.

微型探究設(shè)計(jì)二：

探究問(wèn)題2：如果兩個(gè)角的同名三角函數(shù)值相等，他們的終邊一定相同嗎？你能找出和的正弦值相等的角嗎？

探究問(wèn)題3：回顧一下，剛才我們是怎樣獲得這組公式（二）的？

設(shè)計(jì)意圖：主要在“分析與假設(shè)”“評(píng)價(jià)與結(jié)論”環(huán)節(jié)開展采用教師引導(dǎo)的微型探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生探究得出公式（二）.同時(shí)在引導(dǎo)探究的過(guò)程中，讓學(xué)生感受從特殊到一般的思想方法.

微型探究設(shè)計(jì)三：

探究問(wèn)題4：剛才我們研究了兩個(gè)角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的三角函數(shù)值的問(wèn)題，你還想研究哪些問(wèn)題？

探究問(wèn)題5：如果兩個(gè)角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，你有什么結(jié)論？?jī)蓚€(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱呢？

設(shè)計(jì)意圖：終邊關(guān)于y軸對(duì)稱、終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的三角函數(shù)值的關(guān)系的微型探究，主要在“分析與假設(shè)”“評(píng)價(jià)與結(jié)論”環(huán)節(jié)開展，該微型探究活動(dòng)的目的之一是想讓學(xué)生自己提出想要研究的問(wèn)題，用元認(rèn)知的提示語(yǔ)引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，使學(xué)生真正進(jìn)入數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中去.考慮到不同水平的學(xué)生的差異，設(shè)置了探究問(wèn)題5，明確了探究的方向，讓每個(gè)學(xué)生都能體會(huì)到探究知識(shí)的樂(lè)趣.

微型探究設(shè)計(jì)四：

這幾組公式之間有何聯(lián)系？由公式（二）、（三）能推導(dǎo)出公式（四）嗎？

設(shè)計(jì)意圖：由公式（二）、（三）推導(dǎo)出公式（四）這一探究活動(dòng)，主要在實(shí)施方案”及“評(píng)價(jià)與結(jié)論”兩個(gè)環(huán)節(jié)開展，引導(dǎo)學(xué)生在探究中反思，完善思維結(jié)構(gòu)，把學(xué)生的思維活動(dòng)推向了更高的境界，使學(xué)生全面深刻地理解知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的整合概括能力.

（3）問(wèn)題解決，體驗(yàn)應(yīng)用

微型探究設(shè)計(jì)五：請(qǐng)同學(xué)們歸納一下利用誘導(dǎo)公式求值的一般步驟.

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是得到誘導(dǎo)公式之后，對(duì)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.通過(guò)教師的引導(dǎo)，使學(xué)生嘗試去應(yīng)用誘導(dǎo)公式解決問(wèn)題.在“評(píng)價(jià)與結(jié)論”環(huán)節(jié)開展微型探究活動(dòng)，使他們體會(huì)在誘導(dǎo)公式應(yīng)用的過(guò)程中，學(xué)會(huì)從未知到已知的化歸思想，并由此總結(jié)出解題的一般步驟，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題和反思的習(xí)慣.

（4）回顧總結(jié)，思維升華

本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？還有哪些希望進(jìn)一步了解的內(nèi)容？

[?] 《誘導(dǎo)公式》部分課堂實(shí)錄與分析

以上案例在課堂教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，筆者特別關(guān)注了以下幾個(gè)微型探究學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié).

1. 探究與α角終邊相同的角的三角函數(shù)值

師：怎么解釋你的想法？

生2：因?yàn)榻K邊相同，交圓周于同一個(gè)點(diǎn)P，坐標(biāo)是相同的，由三角函數(shù)的定義可知三角函數(shù)值相等.

師：請(qǐng)展示你得到的結(jié)論.

生2：……

以上的探究活動(dòng)，是在學(xué)生自行思考，并在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回到定義去解決問(wèn)題，逐步得到公式.

2. 探究與α角終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的角的三角函數(shù)值

師：結(jié)論非常正確.反思一下我們得到以上兩組公式的研究思路是怎樣的.

生4：角的終邊在圖形上都表現(xiàn)為重合或?qū)ΨQ的關(guān)系，在終邊與圓周的交點(diǎn)的坐標(biāo)上有著相等或相反的數(shù)量關(guān)系，從而得到它們?nèi)呛瘮?shù)值之間的關(guān)系.

生5：我想補(bǔ)充一下，我們研究的角都是先取了一個(gè)銳角，然后再到任意角都成立.

師：大家總結(jié)得都非常好，我用一張思維導(dǎo)圖（略）總結(jié)一下大家的想法.

學(xué)生在以上的探究活動(dòng)中，主體意識(shí)被喚醒，學(xué)生在討論及與教師交流的過(guò)程中，能夠發(fā)表不同的意見，接納各種不同的觀點(diǎn)，課堂氣氛活躍，創(chuàng)設(shè)了寬松、民主而又有競(jìng)爭(zhēng)性的學(xué)習(xí)氛圍.

3. 探究與α角終邊關(guān)于x軸對(duì)稱及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角的三角函數(shù)值

師：剛才我們研究了兩個(gè)角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的三角函數(shù)值的問(wèn)題，你還想研究哪些問(wèn)題？

讓學(xué)生分組討論、探究.

師：請(qǐng)各組展示你們的討論結(jié)果.

組1：我們組研究了與α角終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的角……

組2：我們組研究了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角……

在以上探究過(guò)程中，學(xué)生自己擬定探究的題目，自行確定探究的方向與思路，類比前兩組公式的探究方法，共同討論其他情況的角的三角函數(shù)值的特征.學(xué)生在這一過(guò)程中，不僅提高了思維水平，同時(shí)還深刻領(lǐng)悟了知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)了其理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而逐漸學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)思考問(wèn)題，進(jìn)一步增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí).

[?] 教學(xué)反思

1. 在定理、公式、法則中進(jìn)行微型探究，有助于挖掘思維潛能

在高中數(shù)學(xué)定理、公式、法則中進(jìn)行微型探究的設(shè)計(jì)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)造自主探究的機(jī)會(huì)，注重為學(xué)生的探究而設(shè)問(wèn)，使學(xué)生經(jīng)常處在獨(dú)立思考、自主探索的平臺(tái)上；鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法及思想的過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并加以研究，使學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程的同時(shí)，挖掘出思維潛能，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.教師的有效問(wèn)題設(shè)置，使學(xué)生不斷地明確探究方向，調(diào)整探究策略，從而正確地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使他們參與并體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過(guò)程，建構(gòu)起對(duì)數(shù)學(xué)的新的認(rèn)識(shí)，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究的能力.

2. 避免開展微型探究的單一化

課堂教學(xué)中開展微型探究同樣受多方面的因素影響，因此，課堂微型探究學(xué)習(xí)的方式不可能千篇一律. 在具體探究時(shí)不必追求每個(gè)要素的完整，在提出問(wèn)題、分析與假設(shè)、實(shí)施方案、評(píng)價(jià)與結(jié)論這四個(gè)階段中，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的目標(biāo)及重難點(diǎn)，采用多種方式相結(jié)合的辦法，突出探究的重點(diǎn). 將微型探究教學(xué)與整個(gè)教學(xué)過(guò)程相結(jié)合，既可防止探究形式的單一化，也可以有效地提高學(xué)習(xí)的效率.