張雅聲，馮 飛

（中國人民解放軍裝備學(xué)院，北京101416）

基于目標運動特性的快響衛(wèi)星軌道設(shè)計方法

張雅聲，馮 飛

（中國人民解放軍裝備學(xué)院，北京101416）

針對可能發(fā)生的局部戰(zhàn)爭及沖突中對快速響應(yīng)衛(wèi)星所提供的戰(zhàn)術(shù)情報的需求，綜合考慮了快速響應(yīng)衛(wèi)星的入軌點位置、目標的運動狀態(tài)及位置屬性和快響衛(wèi)星的探測性能，提出了一種針對移動目標探測的快響衛(wèi)星軌道設(shè)計方法。首先，建立了移動目標運動特性與快速響應(yīng)時間的關(guān)系，并給出了快速響應(yīng)時間的計算方法。接著，分別建立了快響衛(wèi)星軌道高度與目標屬性之間的不等式關(guān)系，以及快響衛(wèi)星軌道傾角與升交點赤經(jīng)的計算關(guān)系式。最后，結(jié)合實際案例，通過STK仿真驗證了方法的可行性、易操作性和實用性。

快速響應(yīng)時間；快速響應(yīng)衛(wèi)星；移動目標；軌道設(shè)計

Abstract：Aiming at the demand for the operationally responsive satellite in partial war，this paper present an orbit design method ofoperationally responsive satellite combiningwith the launching position，themotion characteristic of targets and the detection performance of satellite．Firstly，themodel between motion characteristic of targets and operationally re?sponsive time is established，and the computingmethod of operationally responsive time is also proposed．Then，the ine?quality relation between the orbital altitude and the targetattribute，the equation of orbital inclination and RAAN are estab?lished．Furthermore，the feasibility has been simulated in STK．

Key w ords：operationally responsive period;operationally responsive satellite;moving object;orbit design

0 引言

在當(dāng)今復(fù)雜的國際形勢背景下，爆發(fā)全球性世界大戰(zhàn)的可能性較小，但是多個地區(qū)爆發(fā)局部戰(zhàn)爭或突發(fā)性事件的可能性不斷增加。為了應(yīng)對隨時可能發(fā)生的局部沖突，并在沖突發(fā)生后快速、準確地獲取戰(zhàn)術(shù)情報信息，根據(jù)任務(wù)需求適時發(fā)射快速響應(yīng)小衛(wèi)星是一種經(jīng)濟、有效的應(yīng)對途徑?？焖夙憫?yīng)衛(wèi)星（簡稱快響衛(wèi)星）是一種低成本、多用途的小衛(wèi)星，能夠在幾天甚至幾個小時內(nèi)發(fā)射入軌，并形成對地觀測能力。美國空軍航天司令部實施的 “空間快速響應(yīng)”（ORS）計劃［1?5］就是要建立一種作戰(zhàn)快速響應(yīng)太空系統(tǒng)。

快響衛(wèi)星具有很高的工程應(yīng)用價值，但對快速軌道設(shè)計的公開研究文獻較少?？祉懶l(wèi)星的軌道設(shè)計約束條件較多，工作軌道不僅與探測的目標區(qū)域相關(guān)，而且還與任務(wù)響應(yīng)時間密切相關(guān)［6］。因此，本文綜合考慮快響衛(wèi)星的發(fā)射位置、目標的運動狀態(tài)和快響衛(wèi)星的探測性能等多種因素，提出了一種快響衛(wèi)星軌道的設(shè)計方法。

1 目標運動特性與快速響應(yīng)時間的關(guān)系

響應(yīng)時間是快響衛(wèi)星的一個重要性能指標，是快響衛(wèi)星從接收任務(wù)指令到提供服務(wù)的時間間隔，主要包括任務(wù)規(guī)劃時間、發(fā)射入軌時間和在軌調(diào)試時間3個部分，即：

其中，tXY為響應(yīng)時間，tGH為任務(wù)規(guī)劃時間，tFS為發(fā)射入軌時間，tTS表示在軌調(diào)試時間。

假設(shè)快響衛(wèi)星所要探測的地面目標（包含海上目標）為動態(tài)目標，即目標具有一定的運動速度。尤其當(dāng)目標具有較大的運動速度時，即使任務(wù)下達時提供了目標的初始位置，但隨著時間的推移，目標將偏離初始位置，且偏離的范圍將隨時間的變化而逐步增大。

設(shè)目標位置的初始定位誤差為ε，目標最大運動速度為Vmax，且目標的運動方向不確定，則在響應(yīng)時間tXY內(nèi)，目標可能出現(xiàn)的區(qū)域近似為一個圓形區(qū)域［2］， 如圖1所示。

其中，B為目標的初始位置，Δl＝tXY·Vmax為目標的最大運動距離，該圓形區(qū)域的半徑為：

為了確保單顆快響衛(wèi)星首次通過目標區(qū)域時即可發(fā)現(xiàn)目標，要求快響衛(wèi)星對地探測的瞬時探測幅寬d必須滿足如下約束條件：

則快速響應(yīng)時間與目標運動特性的關(guān)系為：

2 快響衛(wèi)星軌道設(shè)計

假設(shè)快響衛(wèi)星運行在低軌圓軌道，需要設(shè)計的快響軌道參數(shù)只有軌道高度h、軌道傾角i和升交點赤經(jīng)Ω。

2.1 軌道高度設(shè)計

以地心為天球球心，以快速響應(yīng)軌道的地心距為半徑構(gòu)建一個地心天球，如圖2所示。

圖2中，A1點為入軌點，地面坐標為（λ1，φ1），B1點為目標點，地面坐標為（λ2，φ2），C2點為快速響應(yīng)軌道的降交點，D為升交點，連接A1、B1、C2點的大圓弧為快速響應(yīng)軌道（對于低軌衛(wèi)星，可忽略第一圈中的地球自轉(zhuǎn)影響）。

快響衛(wèi)星軌道設(shè)計就是設(shè)計這樣一條軌道，其星下點軌跡能夠用最短時間從入軌點運動至目標區(qū)域中心，并保證衛(wèi)星完成在軌調(diào)試，可開展觀測任務(wù)。根據(jù)快響衛(wèi)星的性能指標設(shè)計，通常調(diào)試時間tTS是可以大致確定的，并且對于低軌成像快響衛(wèi)星而言，其軌道高度通常在300km～1000km。因此，可以由式（5）確定快響衛(wèi)星能夠提供首次服務(wù)之前的在軌圈次，設(shè)衛(wèi)星在第N圈首次通過目標，衛(wèi)星在第一圈中，星下點軌跡由入軌點移動至與目標區(qū)域相鄰的同緯度地區(qū)或目標區(qū)域的時間為tRM，則首次通過目標時圈數(shù)N可表示為：

其中，

對于更為特殊的情況，若 tTS＝nT＋tRM（n＝0，1，2，……），則有：

其中，T為快響衛(wèi)星的軌道周期，即：

其中，h為快響衛(wèi)星的軌道高度。

一般而言，任務(wù)規(guī)劃時間和發(fā)射入軌時間為確定值，要求快響衛(wèi)星從入軌到能夠提供服務(wù)的在軌調(diào)試時間tTS必須滿足以下條件：

針對非特殊的情況，將式（7）、式（8）代入式（5），則有：

以上便確定了快響衛(wèi)星軌道高度的上限。

因此，當(dāng)快響衛(wèi)星提供首次服務(wù)的圈次N和瞬時覆蓋寬度d確定后，即可根據(jù)目標的運動速度和初始定位偏差確定快響衛(wèi)星的軌道高度范圍。此外，再結(jié)合其他軌道設(shè)計要求（例如運載能力、載荷工作高度等），在該范圍內(nèi)進一步確定快響衛(wèi)星的軌道高度。

2.2 軌道傾角和升交點赤經(jīng)設(shè)計

在圖2中，如果要求快響衛(wèi)星入軌后第N圈通過目標點，則目標點應(yīng)位于圖中B1點同緯度線上的西側(cè)，對應(yīng)于B1點的位置用B′1表示，坐標為（λ′2， φ2）， 且：

式中，ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度。

在圖2的球面三角形A1B1C1中，利用相鄰四元素公式［7?8］， 可以求得：

（注：在球面三角形中各角用大寫頂點字符表示，對應(yīng)邊用小寫字符表示）

式中，B1表示球面角∠A1B1C1，c1表示連接A1和B1的大圓弧，Δλ為A1和B1兩點間的經(jīng)度差。

同樣，在圖2的球面三角形A2B2C2中（B2與B1共點），利用直角球面三角形公式，可以求得：

則快響衛(wèi)星的軌道傾角和升交點經(jīng)度分別為：

由于快響衛(wèi)星的星下點軌跡需要與地球表面的目標點坐標相對應(yīng)，因此，僅設(shè)計快響軌道的升交點經(jīng)度。

3 典型任務(wù)仿真

已知某海上移動目標的初始定位位置為東經(jīng)133°、北緯23°，定位誤差10km，目標最大運動速度為30km／h。現(xiàn)要求快速發(fā)射某成像小衛(wèi)星對該海上移動目標進行成像偵察，成像載荷的成像幅寬為200km，發(fā)射點地理位置為東經(jīng)91°、北緯32°。

假設(shè)該快響衛(wèi)星入軌以后2h左右可以提供服務(wù)，忽略任務(wù)規(guī)劃時間和發(fā)射時間。那么，該快響衛(wèi)星最快可以在第2圈提供成像服務(wù)，即N＝2。

利用式（3），可以求出該快響衛(wèi)星的軌道高度為：

h≤511．87km

結(jié)合快速發(fā)射運載器的發(fā)射能力，確定該快響衛(wèi)星的軌道高度為500km。

利用式（4），可以求得該快響衛(wèi)星的軌道傾角和升交點經(jīng)度為：

利用STK軟件［9］進行仿真，仿真時間設(shè)定為2015年10月1日04∶00∶00，快響衛(wèi)星的軌道高度為500km，偏心率為0，軌道傾角為34．16°，升交點經(jīng)度為25．20°，入軌時間為2015年10月1日04∶21∶54，通過目標點上空的時間為2015年10月1日06∶12∶14，即從覆蓋的角度看，快響衛(wèi)星入軌后111min即可進行目標探測，滿足已知條件中快響衛(wèi)星的工作條件。

圖3為快響衛(wèi)星相鄰兩圈的星下點軌跡，可知星下點軌跡的第一圈通過發(fā)射點，第二圈通過目標點。

4 結(jié)論

本文結(jié)合工程實際，針對移動目標，綜合考慮了快速響應(yīng)衛(wèi)星的入軌點位置、目標的運動狀態(tài)及位置屬性和快響衛(wèi)星的探測性能，提出了一種快響衛(wèi)星軌道設(shè)計的解析方法。建立了一套快響衛(wèi)星軌道設(shè)計中涉及的解析計算模型，通過STK軟件仿真驗證了其準確性與可操作性。在實際任務(wù)中，應(yīng)考慮快響軌道的回歸特性，對于窄視場、多圈次的觀測任務(wù)而言，地球非球形攝動及大氣阻力引起的軌道衰減不可忽略。

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Orbit Design M ethod of Operationally Responsive Satellite w ith M otion Characteristic of Targets

ZHANG Ya?sheng，F(xiàn)ENG Fei
（PLA Academy of Equipment，Beijing 101416）

U666．1

A

1674?5558（2017）01?01364

10．3969／j．issn．1674?5558．2017．04．003

張雅聲，女，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為衛(wèi)星星座設(shè)計與應(yīng)用、空間安全等。

2017?01?11