徐彬1李輝2王占閣許正文1吳健

1)(中國電波傳播研究所,電波信息環(huán)境特性及?；夹g(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,青島 266107)

2)(哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,哈爾濱 150001)

高密度塵埃等離子體的非相干散射理論研究?

徐彬1)李輝1)2)王占閣1)?許正文1)吳健1)

1)(中國電波傳播研究所,電波信息環(huán)境特性及模化技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,青島 266107)

2)(哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,哈爾濱 150001)

(2016年9月23日收到;2016年10月28日收到修改稿)

將帶電塵埃粒子的影響引入到非相干散射理論中,建立了包含電子、離子和塵埃組分的塵埃等離子體非相干散射理論模型.對(duì)火箭噴焰高密度塵埃等離子體條件下,離子諧振區(qū)和塵埃諧振區(qū)的非相干散射譜線進(jìn)行了計(jì)算,討論了塵埃粒徑、溫度和密度對(duì)譜線結(jié)構(gòu)的影響,獲得了塵埃顆粒影響非相干散射回波特征的基本物理規(guī)律.

塵埃等離子體,火箭噴焰,非相干散射理論,塵埃密度

1 引 言

非相干散射雷達(dá)是空間環(huán)境探測(cè)最為理想的地面手段之一.自1958年Gordon[1]將這一理論引入到電離層探測(cè)開始,Fejer[2],Dougherty和Farley[3-5],Salpeter[6,7],Hagfors[8]等,分別就磁化、部分電離、不同的電子離子溫度比、不同諧振區(qū)間的近似解等問題開展了研究,進(jìn)一步發(fā)展了平衡態(tài)電離層等離子體非相干散射理論.1969年,Evans[9]發(fā)表了綜述文章,對(duì)熱等離子體的Thomson散射理論、非相干散射雷達(dá)的脈沖編制技術(shù)、等離子參數(shù)的提取方法進(jìn)行了詳盡的討論,至此平衡態(tài)的非相干散射理論體系已經(jīng)基本完備,探測(cè)技術(shù)也日漸成熟.然而,空間等離子體很多情況下并不滿足平衡態(tài)的麥克斯韋分布,Sheffield[10]總結(jié)和拓展了前人的理論,給出了更一般的情況下,任意粒子分布條件下的非相干散射譜的表達(dá)式,這使得非相干散射理論在異常電離層事件分析中有了更廣泛的應(yīng)用.

特定條件下非相干散射理論的發(fā)展主要出現(xiàn)在電離層中對(duì)流電場(chǎng)和電離層加熱兩個(gè)領(lǐng)域.Raman等[11]利用St-Mauric和Schunk構(gòu)建的考慮溫度的各向異性,熱流、黏滯等作用的非麥克斯韋分布理論,建立了電離層中對(duì)流電場(chǎng)條件下的非相干散射譜理論模型.Hubert和Lathuillere[12]以及Suvanto[13,14]進(jìn)一步深化了Raman的研究工作,討論了更多擾動(dòng)因素、不同物理模型下功率譜的擾動(dòng)特征,并提取了非麥克斯韋參數(shù).Gurevich[15]通過使用球函數(shù)展開玻爾茲曼方程,最早探討了低電離層加熱條件下的電子的非麥克斯韋分布函數(shù).徐彬等[16,17]給出了非麥克斯韋碰撞等離子體的非相干散射譜的一般表達(dá)式,并利用上述分布函數(shù)理論分析了其對(duì)非相干散射譜的影響,反演了加熱電場(chǎng).電離層加熱經(jīng)常會(huì)伴隨有人工場(chǎng)向不規(guī)則體(artificial field-aligned irregularities,AFAI),Gurevich等[18]推導(dǎo)了基于小尺度溫度不規(guī)則體的非相干理論,并給出了局部溫增的反演方法.電離層加熱會(huì)引起電子分布函數(shù)的高能尾出現(xiàn),這一現(xiàn)象可以從氣輝的觀測(cè)中得到證實(shí)[19,20].綜合這兩種理論,Xu等[21]給出了包含高能量電子成分的非麥克斯韋非相干散射理論模型,并反演了不規(guī)則體的組分參數(shù).

盡管眾多學(xué)者就不同物理機(jī)制的非相干散射理論開展了一系列的研究工作,但特定場(chǎng)景下的非相干散射理論體系還很不完善.一個(gè)重要的應(yīng)用方向是火箭噴焰形成的高密度塵埃等離子體的非相干散射問題.火箭噴焰是由電子、離子、分子以及塵埃粒子組成的弱電離塵埃等離子體,對(duì)固體火箭噴焰來說,其主要塵埃成分是Al2O3顆粒,溫度在幾百到3000開爾文之間,其中分子的濃度遠(yuǎn)大于電子和離子的濃度,電子與離子的濃度基本相等并遠(yuǎn)大于Al2O3塵埃粒子的濃度[22].關(guān)于塵埃等離子體的介電特性研究,李輝等[23-26]在討論了帶電塵埃粒子造成的附加碰撞形成的電磁波衰減問題,考慮電子和帶電塵埃粒子間的彈性庫侖碰撞和非彈性碰撞,帶電塵埃的引入可以顯著改變等離子體的電導(dǎo)率,并增加電磁波的吸收率.上述研究工作回答了非色散介質(zhì)中的電波傳播問題,但塵埃等離子體的非相干散射理論尚未建立.從電子、離子和塵埃三種帶電粒子引起的密度擾動(dòng)出發(fā),本文給出了塵埃等離子體非相干散射理論的一般表達(dá)式,并在此基礎(chǔ)上對(duì)塵埃粒徑、溫度和密度對(duì)非相干散射譜的影響進(jìn)行了討論.

2 塵埃等離子體非相干散射理論

塵埃等離子體中包含電子、離子和塵埃三種帶電粒子,帶電粒子引起的密度擾動(dòng)可以寫為

其中q為帶電粒子電量,Q(k,ω)為電荷密度,χ(k,ω)為極化率,k為波矢量,ω為角頻率.其中離子引起的密度擾動(dòng)為

其中Qi為離子產(chǎn)生的全部電荷密度擾動(dòng)：

這里下標(biāo)e,i,d分別代表電子、離子和塵埃,ni0為離子密度.其中方程右邊第一項(xiàng)為離子的本征擾動(dòng),第二項(xiàng)為離子吸引電子引起的擾動(dòng),第三項(xiàng)為離子排斥離子引起的擾動(dòng),第四項(xiàng)為離子吸引塵埃引起的擾動(dòng).因此離子產(chǎn)生的全部電荷密度擾動(dòng)為

其中ε=1+χe+χi+χd為等離子體的介電函數(shù).則方程(2)可以寫為

同理,電子引起的擾動(dòng)為

其中ne0為電子密度.電子引起的擾動(dòng)為自由電子引起的本征擾動(dòng)和重新排列在電子周圍的電子、離子和塵埃引起的擾動(dòng)的和.因此與電子相關(guān)的電荷密度為

與離子相類似,方程右邊第一項(xiàng)為電子的本征擾動(dòng),第二項(xiàng)為電子排斥電子引起的擾動(dòng),第三項(xiàng)為電子吸引離子引起的擾動(dòng),第四項(xiàng)為電子排斥塵埃引起的擾動(dòng).因此電子產(chǎn)生的全部電荷密度擾動(dòng)為

代入(6)式,電子引起的密度擾動(dòng)為

塵埃引起的擾動(dòng)為

塵埃引起的擾動(dòng)為塵埃引起的本征擾動(dòng)和重新排列在塵埃周圍的電子、離子和塵埃引起的擾動(dòng)的和.因此與塵埃相關(guān)的電荷密度為

其中nd0為塵埃密度.與離子相類似,方程右邊第一項(xiàng)為塵埃的本征擾動(dòng),第二項(xiàng)為塵埃排斥電子引起的擾動(dòng),第三項(xiàng)為塵埃吸引離子引起的擾動(dòng),第四項(xiàng)為塵埃排斥塵埃引起的擾動(dòng).因此塵埃產(chǎn)生的全部電荷密度擾動(dòng)為

代入(10)式,塵埃引起的密度擾動(dòng)為

因此單個(gè)粒子的擾動(dòng)功率譜為

對(duì)存在速度分布的粒子系統(tǒng)來說,功率譜為

其中Zi和Zd為離子電荷數(shù)和塵埃電荷數(shù);fe0,fi0和fd0分別為電子、離子和塵埃的速度分布函數(shù).對(duì)麥克斯韋分布有

這里v為速度,vth為熱速度.電子、離子和塵埃的極化率為

其中pe=v/vthe,pi=v/vthi,pd=v/vthd,ξe=ω/kvthe,ξi=ω/kvthi和ξd=ω/kvthd,vthe,vthi和vthd分別為電子、離子和塵埃的的熱速度;λDe,λDi和λDd分別為電子、離子和塵埃的德拜長(zhǎng)度;ge,gi和gd為電子、離子和塵埃的歸一化分布函數(shù).

對(duì)麥克斯韋分布有：

其中Te,Ti和Td分別為電子、離子和塵埃的溫度.將(16)式,(20)—(22)式代入(15)式即可計(jì)算包含塵埃粒子的非相干散射譜.

3 高密度塵埃等離子體非相干散射譜數(shù)值模擬

使用上面的塵埃等離子非相干散射理論,我們對(duì)典型的火箭噴焰形成的高密度塵埃等離子體的非相干散射譜進(jìn)行了計(jì)算.其中電子密度為1018m-3,電子溫度為2000 K,塵埃密度為1013m-3,塵埃半徑為0.1μm.計(jì)算中由于塵埃極化率計(jì)算存在溢出現(xiàn)象,對(duì)塵埃極化率計(jì)算公式做如下調(diào)整：

圖1—圖3給出了不同塵埃粒徑、溫度和密度條件下的非相干散射譜的計(jì)算結(jié)果.由于非相干散射譜包含電子項(xiàng)、離子項(xiàng)和塵埃項(xiàng)三個(gè)部分的貢獻(xiàn),因此對(duì)應(yīng)的非相干散射譜存在電子諧振區(qū)、離子諧振區(qū)和塵埃諧振區(qū)三個(gè)譜線區(qū)間,其中前兩者通常稱為等離子體線和離子線.由于塵埃帶電成分的引入,我們可以稱塵埃諧振區(qū)的譜線為塵埃線.由于塵埃粒子的質(zhì)量很大,其對(duì)高頻段的電子諧振區(qū)的貢獻(xiàn)很小,等離子體線的譜線特征主要由電子特征參數(shù)決定,因此我們沒有給出電子諧振區(qū)的計(jì)算結(jié)果.

在離子諧振區(qū)和塵埃諧振區(qū),塵埃的影響顯著.從圖1(a)可以看到,塵埃諧振區(qū)非相干散射譜呈現(xiàn)為單峰結(jié)構(gòu),隨塵埃粒徑的增加譜寬變窄,幅度增加,或者說在保持譜線面積近似相等的條件下,粒徑參數(shù)主要控制譜線的尖銳程度.從圖1(b)可以看到,在離子諧振區(qū),非相干散射譜呈現(xiàn)更為典型的雙峰結(jié)構(gòu),隨粒徑增加,諧振譜線間距變小,上下行離子線譜本身的譜寬變窄,非相干散射譜逐漸從有一定分布的譜線結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閱我坏闹C振線.

塵埃溫度的影響剛好相反.從圖2可以看到,隨溫度的增加,塵埃諧振區(qū)譜寬變寬,離子諧振區(qū)同時(shí)出現(xiàn)譜寬變寬和上下行譜線間間距變大.從圖3可以看到,隨塵埃密度的增大,塵埃諧振區(qū)譜線寬度變化不大,但譜線幅度或譜線面積增加.在離子諧振區(qū),隨塵埃密度的增加功率譜幅度增加,譜寬和譜線間距變小.

圖1 塵埃粒徑對(duì)非相干散射譜的影響 (a)塵埃諧振區(qū);(b)離子諧振區(qū)Fig.1.The effect of dust radius on incoherent scatter spectra：(a)Dust resonance region;(b)ion resonance region.

圖2 塵埃溫度對(duì)非相干散射譜的影響 (a)塵埃諧振區(qū);(b)離子諧振區(qū)Fig.2.The effect of dust temperature on incoherent scatter spectra：(a)Dust resonance region;(b)ion resonance region.

圖3 塵埃密度對(duì)非相干散射譜的影響 (a)塵埃諧振區(qū);(b)離子諧振區(qū)Fig.3.The effect of dust density on incoherent scatter spectra：(a)Dust resonance region;(b)ion resonance region.

從譜線變化特性對(duì)應(yīng)的物理機(jī)制來看,在塵埃諧振區(qū),塵埃的控制機(jī)制與離子對(duì)離子線譜的控制機(jī)制基本類似,均為隨粒徑(質(zhì)量)增大和溫度降低,譜寬變窄,隨密度增高,幅度和面積增大,這好像帶電塵埃是一個(gè)“重”離子,從物理原理上說,這是合理的.但在離子諧振區(qū),塵埃的控制機(jī)制則完全不同：一方面帶電塵埃在該區(qū)間不再是“主控因素”,或者說不再是直接控制因素,其角色由離子扮演,而塵埃通過吸附離子的方式影響離子線譜,因此隨塵埃密度的增大,離子線譜并不呈現(xiàn)面積增大的特征(該特征與離子密度直接相關(guān));另一方面,塵埃密度通過調(diào)整德拜半徑或靜電屏蔽球的大小來控制離子,使得其對(duì)離子線譜的影響極為顯著.我們對(duì)比塵埃影響的離子線和相同參數(shù)條件下不包含塵埃的離子線可以發(fā)現(xiàn),塵埃離子線的幅度遠(yuǎn)大于后者,且受塵埃束縛,離子線的諧振頻率存在很大的變化.這些影響包括兩面：一方面由于相對(duì)高密度的塵埃粒子的引入,可以增強(qiáng)離子線譜,使得我們可以更容易地觀測(cè)到火箭噴焰的非相干散射現(xiàn)象;另一方面,由于塵埃對(duì)離子線譜頻率和幅度的顯著改變,使得原有的基于傳統(tǒng)非相干散射理論體系建立的反演方法無法有效地反演噴焰等離子體的相關(guān)參數(shù),會(huì)造成反演參數(shù)量級(jí)上的誤差,這在利用非相干散射原理開展的塵埃等離子體探測(cè)試驗(yàn)中,必須予以慎重考慮.

4 結(jié) 論

非相干散射雷達(dá)一直是最為主要的空間等離子體地面探測(cè)手段,但由于自然的空間塵埃等離子體中的塵埃密度較低(如極區(qū)夏季中層回波PMSE[27]),帶電塵埃對(duì)非相干散射譜的貢獻(xiàn)可以完全忽略,因此一直未出現(xiàn)塵埃等離子體的非相干散射理論.在固體火箭尾焰中,推進(jìn)劑燃燒可以形成大量的Al2O3納米級(jí)和微米級(jí)的塵埃顆粒,且燃燒形成的高溫電離產(chǎn)生了極高的電子密度,這些因素使得高密度帶電塵埃的貢獻(xiàn)變得十分顯著.因此我們發(fā)展了塵埃等離子的非相干散射理論,以便對(duì)火箭噴焰等高密度塵埃等離子體的非相干散射特征進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算.文中給出了包含電子、離子和塵埃的塵埃等離子體非相干散射譜的計(jì)算公式,并對(duì)離子諧振區(qū)和塵埃諧振區(qū)的非相干散射譜線進(jìn)行了計(jì)算,討論了塵埃粒徑、溫度和密度對(duì)譜線結(jié)構(gòu)的影響,獲得了塵埃顆粒影響非相干散射回波特征的基本物理規(guī)律.盡管如此,使用單一的塵埃粒徑參數(shù)來描述塵埃等離子體的非相干散射特性是不夠精確的,考慮實(shí)際的塵埃粒子尺寸分布特征,建立相應(yīng)的理論模型,并與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比是我們下一步所要完成的工作.

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PACS:94.05.Bf,94.05.Jq,94.20.Fg,94.20.Tt DOI:10.7498/aps.66.049401

Study on incoherent scatter theory of high density dusty plasma?

Xu Bin1)Li Hui1)2)Wang Zhan-Ge1)?Xu Zheng-Wen1)Wu Jian1)
1)(National Key Laboratory of Electromagnetic Environment,China Research Institute of Radio Wave Propagation,Qingdao 266107,China)
2)(Department of Physics,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

23 September 2016;revised manuscript

28 October 2016)

Incoherent scatter radar is one of the most important detection instruments of the space plasma.But because of the low dust density in natural space plasma,the contribution of charged dust to incoherent scatter spectrum can be completely ignored,therefore the incoherent scattering theory has not appeared in dusty plasma.In the solid rocket plume,the propellant combustion can form a large number of nanometer-and micronmeter-sized dusty particles,and produce a high electron density from high temperature ionization,which makes considerable contributionto charged dusty particles with the high density.Therefore,we develop the incoherent scattering theory of dusty plasma in order to calculate the scattering characteristics of high density dusty plasma produced by rocket plume,for example.The theoretical model including electrons,ions and dusty particles is established by combining effects of charged dusty particles.The incoherent scatter spectral lines of ion resonance region and dust resonance regionare calculated.The effects of dusty particle radius,temperature and density on spectral line structure are discussed.With the increases of dusty particle radius and density,the amplitude of power spectrum increases.With the increase of dust temperature,the amplitude of power spectrum decreases.In the dust resonance region,the control mechanism of dust in spectrum is similar to that of the ions.With the increase of particle size(mass)and decrease of the temperature,the spectrum width narrows,and amplitude and area increase with the increase of density.But in the ion resonance region,the dust control mechanism is completely different,and the influence of the dust on ion line is in the way of attracting ions.So with the increase of dust density,ion line characteristics do not show that the area increases,and dust controls ions by adjusting the Debye radius or electrostatic shielding ball size.By comparing the ion lines with and without dust under the same parameters conditions,the amplitude of the ion line with dust is much larger than that without dust,and the resonance frequency of the ion line is greatly changed.With the dust particles of a relatively high density,one can enhance the ion line,hence the incoherent scattering phenomenon can be more easily observed in rocket plume.On the other hand,due to significant changes of frequency and amplitude in the ion line spectrum,the incoherent scattering inversion method based on the traditional theory will cause a large error in the inversion parameter,even a failure of parameter retrieval.The incoherent scattering theory and relevant physical laws of dusty plasma are presented,which are of great significance for establishing the incoherent scattering theory system and studying the rocket plume parameters.

dusty plasma,rocket plume,incoherent scatter theory,dusty particle density

:94.05.Bf,94.05.Jq,94.20.Fg,94.20.Tt

10.7498/aps.66.049401

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào)：41004065,41104108,61601419,11672068)和電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)國防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助的課題.

?通信作者.E-mail：xiaogezi2@126.com

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.41004065,41104108,61601419,11672068)and the National Key Laboratory of Electromagnetic Environment,China.

?Corresponding author.E-mail：xiaogezi2@126.com