凌廣靜

[摘 要] 情境是當(dāng)前教育的一個重要概念與理論. 從情境認(rèn)知理論出發(fā)，思考其對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，可以有效促進(jìn)教師對數(shù)學(xué)教與學(xué)的理解.情境認(rèn)知理論有三個基本觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)情境對促進(jìn)知識構(gòu)建與應(yīng)用的作用. 這三個觀點(diǎn)可以解釋高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的很多現(xiàn)象與問題，并能對這些問題的解決提出有益的思路.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；情境認(rèn)知理論；教學(xué)啟發(fā)

情境并不是一個陌生的概念，本輪課程改革強(qiáng)調(diào)的一個關(guān)鍵詞，就是情境；情境也是國內(nèi)諸多大家研究的對象，著名特級教師李吉林先生的情境教育，已經(jīng)成為國內(nèi)外頗有影響的教學(xué)流派. 在這樣的宏觀視角之下，再來研究情境對教學(xué)的影響似乎沒有太大的必要，但從教學(xué)實(shí)際來看，人們對情境的理解似乎又顯得有些淺嘗輒止，很多時候我們并沒有認(rèn)識到情境對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響（其中的一層意思是：如果情境不當(dāng)，就會給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成什么樣的消極影響）. 如果真的只滿足于這樣的理解，那顯然是沒有認(rèn)識到情境及其相關(guān)理論對教學(xué)的真正影響. 應(yīng)當(dāng)說筆者這樣的擔(dān)心并非多余，因?yàn)楹芏嘟虒W(xué)改革概念與理論正是在這種淺層次的理解中漸漸失去原有面目的. 筆者近讀情境認(rèn)知理論，發(fā)現(xiàn)其可給教學(xué)帶來諸多有益啟發(fā)，現(xiàn)以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)劰P者的學(xué)習(xí)收獲.

[?] 情境認(rèn)知理論與高中數(shù)學(xué)教與學(xué)

基于情境認(rèn)知提出來的教學(xué)理論其實(shí)并不是一個新鮮事物，在專業(yè)的教育教學(xué)心理學(xué)中，一直有關(guān)于情境認(rèn)知理論的描述. 目前相對統(tǒng)一的認(rèn)識是，情境認(rèn)知理論能夠較好地闡述情境與學(xué)習(xí)的關(guān)系，并能給學(xué)生的學(xué)習(xí)以及教師的教學(xué)以一定的啟發(fā). 比如說情境認(rèn)知理論有這樣的三個基本觀點(diǎn)：一是學(xué)習(xí)者（學(xué)生）在熟悉的情境當(dāng)中更容易將新舊知識發(fā)生聯(lián)系，如果情境是學(xué)生所不熟悉的，那學(xué)生的學(xué)習(xí)有可能是茫然的；二是如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不能有效地利用原有的認(rèn)知或經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，那學(xué)生就有可能被迫進(jìn)行死記硬背式的學(xué)習(xí)；三是新知的學(xué)習(xí)與應(yīng)用如果發(fā)生了情境轉(zhuǎn)換，那學(xué)生將很難將新知進(jìn)行有效運(yùn)用.

從理論的角度研讀這三個觀點(diǎn)，可能還會有一定的困難，但如果結(jié)合實(shí)例來看，則會有非常清晰的認(rèn)識. 比如說在“直線與平面垂直及其判定”這一內(nèi)容的教學(xué)中，我們會有這樣的三點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)：一是如果純粹地基于抽象的線與面的關(guān)系去構(gòu)建直線與平面垂直的知識，那對于以抽象思維為主要思維方式的高中學(xué)生來說，也存在著不小的困難，而如果以學(xué)生在生活中已經(jīng)熟悉的情境來作為學(xué)習(xí)情境，比如說讓學(xué)生將一支筆垂直于課本，則可順利建構(gòu)起直線與平面垂直的表象，從而進(jìn)一步建構(gòu)兩者垂直的判定定理的認(rèn)識；二是在直線與平面垂直的判定中，需要學(xué)生激活已有的直線、平面、垂直等概念，如果這三個基本概念中有一個未能被激活（對于這一基本知識而言，通常是發(fā)生在學(xué)困生身上），那直線與平面垂直的表象就難以形成；三是這一定理在數(shù)學(xué)問題及習(xí)題中的運(yùn)用，常常會出現(xiàn)學(xué)難所用的情形，這其實(shí)不能完全責(zé)怪學(xué)生會學(xué)不會用，這其實(shí)是一種相對普遍的現(xiàn)象，正如上面所說的一樣. 當(dāng)前高中數(shù)學(xué)知識運(yùn)用的情境與新知學(xué)習(xí)的情境常常不相同，說白了就是命題者本著創(chuàng)新的需要，必然要在問題情境上做足文章，而這必然會導(dǎo)致其與新知學(xué)習(xí)時出現(xiàn)較大差異，因而學(xué)生要將一種情境下獲得的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到另一種情境當(dāng)中去，是一件非常困難的事情.

情境認(rèn)知理論還有一個觀點(diǎn)，就是如果在教學(xué)中將“知”與“做”處于分離的狀態(tài)，那學(xué)生所學(xué)到的知識就很容易處于難以被使用的狀態(tài). 情境認(rèn)知理論的提倡者進(jìn)一步指出，這里所說的“做”不是簡單的習(xí)題訓(xùn)練，而是具有真實(shí)生活背景下的數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用. 相信這一點(diǎn)，很多高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以作為其證明.

[?] 例析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境認(rèn)知

基于以上獲得的理論與理解，筆者以為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分引入情境認(rèn)知的理論，以讓自己的教學(xué)變得真正高效. 現(xiàn)以“正弦定理”的教學(xué)為例，闡述筆者的相關(guān)認(rèn)識.

正弦定理是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，其揭示的是任意三角形的邊與角之間的一種等量關(guān)系，其與余弦定理一起，組成解三角形的一對基本工具. 在新課教學(xué)中，正弦定理的探究與基本應(yīng)用是教學(xué)的重點(diǎn). 從知識的角度來看，學(xué)生在學(xué)習(xí)正弦定理之前，已經(jīng)具有了平面幾何、解直角三角形和任意三角形的基本知識；從能力的角度來看，學(xué)生此時已經(jīng)具有了基于具體的任意三角形的知識進(jìn)行分析、歸納等能力. 但經(jīng)驗(yàn)表明，此階段的學(xué)生在思維的靈活性與創(chuàng)新性上常常會表現(xiàn)出一定的障礙，因此教師通過創(chuàng)設(shè)有效的情境來讓學(xué)生自主獲得認(rèn)知，將是幫學(xué)生有效建構(gòu)正弦定理知識、促進(jìn)學(xué)生的思維的靈活性的一個重要選擇. 筆者在教學(xué)中進(jìn)行了這樣的設(shè)計（下面的步驟主要是為了闡述情境的作用，其中各個步驟之間的過渡不再詳述）：

第一步，創(chuàng)設(shè)生活情境與問題情境.生活情境是由教師的語言表述并借助于簡筆畫創(chuàng)設(shè)的. 教師的語言是這樣的：歷史上，人類無數(shù)次將目光射向深邃的太空，月球、火星已經(jīng)為人類所光顧.作為離地球最近的星體，人們曾經(jīng)無數(shù)次提出這樣的一個問題：月球離地球有多遠(yuǎn)？當(dāng)時為了解決這個問題，人們嘗試借助于三角形來做出回答（伴隨這段表述，在黑板上用簡筆畫畫出地球、月亮的示意圖）. 這一情境利用了學(xué)生感興趣的話題，引出了三角形這一知識，過渡是十分自然的.

第二步，借助數(shù)學(xué)史故事，創(chuàng)設(shè)問題解決的情境. 數(shù)學(xué)史故事是這樣的：1671年，有兩個法國數(shù)學(xué)家（也是天文學(xué)家，事實(shí)上他們正是在研究天文的需要之下選擇了數(shù)學(xué)工具，這一事實(shí)與情境認(rèn)知理論的第三個觀點(diǎn)是完全一致的）利用三角形的基本原理，大致測出了月球到地球之間的距離. 他們是怎樣做到這一點(diǎn)的呢？這一情境是為了激活學(xué)生的問題意識，且情境與學(xué)生的思路之間存在著對應(yīng)性，因而學(xué)生的猜想將不再生硬.

第三步，將學(xué)生的思維引向任意三角形，創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的情境. 這里分為兩個小步驟：首先，讓學(xué)生對任意三角形的角、邊關(guān)系進(jìn)行觀察，判斷得出大角總對著大邊、小角總對著小邊.這樣的判斷可以為正弦定理的得出提供經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，可以讓學(xué)生自然而然地猜想：三角形中對應(yīng)的邊與角之間是不是存在著某種等量關(guān)系呢？但這個時候?qū)W生又不大可能一下子想到正弦定理的具體關(guān)系式，于是就需要第二個小步驟引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究；其次，提醒學(xué)生數(shù)學(xué)探究可以遵循從特殊到一般的思路，那對于任意三角形無法得出的規(guī)律，是不是可以先從特殊三角形的探究中獲得呢？三角形中又有哪些特殊的三角形呢？于是直角三角形就進(jìn)入了學(xué)生的視野，這個時候讓學(xué)生去猜想直角三角形中邊長與角度的關(guān)系，學(xué)生則不難通過基本的三角函數(shù)知識得到sinA=，sinB=，sinC=的關(guān)系. 而從這一關(guān)系出發(fā)，則可輕易地得到正弦定理的表達(dá)式.但是這個時候，該關(guān)系式還不能上升為定理，因?yàn)槠渲皇窍鄬τ谥苯侨切蔚贸龅?，其對于任意三角形是不是成立呢？這個時候就是特殊到一般的推理了，但由于已經(jīng)有了特殊情形下的結(jié)論，這也可以算作學(xué)生此時已經(jīng)有了一種新的問題解決的情境，其推廣到一般情形之下，則沒有太大的困難了.

第四步，結(jié)合生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)正弦定理的應(yīng)用情境. 情境認(rèn)知理論的第三個觀點(diǎn)特別強(qiáng)調(diào)“知”與“做”的聯(lián)系，特別強(qiáng)調(diào)“做”必須是真實(shí)情境下的做. 這里有兩個環(huán)節(jié)：一是呼應(yīng)此前的情境，向?qū)W生介紹兩個法國天文學(xué)家是如何判斷地球與月球之間的距離的；二是給出另一個問題情境，如將一些高考真題向真實(shí)生活回歸，創(chuàng)設(shè)出更為真實(shí)的情境并賦予相應(yīng)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生去分析處理，并選擇正弦定理這一工具完成問題的解決.

以上四個步驟的設(shè)計遵循了情境認(rèn)知理論的三個基本觀點(diǎn)，事實(shí)證明，學(xué)生在經(jīng)由這一學(xué)習(xí)過程之后，所獲得的正弦定理認(rèn)知是十分牢靠的.

[?] 基于情境認(rèn)知理論建構(gòu)寬廣視域

情境認(rèn)知理論作為指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要基本理論，其實(shí)對教師的教學(xué)也有著相當(dāng)?shù)膯l(fā)意義. 筆者所形成的一個重要觀點(diǎn)就是，高中數(shù)學(xué)教學(xué)可以基于這一理論，在拓展視域的情形下進(jìn)行更有效的教學(xué)設(shè)計與實(shí)施.

毫無疑問，高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須讓學(xué)生形成強(qiáng)大的應(yīng)試能力，但這種能力的形成途徑卻非題海一條，尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在恰當(dāng)?shù)那榫持蝎@得真正的能力，在情境轉(zhuǎn)換的過程中獲得問題解決能力的遷移，這才是真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用能力. 這種基于情境形成的能力，往往比題海具有更普遍的適應(yīng)性，因此更應(yīng)當(dāng)成為教師的選擇. 正如同情境認(rèn)知理論的提倡者們所說的那樣，離開了情境，學(xué)生的學(xué)習(xí)很容易變成“出于無知的絕望行為”，以此警言，作為結(jié)尾.