錢 錦，伍 康，王力軍

(1.清華大學(xué)精密儀器系，北京 100084；2.精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

?

事件時(shí)間測量系統(tǒng)及其在絕對重力儀中的應(yīng)用

錢 錦1,2，伍 康1,2，王力軍1,2

(1.清華大學(xué)精密儀器系，北京 100084；2.精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

絕對重力儀通常采用真空腔中自由落體的方法，通過測量激光干涉條紋信號的過零時(shí)間來計(jì)算絕對重力加速度(g)。針對絕對重力儀的使用，依托電子計(jì)數(shù)法的基本原理，基于數(shù)字信號處理器(Digital Signal Processor，DSP)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了事件時(shí)間測量系統(tǒng)，精確測量干涉條紋過零時(shí)間。首先介紹了事件時(shí)間測量的基本原理，然后具體介紹在以DSP為核心的硬件上的實(shí)現(xiàn)方法。根據(jù)理論計(jì)算和MATLAB?數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，評價(jià)系統(tǒng)測時(shí)誤差以及對重力加速度測值的影響。最后分別通過硬件模擬實(shí)驗(yàn)和FG5X型高精度絕對重力儀上的對比實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)證明，該系統(tǒng)對重力加速度測量真值影響小于1μGal(1μGal=1×10-8m/s2)，標(biāo)準(zhǔn)差影響小于5μGal。該系統(tǒng)體積小、成本低，尤其對于小型化、野外使用的絕對重力儀，完全符合其使用需求。

數(shù)字信號處理器; 激光干涉; 時(shí)間測量; 絕對重力儀

0 引言

絕對重力儀是用于測量地球表面重力加速度絕對數(shù)值的儀器，在精密計(jì)量、大地測量、資源勘探、災(zāi)害預(yù)防等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用[1]。經(jīng)典的絕對重力儀大多采用自由落體的方式精密測量重力加速度。在真空腔中自由釋放角錐棱鏡，利用激光干涉的方法測量其下落距離，并精密測量記錄下落時(shí)間，通過擬合一次下落過程中得到的時(shí)間-位移數(shù)據(jù)對，計(jì)算出重力加速度的值。因此對落體下落時(shí)間的測量是影響重力加速度精密測量的關(guān)鍵因素。

高精度測量時(shí)間最基本的方法是電子計(jì)數(shù)法。為了克服電子計(jì)數(shù)法的原理誤差，在其基礎(chǔ)上發(fā)展出模擬內(nèi)插法、抽頭延遲線法、差分延遲線法、游標(biāo)法、時(shí)間-幅度轉(zhuǎn)換法等高分辨率的測量方法[2-7]。相比而言，電子計(jì)數(shù)法更適用于要求連續(xù)測量、實(shí)時(shí)測量、時(shí)間間隔較大、測量精度不太苛刻的場合[3]，可以滿足絕對重力儀對落體下落時(shí)間測量的需求。

目前絕對重力儀中獲取落體下落時(shí)間的方法有：1)采用商業(yè)化的高精度時(shí)間間隔測量儀器，例如通用時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器SR620[6]、事件計(jì)時(shí)器A032-ET[10]等，或?qū)Ｓ脮r(shí)間測量芯片TDC502[11]等；2)采用高性能的數(shù)據(jù)采集卡對干涉條紋信號進(jìn)行采樣，結(jié)合數(shù)字信號處理的方法得到條紋信號的時(shí)間信息[12]；3)基于現(xiàn)場可編程門陣列(Field-Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA)的時(shí)間間隔計(jì)數(shù)[13]。本文基于數(shù)字信號處理器(Digital Signal Processor，DSP)設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)簡單、成本低、擴(kuò)展性強(qiáng)的事件時(shí)間測量系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對絕對重力儀的激光干涉信號過零時(shí)間的精密測量。

1 條紋過零時(shí)間測量基本原理

經(jīng)典的絕對重力儀采用激光干涉的方法測量真空中落體自由下落的距離。絕對重力儀中激光干涉光路原理如圖1所示[14]。

激光通過分光鏡分成兩路，一路經(jīng)過下落角錐棱鏡與參考角錐棱鏡的反射，與另一路激光形成干涉，由光電探測器將干涉信號轉(zhuǎn)換成電信號。根據(jù)激光干涉測量原理，落體運(yùn)動位移為激光半波長時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)整周期干涉條紋。條紋信號頻率f與落體下落速度v成正比

(1)

其中，λ為激光波長。因此真空中一次自由下落過程得到的激光干涉條紋信號是一組頻率隨時(shí)間線性增大的正弦掃頻信號。通過高速過零比較器，將激光干涉得到的正弦掃頻信號轉(zhuǎn)換成方波掃頻信號作為待測信號，對正弦信號的過零時(shí)間的測量即轉(zhuǎn)換成對方波信號跳沿時(shí)間的測量。

方波跳沿時(shí)間的測量采用電子計(jì)數(shù)法的基本原理，將待測的方波信號與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘信號進(jìn)行比對。配置計(jì)數(shù)器與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘信號鎖定，每過1個(gè)時(shí)鐘周期，計(jì)數(shù)器增計(jì)數(shù)1。以方波信號的上升沿作為測量的觸發(fā)事件，觸發(fā)寄存器記錄并存儲計(jì)數(shù)器的當(dāng)前計(jì)數(shù)值，記為ni(下標(biāo)i表示測量的第i個(gè)上升沿)。測量基本原理如圖2所示。

第i個(gè)上升沿對應(yīng)落體自由下落時(shí)間為

(2)

其中，fc是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘信號頻率。這段時(shí)間內(nèi)落體的下落距離為

(3)

由得到的時(shí)間-位移數(shù)據(jù)序列(Ti，Si)作二次擬合，即可算得自由落體加速度的值。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

本設(shè)計(jì)以DSP為核心器件構(gòu)建激光干涉條紋時(shí)間測量系統(tǒng)。系統(tǒng)主要由高速過零比較器、測頻單元、計(jì)數(shù)單元以及時(shí)鐘、串口數(shù)據(jù)通信等其他相關(guān)模塊組成。各單元協(xié)同工作框圖如圖3所示。核心處理器選用TI公司的TMS320F28335芯片。

銣原子鐘產(chǎn)生時(shí)鐘信號經(jīng)倍頻器轉(zhuǎn)換，為DSP提供標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)鐘參考源。激光干涉條紋信號經(jīng)過高速硬件過零比較器，轉(zhuǎn)換為TTL電平的方波信號作為待測信號，并且可以設(shè)定輸入捕獲信號的預(yù)分頻，將分頻后的待測方波信號同時(shí)輸入測頻單元和計(jì)數(shù)單元。

TMS320F28335芯片中的增強(qiáng)性捕獲(Enhanced Capture, eCAP)模塊用于搭建測頻單元和計(jì)數(shù)單元。按式(1)計(jì)算測頻單元中的觸發(fā)頻率f0，作為計(jì)數(shù)啟動條件，其中，速度v為參與擬合運(yùn)動段的初始速度。根據(jù)設(shè)定的下落時(shí)間，設(shè)定定時(shí)器中斷時(shí)間Ts作為計(jì)數(shù)結(jié)束條件。下落物體從靜止開始自由落體，隨著下落速度的增加，激光干涉條紋信號的頻率越來越高。當(dāng)條紋信號頻率達(dá)到觸發(fā)頻率f0時(shí)，測頻單元產(chǎn)生計(jì)數(shù)啟動信號，觸發(fā)計(jì)數(shù)單元的計(jì)數(shù)器開始計(jì)數(shù)，同時(shí)觸發(fā)定時(shí)器中斷開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過Ts時(shí)間后，產(chǎn)生計(jì)數(shù)結(jié)束信號，終止計(jì)數(shù)單元計(jì)數(shù)。這樣得到了絕對重力儀一次自由落體的條紋信號過零時(shí)間測量值，通過串口通信將數(shù)據(jù)傳輸至計(jì)算機(jī)做數(shù)據(jù)擬合處理。

3 誤差分析與精度估計(jì)

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

在做進(jìn)一步的誤差分析和精度估計(jì)等理論計(jì)算之前，先對本文采用的實(shí)驗(yàn)參數(shù)作相關(guān)說明。理想的自由落體運(yùn)動過程激光干涉條紋是一組頻率線性增大的正弦掃頻信號。設(shè)定自由下落加速度g0=9.8m/s2，激光波長λ=633nm，激光干涉信號頻率從f0=1MHz到ft=4.716MHz線性增大。另外，設(shè)定信號預(yù)分頻數(shù)為50，這樣一次自由下落過程中大約記錄N=7000個(gè)過零點(diǎn)時(shí)間數(shù)據(jù)。本文選用的TMS320F28335芯片主頻最高為150MHz，即參考時(shí)鐘信號頻率為fc=150MHz。

3.2 時(shí)間測量誤差分析

根據(jù)電子計(jì)數(shù)法的測量原理，系統(tǒng)測時(shí)誤差主要來自于量化誤差、觸發(fā)誤差和時(shí)基誤差[15]。對于本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，測時(shí)誤差絕大部分來源于量化誤差。

量化誤差是由于控制計(jì)數(shù)啟動、停止的閘門信號與電子計(jì)數(shù)器的時(shí)鐘脈沖不一致造成的，如圖4所示。圖4中，Tc表示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘信號的周期，Ti表示第i個(gè)捕獲事件時(shí)間的真值。由于計(jì)數(shù)啟動信號、捕獲事件與時(shí)鐘信號的上升沿不一致，用t0表示計(jì)數(shù)啟動信號與前一個(gè)時(shí)鐘信號上升沿之間的時(shí)間間隔，用ti表示第i個(gè)捕獲事件與其前一個(gè)時(shí)鐘信號上升沿之間的時(shí)間間隔。由此易見，第i個(gè)捕獲事件時(shí)間的真值應(yīng)為

Ti=niTc-t0+ti

(4)

而通過電子計(jì)數(shù)法得到的時(shí)間測量值為

(5)

故時(shí)間測量的量化誤差即為

(6)

ΔTi=-ti

(7)

實(shí)驗(yàn)中參考時(shí)鐘頻率為fc=150MHz，即時(shí)鐘周期Tc=6.67ns。因此系統(tǒng)量化誤差最大為6.67ns。

3.3 干涉條紋過零時(shí)間測量誤差對重力值擬合的影響

可以由式(8)計(jì)算因過零時(shí)間測量不確定度引起的位移測量不確定度[16]。對于頻率為f的正弦信號，位移測量標(biāo)準(zhǔn)差為

(8)

(9)

擬合重力值的標(biāo)準(zhǔn)差用式(10)估算[17]

(10)

式中，Ts=120ms表示測量時(shí)間長度，N=7000表示實(shí)際擬合的過零點(diǎn)數(shù)量。η是一個(gè)與測量開始時(shí)間、下落時(shí)間長度及擬合點(diǎn)數(shù)有關(guān)的系數(shù)。對于本文實(shí)驗(yàn)參數(shù)，η≈1.19。由此推算得本測時(shí)系統(tǒng)理論的擬合重力值標(biāo)準(zhǔn)差約為4.61μGal(1μGal=1×10-8m/s2≈1×10-9g)。

4 數(shù)值仿真

為了實(shí)際評估該基于DSP的事件時(shí)間測量系統(tǒng)的測量精度以及對重力測量的影響，利用MATLAB?軟件的Simulink?工具對該系統(tǒng)進(jìn)行仿真。根據(jù)測量基本原理和硬件工作流程搭建仿真模型，模型示意如圖5所示。

其中，在Chirp Signal模塊中設(shè)置理想的正弦掃頻信號，模擬自由下落干涉條紋；Compare To Zero模塊模擬過零比較器；Clock模塊設(shè)置為150MHz；Counter_1模塊模擬DSP中eCAP通道的預(yù)分頻功能；Counter_2模塊模擬eCAP通道的32位計(jì)數(shù)器。編寫MATLAB?程序連續(xù)觸發(fā)100組測量，結(jié)果如圖6所示。

圖6(a)中，橫坐標(biāo)i表示組數(shù)，縱坐標(biāo)中g(shù)i表示第i組自由下落加速度測量值，gmean表示100組自由下落加速度測量值的均值，故gi-gmean表示第i組自由下落加速度的測量殘差，圖形反映了測量值在均值附近的波動情況。圖6(b)反映了測量殘差gi-gmean的分布情況，近似服從正態(tài)分布規(guī)律。

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算，這100組自由下落加速度測量值的均值gmean=9.79999999719m/s2，與真值g0=9.8m/s2偏差為-0.281μGal；測量殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為4.916μGal。并且通過多次實(shí)驗(yàn)反復(fù)驗(yàn)證，測量均值與真值偏差小于±1μGal，標(biāo)準(zhǔn)差在5μGal以內(nèi)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有可重復(fù)性。

5 硬件實(shí)驗(yàn)

5.1 硬件模擬理想自由下落實(shí)驗(yàn)

如圖7所示，配置函數(shù)波形發(fā)生器(b)(已和DSP鎖在同一臺銣原子鐘(a)上)輸出理想的正弦掃頻信號，模擬理想的自由下落運(yùn)動得到的干涉條紋信號。信號經(jīng)過零比較器(c)后輸入DSP測時(shí)系統(tǒng)(d)。測量數(shù)據(jù)傳輸至計(jì)算機(jī)(e)，并用MATLAB?編寫上位機(jī)程序，讀取數(shù)據(jù)并擬合重力加速度值。連續(xù)觸發(fā)100組同樣的模擬下落實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖8所示。

圖8的橫、縱坐標(biāo)意義與圖6相同。從圖8(b)中可以看出，測量殘差gi-gmean基本符合正態(tài)分布規(guī)律。統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到這100組自由下落加速度測量值的均值gmean=9.79999999825m/s2，與真值g0=9.8m/s2偏差為-0.175μGal；測量殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為4.377μGal。

多次實(shí)驗(yàn)反復(fù)驗(yàn)證，測量均值與真值偏差小于±1μGal，標(biāo)準(zhǔn)差在5μGal以內(nèi)。因此，上述結(jié)果具有可重復(fù)性。與軟件仿真結(jié)果相比，模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果符合得很好。

5.2 FG5對比測試實(shí)驗(yàn)

美國Micro-g LaCoste公司生產(chǎn)的FG5型絕對重力儀是目前世界上精度最高的絕對重力儀，廠家設(shè)計(jì)精度為(1～2)μGal。中國計(jì)量科學(xué)院引進(jìn)了FG5X-249絕對重力儀，該重力儀是采用Guide Tech公司生產(chǎn)的GT668型時(shí)間測量板卡獲取干涉條紋過零時(shí)間信息的，時(shí)間測量精度達(dá)2ps。將本文闡述的基于DSP的事件時(shí)間測量系統(tǒng)應(yīng)用在FG5X-249上進(jìn)行測試實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖9所示。將FG5X-249的激光干涉信號同時(shí)輸入其自帶的時(shí)間測量通道和DSP事件時(shí)間測量系統(tǒng)，連續(xù)觸發(fā)100組自由下落實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖10所示。

圖10的橫、縱坐標(biāo)意義與圖6相同。測量殘差gi-gmean基本符合正態(tài)分布規(guī)律。通過FG5X-249自帶數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)得到的重力測值殘差標(biāo)準(zhǔn)差為σ1=5.944μGal；而通過DSP時(shí)間測量系統(tǒng)得到的重力測值殘差標(biāo)準(zhǔn)差為σ2=11.371μGal，比前者增大了約5.4μGal。

根據(jù)前文所述，硬件模擬理想自由下落實(shí)驗(yàn)(圖8)、數(shù)值仿真(圖6)的結(jié)果與理論計(jì)算(式(14))符合得很好，因而可以確定對于理想條紋信號，該DSP事件時(shí)間測量系統(tǒng)對重力加速度測值的標(biāo)準(zhǔn)差影響在5μGal以下。這與FG5對比測試實(shí)驗(yàn)得到的9.694μGal有一定的偏差。這個(gè)偏差可能來源于實(shí)際自由下落產(chǎn)生的干涉條紋信號并非理想的掃頻信號。FG5采用GT668型時(shí)間測量板卡測量干涉條紋過零時(shí)間，測時(shí)精度可達(dá)2ps，而DSP方案的測時(shí)精度為6.8ns，相對較低，可能會因?yàn)闂l紋信號不理想引入相對較大的測量不確定度。

6 總結(jié)

本文針對絕對重力測量的應(yīng)用，依托電子計(jì)數(shù)器原理設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了一種基于DSP的事件時(shí)間測量系統(tǒng)，精確測量落體自由下落產(chǎn)生的激光干涉條紋信號的過零時(shí)間。根據(jù)理論計(jì)算、數(shù)值仿真以及硬件模擬實(shí)驗(yàn)，表明系統(tǒng)測時(shí)誤差小于6.8ns；對于理想的干涉條紋信號，系統(tǒng)對重力加速度測量真值的影響小于1μGal，標(biāo)準(zhǔn)差影響小于5μGal。系統(tǒng)也在FG5型高精度絕對重力儀上實(shí)現(xiàn)了應(yīng)用，對重力加速度測量的標(biāo)準(zhǔn)差影響小于10μGal。利用該測時(shí)系統(tǒng)測量一次自由落體運(yùn)動的過程，從落體開始下落到計(jì)算出重力加速度值，耗時(shí)不超過1.3s。可見針對快速小型化絕對重力儀的應(yīng)用，系統(tǒng)已經(jīng)完全滿足測量精度和速度的指標(biāo)要求。并且測時(shí)功能都在一片DSP芯片上完成，相較于現(xiàn)有的絕對重力儀的時(shí)間測量技術(shù)，結(jié)構(gòu)簡單，功耗低，適應(yīng)性強(qiáng)，極大縮小儀器體積，顯著降低實(shí)現(xiàn)成本。

基于本文設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的時(shí)間測量系統(tǒng)，結(jié)合DSP強(qiáng)大的數(shù)字運(yùn)算能力，未來還可以將絕對重力儀的更多功能移植到DSP上實(shí)現(xiàn)，例如對時(shí)間-位移數(shù)據(jù)的擬合計(jì)算、真空自由落體裝置中電機(jī)的運(yùn)動控制等。再加上相應(yīng)的顯示部件，就能夠脫離PC完成絕對重力測量，進(jìn)一步縮小體積、降低成本。另外，從誤差分析可見系統(tǒng)測時(shí)誤差主要來源于量化誤差，因此可以使用性能更加優(yōu)越、主頻更高的DSP芯片，通過提高時(shí)鐘頻率的方法來提高時(shí)間測量的精度，從而滿足更高精度的重力測量的要求。

致謝 對中國計(jì)量科學(xué)院吳書清副研究員、馮金揚(yáng)助理研究員在FG5對比測試實(shí)驗(yàn)中提供的支持與幫助表示由衷的感謝！

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Event-time Measurement System and Its Application in Absolute Gravimeters

QIAN Jin1,2, WU Kang1,2, WANG Li-jun1,2

(1.Department of Precision Instrument, Tsinghua University, Beijing 100084, China；2.State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments, Beijing 100084, China)

Laser interference is generally applied in the traditional free-falling absolute gravimeters, and the absolute gravitation acceleration (g) is measured by timing the zero-crossings of the interference fringe signal.An event-time measurement system based on Digital Signal Processor (DSP) is designed and realized for the application in absolute gravimeters.The principle of the event-time measurement is introduced, followed by the hardware implementation method.Time measurement errors and their effect on the gravity measurement are calculated both theoretically and from numerical software simulations with MATLAB?, and verified by hardware simulated experiments and experiments using an FG5X high-precision absolute gravimeter.The results show that the effect on the true value of gravity acceleration measurement caused by the event-time measurement system is less than 1μGal (1μGal=1×10-8m/s2), and the effect on the standard deviation is less than 5μGal.The system has advantages of compact size, small volume and low cost, and meets the requirements of precision and portability, especially for field ready absolute gravimeters.

Digital Signal Processor (DSP); Laser interference; Time measurement; Absolute gravimeter

2017-04-29；

2017-06-07

清華大學(xué)自主科研計(jì)劃(20131089245)

錢錦(1991-)，男，博士生，主要從事絕對重力測量、重力梯度測量方面的研究。E-mail:qianjin_0226@163.com

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.04.007

TH761.5; TM935.4

A

2095-8110(2017)04-0050-07