賀寅竹1)2) 趙世杰3)? 尉昊赟1) 李巖1)?

1)(清華大學(xué)精密儀器系,精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實驗室,北京 100084)

2)(清華大學(xué)深圳研究生院,深圳 518055)

3)(北京航天控制儀器研究所,北京 100854)

(2016年11月11日收到;2016年12月23日收到修改稿)

跨尺度亞納米分辨的可溯源外差干涉儀?

賀寅竹1)2) 趙世杰3)? 尉昊赟1) 李巖1)?

1)(清華大學(xué)精密儀器系,精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實驗室,北京 100084)

2)(清華大學(xué)深圳研究生院,深圳 518055)

3)(北京航天控制儀器研究所,北京 100854)

(2016年11月11日收到;2016年12月23日收到修改稿)

提出了一種能夠?qū)崿F(xiàn)跨尺度測量具有亞納米分辨力的可溯源外差干涉儀,利用小型化碘穩(wěn)頻532 nm激光器,將激光頻率溯源至國際計量委員會推薦的復(fù)現(xiàn)米定義譜線之一的R(56)32-O(a10)上;使用雙頻激光空間分離的設(shè)計方法,抑制了雙頻激光混疊引起的測量位移非線性誤差,補(bǔ)償了光纖與聲光調(diào)制器引入的相位噪聲;通過高精度的相位測量技術(shù),使相位測量分辨率達(dá)到了0.017?.干涉儀的不確定度評估結(jié)果顯示, 100mm的量程內(nèi),其不確定度達(dá)322 pm,實現(xiàn)了跨尺度亞納米分辨力可溯源的位移測量.

跨尺度,可溯源,測量,干涉儀

1 引 言

基礎(chǔ)科學(xué)研究、微電子工業(yè)、超精密加工等領(lǐng)域迫切需要解決跨尺度亞納米分辨力的可溯源位移測量問題.所謂跨尺度就是要求對宏觀尺度量程(幾十至幾百毫米)具備高分辨(亞納米至皮米量級)測量能力;可溯源即測量結(jié)果的計量意義.例如在基礎(chǔ)科學(xué)研究領(lǐng)域,研究者通過原子沉積技術(shù)獲得鉻原子的光柵圖形[1,2],由于光柵的周期是原子共振譜線波長的一半,可以作為納米結(jié)構(gòu)長度的溯源標(biāo)準(zhǔn)[3],并能達(dá)到幾何尺寸測量的目的,這一研究迫切需要跨尺度超高精度位移的比對;現(xiàn)代超精密加工中,要求在直徑為幾百毫米的單晶硅基片上曝光出幾十納米的微結(jié)構(gòu)[4],也迫切需要跨尺度的納米量級運(yùn)動定位與控制.

已有的商品化儀器雙頻激光干涉儀抗干擾能力強(qiáng),測量速度快,不僅具有較大的測量范圍,而且能夠達(dá)到納米甚至亞納米的分辨率.但是雙頻光混疊引起了測量位移非線性誤差,且未采用國際計量委員會推薦的復(fù)現(xiàn)米定義譜線為光源,不具備嚴(yán)格的溯源意義.而其他一些高精度測量儀器如原子力顯微鏡[5]、法布里-珀羅腔干涉儀[6]等雖然有極高的位移分辨力,但量程小,無法實現(xiàn)跨尺度測量.

本實驗搭建了一套高精度的雙頻綠光干涉儀,以532 nm的綠光激光器為光源,運(yùn)用調(diào)制轉(zhuǎn)移光譜技術(shù)[7?9],將頻率鎖定到碘分子超精細(xì)譜線R(56)32-O(a10)[10]上;通過雙聲光調(diào)制器(acoustic-optic modulator,AOM)移頻產(chǎn)生雙頻光,增大了雙頻光之間的頻差,提高了測量速度;并設(shè)計了一套將雙頻光空間分離的干涉方案,對光學(xué)元件集成加工,配合高分辨率的相位計數(shù)卡,有效減小了測量誤差,達(dá)成了跨尺度亞納米量級的可溯源測量.

2 雙頻綠光干涉儀的基本原理

雙頻綠光干涉儀的實驗裝置如圖1所示.光源采用中國計量科學(xué)研究院研制的碘穩(wěn)頻532 nm激光器[11,12],結(jié)合調(diào)制轉(zhuǎn)移光譜技術(shù),將激光頻率鎖定到國際計量委員會推薦的復(fù)現(xiàn)米定義譜線R(56)32-O(a10)上,具有很好的溯源性.同時,出射激光較常用的碘穩(wěn)頻He-Ne激光器頻率穩(wěn)定性更高、抗干擾能力更強(qiáng)、波長更短、功率更高,有利于提高干涉儀的測量精度.532 nm出射激光通過偏振片和分光棱鏡分成光強(qiáng)相等的兩束激光,之后分別通過驅(qū)動頻率為80 MHz與82 MHz的AOM.所述兩個AOM的驅(qū)動頻率來自同一個晶振,1 kHz頻偏處的相位噪聲優(yōu)于?120 dBc/Hz.用光闌濾去從AOM中出射的零級光,僅保留+1級衍射光,因此經(jīng)過AOM的兩束激光具有2MHz頻差.與塞曼雙頻法相比,雙AOM產(chǎn)生雙頻光的方法能夠擴(kuò)大雙頻光之間的頻差范圍,從而提高干涉儀的測量速度,同時,雙頻光空間分離使參考光與測量光在合光前不會產(chǎn)生偏振混疊,有效減小了干涉非線性誤差.AOM出射的兩束激光分別通過半波片調(diào)節(jié)各自的偏振態(tài),由光纖耦合器耦合進(jìn)單模保偏光纖.采用光纖傳導(dǎo)可以避免激光器發(fā)熱對被測對象的影響.從單模保偏光纖出射的兩束光分別通過半波片與偏振片,進(jìn)入真空環(huán)境.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)雙頻綠光干涉儀的實驗裝置圖,其中,P,偏振片;BS,分光鏡;AOM,聲光調(diào)制器;AP,孔徑光闌; λ/2,半波片;FP,光纖耦合器;PM,單模保偏光纖;PBS,偏振分光鏡;λ/4,四分之一波片;CL,耦合鏡Fig.1.(color on line)Schem atic of the heterodyne green laser interferom eter.P,polarizer;BS,beam sp litter;AOM,acousto-op ticm odu lator;AP,apertu re;λ/2,half-wave p late;FP,fiber port;PM,polarization m aintaining fibers;PBS,polarizing beam sp litter;λ/4,quarter-wave p late;CL,coup ling lens.

為了減少光學(xué)組件調(diào)節(jié)的難度,提高測量精度,將真空腔內(nèi)的光學(xué)元件集合成一個整體,假設(shè)兩束激光頻率分別為f1和f2,偏振態(tài)均平行于紙面.入射的f1和f2兩束激光經(jīng)過分光棱鏡和反射鏡后分成等光強(qiáng)的四束光,分別記為①,②,③和④.偏振態(tài)平行于紙面的四束光都透射過偏振分光棱鏡,各自通過四分之一波片后,被反射鏡反射,原路返回,再次通過四分之一波片.由于所有的四分之一波片快軸方向與紙面的夾角都是45?,往返兩次透過四分之一波片后,四束光的偏振態(tài)都旋轉(zhuǎn)了90?垂直于紙面,通過偏振分光棱鏡時,四束光都被反射.利用反射鏡和分光鏡將四束光兩兩合光,由兩個探測器分別探測光束①,③合光以及光束②,④合光后的拍頻信號,通過相位卡解算,繼而得出相應(yīng)位移值.整個測量過程在真空環(huán)境中進(jìn)行,有利于減小折射率變化帶來的測量誤差.光路設(shè)計過程中,將雙頻光空間分離,減少由于偏振泄漏[13]帶來的非線性誤差[14?16],同時,將干涉儀設(shè)計為四細(xì)分式,提高了光學(xué)分辨率.

①,②,③,④四束光光強(qiáng)由以下公式表示:

式中,i=1,2;j=3,4;A是激光振幅;f1,f2是激光頻率;φ1,φ2是激光初始相位;φa,φb是光纖傳播引入的相位噪聲;φl,φm是AOM引入的相位噪聲.若導(dǎo)軌上的反射鏡靜止不動,那么兩個探測器探測到的信號頻率差為2 MHz,當(dāng)導(dǎo)軌的反射鏡移動時,產(chǎn)生的多普勒頻移為Δf,引入了Δφ的相位變化,那么探測器分別探測到的信號相位Φ1,Φ2表示為

以探測到的任意一束光為參考信號,另一束為測量信號,從(2a)和(2b)式可以看出探測器探測到的信號頻率為f1?f2+Δf,f1?f2?Δf,相位差為2Δφ.引入的相位噪聲作差抵消,從而得到反射鏡位移

式中,n為折射率,λ為激光波長,N是相位整數(shù),ε為相位小數(shù).

3 雙頻綠光干涉儀誤差測量

高精度雙頻綠光干涉儀的誤差主要分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩大類.隨機(jī)誤差主要包括光源頻率的不穩(wěn)定與環(huán)境的不穩(wěn)定,系統(tǒng)誤差主要有相位測量誤差、干涉儀非線性誤差等.對所搭建的高精度雙頻綠光干涉儀的誤差進(jìn)行評估,最終得到系統(tǒng)測量的合成不確定度.

3.1 綠光波長的不確定度

綠光波長的不確定度是影響干涉儀穩(wěn)定性的一大因素,主要與激光器的絕對頻率和頻率穩(wěn)定性有關(guān),將中國計量院研制的碘分子穩(wěn)頻的532 nm固體激光頻標(biāo)裝置作為比對基準(zhǔn)[17],對綠光激光器的絕對頻率和頻率穩(wěn)定性進(jìn)行測量.

圖2(a)是待測綠光激光器和光頻標(biāo)在36 h內(nèi)的拍頻數(shù)據(jù),拍頻值呈正態(tài)分布,峰峰值為8.5 kHz,標(biāo)準(zhǔn)差為726 Hz.圖2(b)是利用拍頻數(shù)據(jù)計算出的A llan方差曲線,其中在1 s積分時間內(nèi)相對A llan方差約1.3×10?12.待測的532 nm激光器輸出的絕對頻率值為563260263460 kHz,k=3 (50 kHz),對應(yīng)的激光頻率的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(v)為

式中,av是對應(yīng)置信概率p=99.7%置信區(qū)間的半寬度50 kHz,k是包含因子.進(jìn)而得到激光器波長累計引入的不確定系數(shù)

式中v0是激光器輸出的絕對頻率值.

圖2 (a)綠光激光器與光頻標(biāo)的拍頻頻率;(b)A llan方差曲線Fig.2.(a)The recorded beat frequency between the green laser and op tical frequency standard;(b)relative A llan deviation.

3.2 空氣折射率變化造成的不確定度

環(huán)境溫度和氣壓的變化改變了測量環(huán)境中的空氣折射率,影響干涉儀的測量精度.對空氣折射率不確定度進(jìn)行評估時,使用干泵抽氣半小時,待氣壓達(dá)到最小值,鎖緊抽氣口,關(guān)閉真空泵,真空腔內(nèi)狀態(tài)穩(wěn)定后,記錄腔內(nèi)1 h內(nèi)的溫度與氣壓變化.

圖3為穩(wěn)定后真空腔內(nèi)1 h的溫度變化情況,可以看出腔內(nèi)溫度在穩(wěn)定后有一定的回升,溫度變化峰峰值為0.052 K,0.1 h內(nèi)溫度變化反映出測溫儀的隨機(jī)噪聲在0.04 K內(nèi).對1 h的溫度變化進(jìn)行線性擬合,首尾相減得到其變化量為0.012 K.

圖4為穩(wěn)定后的氣壓變化情況,氣壓上升了大約5 Pa,在估算稀薄空氣折射率時,Lorentz-Lorenz[18,19]公式揭示了物質(zhì)折射率和其本身的物質(zhì)極化率間的關(guān)系,對于真空度較高的空氣,其折射率約為1.Lorentz-Lorenz公式的表達(dá)式為式中,n為空氣折射率,R=8.31441 J·mol?1·K?1為普適氣體常量,T為溫度,P為氣壓,A為摩爾折射率.在稀薄氣體條件下,溫度和氣壓小幅變化不會對摩爾折射率造成太大影響,大致在(4.6—4.8) ×10?6·mol?1.將P=30 Pa,T=297.978 K代入(6)式,得n?1=8.355×10?8.1 h后P=35 Pa, T=297.95 K,得出n?1=9.749×10?8.可以看出,空氣折射率長期變化約1.627×10?7.由于測量過程一般短時間內(nèi)就能夠完成,因此折射率的不確定度系數(shù)以短時間變化為主.10m in內(nèi)氣壓變化約為1 Pa,對溫度變化值進(jìn)行直線擬合,首尾相減得到溫度變化為0.0007?C,計算出折射率變化約3×10?9.

圖4 1 h內(nèi)氣壓變化Fig.4.A tm ospheric p ressure variation in one hour.

3.3 相位卡測量的不確定度

計算位移時,將測量信號與參考信號的拍頻信號送入光電接收電路以及比較電路中,之后轉(zhuǎn)換為兩路差分方波信號,利用基于現(xiàn)場可編程門陣列的脈沖計數(shù)型相位卡比相得出相應(yīng)的位移值.其中,光電接收電路與相位卡的測量精度影響了位移測量精度.

利用雙通道波形發(fā)生器(Keysight,33622A)產(chǎn)生兩路標(biāo)準(zhǔn)正弦信號,直接接入光電接收電路中電壓比較器的輸入端,再接入相位卡測量相位變化值.同步兩路正弦信號的初始相位,連續(xù)采集1 h的相位零漂值,得到圖5.輸出的相位峰峰值在±0.03?內(nèi),折算成位移約±11 pm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.01?,對應(yīng)位移3.7 pm.

圖5 1 h內(nèi)相位卡零漂Fig.5.Zero-d rift of the phasem eter in one hou r.

為了檢測相位卡測量的不確定度及分辨率,將波形發(fā)生器的兩路輸出信號分別輸入相位卡與鎖相放大器(SRS,SR830)中測量相位并進(jìn)行比較,以0.1?為臺階步距階躍改變測量信號的相位值,得出臺階圖,每個臺階采樣100個數(shù)據(jù)點(diǎn),連續(xù)采集9個臺階,測量結(jié)果如圖6所示.

圖6 (a)鎖相放大器測量分辨率;(b)相位卡測量分辨率; (c)相位卡與鎖相放大器間殘差Fig.6.(a)The d isp lacem ent resolution using the lockin am p lifier;(b)the d isp lacem ent resolution by the phasem eter;(c)the residual between(a)and(b).

圖6中可以清晰地分辨0.1?的相位改變量,計算出相位卡與鎖相放大器間的殘差,殘差峰峰值在±0.04?內(nèi),相位處理部分的系統(tǒng)分辨率優(yōu)于0.1?,殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.0135?,與相位卡零漂基本處于同一水平.鎖相放大器的相位測量不確定度為0.01?,經(jīng)計算,相位卡測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.017?,對應(yīng)綠光干涉儀的位移6.3 pm.

3.4 綠光干涉儀的殘余非線性誤差

在亞納米精度的測量過程中,非線性誤差是影響測量精度的重要因素之一,它的形成原因較為復(fù)雜,主要是因為雙頻光經(jīng)過偏振分光棱鏡后,發(fā)生了一定的偏振泄漏,疊加到干涉信號中,從而產(chǎn)生測量誤差.非線性誤差隨著測量相移做周期變化,誤差幅值與偏振泄漏呈正比,因此本實驗采用幅值解調(diào)法[20?22]測量綠光干涉儀的非線性誤差,主要是將綠光干涉儀的輸出信號輸入到高精度的數(shù)字鎖相放大器中,解調(diào)出幅值誤差后得到相位誤差.

測量時使用的鎖相放大器帶寬為1 mHz—102.4 kHz,相位分辨率為0.01?,雙頻光頻差控制在60 kHz,使得其二次諧波超出鎖相放大器的測量范圍,干涉儀的位移平臺(PI,M-521.DD)以4μm/s的速度運(yùn)動,細(xì)分?jǐn)?shù)為4,兩信號間的多普勒頻差為30 Hz.雙頻光信號輸入鎖相放大器,通過數(shù)集卡(NIUSB-6366)采集輸出的兩路模擬正交分量,計算出幅值誤差,從而得到位移偏差,再利用Hanning窗函數(shù)[23]的快速傅里葉變換對位移偏差進(jìn)行分析.為了使結(jié)果更加直觀,本實驗利用雙通道信號發(fā)生器產(chǎn)生60 kHz與60.03 kHz的正弦信號模擬運(yùn)動平臺的連續(xù)運(yùn)動,輸入鎖相放大器計算出非線性誤差進(jìn)行對比,得到數(shù)據(jù)如圖7所示.

圖7 非線性誤差頻譜圖Fig.7.The spectrum of the non linearities.

綠光干涉儀在30 Hz時的非線性誤差幅值為44 pm,60 Hz處約4 pm,在15 Hz處出現(xiàn)一個約118 pm的尖峰,而鎖相放大器15 Hz處十分平坦.對圖1中的光路情況進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)當(dāng)光束①和④從λ/4入射到平面鏡時,雖然在λ/4上鍍了一層增透膜,但依然有少量的寄生反射光,同時λ/4與偏振分光鏡之間由于材質(zhì)不同,也存在少量鏡面反射.以光束①為例,當(dāng)光束①和③合光時,信號中摻雜了被偏振分光鏡反射的光束①的微弱寄生反射光,使探測器輸出一個額外的2 MHz諧波信號.光束④與光束①的情況相同,使得光束②和④合光時也摻雜了寄生反射光,而這兩束合光信號分別為參考信號與測量信號,在計算相位差時摻雜的諧波信號產(chǎn)生了非線性誤差,類似一個光學(xué)二細(xì)分干涉儀,因此在15 Hz處出現(xiàn)了亞納米級非線性誤差,最終得到綠光干涉儀產(chǎn)生的主要非線性誤差為118 pm.

3.5 與商用激光外差干涉儀位移比對

利用雙頻綠光干涉儀進(jìn)行位移測量,并與商用激光外差干涉儀(Agilent,5527B)比對.先將兩組干涉儀系統(tǒng)的讀數(shù)歸零,在穩(wěn)定的真空環(huán)境下,使位移平臺產(chǎn)生臺階式增量位移.為了消除測量時鐘的差異以及閉環(huán)鎖定的抖動誤差,每當(dāng)位移臺產(chǎn)生一個臺階位移且閉環(huán)鎖定不動時,同時采集兩組干涉儀的位移數(shù)據(jù),求取平均值作為臺階評價值,并將兩者測量結(jié)果進(jìn)行比對.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)綠光干涉儀與商用外差干涉儀500 nm位移內(nèi)的比對結(jié)果Fig.8.(color on line)D isp lacem ent com parison of two interferom eters in the range of 500 nm.

為了準(zhǔn)確測量5527B的非線性誤差,兩組干涉儀必須進(jìn)行波長量級的位移比對,控制納米定位平臺(PIP-753.11C)進(jìn)行20 nm步距、500 nm量程的比對實驗,得到圖8中500 nm量程下綠光干涉儀與5527B的比對結(jié)果.圖中,黑色圓點(diǎn)為兩組干涉儀的位移關(guān)系曲線,利用最小二乘法對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合,消除光路不平行引入的余弦誤差,并將兩組位移關(guān)系相減得到擬合殘差.殘差值按近320 nm的周期變化,對應(yīng)He-Ne干涉儀的半波長,殘差幅值為2 nm.由于兩組干涉儀測量時的光軸在垂直方向上因人為調(diào)節(jié)存在2—3mm的偏差,且位移臺運(yùn)動過程中存在10?6arcsec的最大偏轉(zhuǎn)角,因而測量過程中存在10?5nm左右的阿貝誤差,較非線性誤差可忽略不計,最終得出5527B的非線性誤差為±2 nm.

3.6 綠光干涉儀不確定度評估

由上文分析可知,系統(tǒng)中的位移測量不確定度主要來源于激光器的波長不確定度(A類)、空氣折射率不確定度(B類)、相位測量不確定度(B類)和非線性誤差(B類).對以上不確定度進(jìn)行合成,得出綠光干涉儀在1μm和100 mm量程下的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,結(jié)果列于表1.

表1 1μm與100 mm位移下干涉儀的測量不確定度Tab le 1.The uncertainty of the interferom eter w ithin 1μm and 100 mm.

在1μm量程內(nèi)雙頻綠光干涉儀的不確定度為118 pm,主要由殘余非線性誤差造成;當(dāng)測量量程增大到100 mm時,雙頻綠光干涉儀的不確定度為322 pm,空氣折射率的不確定度占干涉儀測量不確定度的主導(dǎo)地位.可以看出,綠光雙頻干涉儀在100 mm的量程內(nèi),精度達(dá)到了亞納米量級.同時,此雙頻綠光干涉儀具有可溯源的優(yōu)勢,未來可運(yùn)用到儀器標(biāo)定、長度標(biāo)準(zhǔn)開發(fā)以及幾何量測量領(lǐng)域.

4 結(jié) 論

為了在幾十至幾百毫米量程內(nèi)提供高精度的測量,建立了一套可溯源跨尺度綠光干涉儀,將小型化碘穩(wěn)頻532 nm激光器作為測量光源,使頻率鎖定至復(fù)現(xiàn)米定義譜線上.利用空間光分離的光路設(shè)計,對光纖及AOM產(chǎn)生的相位噪聲進(jìn)行補(bǔ)償,減小了非線性誤差,實現(xiàn)了光學(xué)四細(xì)分.選用分辨率達(dá)到0.017?的相位計數(shù)器提高測量精度.最終, 100 mm的量程內(nèi),其測量不確定度達(dá)322 pm,具有跨尺度亞納米分辨可溯源位移測量的能力.

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PACS:06.20.Dk,06.30.Bp,07.60.LyDOI:10.7498/aps.66.060601

Traceab le trans-scale heterodyne interferom eter w ith subnanom eter resolu tion?

He Yin-Zhu1)2)Zhao Shi-Jie3)?Wei Hao-Yun1)Li Yan1)?

1)(State Key Laboratory of Precision M easurem ent Technology and Instrum ents,Departm ent of Precision Instrum ents,Tsinghua University,Beijing 100084,China)
2)(Graduate School at Shenzhen,Tsinghua University,Shenzhen 518055,China)
3)(Beijing Aerospace Control Device Institu te,Beijing 100854,China)
(Received 11 November 2016;revised m anuscrip t received 23 Decem ber 2016)

In order to realize the traceable trans-scale disp lacem entm easurem entsw ith high resolutions in the fields of fundamental scientific research and u ltra-p recision machining,we demonstrate a trans-scale heterodyne interferometer w ith a sub-nanom eter resolution,through assembling a com pact iodine-stabilized laser at 532 nm.Using m odulation transfer spectroscopy,the green laser is traced back to the transition line R(56)32-O(a10),which is one of the recommended spectral lines for‘m eter’redefinition.The A llan standard deviation of the laser frequency is 1.3×10?12w ithin an average tim e of 1 s.Com pared w ith m ost He-Ne lasers,the green laser has a short wavelength and good stability,which leads to a higher resolution.We use two acoustic-op ticmodulators driven by a two-channel acoustic-op tic driver sharing the sam e crystal oscillator to separate input beam s spatially.The frequency of one beam is shifted by 80 MHz and the other is shifted by 82 MHz,which results in a beat frequency of 2 MHz.As a result,the non linearity caused by source m ixing substantially is reduced.The phase noises of the fibers and two acoustic-opticmodulators arewell com pensated. In order tom inim ize the diffi culty in ad justing the op tical path and the error of them easurem ent,we integrate the interferom etry com ponents and design a m onolithic prism.The optical resolution of the interferom eter reaches toλ/4.The experiment is carried out in a vacuum environment to reduce the infl uence of the refractive index of air.High-p recision phasem easurem ent technology is used to im p rove the accuracy of the interferom eter.The errors of the interferom eter can be classified as random and systematic errors.Random errors include the error from the frequency instability of the laser and the error due to environmental eff ects.Systematic errors include the phasemeasurement error and the nonlinearity error.To verify the perform ance of the interferom eter,these errorsmust be evaluated.In a span of 100mm, the measurement uncertainties caused by laser wavelength uncertainty,the air refractive index uncertainty,the phase m easurem ent uncertainty and the non linearity error are 3 pm,300 pm,6.3 pm and 118 pm,respectively.Finally,the perform ance evaluation show s that the combined uncertainty of the interferom eter reaches 322 pm in a span of 100mm, which ismainly due to the refractive index of air.The heterodyne interferometermeets the requirements for traceable trans-scalem easurem ent w ith a sub-nanom eter resolution,which can be w idely used in instrum ent calibration,length standard m aking,and geom etric m easurem ent.

trans-scale,traceable,measurement,interferometer

10.7498/aps.66.060601

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:51575311)和國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(批準(zhǔn)號:2014YQ 09070907)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:zhao_sj2012@163.com

?通信作者.E-m ail:liyan@m ail.tsinghua.edu.cn

*Pro ject supported by the National Natural Science Foundation of China(G rant No.51575311)and the National K ey Scientifi c Instrum ent and Equipm ent Developm ent Pro ject of China(G rant No.2014YQ 09070907).

?Corresponding author.E-m ail:zhao_sj2012@163.com

?Corresponding au thor.E-m ail:liyan@m ail.tsinghua.edu.cn