湖南 楊姣媛 黃若海

烷烴中的數(shù)學(xué)

湖南 楊姣媛 黃若海

一、烷烴分子中的鍵角

甲烷分子中的鍵角為109°28′。下面是數(shù)學(xué)證明：

設(shè)正四面體邊為a

正四面體中心O在底面高線的交點(diǎn)H與頂點(diǎn)的連線上。

另外余弦定理：a2＝x2＋x2－2x·x·cosSOC ②

∴∠SOC＝109°28′

二、烷烴的通式

烷烴系列是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為CH4，公差為CH2，∴它的通項(xiàng)為C1十（n一1）H4十2（n－1），即CnH2n＋2。

三、一鹵代物只有一種，且C原子數(shù)小于10的烷烴

烷烴分子中一定有甲基（—CH3）。若一鹵代物只有一種，則所有的H必須都在—CH3上。所以，氫原子數(shù)應(yīng)當(dāng)為3整數(shù)倍（CH4除外）。

如1～10個(gè)碳原子的烷烴中，一鹵代物只有一種的有CH4、CH3CH3、C（CH3）4、（CH3）3CC（CH3）3。

四、烷烴分子中碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大值

對(duì)于CnH2n＋2，

碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為12n／（12n＋2n＋2），即6n／（7n＋1）

∴烷烴中碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大值約為0．857。

五、烷烴分子中的共價(jià)鍵數(shù)目

計(jì)算方法1：每個(gè)C原子形成4個(gè)共價(jià)鍵，共價(jià)鍵總數(shù)為4n。但C—C鍵重復(fù)計(jì)了（n－1），∴實(shí)際上的共價(jià)鍵數(shù)為4n－（n－1）＝3n＋1。

計(jì)算方法2：C—C鍵數(shù)為（n－1），C—H鍵數(shù)為（2n＋2），二者相加即得共價(jià)鍵總數(shù)（n－1）＋（2n＋2）＝3n＋1。

六、烷烴分子中的—CH3、—CH2—、—CH—、—C—數(shù)目之間的關(guān)系

設(shè)烷烴中—CH3、—CH2—、—CH—、—C—數(shù)目分別為a、b、c、d，則四種基團(tuán)之間的關(guān)系為a＝_______（用a、b、c、d表示）

分析：由H原子數(shù)可建立下面的等式：

3a＋2b＋c＝2（a＋b＋c＋d）＋2

即a＝c＋2d＋2。

（作者單位：湖南省婁底市第一中學(xué)）