孫華

[摘 要] 知識(shí)只有內(nèi)化為學(xué)生自己的才是穩(wěn)定的、有效的，為了促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化，我們的教學(xué)就不能灌輸，不能孤立地講解知識(shí)點(diǎn)，而應(yīng)該注重知識(shí)的延展性.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；內(nèi)化；延伸拓展

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，給學(xué)生留下延伸拓展的空間、時(shí)間，指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)自去思考、探究，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究、創(chuàng)新能力. 這對(duì)發(fā)展高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升高中學(xué)生能力提出了具體要求，同時(shí)，也對(duì)廣大一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師如何實(shí)施有效教學(xué)，在發(fā)展高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升高中學(xué)生能力方面指明了方向. 但是，由于一些高中數(shù)學(xué)教師對(duì)延伸拓展教學(xué)的本質(zhì)和相關(guān)問(wèn)題認(rèn)識(shí)不清，在延伸拓展教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)“片面”適從，或“形式”上的跟從現(xiàn)象，導(dǎo)致延伸拓展教學(xué)的異化、形式化. 在實(shí)際教學(xué)中，延伸拓展在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還沒(méi)有真正走出常規(guī)教學(xué)中的習(xí)題變式尤其是難度遞增的變式思路，有的演變成搞題海戰(zhàn)術(shù)等使得效果大打折扣. 為了更好地發(fā)揮延伸拓展教學(xué)的作用，切實(shí)提高教學(xué)效率，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 為實(shí)現(xiàn)此目的，數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須靜下心來(lái)，扎扎實(shí)實(shí)開(kāi)展高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的拓展探討與研究. 高中數(shù)學(xué)在知識(shí)拓展方面有怎樣的方向呢？本文就結(jié)合具體的案例進(jìn)行分析.

[?] 多角度創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

有效的教學(xué)離不開(kāi)情境的創(chuàng)設(shè)，能對(duì)學(xué)生產(chǎn)生有效觸動(dòng)、促進(jìn)思維發(fā)展的元素與背景我們稱(chēng)之為情境，情境具有生動(dòng)與直觀的特點(diǎn)，能使學(xué)生建立長(zhǎng)久記憶繼而形成穩(wěn)固的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，有助于知識(shí)內(nèi)化的情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)該是延伸到多個(gè)角度的，具體有如下幾個(gè)角度.

角度1：從生活中提煉問(wèn)題情境，把生活中與知識(shí)學(xué)習(xí)吻合的現(xiàn)象加以提煉，引導(dǎo)學(xué)生直觀問(wèn)題抽象化，提升學(xué)生知識(shí)構(gòu)建的能力.

角度2：認(rèn)知沖突中帶動(dòng)學(xué)生正向思維，教師要善于設(shè)置問(wèn)題打破學(xué)生原有的認(rèn)知平衡，使學(xué)生在新舊知識(shí)之間產(chǎn)生新的思考，帶動(dòng)學(xué)生正向思維.

角度3：利用知識(shí)錯(cuò)誤加深學(xué)生理解記憶，正確對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，利用學(xué)生錯(cuò)誤產(chǎn)生的生長(zhǎng)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知的轉(zhuǎn)變，在研究、分析錯(cuò)誤中形成正確的知識(shí)導(dǎo)向.

[?] 注重例題選擇和處理的延展性

1. 注重例題設(shè)置的層次性

因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知層面的不一致性，教師設(shè)置例題時(shí)要注重問(wèn)題設(shè)置的層次性表述，著力于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)進(jìn)而激發(fā)每個(gè)學(xué)生的思維活動(dòng)，使得不同層面的學(xué)生在各自層面對(duì)問(wèn)題都能理解和解決.

例題的設(shè)置具有層次性，引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從淺層到深層進(jìn)行有效的延展，學(xué)生的認(rèn)知逐步深化，知識(shí)內(nèi)化程度逐步提升.

2. 立足教材例題進(jìn)行必要的拓展延伸

要通過(guò)數(shù)學(xué)教材中的例題和習(xí)題，合理設(shè)置延伸拓展學(xué)習(xí)材料，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

案例3：學(xué)習(xí)解析幾何模塊時(shí)，一位教師針對(duì)在《圓與圓的位置關(guān)系》一課的教材中，出現(xiàn)的如下例題：

首先請(qǐng)學(xué)習(xí)合作小組在自主研究的基礎(chǔ)上，推薦兩位學(xué)生到黑板上分別作圖；然后引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，展示合作學(xué)習(xí)小組的相互點(diǎn)評(píng)，分析、總結(jié)判斷圓與圓位置關(guān)系的常用方法有哪些？

完成這個(gè)例題后，一位教師設(shè)置如下延伸拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容：

拓展1：分別求出⑴中兩個(gè)圓的切點(diǎn)坐標(biāo)與（2）中兩個(gè)圓的交點(diǎn)坐標(biāo).

拓展2：如果將（1）中兩個(gè)圓的方程相減，得到一條直線(xiàn)方程，這條直線(xiàn)與（1）中的兩個(gè)圓有什么關(guān)系？類(lèi)似地，如果將（2）中兩個(gè)圓的方程相減，也能得到一條直線(xiàn)方程，這條直線(xiàn)與（2）中的兩個(gè)圓又有什么關(guān)系？

拓展3：若將所有相交兩個(gè)圓的方程相減，得到一條直線(xiàn)，這條直線(xiàn)與這兩個(gè)圓有什么關(guān)系？

在這個(gè)案例中，教師通過(guò)延伸拓展，放手讓學(xué)生合作、討論、思考、探索、展示，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、思維的靈活性，從而培養(yǎng)了學(xué)生的探究創(chuàng)新思維能力.

因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知層面的不一致性，教師設(shè)置例題時(shí)要注重問(wèn)題設(shè)置的層次性表述，著力于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)進(jìn)而激發(fā)每個(gè)學(xué)生的思維活動(dòng)，使得不同層面的學(xué)生在各自層面對(duì)問(wèn)題都能理解和解決.

[?] 注重學(xué)生思維的延展

1. 設(shè)置問(wèn)題串引領(lǐng)學(xué)生思維拓展

為了促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化，需要我們不斷地拋錨，即設(shè)置“問(wèn)題串”，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)要求對(duì)特定問(wèn)題進(jìn)行探究、假設(shè)與驗(yàn)證的過(guò)程，“問(wèn)題”是其著力點(diǎn).

案例4：“函數(shù)”的學(xué)習(xí)中，教師采用“拋錨式”教學(xué)設(shè)置一系列問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生接近教學(xué)內(nèi)容.

問(wèn)題1：初中階段是如何描述“函數(shù)”的？

問(wèn)題2：能確定教材中3個(gè)實(shí)例的函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？

問(wèn)題3：如果用集合的觀點(diǎn)來(lái)解釋函數(shù)的概念，應(yīng)該怎么描述呢？

問(wèn)題4：用集合的語(yǔ)言描述教材中3個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn).

問(wèn)題5：你認(rèn)為什么才是一個(gè)函數(shù)最重要的？

2. 在思維接頭處變式

除了針對(duì)例題進(jìn)行拓展外，我們還可以于聯(lián)想經(jīng)驗(yàn)、引申歸納處等“思維接頭處”進(jìn)行有效的拓展或變式，在概念、定理、法則（公式）的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用各種不同的變化表征揭示其內(nèi)涵，促使學(xué)生準(zhǔn)確分辨概念、定理、法則（公式），靈活應(yīng)用概念、定理、法則（公式）. 一位教師在由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)的數(shù)列問(wèn)題教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)此類(lèi)題型不知該如何下手，缺乏化解能力，這位教師就通過(guò)聯(lián)想引申，設(shè)計(jì)變式問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生積極思考與深度練習(xí).

案例5：對(duì)一道遞推數(shù)列題的拓展變式設(shè)計(jì).

我們應(yīng)意識(shí)到幫助學(xué)生概念內(nèi)化及提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力都離不開(kāi)習(xí)題，我們不僅僅在新授課教學(xué)的過(guò)程中要注重有效的延展，在習(xí)題課教學(xué)中也不應(yīng)該就題講題，應(yīng)該以“習(xí)題”為數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的載體，設(shè)置這種拓展變式，學(xué)生得到思維體驗(yàn). 學(xué)生的思維都是自由的，每個(gè)學(xué)生都是充滿(mǎn)生機(jī)的個(gè)體. 在具體操作中，學(xué)生們形象地感知到了數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)思想方法）的內(nèi)涵和外延，感悟到了數(shù)學(xué)的實(shí)踐美.

我們數(shù)學(xué)課堂中的拓展，就是呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題（包括陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)），由此及彼、由表及里、由淺入深、由易到難，由數(shù)學(xué)概念、定理、法則等陳述性知識(shí)到數(shù)學(xué)思想、方法、策略等程序性知識(shí)、由課內(nèi)到課外適當(dāng)?shù)貜纳疃然驈V度延伸，延伸拓展實(shí)質(zhì)上是一種遷移教學(xué). 本文僅僅是從兩個(gè)較小的視角就如何進(jìn)行拓展、變式做了簡(jiǎn)單的分析，其實(shí)我們的變式和拓展可以滲透于課前、課上及課外整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，借助于拓展和變式可以極大地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生思維的生成.