黃先玉 蔡飛燕李文成 鄭海榮 何兆劍 鄧科趙鶴平

1)(吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院,吉首 416000)

2)(中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院,勞特伯生物醫(yī)學(xué)成像中心,深圳 518055)

空氣中一維聲柵對微粒的聲操控?

黃先玉1)2)蔡飛燕2)?李文成1)鄭海榮2)何兆劍1)鄧科1)?趙鶴平1)

1)(吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院,吉首 416000)

2)(中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院,勞特伯生物醫(yī)學(xué)成像中心,深圳 518055)

(2016年9月26日收到;2016年11月22日收到修改稿)

本文對一維空氣聲柵表面微粒受到的聲輻射力進(jìn)行了詳細(xì)的理論研究.首先采用有限元方法研究一維聲柵的透射性質(zhì)及表面聲場分布,然后將有限元與動量張量積分結(jié)合研究處于一維聲柵表面微粒受到的聲輻射力特征.聲柵共振透射增強(qiáng)是表面周期衍射波與狹縫Fabry-Perot共振耦合形成的,并且與聲柵周期和厚度密切相關(guān).研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)共振波長與聲柵周期相當(dāng)時,微粒在其表面可受到指向聲柵板面的聲吸引力;當(dāng)共振波長為聲柵周期的二倍及以上,微粒可受到指向狹縫中的吸引力,且強(qiáng)度遠(yuǎn)小于第一種情況的吸引力.因此,在聲柵處于共振波長與周期相當(dāng)?shù)墓舱衲Ｊ綍r,可以在空氣中利用聲柵表面操控、吸引和排列微粒.

聲操控,聲輻射力,微粒俘獲,一維聲柵

1 引 言

聲操控主要是利用超聲分類、篩選、移動微粒等,是聲波力學(xué)效應(yīng)的一個重要用途之一[1,2].其主要物理原理是由于聲波攜帶動量和能量,處于聲場中的物體對聲波散射、吸收,從而與聲場發(fā)生動量和能量交換,導(dǎo)致物體受到聲輻射力的作用[3,4].聲操控作為一種非接觸的操控微粒方式具有很多優(yōu)點(diǎn),如聲波產(chǎn)生裝置簡單、聲波穿透性良好可以操控非透明介質(zhì)中的微粒,此外千赫茲的超聲在空氣中還可以操控毫米甚至是厘米尺寸的微粒.傳統(tǒng)聲操控的入射聲場一般由單換能器或者換能器陣列產(chǎn)生,如利用單換能器產(chǎn)生的聚焦聲場、平面波聲場,利用換能器陣列產(chǎn)生的駐波場、多種形態(tài)的聲場分布等[5],均實(shí)現(xiàn)了各種操控現(xiàn)象.但是單換能器制備完成后聲場形態(tài)很難調(diào)控,換能器陣列聲場形態(tài)可通過電子延遲進(jìn)行調(diào)控,但研制工藝要求高,造價十分昂貴.因此,需要研究新的手段產(chǎn)生優(yōu)化聲場實(shí)現(xiàn)微粒的多種形式的操控.

聲子晶體、聲超常材料等[6-13]人工結(jié)構(gòu)可以靈活調(diào)控聲波的傳播及聲場分布,這為聲操控的優(yōu)化聲場提供了有效的手段.已有很多研究者利用聲子晶體在水中調(diào)控的聲場來改變微粒受到的聲輻射力的大小與方向,實(shí)現(xiàn)微粒的靈活操控.如,Wang等[14,15]利用含周期孔的聲子晶體板結(jié)構(gòu)中的局域強(qiáng)場實(shí)現(xiàn)了粒子的排列,隨后他們利用一維三組元聲子晶體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的可控空間局域強(qiáng)場,實(shí)現(xiàn)了微粒的俘獲與輸運(yùn);Qiu等[16]通過激發(fā)含柵格的雙板結(jié)構(gòu)中的蘭姆波獲得局域強(qiáng)場,在板間實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)的聲吸引力和排斥力;最近,Lu等[17]通過激發(fā)含斜柵的雙板中蘭姆波獲得局域強(qiáng)場,也實(shí)現(xiàn)了增強(qiáng)的聲吸引力和排斥力;此外,我們小組也研究了水中微粒在聲子晶體板表面受到的反常聲輻射力的產(chǎn)生機(jī)理及篩選應(yīng)用[18-20].

本文研究空氣中微粒在一維聲柵表面受到的聲輻射力的分布和特征.我們首先采用有限元方法研究一維聲柵的透射性質(zhì)及表面聲場分布,然后將有限元與動量張量積分結(jié)合研究處于一維聲柵表面微粒受到的聲輻射力特征,并重點(diǎn)研究在聲柵產(chǎn)生兩個不同共振模式時微粒分別在其表面受到的聲輻射力分布.結(jié)果表明,當(dāng)共振波長與聲柵周期相當(dāng)時,微粒在其表面可受到指向聲柵板面的聲吸引力;當(dāng)共振波長為聲柵周期的二倍及以上,微?？墒艿街赶颡M縫中的吸引力,且強(qiáng)度遠(yuǎn)小于第一種情況的吸引力.因此,在聲柵處于共振波長與周期相當(dāng)?shù)墓舱衲Ｊ綍r,可以在空氣中利用聲柵表面操控、吸引和排列微粒.

2 原理與結(jié)果

2.1 一維聲柵透射性質(zhì)及聲場特征

圖1(a)表示的是一維聲柵操控微粒的示意圖.該聲柵是由一塊厚度t=6.25 mm的鋼板放置在空氣中,以晶格常數(shù)d=8.34 mm,周期性切割寬w=1 mm的狹縫組成.一個圓柱狀半徑R=0.04d的聚苯乙烯(polystyrene,PS)泡沫微粒放置在聲柵表面上,微柱底部距離柵上表面的垂直距離為ΔY,粒子中心距離系統(tǒng)中心軸的水平距離為ΔX.材料的聲學(xué)參數(shù)如下：空氣縱波速度為cl=340 m/s,密度ρ=1.29 kg/m3;聚苯乙烯泡沫[21]縱波速度為cl=820 m/s,橫波速度為ct=550 m/s,密度為ρ=100 kg/m3;鋼縱波速度為cl=6010 m/s,橫波速度為ct=3320 m/s,密度為ρ=7760 kg/m3.我們采用有限元的COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行數(shù)值仿真[22].在仿真計算中,四周采用平面波輻射邊界條件來減小反射波對計算的影響.如果沒有特別說明,我們?nèi)ˇ=0.25d和ΔY=0.05d,入射聲場為沿Y方向傳播的平面波,聲壓為2 kPa.

圖1 系統(tǒng)示意圖與歸一化透射譜及無量綱Y方向聲輻射力 (a)系統(tǒng)的示意圖,微柱(藍(lán)色)放在一維聲柵表面;(b)平面波正入射一維聲柵的透射譜(黑色虛線),有結(jié)構(gòu)時,無量綱Y方向聲輻射力函數(shù)(Yy黑色實(shí)線),入射聲場垂直于柵格表面沿正Y方向Fig.1.Schematic view of a 1D grating,transmission and dimensionlessY-directional acoustic radiation force(ARF)function：(a)Schematic view of a 1D grating,a cylindrical particle(blue)is placed on the top of this grating;(b)the transmission(black solid line)and dimensionlessY-directional acoustic radiation force(ARF)function(black dash line)representing the force exerted on the cylindrical particle for the system employing a planar wave at normal incidence to the bottom of the grating.

聲柵的透射性質(zhì)如圖1(b)中黑色的虛線所示,透射譜中有兩個顯著的透射峰,其對應(yīng)的頻率為22.7,39.6 kHz.此外,我們進(jìn)一步研究了兩個共振透射頻率處系統(tǒng)的壓力場分布,如圖2所示.圖2(a)是共振頻率峰22.7 kHz的壓力場,可以看出,能量大部分局域在縫里.圖2(b)是共振頻率為39.6 kHz的壓力場,可以看出能量除了局域在狹縫里,還有一部分能量局域在柵表面.根據(jù)已有研究及壓力場分布[23,24],共振透射增強(qiáng)峰是由表面衍射波和周期縫里Fabry-Perot(FP)共振耦合引起的.進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)第一個共振模式和第二個共振模式的波長與柵格厚度關(guān)系分別為2.39t和1.37t,與柵格周期關(guān)系分別為1.8d和1.03d.從圖2聲場分布可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)谝粋€共振模式的波長為聲柵周期的二倍時,該模式在周期方向僅存在一個能量極值點(diǎn),由于與狹縫波導(dǎo)共振耦合的作用,其在狹縫表面;當(dāng)?shù)诙€共振模式的波長與聲柵周期相當(dāng)時,在柵格表面一個周期內(nèi),該模式在周期方向存在兩個能量極值點(diǎn),分別在狹縫表面和兩個柵格之間的中心表面;且聲場在聲柵表面局域程度遠(yuǎn)大于第一個共振模式.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)一維聲柵周圍空氣聲壓場分布 (a)共振頻率為22.7 kHz;(b)共振頻率為39.6 kHzFig.2.(color online)Distribution of pressure field in air：(a)For the frequency 22.7 kHz;(b)for the frequency 39.6 kHz.

2.2 微粒在一維聲柵表面的聲輻射力特征

我們采用有限元與動量張量積分結(jié)合的方法研究微粒在聲柵表面受到的聲輻射力[25,26],其表達(dá)式如下：

其中積分區(qū)域dA=ndA,n表示單位力,沿著粒子半徑的方向向外;A表示在平衡狀態(tài)時僅包裹粒子的任意表面.〈S〉為含時平均動量張量,其表達(dá)式如下：

其中V和p分別表示速度場和壓力場,ρ0和c0表示基底的密度和聲速,I表示單位張量.無量綱聲輻射力：Yx(y)=Fx(y)/I0可以用來表示粒子所受聲輻射力的相對大小,其中I0表示的是沒有粒子時,通過粒子原來所在位置的能量密度.根據(jù)(1a)和(1b)式我們可知二維的聲輻射力Fx與Fy的表達(dá)式[27]：

其中nx(y)表示X與Y方向的單位矢量,vx(y)表示X與Y方向的速度分量.

圖1(b)展示了粒子在ΔX=0.25d和ΔY=0.05d處所受的聲輻射力,黑色實(shí)線表示微粒在Y方向無量綱的聲輻射力.從圖中可以看出,在22.7 kHz和39.6 kHz這兩個共振峰頻率下,微柱在Y方向所受的聲輻射力是負(fù)值;在其他頻率段,微粒受到的聲輻射力為正值且很小;此外,在39.6 kHz共振頻率下,其負(fù)聲輻射力的強(qiáng)度遠(yuǎn)大于在22.7 kHz共振頻率時的聲輻射力.其主要原因是由于在頻率為39.6 kHz時,系統(tǒng)處于表面衍射波與周期狹縫二階FP共振耦合模式,其聲場能量局域在聲柵板表面,而在頻率為22.7 kHz時,系統(tǒng)處于表面衍射波與周期狹縫一階FP共振耦合模式,其聲場能量主要局域在狹縫中.

為了進(jìn)一步獲得微粒在一維聲柵表面的受力特征,我們分別研究了共振頻率為22.7 kHz(圖3(a))和39.6 kHz(圖3(b))時聚苯乙烯泡沫微柱在聲柵表面受到的聲輻射力空間分布,其中箭頭表示微柱所受聲輻射力的方向,顏色表示微柱所受聲輻射力的幅值.微柱位置在X方向的變化ΔX是由-1.1d到1.1d,在Y方向的變化是ΔY由0.05d到1.1d.從聲輻射力的強(qiáng)度來看,22.7 kHz共振頻率處的空間極值聲輻射力遠(yuǎn)小于39.6 kHz共振頻率處的空間極值聲輻射力;且22.7 kHz共振頻率處聲輻射力的極大值在一個周期范圍內(nèi)僅有一處在狹縫表面,而39.6 kHz共振頻率處聲輻射力的極大值在一個周期范圍內(nèi)有兩處,分別在聲柵表面離狹縫約d/4和3d/4.從聲輻射力的方向來看,當(dāng)ΔY＞0.5d時,22.7 kHz和39.6 kHz共振頻率處的Y方向聲輻射力均指向Y軸正方向,且強(qiáng)度較小;當(dāng)ΔY＜0.5d時,兩個共振頻率處的Y方向聲輻射力在大部分位置指向Y軸負(fù)方向,且強(qiáng)度隨著微柱Y軸坐標(biāo)靠近狹縫(22.7 kHz)或靠近聲柵表面離狹縫約d/4和3d/4(39.6 kHz),Y方向聲輻射力逐漸增大.X方向聲輻射力在22.7 kHz一個柵格周期內(nèi)擁有兩個零點(diǎn)位置,分別在狹縫中間和聲柵表面中間;在39.6 kHz一個柵格周期內(nèi)擁有四個零點(diǎn)位置,分別在狹縫中間,離狹縫d/4,d/2,3d/4處.

對于22.7 kHz和39.6 kHz微粒受到的聲輻射力空間分布特征的物理機(jī)理可解釋如下：根據(jù)圖2(a)和圖2(b)的聲壓場分布,在第一個共振模式(圖2(a)),由于共振波長約為聲柵周期的二倍,聲場主要局域在狹縫中,狹縫出口略有局域強(qiáng)場,而柵格表面幾乎無局域聲場;在第二個共振模式(圖2(b)),由于共振波長與聲柵周期相當(dāng),聲場一方面局域在狹縫中,另一方面在聲柵表面中心位置具有聲場能量極大值,在狹縫中具有聲場能量極小值,因此第二個共振模式在聲柵表面聲場局域(梯度)分布更明顯.微粒在聲場中受到的聲輻射力可分為散射力和梯度力,當(dāng)微粒在非梯度聲場中,其主要受到散射力的作用,聲輻射力方向一般指向波傳播方向;當(dāng)微粒在梯度聲場中,其主要受到梯度力作用,聲輻射力方向一般指向聲場強(qiáng)度極值(極大或極小)方向.在本系統(tǒng)中,當(dāng)微柱遠(yuǎn)離聲柵表面,其受到的主要是散射場的作用,該場對微粒產(chǎn)生的是散射力,指向波傳播的方向,即微粒受到的力為正;當(dāng)微?？拷晼疟砻?一方面,微粒受到散射場作用,獲得的散射力指向波傳播方向,另一方面,微粒還受到聲柵表面共振耦合產(chǎn)生的梯度場的作用,該場對微粒產(chǎn)生的是梯度力,指向聲場極強(qiáng)的位置,此時,微柱所受的總聲輻射力是梯度力和散射力競爭的結(jié)果,即：當(dāng)梯度力占主導(dǎo)作用時,微柱所受的力為負(fù)力,反之為正[18];因此,越靠近板表面,微粒受到的梯度場越大,相應(yīng)的聲輻射力負(fù)值越大.此外,在39.6 kHz時,微粒在聲柵表面受到的X方向聲輻射力極小值為聲壓場極小位置,因此在聲柵一個周期表面內(nèi)具有兩個微粒停駐位置.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)微柱的位置變化在X方向ΔX從-1.1d到1.1d以及Y方向ΔY從0.05d到1.1d,半徑為0.04d的PS泡沫微柱所受的力空間分布圖 (a)頻率為22.7 kHz;(b)頻率為39.6 kHz;鋼柵用圖中灰色的矩形塊來表示Fig.3.(color online)Total radiation force map exerted on a PS foam cylindrical particle withR=0.04don the top side of the grating with its position ΔXfrom-1.1dto 1.1d,ΔYfrom 0.05dto 1.1d：(a)For the frequency 22.7 kHz;(b)for the frequency 39.6 kHz;Gray rectangle representing the position of 1D steel grating.

3 結(jié) 論

我們詳細(xì)研究了聲柵共振時微粒在其表面受到的聲輻射力.結(jié)果表明當(dāng)共振波長與聲柵周期相當(dāng)時,微粒在其表面可受到指向聲柵板面的聲吸引力;當(dāng)共振波長為聲柵周期的二倍及以上,微?？墒艿街赶颡M縫中的吸引力,且強(qiáng)度遠(yuǎn)小于第一種情況的吸引力.因此,在聲柵處于共振波長與周期相當(dāng)?shù)墓舱衲Ｊ綍r,可以在空氣中利用聲柵表面操控、吸引和排列微粒.

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PACS:43.25.Qp,43.20.+g,43.40.+s DOI:10.7498/aps.66.044301

Acoustic manipulation of particles by a resonant one-dimensional grating in air?

Huang Xian-Yu1)2)Cai Fei-Yan2)?Li Wen-Cheng1)Zheng Hai-Rong2)He Zhao-Jian1)Deng Ke1)?Zhao He-Ping1)

1)(College of Physics and Mechanical and Electrical Eengineering,Jishou University,Jishou 416000,China)
2)(Paul C.Lauterbur Research Center for Biomedical Imaging,Shenzhen Institutes of Advanced Technology,Chinese Academy of Sciences,Shenzhen 518055,China)

26 September 2016;revised manuscript

22 November 2016)

It is well known that acoustic wave carries momentum and energy.An object in a sound field,which absorbs or reflects sound energy,can be subjected to the acoustic radiation force(ARF),and thus can be manipulated in the contactless and noninvasive manners.This effect has potential applications in the fields of environment monitoring,microbiology,food quality control,etc.Obtaining a tunable trapping or pushing ARF should enable the design of an incident beam profile.However,the conventional acoustic manipulation system with plane wave,standing waves or Gaussian beams,which is usually generated directly by acoustic transducer,cannot be redesigned easily,nor can the corresponding ARF be modulated efficiently.Phononic crystals,which are artificial periodic structure materials,exhibit great advantages in modulating the propagation and distribution of acoustic wave compared with conventional materials,and thus have potential applications in tunable particle manipulation.Here,we present a theoretical study of the ARFs exerted on a cylindrical polystyrene foam particle near the surface of a one-dimensional(1D)grating in air.By using the finite element method(FEM)to investigate the transmission spectra and field distribution of the 1D grating and the FEM combined with momentum-flux tensor to obtain the ARF on the particle,we find that there are two resonance modes in the 1D grating,which origin from the coupling between the diffractive waves excited from the export of periodic apertures and the Fabry-Perot resonance mode inside the apertures.In addition,it can be seen from field distribution that in the first resonant mode,the resonance wavelength is approximate to the period of grating,and the enhanced spatial confinement of acoustic wave is located at the surface of the plate besides in the aperture.In the second resonant mode,the corresponding wavelength is more than twice the period of grating,and the enhanced spatial confinement of acoustic wave is mainly located in the aperture.Moreover,due to the gradient field distribution at the surface of slits and plate in these resonance modes,particles at the surface can be under the action of tunable negative ARFs.In thefirst resonance mode,the particle can be trapped on the surface of grating.While in the second resonance mode,the particle can be trapped in the aperture,and the amplitude of ARF of this mode is far smaller than that of the first mode.Thus,this system in the first resonance mode may have potential applications in air acoustic manipulation,aligning,and sorting micro-particles.

acoustic manipulation,acoustic radiation force,particle trapping,1D grating

:43.25.Qp,43.20.+g,43.40.+s

10.7498/aps.66.044301

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號：11274008,11325420,11404363,11564012,11304119,11304351)、深圳基礎(chǔ)研究計劃(批準(zhǔn)號：JCYJ20150521094519482)、湖南省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號：2016JJ2100)和湖南省教育廳科研項(xiàng)目(批準(zhǔn)號：16A170)資助的課題.

?通信作者.E-mail：fy.cai@siat.ac.cn

?通信作者.E-mail：dengke@jsu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11274008,11325420,11404363,11564012,11304119,11304351),the Shenzhen Basic Research Program,China(Grant No.JCYJ20150521094519482),the Natural Science Foundation of Hunan Province,China(Grant No.2016JJ2100),and the Natural Science Foundation of Education Department of Hunan Province,China(Grant No.16A170).

?Corresponding author.E-mail：fy.cai@siat.ac.cn

? Corresponding author.E-mail：dengke@jsu.edu.cn