蔡建芬

基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)活動設(shè)計
——以“可化為一元二次方程的分式方程”為例

蔡建芬

以“可化為一元二次方程的分式方程”為例，介紹如何基于課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)情，重組教學(xué)內(nèi)容和設(shè)計教學(xué)活動；在教學(xué)前基于目標(biāo)設(shè)計評價，并在教學(xué)中合理實施評價，從而通過課堂學(xué)習(xí)評價及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的問題；以此循序漸進地提升學(xué)生解決問題的能力。

課程標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計 評價

一、課例研究的背景

第一次教授滬教版八年級第二學(xué)期第21章第3節(jié)“可化為一元二次方程的分式方程”第一課時時，筆者按教材課時設(shè)計的內(nèi)容進行講授，學(xué)生課堂表現(xiàn)積極性不高，學(xué)習(xí)內(nèi)容也不能滿足學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生。在此后的一次單元練習(xí)中，一道分式方程應(yīng)用題“動車組的出現(xiàn)使上海到杭州的旅程時間較一般的火車縮短了許多，而計劃中上海到杭州磁浮列車的平均速度又將比動車組提高120km/h，這樣從上海南站到杭州站225km的旅程時間又將縮短30min，問計劃中上海到杭州磁浮列車的平均速度將達(dá)到多少km/h？”（以下簡稱分式方程應(yīng)用題1）的得分情況很不理想。分析失分原因，大多數(shù)學(xué)生能正確列出分式方程，解分式方程時也能將分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，但對所化得的一元二次方程不能進行合理正確的求解。究其原因，是該一元二次方程中含絕對值較大常數(shù)項，學(xué)生不會解此類方程。回顧之前的教學(xué)，在“一元二次方程的解法”與“可化為一元二次方程的分式方程”的教學(xué)中確實沒有此類方程的教學(xué)，學(xué)生沒有解此類方程的經(jīng)歷和經(jīng)驗，出現(xiàn)不會解也屬正常情況。反思自己的教學(xué)，筆者意識到，一方面缺乏教學(xué)經(jīng)驗，沒有把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，未處理好局部與整體的關(guān)系；另一方面教學(xué)設(shè)計時沒有基于課程標(biāo)準(zhǔn)，沒有整體而一致地思考“為什么教”“教什么” “怎么教”和“教到什么程度”這四個問題。為了避免以后的教學(xué)中再次出現(xiàn)這種情況，筆者不僅在“一元二次方程的解法”的教學(xué)中設(shè)計了所解方程含絕對值較大常數(shù)項，更是在“可化為一元二次方程的分式方程”的教學(xué)中有意識地進行了設(shè)計，使所解分式方程轉(zhuǎn)化所得的一元二次方程中含絕對值較大常數(shù)項。這樣的教學(xué)設(shè)計為提高學(xué)生解方程的能力提供一個循序漸進的過程。

二、課例研究過程

（一）分析課標(biāo)和學(xué)情，建立學(xué)習(xí)目標(biāo)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材編排，本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是“代數(shù)方程”一章中的“可化為一元二次方程的分式方程”，包含分式方程的基本概念和可化為一元二次方程的分式方程解法，在注重于方程解法的探究過程中，突出化歸思想及其方法的運用，能夠用語句或流程圖的形式表述方程的解法，并進行歸納。針對方程的應(yīng)用問題，教師可以設(shè)計學(xué)習(xí)活動幫助學(xué)生學(xué)習(xí)分析問題、解決問題的方法，獲得建立方程模型、進行求解和解釋的過程體驗，從而達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)之一：經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的基本過程。

此外，學(xué)生在七年級“分式”一章已經(jīng)認(rèn)識了分式方程，并學(xué)習(xí)了可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道分式方程出現(xiàn)增根的原因以及驗根的必要性，有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，基于以上分析，筆者確定了教學(xué)目標(biāo)為：

（1）理解分式方程概念，能說出具備什么特征的方程是分式方程，能正確判斷給出的方程是否是分式方程。

（2）能按照解可化為一元二次方程的分式方程的一般步驟，會通過“去分母”正確熟練地解分式方程。

（3）知道“驗根”是解分式方程的重要步驟，掌握驗根的基本方法。

（二）針對學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計學(xué)習(xí)評價

為了確保學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效落實，在筆者針對學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計了課堂學(xué)習(xí)評價表，包括評價任務(wù)、評價標(biāo)準(zhǔn)和評價結(jié)果，期望通過課堂學(xué)習(xí)評價及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果以及學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況，從而采取相應(yīng)的教學(xué)干預(yù)措施。

評價任務(wù)1：給出幾個不同類型的方程，請學(xué)生判斷哪些方程是分式方程，并說明理由。

評價任務(wù)2：給出幾個可化為一元二次方程的分式方程，請學(xué)生解方程。

評價任務(wù)3：給出2個可化為一元二次方程的分式方程，所化得的一元二次方程中含絕對值較大常數(shù)項，請學(xué)生解此類方程。

（三）基于教學(xué)分析，安排教學(xué)活動

1. 基于學(xué)情，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容

“新課程的實施過程中，教科書通過預(yù)先設(shè)定內(nèi)容來決定教學(xué)活動和教學(xué)進程的狀況將會發(fā)生改變，教科書也將由教學(xué)中教師和學(xué)生直接面對的對象這一中心地位，轉(zhuǎn)向為達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求而選擇的學(xué)習(xí)資源之一的工具性地位?！被诖死砟?，教師應(yīng)基于學(xué)情，合理安排教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計貼近學(xué)生生活的教學(xué)活動，既將知識與技能的學(xué)習(xí)任務(wù)融于其中，又激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

因此，筆者在理解課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)實際情況合理地調(diào)整教材中部分內(nèi)容，以適應(yīng)當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況，如“去分母解可化為一元二次方程的分式方程”前移到本課中。教科書通常是依據(jù)普遍性原理安排教學(xué)活動的任務(wù)，但在實際教學(xué)中往往需要教師根據(jù)需要適當(dāng)增加活動任務(wù)，促進學(xué)生知識與技能的掌握。分式方程的求解是學(xué)生解決實際問題的基本技能，過去的教學(xué)經(jīng)歷提醒筆者，學(xué)生雖然能熟練解簡單的分式方程，但是學(xué)生在解實際應(yīng)用中遇到的分式方程時往往會遇到困難，不能靈活解分式方程，甚至知難而退，選擇放棄解所列的方程。為了鞏固學(xué)生技能的掌握和遷移以及滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，補充了分式方程實際應(yīng)用中常出現(xiàn)的一類方程，即所化得的一元二次方程中含絕對值較大常數(shù)項。在內(nèi)容選取時注重構(gòu)建方程知識基礎(chǔ)的需要，以及展示方程的研究方法和體現(xiàn)方程的基本應(yīng)用的需要，利用基本的典型的素材為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)服務(wù)；同時，要注意把處理后的教科書內(nèi)容作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動內(nèi)容可能會更符合學(xué)生的實際情況，學(xué)習(xí)活動才會更加有效。

2.以學(xué)生為主，關(guān)注個體差異

課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)，改變“把學(xué)習(xí)簡單看成是知識由外到內(nèi)的輸入過程”的觀念，引導(dǎo)學(xué)生在原來知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上對當(dāng)前環(huán)境中的外部信息進行“同化”和“順應(yīng)”。在活動設(shè)計時，教師可以從情境問題出發(fā)引入學(xué)習(xí)主題，使學(xué)生通過觀察、操作、分析等活動參與整個探究過程，然后通過合作交流，共同參與歸納、概括結(jié)論，再應(yīng)用反饋。

教學(xué)活動不僅要努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，還要關(guān)注個體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，促使學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，實現(xiàn)知識的內(nèi)部生成。在課堂實踐中教師要有效組織學(xué)生參與知識的探索和形成過程，還要注意觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)并及時給予評價。為了更好地了解學(xué)生的掌握情況，在學(xué)生獨立完成評價任務(wù)時，教師要邊巡視邊記錄評價表，甚至邊指導(dǎo)邊調(diào)整。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)注與幫助，及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們?nèi)ジ恼?，從而增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教師把掌握解方程的技能，根據(jù)學(xué)生的實際，進行分層次的落實。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過“學(xué)”與“用”的融合，達(dá)到課程目標(biāo)的落實。

3.合理利用圖示工具，提高教學(xué)效率

在教學(xué)活動實施中，教師可以利用框圖和流程圖來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。通過框圖的方式表示不同知識間的聯(lián)系，有助于學(xué)生對知識間相互關(guān)系的理解，圖1表示了解分式方程的基本思路（分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程）與策略（去分母），可以幫助學(xué)生理清分式方程與整式方程之間的區(qū)別和聯(lián)系。

圖1 解分式方程的基本思路

流程圖是一種過程性的圖式，可以清楚地表達(dá)基本技能的操作過程，通過它可以有序地表述實現(xiàn)操作結(jié)果的具體步驟。圖2所示的流程圖展示了解分式方程的一般步驟：①將原方程轉(zhuǎn)化成一個整式方程；②解這個整式方程；③對所得的根進行檢驗；④確定原方程的根或原方程無解。

圖2 解分式方程的一般步驟

（四）教學(xué)設(shè)計的完成與呈現(xiàn)

基于以上教學(xué)分析，本教學(xué)活動設(shè)計的基本結(jié)構(gòu)是“導(dǎo)入——提出問題，探究——思考、研究問題，交流討論——解決問題，總結(jié)——明確問題，實踐——應(yīng)用問題”。具體活動設(shè)計如案例所示。

案例

活動一：情景假設(shè)

（1）給出學(xué)習(xí)情境：小王單位共青團員們準(zhǔn)備捐款1200元幫助結(jié)對的邊遠(yuǎn)地區(qū)貧困學(xué)生，這筆錢大家平均分擔(dān)。實際捐款時又有2名青年同事參加，但捐款總數(shù)不變，于是每人少捐30元，問實際共有多少人參加捐款？

（2）組織學(xué)生復(fù)習(xí)并展示列方程解應(yīng)用題的一般過程。

活動二：方程式類型的判斷

（1）提問學(xué)生：判斷所列方程類型。

（2）組織學(xué)生復(fù)習(xí)分式方程概念：方程中只含有分式和整式，且分母中含有未知數(shù)的方程。

（3）實施評價任務(wù)1。下列方程中，哪些是分式方程？

活動三：分式方程的解法

（1）組織學(xué)生嘗試解方程：

（2）明確解分式方程的基本思路：通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

（3）引導(dǎo)學(xué)生思考：整式方程的根一定是原分式方程的根嗎？

（4）通過解分式方程，討論解分式方程的一般步驟。

（5）組織學(xué)生思考和討論：在解分式方程的過程中，為什么要有“檢驗”步驟？檢驗的方法有哪些？

（7）講解去分母解分式方程的解題過程的表述，提出規(guī)范性的要求。

（8）實施評價任務(wù)2。

解方程：

活動四：解決實際問題

（1）“活動一”中后加入的兩位同事想了解自己需要捐多少元，即實際每人捐多少元的問題。如何解決？

（2）指導(dǎo)學(xué)生解含絕對值較大常數(shù)項的一元二次方程。

（3）提問：所列分式方程的根一定是實際問題的答案嗎？

（4）實施評價任務(wù)3。

（5）組織學(xué)生思考與交流：若“活動一”中的問題改為“實際共有多少人參加捐款？實際每人捐多少元？”你會選擇哪一種解題方案？說明理由。

三、課例研究的反思

本課例是筆者在日常教學(xué)中基于課程標(biāo)準(zhǔn)的一次教學(xué)設(shè)計，是一次評價設(shè)計先于教學(xué)活動的設(shè)計的嘗試。此次教學(xué)實踐，筆者感受最深的主要是以下三方面。

（一）重視學(xué)習(xí)評價設(shè)計

基于標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)評價主要是指教師在教學(xué)活動設(shè)計之前，根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)合理地選擇評價方法，組織評價內(nèi)容。在基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)中，“教學(xué)是為了讓學(xué)生努力去證明‘教到什么程度’，評價則是為了獲得‘教到什么程度’的證據(jù)，這些證據(jù)代表著學(xué)生需要知道的東西是與目標(biāo)緊密相聯(lián)的”。

過去筆者在教學(xué)設(shè)計時更關(guān)心的是教學(xué)內(nèi)容的安排和教學(xué)活動的組織，即“如何教”的問題，而對如何評價學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)結(jié)果重視還不夠，評價往往是階段性教學(xué)結(jié)束后進行，如單元練習(xí)、期中考試等。學(xué)生只關(guān)注題目是否做對，測驗成績是否理想，有時課堂上學(xué)習(xí)的積極性不高。

此次教學(xué)設(shè)計中，筆者改變了過去的教學(xué)評價理念，嘗試了變“對學(xué)習(xí)的評價”為“促進學(xué)習(xí)的評價”，評價始終貫穿于教學(xué)活動的每一個環(huán)節(jié)。評價不停留在學(xué)習(xí)后的一次測驗，而是與教學(xué)一起進行的持續(xù)過程。除了具體的評價任務(wù)，課堂上學(xué)生的解答、交流，甚至是提問都是評價的內(nèi)容，教師通過這些反饋能及時診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而幫助學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。當(dāng)學(xué)生在每一環(huán)節(jié)都能得到針對性的反饋時，學(xué)生會自覺融入評價過程中，參與課堂活動的積極性也會隨之增強。評價不是以“篩選”為目的，而是要了解學(xué)生發(fā)展中的需求，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信。只有在教學(xué)活動設(shè)計之前積極思考并設(shè)計評價，在教學(xué)活動中合理實施評價，通過課堂學(xué)習(xí)評價及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的問題，才能幫助學(xué)生提高課堂學(xué)習(xí)效率。只有發(fā)揮評價的教育功能，才能更好地促進學(xué)生在原有水平上的發(fā)展。

（二）創(chuàng)造性地用教材

“課程標(biāo)準(zhǔn)隱含著教師不是教科書的執(zhí)行者，而是教學(xué)方案的開發(fā)者，它使教師與學(xué)生等課程實施者作為獨立的主體參與教育過程，使課程具有生成性、適應(yīng)性成為可能?！边^去筆者對數(shù)學(xué)教材的理解不夠深入，有時不能準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容，有時不能較好處理教材中每一部分教學(xué)內(nèi)容，常按照教材安排的課時內(nèi)容進行教學(xué)，有時會出現(xiàn)內(nèi)容太多而上不完，有時出現(xiàn)內(nèi)容少或簡單，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較低，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)的有效性不高。

這次筆者嘗試將課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求融入自己的教學(xué)設(shè)計中，在研讀教材、分析學(xué)情的基礎(chǔ)上，考慮是否需要刪減或增加內(nèi)容。教材作為課程內(nèi)容的重要載體，教師既要尊重教材又要創(chuàng)造性地使用教材，才能更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

結(jié)合達(dá)成目標(biāo)的需要，筆者恰當(dāng)選取教材內(nèi)容，對課時安排進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，同時也進行了有關(guān)內(nèi)容的補充。一方面，這一課時的重點是解可化為一元二次方程的分式方程，對學(xué)生來講難度不大；另一方面，解可化為一元二次方程的分式方程的技能是后續(xù)學(xué)習(xí)分式方程實際應(yīng)用的需要。由于后續(xù)內(nèi)容“分式方程應(yīng)用”中，涉及分式方程轉(zhuǎn)化為絕對值較大常數(shù)項的一元二次方程時，學(xué)生在解此類一元二次方程時會有困難，因此在這節(jié)課中安排了解此類方程的內(nèi)容。這不僅是將每堂課教學(xué)的內(nèi)容置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識和整體知識的關(guān)系，也有利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，更是以學(xué)生為主體的理念落實到日常教學(xué)中的體現(xiàn)。

（三）兼顧全體學(xué)生與個體差異

基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)中，教師應(yīng)該尊重學(xué)生的人格，關(guān)注學(xué)生個體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，培養(yǎng)學(xué)生掌握和運用知識的態(tài)度和能力，使每個學(xué)生都能得到充分的發(fā)展。

在過去的教學(xué)中，筆者通常以絕大多數(shù)學(xué)生掌握了相關(guān)知識和技能為教學(xué)目標(biāo)，而忽略了那些在課堂學(xué)習(xí)中有困難的學(xué)生，缺乏評價或沒有及時對其進行指導(dǎo)，導(dǎo)致這部分學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率低下，甚至失去學(xué)習(xí)興趣和信心；對于那些學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生，筆者也忽視了他們對學(xué)習(xí)的更高需求。

只有每一位學(xué)生能積極主動參與到課堂教學(xué)活動中，才能得到充分的發(fā)展。因此，筆者在具體活動中實施差異教學(xué)，如在去分母過程中，個別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生可能會遇到不會找最簡公分母，或因式分解不熟練，結(jié)合學(xué)生實際情況對有困難的學(xué)生進行指導(dǎo)。當(dāng)然，在具體實施過程中，教師也應(yīng)根據(jù)實際的活動情況及時作出必要的調(diào)整，不能完全按照教學(xué)預(yù)設(shè)一成不變。如學(xué)生在化分式方程為整式方程的過程中，不能得到正確的的整式方程，而學(xué)生繼續(xù)解下去，會造成時間的浪費，甚至減弱學(xué)習(xí)的積極性。此時可調(diào)整為“先將分式方程化為一元二次方程”，得到正確的一元二次方程后再要求完成后面的步驟。

教學(xué)評價也應(yīng)既面向全體，也關(guān)注到學(xué)生個體差異，如評價任務(wù)2中應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，評價任務(wù)3中關(guān)注學(xué)有余力的學(xué)生對解含有絕對值較大常數(shù)項的一元二次方程的掌握情況。在之后的一次單元練習(xí)中，分式方程應(yīng)用題1的測試結(jié)果也較為理想。

總之，作為數(shù)學(xué)教師，一定要認(rèn)真研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》，堅持以“學(xué)生為本”的原則，深入研究教材并靈活利用教材，在教學(xué)實踐中領(lǐng)會并滲透基于課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)的理念，努力實現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)、評價的一致性。

蔡建芬 上海市位育初級中學(xué) 200031