鄭監(jiān) 張舵 蔣邦海 盧芳云

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

氣泡與自由液面相互作用形成水射流的機(jī)理研究

鄭監(jiān) 張舵?蔣邦海 盧芳云

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

(2016年9月8日收到;2016年11月26日收到修改稿)

為探究氣泡與自由液面相互作用形成水射流的機(jī)理,利用高速攝影系統(tǒng)對(duì)電火花引起的氣泡脈動(dòng)和水射流現(xiàn)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.通過改變氣泡初始深度,得到了不同無(wú)量綱距離條件下氣泡與自由面相互作用形成水射流和氣泡脈動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程的圖像.通過對(duì)不同工況下水射流的形成過程的圖像進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)氣泡二次脈動(dòng)引起的水面擾動(dòng)與一次脈動(dòng)引起的水面擾動(dòng)的疊加是產(chǎn)生不同水面現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)性機(jī)理,而氣泡距離自由液面的無(wú)量綱距離對(duì)兩次擾動(dòng)的疊加效果起著決定性影響.研究結(jié)果可以為氣泡與自由液面相互作用導(dǎo)致不同水面現(xiàn)象的認(rèn)知提供新的視角和參考.

氣泡,自由面,實(shí)驗(yàn),機(jī)理

1 引 言

炸藥在無(wú)限水域中爆炸時(shí),會(huì)在水中形成包含爆轟產(chǎn)物的氣泡,產(chǎn)生的氣泡在其存在周期內(nèi)會(huì)經(jīng)歷多次脈動(dòng),并會(huì)在脈動(dòng)過程中不斷上浮,形成氣泡射流(bubble jet).關(guān)于這一現(xiàn)象的研究,國(guó)內(nèi)外學(xué)者都做了大量極具價(jià)值的工作,如關(guān)于氣泡半徑、脈動(dòng)壓力、脈動(dòng)周期和氣泡射流等的理論[1,2]、實(shí)驗(yàn)[3,4]和數(shù)值[5-7]研究.近年來,隨著水下爆炸在國(guó)防、工業(yè)和制造等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,各種邊界的存在使得氣泡的運(yùn)動(dòng)變得更加復(fù)雜,無(wú)限水域中的氣泡動(dòng)力學(xué)特性已經(jīng)不能滿足應(yīng)用的需求.

自由液面是水下爆炸氣泡最為常見的邊界條件之一,在近水面水下爆炸時(shí)普遍存在.美國(guó)科學(xué)家Cole[8]在其水下爆炸一書中,對(duì)在自由面附近的爆轟產(chǎn)物氣泡運(yùn)動(dòng)引起的水面現(xiàn)象做了簡(jiǎn)要的說明和描述,如表面附近的空化層、水面上帶飛濺水點(diǎn)的水冢和噴泉等,并指出這些水面現(xiàn)象的大小和外形均隨藥包的深度而變化,為相關(guān)問題的研究提供了很有價(jià)值的指導(dǎo)和參考.Kendrinskii[9]在Cole等研究者工作的基礎(chǔ)上,對(duì)淺水爆炸中的水射流現(xiàn)象的一些重要實(shí)驗(yàn)結(jié)果和流體動(dòng)力模型進(jìn)行了較為系統(tǒng)的整理,并指出爆炸氣泡是水射流形成機(jī)理中的主要因素,而沖擊波效應(yīng)主要對(duì)帶飛濺水點(diǎn)的水冢有影響,而在水射流形成機(jī)理中是可以忽略的.因而,在研究水下爆炸導(dǎo)致的水面現(xiàn)象時(shí),可以將沖擊波效應(yīng)和氣泡與自由液面的相互作用分開考慮.在探究水射流的形成機(jī)理時(shí),可以只考慮氣泡與自由液面的相互作用,而暫且不考慮沖擊波的影響.

對(duì)于爆炸氣泡與自由液面相互作用的實(shí)驗(yàn)研究,主要有水下炸藥爆炸實(shí)驗(yàn)[10-13]和模擬氣泡實(shí)驗(yàn).水下炸藥爆炸實(shí)驗(yàn)由于存在成本高、安全性差、操作困難等問題的限制,且沖擊波帶來的影響不可避免,因而不是水射流形成機(jī)理研究的首選.模擬氣泡實(shí)驗(yàn)按照能量來源的不同主要分為電火花氣泡試驗(yàn)和激光脈沖氣泡試驗(yàn)兩大類.國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有很多學(xué)者利用模擬氣泡實(shí)驗(yàn)的方式,對(duì)近自由面氣泡的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了研究,電火花實(shí)驗(yàn)方面有文獻(xiàn)[14,15]等,激光替代試驗(yàn)方面主要有文獻(xiàn)[16—20].這些實(shí)驗(yàn)方案較為成熟,操作起來簡(jiǎn)單,可重復(fù)性好,在氣泡研究領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.兩種模擬氣泡實(shí)驗(yàn)中,電火花氣泡的尺度在10 mm左右,氣泡脈動(dòng)周期在毫秒量級(jí);激光脈沖氣泡的尺度在1 mm量級(jí),氣泡脈動(dòng)周期在微秒量級(jí).對(duì)比兩種試驗(yàn)方法,激光替代試驗(yàn)的觀測(cè)條件更為苛刻.故本文采取電火花的方式生成氣泡,對(duì)氣泡與自由液面相互作用形成水射流的形成機(jī)理進(jìn)行研究.

張阿漫等[15]利用電火花氣泡實(shí)驗(yàn)對(duì)氣泡在自由邊界附近的運(yùn)動(dòng)規(guī)律做了很細(xì)致的研究,拍攝得到了一系列清晰且極具參考價(jià)值的氣泡與自由液面相互作用的動(dòng)態(tài)過程的圖像,系統(tǒng)總結(jié)了自由液面的存在對(duì)氣泡各種參數(shù)的影響,并給出了基于無(wú)量綱距離γf(即氣泡初始中心距自由面的距離d與氣泡最大半徑R的比值,記為γf=d/R)的水?，F(xiàn)象的討論和描述,所得的結(jié)論對(duì)氣泡與自由液面相互作用的研究非常有指導(dǎo)意義和價(jià)值.

研究者們?cè)跀?shù)值模擬方面也做了很多工作.在氣泡與自由面相互作用的模擬方法中,應(yīng)用比較廣泛的是基于勢(shì)流理論的邊界元法(boundary element method,BEM),也稱邊界積分方法(boundary integral method,BIM).國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者采用這種方法對(duì)氣泡動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行了求解,國(guó)外如Taib[21],Blake等[21-23],Blake和Gibson[24],Zhang等[25],Wang等[26,27];國(guó)內(nèi)如魯傳敬和戚定滿[28],張振宇等[29],Zhang等[30],他們研究的問題涉及數(shù)值模型的優(yōu)化、單氣泡在自由面和剛性壁面的動(dòng)態(tài)特征、多氣泡的動(dòng)態(tài)特征等,這些工作為氣泡動(dòng)力學(xué)的研究提供了非常有效的技術(shù)手段和非常豐碩的研究成果.最近,氣泡第一次脈動(dòng)之后較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的液面運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象開始引起人們的關(guān)注(這些現(xiàn)象在張阿漫等[15]的實(shí)驗(yàn)研究中得到了歸納,但在以往的數(shù)值模擬中研究較少),如Wang等[31]用邊界積分方法繼續(xù)計(jì)算了氣泡第一次脈動(dòng)之后一段時(shí)間內(nèi)氣泡和液面的演變,其中液面形態(tài)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)有較好的符合度;Han等[32]和Li等[33]在氣泡第一次脈動(dòng)之后直接忽略氣泡的計(jì)算,繼續(xù)關(guān)注液面水冢的演變,所得的計(jì)算結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象有較好的符合.為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)不同形態(tài)水面現(xiàn)象的形成機(jī)理,有必要對(duì)氣泡第一次脈動(dòng)之后液面變化規(guī)律進(jìn)行研究.

本文借鑒張阿漫等[15]改進(jìn)的電火花技術(shù),自行搭建了電火花氣泡實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)平臺(tái),設(shè)計(jì)了一系列近自由面的氣泡實(shí)驗(yàn),并借助高速攝影系統(tǒng)對(duì)水下的氣泡脈動(dòng)現(xiàn)象和水面的水射流現(xiàn)象進(jìn)行了觀察,收集了大量實(shí)驗(yàn)圖片和數(shù)據(jù).通過對(duì)射流形成過程的深入分析,從擾動(dòng)疊加角度對(duì)文獻(xiàn)[15]所列舉的六種典型水冢現(xiàn)象進(jìn)行了討論,并總結(jié)得出了五種疊加類型.分析結(jié)果表明：兩次氣泡脈動(dòng)與自由液面相互作用所產(chǎn)生擾動(dòng)的疊加是不同水射流現(xiàn)象發(fā)生的實(shí)質(zhì)性原因;且當(dāng)無(wú)量綱距離γf發(fā)生變化時(shí),第一次氣泡脈動(dòng)和二次脈動(dòng)產(chǎn)生的水射流的速度、持續(xù)時(shí)間都會(huì)隨之發(fā)生變化,這些因素共同決定了水射流最終的形態(tài).所得的結(jié)論可以為近自由面氣泡動(dòng)態(tài)性能的研究提供新的視角和參考.

2 實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本文借鑒已有的電火花實(shí)驗(yàn)技術(shù),自行搭建了簡(jiǎn)易的電火花氣泡試驗(yàn)和觀測(cè)平臺(tái),用以收集氣泡與自由面相互耦合的動(dòng)態(tài)過程數(shù)據(jù).該平臺(tái)包括MCH-K1205D型直流穩(wěn)壓電源、FASTCAM-SA1.1型高速攝像機(jī),并用120 W的LED燈來提供連續(xù)補(bǔ)充光源,電極采用直徑0.1 mm的細(xì)銅絲.

圖1為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的示意圖.平臺(tái)主要由四個(gè)部分組成：第一部分主要包括數(shù)顯直流穩(wěn)壓電源和放電電路,它可將日常交流電(AC)轉(zhuǎn)化為直流電(DC),并可精確控制電壓的輸出,可調(diào)直流輸出電壓的范圍為0到120 V;第二部分為水箱,當(dāng)銅電極熔化燃燒時(shí),為其提供液體環(huán)境,形成空泡,并輔助有調(diào)節(jié)裝置和測(cè)量裝置,能極大地方便電極距離液面的高度控制和后期氣泡與水射流的測(cè)量;第三部分為控制裝置,可以同步控制電源的放電和高速攝影的觸發(fā);第四部分為高速攝像機(jī),用來對(duì)實(shí)驗(yàn)過程的水中現(xiàn)象和水面現(xiàn)象進(jìn)行同步記錄.

圖1 氣泡實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖Fig.1.The bubble experimental platform.

實(shí)驗(yàn)開始前,按照設(shè)計(jì)工況的要求調(diào)整銅電極到自由液面的距離,并調(diào)節(jié)好攝像機(jī)焦距,使銅電極所在位置的畫面清晰;調(diào)節(jié)直流穩(wěn)壓電源,使輸出電壓值達(dá)到實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)值.調(diào)節(jié)控制裝置,電源放電,銅電極熔化使周圍液體汽化產(chǎn)生氣泡,同時(shí)高速攝像機(jī)接受到觸發(fā)信號(hào),開始記錄運(yùn)動(dòng)圖像.記錄完成之后,通過筆記本電腦收集整理數(shù)據(jù),一次試驗(yàn)結(jié)束.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 典型水射流的形成過程

由文獻(xiàn)[11,15,20]可知,當(dāng)氣泡在自由液面附近運(yùn)動(dòng)時(shí),不同的無(wú)量綱距離γf會(huì)對(duì)應(yīng)不同的水射流現(xiàn)象.爆炸引起的氣泡與水面相互作用[11],會(huì)因?yàn)闆_擊波的耦合作用而更加復(fù)雜.激光[20]和電火花[15]引起的氣泡與自由面的相互作用,因?yàn)閹缀鯖]有沖擊波的影響,而相對(duì)而言簡(jiǎn)單很多;且這兩者之間除了氣泡尺度和周期尺度之間的差別外,形成水射流現(xiàn)象的規(guī)律基本一致.為了更方便地進(jìn)行觀測(cè),本文采用100 V直流電壓進(jìn)行了氣泡生成試驗(yàn),氣泡半徑為6 mm左右,與文獻(xiàn)[15]總結(jié)的電壓-氣泡半徑經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式符合較好.基于100 V的氣泡半徑數(shù)據(jù),設(shè)計(jì)了一系列從大到小的無(wú)量綱距離γf的試驗(yàn),并用高速攝影進(jìn)行記錄,重現(xiàn)了六種典型工況[15].通過對(duì)射流形成過程的觀察和總結(jié)發(fā)現(xiàn),雖然六種工況對(duì)應(yīng)的水冢形態(tài)迥異,但都可以看作是氣泡第一次膨脹-收縮引起的首到射流與氣泡第二次膨脹引起的后到射流相互疊加所致.

圖2所示為無(wú)量綱距離γf＞2時(shí)的水射流形成過程,與文獻(xiàn)[15]中的微鼓型水冢對(duì)應(yīng).電極距離水面14 mm,氣泡最大半徑約為6.5 mm,對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱距離γf為2.154.由圖2可以看到,在t=2.0 ms時(shí)刻,氣泡完成了第一次膨脹和收縮,自由液面發(fā)生了輕微幅度的鼓起.在t=2.0—2.4 ms,氣泡發(fā)生第二次膨脹,已經(jīng)開始回落的微鼓自由液面再次被抬升,在31.5 ms達(dá)到最大高度,約為6 mm.在整個(gè)過程中,氣泡二次脈動(dòng)引起的后到射流與氣泡第一次膨脹收縮引起的首到射流的整體發(fā)生了疊加,兩者相互融合.

圖3所示為無(wú)量綱距離1.2＜γf＜2.0時(shí)的水射流形成過程,與文獻(xiàn)[15]中的丘型水冢對(duì)應(yīng).電極距離水面11 mm,氣泡半徑約為7 mm,對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱距離γf為1.571.由圖3可以看到,在t=0—1.3 ms期間,氣泡膨脹,液面被抬升;在t=1.3—1.8 ms期間,氣泡收縮,氣泡頂端液面幾乎保持不變,但周圍液面開始微微回落.在t=1.8—2.4 ms期間,氣泡發(fā)生二次脈動(dòng),回落的液面被再次抬升.在t=2.4—6.2 ms期間,氣泡形成向下的氣泡射流,氣泡頂端的液面和周圍的液面都往上抬升,在t=6.2 ms時(shí)刻兩者幾乎平齊.之后,兩者融合形成向上的輪廓光滑的水柱,并繼續(xù)攀升.在t=53.2 ms左右,水柱達(dá)到最大高度,約為24 mm.在整個(gè)過程中,后到射流和首到射流的疊加過程與工況為γf=2.154時(shí)類似,都是整體疊加,相互融合;只是相比而言,γf=1.571時(shí)的兩次液面鼓起的幅度均更大.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)無(wú)量綱距離γf=2.154下的水射流形成過程 (a)t=0 ms;(b)t=1.3 ms;(c)t=1.6 ms;(d)t=2.0 ms;(e)t=2.4 ms;(f)t=5.7 ms;(g)t=11.9 ms;(h)t=23.5 ms;(i)t=31.5 ms;(j)t=45.5 ms;(k)t=54.5 msFig.2.(color online)The dynamic process of the formation of water jets forγf=2.154：(a)t=0 ms;(b)t=1.3 ms;(c)t=1.6 ms;(d)t=2.0 ms;(e)t=2.4 ms;(f)t=5.7 ms;(g)t=11.9 ms;(h)t=23.5 ms;(i)t=31.5 ms;(j)t=45.5 ms;(k)t=54.5 ms.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)無(wú)量綱距離γf=1.571時(shí)的水射流形成過程 (a)t=0 ms;(b)t=1.3 ms;(c)t=1.8 ms;(d)t=2.4 ms;(e)t=3.7 ms;(f)t=6.2 ms;(g)t=11.2 ms;(h)t=14.7 ms;(i)t=21.2 ms;(j)t=36.2 ms;(k)t=53.2 msFig.3.(color online)The dynamic process of the formation of water jets forγf=1.571：(a)t=0 ms;(b)t=1.3 ms;(c)t=1.8 ms;(d)t=2.4 ms;(e)t=3.7 ms;(f)t=6.2 ms;(g)t=11.2 ms;(h)t=14.7 ms;(i)t=21.2 ms;(j)t=36.2 ms;(k)t=53.2 ms.

圖4所示為無(wú)量綱距離1.0＜γf＜1.2時(shí)的水射流形成過程,與文獻(xiàn)[15]中的沖天型水冢對(duì)應(yīng).電極距離水面的距離為9 mm,氣泡半徑約為8 mm,對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱距離γf為1.125.由圖4可以看到,在t=0—1.0 ms期間,氣泡膨脹,自由液面抬升.由于Bjerknes效應(yīng),氣泡頂端被自由液面吸引變成卵形.在t=1—1.8 ms期間,氣泡收縮,自由面與氣泡相互排斥,氣泡形成從頂端向下的氣泡射流,液面形成明顯的錐形突起(首到射流).在t=1.8—3.5 ms期間,發(fā)生第二次氣泡脈動(dòng),液面再次被擾動(dòng),并在錐形底部產(chǎn)生后到射流.t=3.5 ms之后,后到射流追趕液面首次擾動(dòng)形成的錐形,并逐漸包裹首到射流形成內(nèi)含空氣的苞狀結(jié)構(gòu).之后兩者一起上升,并在63.3 ms之后達(dá)到最大高度,約為76 mm.在整個(gè)過程中,二次脈動(dòng)形成的后到射流先與氣泡首次脈動(dòng)形成的錐形底部發(fā)生局部疊加,形成包圍中心圓錐的環(huán)狀結(jié)構(gòu);之后,環(huán)狀結(jié)構(gòu)逐漸追趕中心圓錐,直至兩者融合形成頭部包含空氣的光滑水柱.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)無(wú)量綱距離γf=0.857時(shí)的水射流形成過程 (a)t=0 ms;(b)t=0.9 ms;(c)t=1.3 ms;(d)t=1.6 ms;(e)t=1.8 ms;(f)t=2.5 ms;(g)t=3.7 ms;(h)t=9.3 ms;(i)t=14.1 ms;(j)t=20.4 ms;(k)t=28.4 msFig.5.(color online)The dynamic process of the formation of water jets forγf=0.857：(a)t=0 ms;(b)t=0.9 ms;(c)t=1.3 ms;(d)t=1.6 ms;(e)t=1.8 ms;(f)t=2.5 ms;(g)t=3.7 ms;(h)t=9.3 ms;(i)t=14.1 ms;(j)t=20.4 ms;(k)t=28.4 ms.

圖5所示為無(wú)量綱距離0.6＜γf＜1.0時(shí)的水射流形成過程,與文獻(xiàn)[15]中的皇冠型水冢相對(duì)應(yīng).電極距離水面的距離為6 mm,氣泡最大半徑約為7 mm,對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱距離γf為0.857.由圖5可以看到,在氣泡第一次膨脹收縮階段(t=0—1.6 ms),液面和氣泡的動(dòng)態(tài)變化過程基本與圖4中所述的一致.兩者的區(qū)別在于,圖5中首次擾動(dòng)形成的錐形水射流更為尖細(xì),且其高度較圖4中的更高.二次脈動(dòng)發(fā)生之后,后到射流也是先與錐形射流的底部發(fā)生局部疊加,形成的環(huán)狀結(jié)構(gòu)邊緣更為鋒利,類似于皇冠.之后的過程中,仍發(fā)生皇冠型射流與錐形射流的追趕過程;圖5所示的工況在t=20.4 ms追趕完成,但不會(huì)形成光滑的苞狀頭部.另外,對(duì)無(wú)量綱距離0.6＜γf＜1.0工況內(nèi)的其他工況進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0.6＜γf＜0.8時(shí),皇冠型的后到射流無(wú)法追趕上中心的錐形首到射流;當(dāng)0.8＜γf＜1.0時(shí),皇冠型后到射流能追趕上中心的錐形首到射流.

圖6所示為無(wú)量綱距離0.4＜γf＜0.6時(shí)的水射流形成過程,與文獻(xiàn)[15]中的濺射型水冢對(duì)應(yīng).電極距離水面的距離為3 mm,氣泡最大半徑約為6 mm,對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱距離γf為0.500.由圖6可以看到,在t=0—1.3 ms期間,氣泡發(fā)生第一次膨脹和收縮,在Bjerknes效應(yīng)作用下,在自由液面形成尖細(xì)的首到射流,在水下形成氣泡射流.在t=1.3—2.1 ms期間,發(fā)生第二次氣泡脈動(dòng),并在首到射流底部引起更為粗滑的后到射流.在t=2.1 ms之后,水面可以觀察到明顯兩段的水柱.上半段以首到射流為主,速度很快,水柱很細(xì),并隨著時(shí)間推移不斷拉長(zhǎng),直至變成分散的小液滴;下半段以后到射流為主,速度較慢,水柱較粗.很顯然,二次脈動(dòng)引起的后到射流追趕不上首到射流的頭部.由于射流速度較快,頭部很快超過了攝像機(jī)視野范圍,未能直接觀測(cè)到最大射流高度.

圖7所示為無(wú)量綱距離0＜γf＜0.4時(shí)的水射流形成過程,與文獻(xiàn)[15]中的破碎型水冢對(duì)應(yīng).電極距離水面的距離為1 mm,氣泡最大半徑約為14 mm,對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱距離γf為0.071.由圖7可以看到,打火之后,生成的氣泡直接與空氣連通,液面以下的氣泡呈半球狀,并不斷膨脹,在t=24.7 ms達(dá)到最大,且最大氣泡半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過該電壓下的正常水平.液面由于破碎獲得速度,形成向外飛散的液滴,并最后在重力作用下回落.氣泡在浮力作用下,底部抬升,變得扁平(t=38.7 ms);最后會(huì)在慣性作用下回彈超過液面,并在重力作用下再次回落.整個(gè)過程未發(fā)生氣泡的二次脈動(dòng),不存在二次擾動(dòng)與首到射流的疊加.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)無(wú)量綱距離γf=0.500時(shí)的水射流形成過程 (a)t=0 ms;(b)t=0.7 ms;(c)t=0.9 ms;(d)t=1.3 ms;(e)t=1.7 ms;(f)t=2.1 ms;(g)t=2.8 ms;(h)t=4.7 ms;(i)t=8.3 ms;(j)t=12.3 ms;(k)t=20.7 msFig.6.(color online)The dynamic process of the formation of water jets forγf=0.500：(a)t=0 ms;(b)t=0.7 ms;(c)t=0.9 ms;(d)t=1.3 ms;(e)t=1.7 ms;(f)t=2.1 ms;(g)t=2.8 ms;(h)t=4.7 ms;(i)t=8.3 ms;(j)t=12.3 ms;(k)t=20.7 ms.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)無(wú)量綱距離γf=0.071時(shí)的水射流形成過程 (a)t=0 ms;(b)t=1.4 ms;(c)t=2.4 ms;(d)t=8.4 ms;(e)t=24.7 ms;(f)t=38.7 ms;(g)t=54.3 ms;(h)t=66.3 ms;(i)t=82.2 ms;(j)t=99.7 ms;(k)t=139.7 msFig.7.(color online)The dynamic process of the formation of water jets forγf=0.071：(a)t=0 ms;(b)t=1.4 ms;(c)t=2.4 ms;(d)t=8.4 ms;(e)t=24.7 ms;(f)t=38.7 ms;(g)t=54.3 ms;(h)t=66.3 ms;(i)t=82.2 ms;(j)t=99.7 ms;(k)t=139.7 ms.

從對(duì)以上6個(gè)典型工況的水射流形成過程的分析可以看出,當(dāng)無(wú)量綱距離γf不同時(shí),無(wú)論是水下氣泡還是水面射流,都有不同的形態(tài)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律.顯然,γf對(duì)這些現(xiàn)象有很大的影響,并起著決定性的作用.當(dāng)γf較大時(shí),氣泡二次脈動(dòng)引起的水介質(zhì)擾動(dòng)與被氣泡首次脈動(dòng)抬升的液面發(fā)生整體疊加,形成的射流高度較小,寬度較大.當(dāng)γf逐漸變小,首到射流的高度變大,寬度變小,速度變大;氣泡二次脈動(dòng)引起的后到射流在首到射流底部發(fā)生局部疊加,并形成寬度更大的圍繞首到射流的水柱;后到射流與首到射流的速度差異越來越大,從能夠追趕上首到射流的頭部,并形成包含空氣的苞狀結(jié)構(gòu),到追趕不上首到射流的頭部,形成上細(xì)下粗的兩段型射流.氣泡二次脈動(dòng)引起的后到射流與氣泡首次脈動(dòng)引起的首到射流的不同疊加狀態(tài),是這些不同現(xiàn)象發(fā)生的實(shí)質(zhì)性原因.

3.2 水射流的速度

通過對(duì)大量試驗(yàn)的圖像進(jìn)行分析,提取了不同無(wú)量綱距離下的首到射流頭部速度和后到射流的頭部速度,并分別擬合得到了兩者與無(wú)量綱距離γf之間的關(guān)系式.首到射流速度的擬合關(guān)系式如(1)所示：

其中Vfirst為首到射流速度,單位為m/s;γf為無(wú)量綱距離.

圖8給出了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)和(1)式所得到的曲線,從圖中可以看出,γf越小,首到射流的速度越大,實(shí)驗(yàn)得到的最大值為11.4 m/s左右.當(dāng)γf＜0.4時(shí),由于氣泡破裂產(chǎn)生飛散的水珠,不便于統(tǒng)計(jì)首到射流的速度,所以看作無(wú)首到射流.另外,當(dāng)γf＜1時(shí),曲線的斜率變化較大,變化陡峭,首到射流的速度隨無(wú)量綱距離的增大而迅速減小.當(dāng)γf＞1時(shí),曲線變化平緩,速度的絕對(duì)值相對(duì)于γf＜1時(shí)小很多.

后到射流速度的擬合關(guān)系式如(2)所示：

圖8 首到射流頭部速度隨無(wú)量綱距離的變化Fig.8.The graph of the velocity of the first water jets versus dimensionless distance.

其中Vsecond為后到射流的速度,單位為m/s;γf為無(wú)量綱距離.

圖9所示為擬合函數(shù)(2)曲線與實(shí)驗(yàn)圖片上采集得到的數(shù)據(jù)點(diǎn),從圖中可以看出,γf越小,后到射流的速度越大,實(shí)驗(yàn)得到的最大值為3.2 m/s左右,同工況下的首到射流速度是其3.6倍左右.當(dāng)γf＜0.4時(shí),由于氣泡破裂不產(chǎn)生二次脈動(dòng),故不存在后到射流.比較圖8和圖9中速度的異同,較好驗(yàn)證了前文對(duì)水柱形態(tài)變化和疊加效果的討論內(nèi)容.

圖9 后到射流頭部速度隨無(wú)量綱距離的變化Fig.9.The graph of the velocity of the second water jets versus dimensionless distance.

3.3 水射流的疊加類型

通過對(duì)高速攝影圖片數(shù)據(jù)的分析我們發(fā)現(xiàn),不同形態(tài)的水面現(xiàn)象實(shí)際上是由于二次脈動(dòng)引起的水介質(zhì)擾動(dòng)與首次氣泡脈動(dòng)引起的液面變化相互疊加導(dǎo)致的.為了更好地分析各個(gè)疊加狀態(tài)的特點(diǎn),圖10給出了不同水射流疊加類型的示意圖.

圖10 后到射流與首到射流的不同疊加類型 (a)融合A型;(b)融合B型;(c)追趕A型;(d)追趕B型;(e)無(wú)疊加型Fig.10.Different type of superposition of the water jet induced by the first and second bubble pulse：(a)All-fit type;(b)partial-fit type;(c)catch-up type;(d)run-after type;(e)non-superposition type.

圖10(a)所示的融合A型,對(duì)應(yīng)氣泡初始深度較大的工況,即引起微鼓型水冢的工況.由于氣泡初始深度較大,氣泡初次膨脹-收縮引起的水面的抬升較為微小,液面形狀接近為弧形.氣泡二次脈動(dòng)發(fā)生的位置也較為深,二次脈動(dòng)引起的擾動(dòng)與液面發(fā)生作用時(shí),形狀幾乎完全契合;但由于距離較遠(yuǎn),衰減較大,最終疊加引起的液面抬升并不會(huì)很大.

圖10(b)所示的融合B型,對(duì)應(yīng)氣泡初始深度稍大的工況,即引起丘型水冢的工況.由于氣泡初始深度相對(duì)淺了一些,氣泡初始膨脹-收縮引起的液面抬升有所增加,液面形狀較圓弧形稍有突出.氣泡二次脈動(dòng)發(fā)生的位置仍然較深,二次脈動(dòng)引起的擾動(dòng)與液面發(fā)生作用時(shí),形狀除與液面尖端不能很好契合外,與其他部分契合較好.在疊加過程中,契合部分先發(fā)生二次抬升,在液面形態(tài)的觀察中會(huì)發(fā)現(xiàn)頂端平齊的畫面,與圖3中t=6.2 ms的圖像類似.同樣,由于深度較大,最終引起的水射流高度也不會(huì)很大,但相比融合A型而言會(huì)稍大.

圖10(c)所示的追趕A型,對(duì)應(yīng)氣泡初始深度適中的工況,即引起沖天型水冢工況和引起部分皇冠型水冢的工況.由于氣泡初始深度適中,自由面在氣泡第一次膨脹-收縮過程中受Bjerknes效應(yīng)影響變得明顯,氣泡發(fā)生第二次脈動(dòng)前,自由液面的水柱較為突出,且具有一定的速度.氣泡二次脈動(dòng)引起的水介質(zhì)擾動(dòng)先與水柱底端發(fā)生作用,形成環(huán)狀結(jié)構(gòu);由于氣泡發(fā)生二次脈動(dòng)的位置較淺,衰減不大,環(huán)狀結(jié)構(gòu)獲得一定的速度.由圖9和圖8可知,這個(gè)速度(后到射流速度)與中心水柱的速度(首到射流速度)相當(dāng),兩者將發(fā)生追趕,且最終環(huán)狀結(jié)構(gòu)能追上中心水柱.

圖10(d)所示的追趕B型,對(duì)應(yīng)氣泡初始深度較淺的工況,即引起濺射型水冢的工況和部分引起皇冠型水冢的工況.由于氣泡初始深度較淺,自由面受Bjerknes效應(yīng)的影響更為明顯,在氣泡發(fā)生二次脈動(dòng)前,液面已經(jīng)形成細(xì)長(zhǎng)的水柱,且水柱具有較大的速度.二次脈動(dòng)引起的擾動(dòng)先與水柱的底端發(fā)生作用,形成較粗的后到射流.由圖9和圖8可知,盡管二次脈動(dòng)所在的深度較淺,但形成的后到射流的速度比首到射流的速度小很多,兩者發(fā)生追趕,但最終由于速度上的差異,形成上端細(xì)下端粗的兩段型射流.

圖10(e)所示的無(wú)疊加型,對(duì)應(yīng)氣泡初始深度很淺的工況,即引起破碎型水冢的工況.由于氣泡初始深度很淺,在氣泡膨脹過程中就發(fā)生破碎,與空氣連通.不存在氣泡二次脈動(dòng),因而不存在疊加的過程.

圖11 (網(wǎng)刊彩色)射流疊加類型與形態(tài)類型的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.11.(color online)The corresponding relationship between the superposition type and the form type of water jet.

為了較為直觀地將上述五種疊加類型與射流形態(tài)相互對(duì)應(yīng),圖11給出了兩者與無(wú)量綱距離γf的對(duì)應(yīng)關(guān)系.當(dāng)0＜γf＜0.4時(shí),氣泡發(fā)生破裂,形成破碎型水冢,無(wú)二次脈動(dòng)發(fā)生,疊加狀態(tài)為無(wú)疊加;當(dāng)0.4＜γf＜0.8時(shí),會(huì)發(fā)生二次脈動(dòng),形成的擾動(dòng)先與水柱底端相互作用,形成較粗的后到射流,但后到射流無(wú)法追趕到首到射流的頭部,會(huì)形成濺射型水冢和環(huán)狀結(jié)構(gòu)追趕不上中心水柱的皇冠型水冢;當(dāng)0.8＜γf＜1.2時(shí),首到射流速度與后到射流速度相當(dāng),仍會(huì)發(fā)生追趕型疊加,但最終兩者的頭部會(huì)追趕上,并相互融合,形成沖天型水冢和部分皇冠型水冢;當(dāng)1.2＜γf＜2.0時(shí),后到射流與首到射流形狀能大部分契合,疊加過程中兩者能相互融合,在融合過程中會(huì)有頭部平齊的水柱產(chǎn)生;當(dāng)γf＞2.0時(shí),后到射流與首到射流的形狀幾乎完全契合,疊加過程中兩者能完全融合,形成微鼓型水冢.

4 結(jié) 論

本文采用電火花方式在自由液面附近生成氣泡,并用高速攝影系統(tǒng)對(duì)兩者之間的相互作用形成水射流的過程進(jìn)行了研究.研究結(jié)果表明：1)氣泡與自由面發(fā)生耦合作用時(shí),無(wú)量綱距離γf是導(dǎo)致不同形態(tài)水面現(xiàn)象發(fā)生的決定性原因,但氣泡二次脈動(dòng)引起的擾動(dòng)與氣泡初次脈動(dòng)引起的擾動(dòng)相互疊加的不同才是不同形態(tài)水面現(xiàn)象發(fā)生的實(shí)質(zhì)性原因;2)氣泡兩次脈動(dòng)會(huì)分別引起首到射流和后到射流,兩者的速度隨γf增大呈指數(shù)形式衰減,在本文設(shè)計(jì)的電火花工況下,通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合,得到的首到射流頭部速度Vfirst和后到射流的頭部速度Vsecond的函數(shù)關(guān)系式分別為此關(guān)系式為今后氣泡與自由面相互作用形成水射流的研究提供了一定參考;3)氣泡二次脈動(dòng)形成的擾動(dòng)與氣泡初次脈動(dòng)引起的擾動(dòng)存在多種類型的疊加,不同疊加狀態(tài)的發(fā)生只取決于無(wú)量綱距離γf,當(dāng)0＜γf＜0.4時(shí),氣泡破碎,為無(wú)疊加類型;當(dāng)0.4＜γf＜0.8時(shí),后到射流無(wú)法追趕上首到射流,為追趕B型;當(dāng)0.8＜γf＜1.2時(shí),后到射流能追趕上首到射流,為追趕A型;當(dāng)1.2＜γf＜2.0時(shí),后到射流與首到射流大部分契合,為融合B型;當(dāng)γf＞2.0時(shí),后到射流與首到射流幾乎完全契合,為融合A型;4)兩個(gè)射流的速度衰減形式和水柱形態(tài)特性的變化,較好地驗(yàn)證了本文關(guān)于不同疊加狀態(tài)的討論.

[1]Brennen C E 1995Cavitation and Bubble Dynamics(New York：Oxford University Press)pp47-107

[2]Plesset M S,Prosperetti A 2003Annu.Rev.Fluid Mech.9 145

[3]Wang B,Zhang Y P,Wang Y P 2012Chin.J.High Pressure Phys.26 577(in Chinese)[汪斌,張遠(yuǎn)平,王彥平2012高壓物理學(xué)報(bào)26 577]

[4]Klaseboer E,Hung K C,Wang C,Wang C W,Khoo B C,Boyce P 2005J.Fluid Mech.537 387

[5]Saurel R,Abgrall R 2000Siam.J.Sci.Comput.21 1115

[6]Geers T L,Hunter K S 2002J.Acoust.Soc.Am.111 1584

[7]Wang C,Khoo B C 2004J.Comput.Phys.194 451

[8]Cole R H(translated by Luo Y J,Han R Z,Guan X)1965Underwater Explosion(Beijing：National Defence Industry Press)pp231-235(in Chinese)[庫(kù)爾R H 著(羅耀杰,韓潤(rùn)澤,官信譯)1965水下爆炸 (北京：國(guó)防工業(yè)出版社)第231—235頁(yè)]

[9]Kedrinskii V K(translated by Knyazeva S Y)2005Hydrodynamics of Explosion:Experiments and Models(Heidelberg：Springer)pp313-353

[10]Pearson A,Blake J R,Otto S R 2004J.Eng.Math.48 391

[11]Wang S S,Li M,Ma F 2014Acta Phys.Sin.63 194703(in Chinese)[王樹山,李梅,馬峰 2014物理學(xué)報(bào) 63 194703]

[12]Hung C F,Hwangfu J J 2010J.Fluid Mech.651 55

[13]Li J,Rong J L 2011Ocean Eng.38 1861

[14]Dadvand A,Khoo B C,Shervani-Tabar M T 2009Exp.Fluids46 419

[15]Zhang A M,Wang C,Wang S P,Cheng X D 2012Acta Phys.Sin.61 084701(in Chinese)[張阿漫,王超,王詩(shī)平,程曉達(dá)2012物理學(xué)報(bào)61 084701]

[16]Duocastella M,Fernández-PradasJ M,Serra P,Morenza J L 2008Appl.Phys.A93 453

[17]Robinson P B,Blake J R,Kodama T,Shima A,Tomita Y 2001J.Appl.Phys.89 8225

[18]Unger C,Gruene M,Koch L,Koch J,Chichkov B N 2011Appl.Phys.A103 271

[19]Zong S G,Wang J A,Liu T,Guo G L 2011Explosion and Shock Waves31 641(in Chinese)[宗思光,王江安,劉濤,郭廣立2011爆炸與沖擊31 641]

[20]Liu T,Wang J A,Zong S G,Liang S Y 2012Acta Opt.Sin.32 0714003(in Chinese)[劉濤,王江安,宗思光,梁善勇2012光學(xué)學(xué)報(bào)32 0714003]

[21]Taib B B 1985Ph.D.Dissertation(NSW,Australia：University of Wollongong)

[22]Blake J R,Taib B B,Doherty G 1986J.Fluid Mech.170 479

[23]Blake J R,Taib B B,Doherty G 1986J.Fluid Mech.181 197

[24]Blake J R,Gibson D C 1981J.Fluid Mech.111 123

[25]Zhang Y L,Yeo K S,Khoo B C,Wang C 2001J.Comp.Phys.166 336

[26]Wang Q X,Yeo K S,Khoo B C,Lam K Y 1996Theor.Comp.Fluid Dyn.8 73

[27]Wang Q X,Yeo K S,Khoo B C,Lam K Y 1996Comp.Fluids25 607

[28]Qi D M,Lu C J 1998J.Shanghai Jiaotong Univ.32 50(in Chinese)[戚定滿,魯傳敬 1998上海交通大學(xué)學(xué)報(bào) 32 50]

[29]Zhang Z Y,Wang Q D,Zhang H S 2005Chin.J.Theor.Appl.Mech.37 100(in Chinese)[張振宇,王起棣,張慧生2005力學(xué)學(xué)報(bào)37 100]

[30]Zhang A M,Yao X L,Yu X B 2007J.Sou.Vib.311 1196

[31]Wang J X,Zong Z,Sun L,Li Z R,Jiang M Z 2016J.Hydrodyn.28 52

[32]Han R,Zhang A M,Li S 2014Chin.Phys.B23 034703

[33]Li S,Zhang A M,Wang S P 2013Acta Phys.Sin.62 194703(in Chinese)[李帥,張阿漫,王詩(shī)平2013物理學(xué)報(bào)62 194703]

PACS:47.55.dd,47.55.dr,47.54.De DOI:10.7498/aps.66.044702

Formation mechanism of water jets induced by the interaction between bubble and free surface

Zheng Jian Zhang Duo?Jiang Bang-HaiLu Fang-Yun

(College of Science,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)

8 September 2016;revised manuscript

26 November 2016)

Explosion in shallow water or small depth water will generate upward water jet,mainly because bubbles generated by explosion will interact with the surface of water.Different underwater depths can result in upward water jets with different kinds of shapes,such as water column,water plume,jet,spall dome,splash,spike,etc.To reveal the formation mechanisms of different types of water jets,a spark bubble experiment platform is set up,and the motions of bubble and free surface are studied experimentally by high-speed photography.The dynamic images for the formation process of the water jets under different initial depths of bubble are obtained.Through theoretical analysis and direct observation of the experimental data,the interaction process between the oscillating bubble and free surface are clarified,and the evolution rule of water jets is obtained.It is found that the key factor affecting the formation of different shapes of the water jets is the superposition of the disturbance of the second bubble pulse and the simple-shape jet induced by the first bubble pulse.Five types of the superpositions are summarized:1)All-fit type,with a large depth of initial bubble,the first and the second bubble impulse fit well to form a smooth and slightly arched water dome;2)partial-fit type,with a less large depth of initial bubble,higher arched water dome is formed due to the raising effects of second bubble pulse partially fit the initial water dome shape;3)catch-up type,with a mediate depth of initial bubble,the free-surface jet caused by first bubble pulse will be caught up from the bottom by the second pulse,and form a thin and high velocity jet;4)run-after type,with a smaller depth of initial bubble,the free-surface jet caused by first bubble pulse will be raised from the bottom by the second pulse,and form a jet with thin head and thick pedestal,sometimes form a crown-type splash;5)non-superposition type,the depth of initial bubble is so small that the bubble will break up,and no superposition will happen.In summary,the ratio of the initial depth to the maximum radius of bubble is found to be a decisive factor of the superposition type.The initial bubble is described by a dimensionless distance.These conclusions well explain the phenomena observed in experiment,and can provide a new vision and reference to the understanding of the formation mechanism of water jets induced by the interaction between bubble and free surface.

bubble,free surface,experiment,mechanism

:47.55.dd,47.55.dr,47.54.De

10.7498/aps.66.044702

?通信作者.E-mail：zhangduo@nudt.edu.cn

?Corresponding author.E-mail：zhangduo@nudt.edu.cn