朱金華

摘 要：數(shù)學(xué)在人們的學(xué)習(xí)生活中貫穿始終，占有重要的地位。在數(shù)字化的社會，數(shù)在人們的生活中起著非常重要的作用。而關(guān)于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)也并非一蹴而就的，教師應(yīng)在操作體驗、具體運(yùn)算、動手實踐中逐步建立、發(fā)展、增強(qiáng)數(shù)感。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)感；培養(yǎng)

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的總體目標(biāo)中明確提出，要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”，并且在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的幾個階段都闡述了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感問題。由此可見，如何在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)感，是數(shù)學(xué)課程改革十分強(qiáng)調(diào)和重視的內(nèi)容，也逐步引起數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？

一、對“數(shù)感”概念的認(rèn)識

1.數(shù)感是一種意識

數(shù)感對我們來說是一個既熟悉又陌生的概念，生活中存在類似于“樂感”“語感”之類的名詞概念。各種各樣的數(shù)出現(xiàn)在人們生活的方方面面，人們常常會有意無意地將一些事物、現(xiàn)象與數(shù)量建立聯(lián)系。例如，我們在坐公交的時候，在我們面前的是兩個集合，一個是車上的人數(shù)，一個是座位數(shù)，有人會自然將這兩個集合作一下估計，不用計數(shù)，就可以知道這兩個集合是否相等，哪個集合大，這就是一種數(shù)感。

2.數(shù)感是人對數(shù)與運(yùn)算的一般理解

“數(shù)感”可以幫助人們用靈活的方法作出數(shù)學(xué)判斷和為解決復(fù)雜的問題想出有用的策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感主要是指，使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力；能夠判定不同的算術(shù)運(yùn)算，有能力進(jìn)行計算并具有選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缧乃?、筆算、使用計算器）實施計算的經(jīng)驗；能依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論，并對數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進(jìn)行檢驗。

3.數(shù)感是一種“數(shù)學(xué)地”思考

數(shù)感就是將學(xué)習(xí)的數(shù)的知識與生活中的實際問題結(jié)合起來，然后用數(shù)學(xué)的方式去思考、去解決實際問題。當(dāng)然我們的社會并不需要每個人都能成為數(shù)學(xué)家，但是我們要求每一個中國公民都能夠在一定程度上會數(shù)學(xué)地思考。美國學(xué)者格勞斯認(rèn)為，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考就是形成數(shù)學(xué)化和抽象化的數(shù)學(xué)觀點，運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行預(yù)測的能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實問題的能力。例如，在生活中購買商品我們就需要考慮購買每種商品的數(shù)量、單價，以確定我們帶錢的多少。對這些問題的思考過程就是一個“數(shù)學(xué)化”的過程，學(xué)生在這個過程中可以逐步地學(xué)會用數(shù)學(xué)思考的方法理解和解決現(xiàn)實中的問題。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的途徑

1.在操作體驗中建立數(shù)感

在小學(xué)階段，我們對數(shù)的概念理解為：整數(shù)、小數(shù)、有理數(shù)、自然數(shù)等。這些數(shù)的概念都只是抽象概念，只有將這些抽象的數(shù)的概念寓于學(xué)生的動手操作，給學(xué)生以形象的體驗，學(xué)生才能接受和理解。例如，在教學(xué)“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，給學(xué)生一堆的小棒，先讓學(xué)生估一估，然后讓學(xué)生用數(shù)的方法來數(shù)小棒，但是要想用一種方法讓別人一看就知道是多少小棒，而不用再一根一根地數(shù)，這就需要學(xué)生動手操作數(shù)一數(shù)。學(xué)生可能會10根一小捆，10小捆組成一大捆；也有學(xué)生用50一小捆，2小捆為一大捆；還有20一小捆，5小捆為一大捆等多種方法，最后只要看有多少大捆就知道有多少根小棒。學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)小棒的過程中，加深了對數(shù)的概念的理解以及數(shù)的表示方法的多樣的感悟，即1000可以是10個100，也可以是100個10，還可以是20個50等。

2.在具體運(yùn)算中發(fā)展數(shù)感

對數(shù)感的培養(yǎng)過程中離不開具體的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而數(shù)的運(yùn)算一般離不開具體的情景，學(xué)生從現(xiàn)實生活或具體情景中抽象出數(shù)量問題，并用數(shù)學(xué)符號建立相關(guān)的算式來表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，求出數(shù)學(xué)結(jié)果并討論結(jié)果的意義。我覺得數(shù)的奇妙和誘人之處就在于其多種多樣的運(yùn)算方法以及有關(guān)運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算算理，簡單的幾個數(shù)字通過豐富多樣的運(yùn)算能得出不同的答案，一個答案又有不同的運(yùn)算方法。學(xué)生在解決實際問題中有意識地去探究運(yùn)算方法的奧秘有利于學(xué)生掌握運(yùn)算算法，增強(qiáng)數(shù)感。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材越來越注重數(shù)的運(yùn)算在生活實際中的運(yùn)用，大部分應(yīng)用題型均結(jié)合實際問題設(shè)定，不再要求過程的統(tǒng)一、方法的統(tǒng)一，而是讓學(xué)生用不同的方法或者簡便的方法進(jìn)行運(yùn)算。簡便計算是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效途徑，在教學(xué)簡便計算時，可以讓學(xué)生體會這兩種不同的算法，在體驗中學(xué)生自然會感受到前者的簡便，使學(xué)生慢慢形成雖然都是湊整，但是比起幾百、幾千，湊成整一千、一百的數(shù)計算更加方便，提高對數(shù)的運(yùn)算能力，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。而探究兩位數(shù)乘以一位數(shù)的計算方法時，學(xué)生能想到這么多種方法，是學(xué)生對數(shù)的運(yùn)算的一種感悟。學(xué)生感受到運(yùn)算方法的多樣性，并且理解每種運(yùn)算方法間的內(nèi)在聯(lián)系，這對小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)十分有利。

3.從實踐中增強(qiáng)數(shù)感

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“學(xué)生實踐，自主探究與合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”瑞士的教育心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“知識來源于動作?！币徽Z道出了動手操作的重要性，動手操作成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的教學(xué)方式。在動手實踐的過程中，學(xué)生需要根據(jù)具體的情景，對計算結(jié)果的合理性進(jìn)行解釋。

從實踐中增加數(shù)感是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)感的有效途徑，例如，我們在生活中常常會遇到這樣的問題：一共有9個勺子平均分給10個小朋友，問每個小朋友應(yīng)該分到多少個勺子？按照數(shù)學(xué)運(yùn)算方法應(yīng)該是9÷10=0.9，但是在實際生活中我們不可能把一個勺子分開，所以，我們只能少給一個小朋友。從實踐中理解數(shù)學(xué)更能深層次地理解其內(nèi)涵，從而形成學(xué)生的數(shù)感。

4.在表達(dá)與交流中形成數(shù)感

老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中盡量為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，給學(xué)生更多的互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)、互相借鑒，體會數(shù)可以用來表示和交流信息的機(jī)會，并且讓學(xué)生形成表達(dá)與交流的習(xí)慣，使他們能夠在交流溝通的過程中進(jìn)一步加深對數(shù)的感知和理解，體會數(shù)學(xué)的價值，拓開自己對數(shù)的思維，從而有效形成個人數(shù)感。

例如，老師上課問同學(xué)們的身高體重時，有的說130 cm，有的說1米3，而體重有的說50 kg，有的說100斤，雖然描述的是一樣的實質(zhì)內(nèi)涵，然而每個人的表述方法卻不一樣。所以，學(xué)生之間經(jīng)常通過討論交流可以使學(xué)生更深入地理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)以及不同單位的表述方法的不同，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，豐富對數(shù)的理解與認(rèn)識，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。

然而交流不僅指語言上的溝通，它更包括眼神交流，學(xué)會傾聽，從別人對某些數(shù)量的描述中發(fā)現(xiàn)問題、思考問題也是一種交流?？吹揭粋€標(biāo)有長度的刻尺你能迅速知道它的刻度的含義，明白它長度的具體表現(xiàn)，這是一種交流，若你用這個刻尺測量一個物體的長度，從而知道這個物體的實際長度，能夠向別人表述這個物體的抽象長度，這也是一種交流。所以，交流的方式不是固定不變的，而是多種多樣的，在交流中大家互相學(xué)習(xí)，加深對數(shù)的理解，同時也增強(qiáng)了數(shù)感。

綜上所述，“數(shù)感”就是一種主動地、自覺地或自動化地理解和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識。數(shù)感是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁。

然而，學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，不是一節(jié)課，一個課時內(nèi)就能發(fā)展乃至建立的，這需要日益月累慢慢養(yǎng)成的，但是數(shù)感的意義是毋庸置疑：

1.幫助學(xué)生理解數(shù)的內(nèi)涵，親身體驗數(shù)的存在，并能用多種方法表示數(shù)。

2.幫助學(xué)生表達(dá)和交流信息，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界，用數(shù)學(xué)的方法有意識地將現(xiàn)實與數(shù)量建立聯(lián)系。

3.用數(shù)學(xué)的形式方法去思考、理解和解釋實際問題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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