劉浪

摘 要 無(wú)論從順應(yīng)教學(xué)改革的方面來(lái)看，還是從切合學(xué)生實(shí)際發(fā)展的角度來(lái)看，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實(shí)踐，將有助于學(xué)生學(xué)習(xí)理論知識(shí)，有助于培養(yǎng)適合現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的復(fù)合型人才。

關(guān)鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué) 建模思想 融合

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)給人們留下的印象是：數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容僅僅是從公理、公式、定義出發(fā)的邏輯推理，是由大量的計(jì)算、推理組成。而在實(shí)踐中需要用到的數(shù)學(xué)技術(shù)和其他科學(xué)技術(shù)一樣，都是先從觀察開(kāi)始的，都需要形象思維作為先導(dǎo)。數(shù)學(xué)建?；謴?fù)了數(shù)學(xué)研究收集數(shù)據(jù)，建立模型，求取答案，解釋驗(yàn)證的本來(lái)面目。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門理論性和應(yīng)用性都很強(qiáng)的學(xué)科，它幾乎在工程和科學(xué)的每一個(gè)分支都有著重要的應(yīng)用，同時(shí)在醫(yī)學(xué)上也發(fā)揮的越來(lái)越大的作用。在高科技發(fā)展的今天，如何增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力？在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想是值得我們認(rèn)真思考的問(wèn)題，也是解決學(xué)與用之間關(guān)系的一個(gè)非常有意義的嘗試。

傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方式多注重于理論知識(shí)的講授，輕視了在實(shí)踐中的應(yīng)用；注重于知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，忽視了知識(shí)本身的趣味性；注重于數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、計(jì)算能力的訓(xùn)練，忽略了把理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力的培養(yǎng)。這就要求我們從注重于理論知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)變?yōu)槔碚摵蛯?shí)際相結(jié)合， 在教學(xué)中將理論和實(shí)踐融為一體。

將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，宜采用啟發(fā)式的、歸納類比式的教學(xué)模式，應(yīng)該由淺入深，由直觀到抽象，使學(xué)生真正體會(huì)從收集數(shù)據(jù)，建立模型，求取答案，最后解釋驗(yàn)證這一數(shù)學(xué)過(guò)程，不僅能從中獲得知識(shí)，還能從中獲得學(xué)習(xí)上的樂(lè)趣。例如我們?cè)谥v解二項(xiàng)分布時(shí)，為了既讓學(xué)生了解二項(xiàng)分布的來(lái)源，又讓學(xué)生感悟到怎樣用實(shí)際模型去檢驗(yàn)理論模型，同時(shí)使學(xué)生加深對(duì)“頻率近似于概率”這一原理的理解，了解計(jì)算機(jī)模擬方法，我們引入由英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家Galton設(shè)計(jì)的釘板模型，并用計(jì)算機(jī)模擬該模型，通過(guò)歸納類比，5000次投球小球堆積的頻率圖與二項(xiàng)分布的理論圖形極其相似，又如在講解中心極限定理時(shí)，首先向同學(xué)們提出思考問(wèn)題：“為什么生活中、工程上經(jīng)常假設(shè)某個(gè)研究對(duì)象是服從正態(tài)分布的？這一假設(shè)的理論依據(jù)是什么？”，然后介紹該定理，重點(diǎn)是介紹中心極限定理在實(shí)際應(yīng)用中所起的重要作用。除此之外，還利用多媒體的現(xiàn)代教學(xué)手段，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)性教學(xué)，由計(jì)算機(jī)模擬任何一個(gè)分布在一定的條件下近似于正態(tài)分布。使學(xué)生深刻理解中心極限定理，為數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下牢固的基礎(chǔ)。

將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的講授不應(yīng)該只局限于知識(shí)的傳播，還應(yīng)注意知識(shí)的擴(kuò)展和延伸，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、嚴(yán)密性和創(chuàng)新性。例如，事件之間的互斥性與獨(dú)立性是兩個(gè)不同的概念，教師要講清楚這一點(diǎn)，需要嚴(yán)格證明以及舉例說(shuō)明，以保證知識(shí)點(diǎn)的嚴(yán)密性。另外，注意知識(shí)的延伸性，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)一維、二維隨機(jī)變量的知識(shí)，要能聯(lián)想到多維隨機(jī)變量的一些知識(shí)，例如，討論二元極值函數(shù)的分布，將其推廣到多元極值函數(shù)的分布情況，二元線性函數(shù)X+ Y的分布具有的線性可加性也可以推廣到多元線性函數(shù)的情形?？傊n堂上將數(shù)學(xué)建模思想融入其中，不僅啟發(fā)學(xué)生積極思維，融會(huì)貫通地掌握知識(shí)，還要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，從而提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

在學(xué)生的實(shí)踐性環(huán)節(jié)中，為了達(dá)到鞏因知識(shí)點(diǎn)和靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題的目的，教材中需要設(shè)計(jì)各種用于學(xué)生訓(xùn)練的題目。除常規(guī)概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)題目外，應(yīng)該增加一些有趣的、與日常生活中密切相關(guān)的概率統(tǒng)計(jì)題目，并體現(xiàn)綜合性和數(shù)學(xué)建模的思想。同時(shí)，還設(shè)計(jì)有應(yīng)用性強(qiáng)的概率或統(tǒng)計(jì)方面的案例，如采用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)、統(tǒng)計(jì)推斷、數(shù)據(jù)擬合等方面的題目，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模和使用數(shù)學(xué)軟件編程計(jì)算，這既豐富了學(xué)生的課外實(shí)踐活動(dòng)，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力。

參考文獻(xiàn)

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