李欣林桂江劉翰輝陳松巖?劉冠洲

1)(廈門大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院,廈門 361005) 2)(廈門市三安光電科技有限公司,廈門 361009)

色散效應(yīng)對(duì)聚光多結(jié)太陽電池性能的影響及優(yōu)化?

李欣1)林桂江2)劉翰輝1)陳松巖1)?劉冠洲1)2)

1)(廈門大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院,廈門 361005) 2)(廈門市三安光電科技有限公司,廈門 361009)

(2017年3月16日收到;2017年4月27日收到修改稿)

針對(duì)色散效應(yīng)導(dǎo)致聚光多結(jié)太陽電池性能降低的問題,使用分布式三維等效電路模型計(jì)算高倍聚光下GaInP/GaInAs/Ge三結(jié)太陽電池的輸出特性,通過分析電池各層的電壓分布、暗電流分布以及橫向電流分布,研究了不同電池尺寸下色散效應(yīng)對(duì)電池性能影響的機(jī)理.結(jié)果表明：色散使多結(jié)太陽電池在局部區(qū)域的光生電流變得不匹配,隨著電池尺寸的減小,局部區(qū)域之間失配的光生電流能夠以橫向電流的形式相互補(bǔ)償,使電池整體的電流更加匹配,從而減小色散效應(yīng)的影響.當(dāng)電池芯片尺寸較大(20 mm×20 mm)時(shí),色散主要降低電池的短路電流密度,色散光斑下電池的效率僅相當(dāng)于無色散時(shí)的94%;當(dāng)電池芯片尺寸減小到2 mm×2 mm時(shí),短路電流密度與無色散時(shí)相等,但橫向電阻降低了電池的填充因子.當(dāng)電池芯片尺寸進(jìn)一步減小到0.4 mm×0.4 mm時(shí),色散與無色散光斑下電池的各項(xiàng)性能幾乎沒有差別,效率均約為34.5%,色散效應(yīng)的影響可忽略不計(jì).

聚光光伏,多結(jié)太陽電池,色散,電流匹配

1 引 言

隨著社會(huì)的發(fā)展與人類的進(jìn)步,傳統(tǒng)能源日益枯竭,太陽能作為一種清潔的可再生能源,是未來新能源發(fā)展的主要方向之一. 聚光多結(jié)太陽電池作為第三代太陽電池,因其極高的能量轉(zhuǎn)化效率及較低的生產(chǎn)成本,受到了廣泛的關(guān)注[1].目前,法國的SOITEC公司成功制備了GaInP/GaAs/GaInAsP/GaInAs四結(jié)太陽電池,在AM1.5D光譜508倍聚光下效率高達(dá)46.0%,創(chuàng)造了新的世界紀(jì)錄[2].美國可再生能源實(shí)驗(yàn)室(NREL)曾預(yù)言,聚光多結(jié)太陽電池的成本可降至每瓦0.3美元,具有廣闊的應(yīng)用前景[3].但聚光多結(jié)太陽電池在戶外的實(shí)際應(yīng)用中也遇到了一些問題,主要原因之一為入射到芯片上的太陽光必須依靠透鏡高倍聚光,聚光后的光斑不均勻,中心聚光倍數(shù)高,邊緣聚光倍數(shù)低,同時(shí)還具有嚴(yán)重的色散效應(yīng)[4,5].在聚光光伏系統(tǒng)中,色散效應(yīng)具體表現(xiàn)為：各種波長的太陽光依照波長不同在芯片表面聚焦形成大小不同的光斑,使電池有可能在某一區(qū)域短波部分光強(qiáng)較無色散時(shí)偏大,長波部分光強(qiáng)較無色散時(shí)偏小,而在另一區(qū)域則相反.以廣泛使用的GaInP/GaInAs/Ge三結(jié)太陽電池為例,色散使電池某一區(qū)域頂電池的光生電流密度大于中電池,而在另一區(qū)域頂電池的光生電流密度小于中電池.眾所周知,多結(jié)太陽電池各子電池間的電流必須匹配,色散使電池在局部區(qū)域的電流變得不匹配,從而降低電池效率[6,7].值得慶幸的是,電池局部區(qū)域失配的光生載流子會(huì)沿著子電池之間的半導(dǎo)體層向電流匹配情況相反的區(qū)域橫向運(yùn)動(dòng),在電池局部區(qū)域之間形成橫向電流,使局部電流不匹配的情況有所緩解[8].因此可通過減小失配光生電流或減小對(duì)橫向電流的阻礙等方法來降低色散效應(yīng)對(duì)電池性能的影響.為此人們做了許多改進(jìn),主要通過對(duì)透鏡的光學(xué)優(yōu)化以減小失配光生電流,比如在聚光透鏡與芯片之間加入二次聚光器,使不同波長的光都能均勻地照射在芯片上,從而提高電池效率[9,10];或是將透鏡分割成面積相同的環(huán),相鄰的環(huán)焦距不同,使得某一環(huán)上短波聚焦在中心,而與其相鄰的環(huán)則將長波聚焦在芯片中心,相互補(bǔ)償[8].這些工作雖然大大降低了光斑色散程度,但不能完全消除色散.在減小對(duì)橫向電流的阻礙方面,García等[11]通過減小中電池發(fā)射區(qū)的方塊電阻來減小橫向電阻,但電池方塊電阻的減小涉及到摻雜濃度以及厚度等關(guān)鍵參數(shù),減小的幅度有限,過度減小反而會(huì)降低電池性能.

我們注意到,受橫向電阻的影響,能夠通過的橫向電流的總量是有限的,并非所有失配的光生電流都能以橫向電流的形式相互補(bǔ)償,因此我們提出同時(shí)減小透鏡及電池尺寸能夠減小每個(gè)電池芯片中入射光的總量,從而等比例減小失配光生電流的大小,提高橫向電流與失配光生電流的比值,使更多失配的光生電流能夠以橫向電流的形式相互補(bǔ)償,最終使電池整體的電流更加匹配,從而降低色散的影響.

2 理論模型

2.1 樣品結(jié)構(gòu)及太陽電池3D等效電路

考慮到色散是一個(gè)光斑二維分布問題,利用SPICE軟件[12]建立基于分布式電路單元的3D等效電路模型[13,14],計(jì)算高倍聚光下GaInP/GaInAs/Ge三結(jié)太陽電池的輸出特性.其樣品結(jié)構(gòu)示意圖及3D等效電路如圖1所示.圖1(a)為電池結(jié)構(gòu)示意圖.上電極圖形為柵指狀,圖中分別列出了每一層的材料、厚度、摻雜濃度.由實(shí)驗(yàn)測得三結(jié)子電池的外量子效率(EQE)如圖1(b)所示.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)GaInP/GaInAs/Ge三結(jié)太陽電池 (a)電池結(jié)構(gòu);(b)外量子效率;(c)3D等效電路Fig.1.(color online)GaInP/GaInAs/Ge triple-junction solar cell：(a)Solar cell structure;(b)EQE;(c)3D equivalent circuit.

我們用有限元法將電池分割成足夠小的網(wǎng)格單元,并將每個(gè)小單元都等效為一個(gè)3D電路,最后將每個(gè)小單元的3D電路按其在電池中所處的位置拼接起來,獲得整片電池的3D等效電路[15-18].圖1(a)中電池表面上I,II,III三處分別為邊緣主線區(qū)域、柵線區(qū)域以及光照區(qū)域所在單元,其3D等效電路分別如圖1(c)中I,II,III所示.每個(gè)單元的3D等效電路都包含頂電池、中電池、底電池以及連接它們的隧穿結(jié).

以頂電池為例,每個(gè)子電池都由一個(gè)恒流源IL、理想因子分別為1和2的二極管I01及I02、并聯(lián)電阻Rsh以及串聯(lián)電阻組成,在邊緣區(qū)域還需增加一個(gè)代表邊緣界面處復(fù)合的二極管Ip.恒流源的電流大小等于子電池的光生電流IL,在覆蓋有電極的區(qū)域無光照,IL大小為0,在電路圖中可刪去.由于是3D模型,所以串聯(lián)電阻都包含橫向及縱向兩部分.將發(fā)射區(qū)與窗口層視為一個(gè)整體,其在x,y兩方向上的橫向電阻分別為REx和REy;同理,將基區(qū)與背場層也視為一個(gè)整體,其橫向電阻分別為RBx和RBy,頂電池在縱向上的串聯(lián)電阻為RBV.頂中隧穿結(jié)在結(jié)兩側(cè)的橫向電阻分別為RTTx與RTTy以及RTMx與RTMy,在縱向上的串聯(lián)電阻為RTV[19].最后,上電極部分也包含縱向的金屬半接觸電阻RC以及橫向金屬傳導(dǎo)電阻RMx與RMy.

2.2 入射光斑

圖2 (網(wǎng)刊彩色)光斑分布圖 (a)色散光斑光子流密度二維分布;(b)色散光斑光生電流密度一維分布;(c)無色散光斑光生電流密度一維分布Fig.2.(color online)Light spot distribution：(a)The two-dimensional distribution of photon fl ux density with chromatic aberration;(b)the one-dimensional distribution of photocurrent density with chromatic aberration;(c)the one-dimensional distribution of photocurrent density without chromatic aberration.

為使模擬中使用的光斑更加接近戶外的真實(shí)光斑,使用TracePro軟件模擬了AM1.5D標(biāo)準(zhǔn)太陽光經(jīng)菲涅耳透鏡1090倍聚光及二次光學(xué)元件勻光后,入射到電池芯片上的光斑的二維分布,并將其作為本文計(jì)算中使用的光斑數(shù)據(jù).菲涅耳透鏡的孔徑設(shè)為330 mm×330 mm,焦距為530 mm,齒高為0.35 mm,材料為SOG(silicon on glass),硅膠折射率為1.41,玻璃折射率為1.52,電池芯片大小為10 mm×10 mm.獲得的光斑分布如圖2所示.其中圖2(a)為入射光斑光子流密度的二維分布,光斑中間光強(qiáng)大,邊緣光強(qiáng)小,為非均勻光斑.為方便比較,我們利用圖1(b)中的EQE計(jì)算得到無柵線遮擋時(shí)各子電池光生電流密度的一維分布,并作歸一化處理,結(jié)果如圖2(b)所示,其中橫坐標(biāo)為電池芯片上的相對(duì)位置.從圖中可以看出,頂中兩結(jié)子電池的光生電流整體是匹配的,但由于色散效應(yīng)的影響,在電池中心,中電池的光生電流密度比頂電池高約10%,而在邊緣區(qū)域則相反.保持入射至各子電池光照區(qū)域的光子總數(shù)不變,改變中電池及底電池的光斑分布,使其分布形貌與頂電池的光斑保持一致,從而人為引入一種非均勻但無色散的光斑.無柵線遮擋時(shí)各子電池的光生電流密度歸一化后一維分布如圖2(c)所示,從圖中可看出無色散光斑中間光強(qiáng)大,邊緣光強(qiáng)小,仍為非均勻光斑,但由于不存在色散,在不同位置上,各子電池的光生電流比值始終保持不變.由于底電池的光生電流比頂電池及中電池都大得多,電池整體的短路電流不受其限制,在以下分析中均不考慮底電池.此外在本文計(jì)算中,當(dāng)改變電池芯片的大小時(shí),菲涅耳透鏡的孔徑、焦距、齒高、二次光學(xué)元件以及透鏡與芯片之間的距離也隨之發(fā)生等比例的放大或縮小,導(dǎo)致入射光斑的大小也隨之等比例改變,光生電流密度在芯片上的分布始終如圖2(b)和圖2(c)所示.

3 結(jié)果與討論

3.1 電流密度-電壓(J-V)特性曲線

為研究不同尺寸下色散效應(yīng)對(duì)電池性能的影響,設(shè)計(jì)了邊長為0.4—10 mm的一系列大小不同的電池,并保持其柵線寬度均為6μm,柵線間距均為100μm,同時(shí)保持入射光斑也隨芯片大小等比例變化.分別計(jì)算色散及無色散兩種光斑下電池的J-V曲線,結(jié)果如圖3所示.其中圖3(a)和圖3(b)分別為色散及無色散光斑下的J-V曲線.為方便比較,我們將J-V曲線中的參數(shù)提取出來,如圖3(c)—圖3(f)所示,分別為兩種光斑下不同尺寸電池的短路電流(Jsc)、開路電壓(Voc)、填充因子(F)及效率(η)的對(duì)比.最后將色散光斑下電池各參數(shù)的數(shù)值分別除以無色散時(shí)相應(yīng)的值,進(jìn)行歸一化處理,以百分比的形式表示,結(jié)果如圖3(g)所示.

比較圖3(c)—圖3(g)可知,電池在芯片尺寸較大(20 mm×20 mm)時(shí),色散光斑下電池的短路電流密度為11.59 A/cm2,較無色散時(shí)的12.29 A/cm2有明顯降低,僅相當(dāng)于后者的94%.隨著電池芯片尺寸的減小,無色散光斑下電池短路電流密度幾乎沒有變化,而色散光斑下電池的短路電流密度不斷增大,逐漸趨近于無色散時(shí)Jsc的數(shù)值.當(dāng)電池芯片尺寸小于2 mm×2 mm時(shí),二者幾乎沒有差別,色散效應(yīng)對(duì)Jsc的影響可忽略不計(jì).

比較圖3(d)和圖3(g)可知,隨著電池芯片尺寸的減小,兩種光斑下電池的開路電壓差別不大,色散對(duì)Voc幾乎沒有影響.

比較圖3(e)—圖3(g)可知,當(dāng)電池芯片尺寸為20 mm×20 mm時(shí),兩種光斑下電池填充因子幾乎沒有差別,約為68%.隨著電池芯片尺寸的逐漸減小,電極圖形也隨之縮小,電極部分相應(yīng)的串聯(lián)電阻逐漸降低,兩種光斑下電池的填充因子均逐漸增大,但色散光斑下電池的填充因子較無色散時(shí)增加得慢.當(dāng)電池芯片尺寸縮小到2 mm×2 mm時(shí),色散與無色散光斑下填充因子的差別達(dá)到最大,前者僅相當(dāng)于后者的96.6%.當(dāng)電池芯片尺寸進(jìn)一步減小時(shí),電極對(duì)填充因子的影響可忽略不計(jì),無色散光斑下填充因子變化不大,色散光斑下填充因子的數(shù)值不斷增加,逐漸趨近于無色散時(shí)的填充因子.當(dāng)電池芯片尺寸為0.4 mm×0.4 mm時(shí),二者在數(shù)值上幾乎沒有差別,約為84%,色散效應(yīng)對(duì)填充因子的影響可忽略不計(jì).

比較圖3(f)和圖3(g)可知,考慮菲涅耳透鏡及二次光學(xué)元件約20%的反射率后,當(dāng)電池芯片尺寸為20 mm×20 mm時(shí),色散與無色散光斑下電池效率分別為25.8%及27.5%,前者相當(dāng)于后者的93.8%.隨著電池芯片尺寸的減小,兩種光斑下電池的效率均有不同幅度的提高,色散光斑下效率的提高比無色散時(shí)稍快,逐漸趨近于無色散光斑下電池的效率.當(dāng)電池芯片尺寸小于2 mm×2 mm時(shí),無色散光斑下電池的效率沒有明顯變化,而色散光斑下電池的效率仍隨電池芯片尺寸的減小而增大,色散效應(yīng)對(duì)效率的影響逐漸減弱.當(dāng)電池芯片尺寸為0.4 mm×0.4 mm時(shí),二者在數(shù)值上幾乎沒有差別,約為34.5%,色散效應(yīng)對(duì)效率的影響可忽略不計(jì).

3.2 電勢(shì)分布

圖3 色散及無色散光斑下不同尺寸電池的J-V曲線及性能參數(shù) (a)色散時(shí)的J-V曲線;(b)無色散時(shí)的J-V曲線; (c)短路電流密度;(d)開路電壓;(e)填充因子;(f)效率;(g)色散光斑下各性能參數(shù)與無色散時(shí)的比值;Fig.3.J-V curves and performance parameters of the solar cells of di ff erent sizes with and without chromatic aberration：(a)The J-V curves with chromatic aberration;(b)the J-V curves without chromatic aberration; (c)short-circuit current density;(d)open-circuit voltage;(e) fi ll factor;(f)efficiency;(g)the ratio of the performance parameters between chromatic aberration and non-chromatic aberration.

為研究色散效應(yīng)對(duì)電池性能的影響機(jī)理,計(jì)算不同尺寸的電池在色散及無色散光斑下短路時(shí)的電勢(shì)分布.過芯片中心作平行于柵電極且垂直于芯片表面的截面,截面上電池各層的電勢(shì)分布如圖4所示.其中圖4(a)—圖4(c)表示尺寸分別為20 mm×20 mm,2 mm×2 mm及0.4 mm×0.4 mm的電池各層的電勢(shì)分布.從圖中可以看到,短路時(shí)光照下多結(jié)太陽電池兩端的電壓為零,但各子電池兩端的電壓并不為零.這是因?yàn)槎嘟Y(jié)太陽電池中電流處處相等,電池的短路電流受光生電流最小的子電池限制,而各子電池的光生電流不可能絕對(duì)相等,在光生電流較大的子電池中,失配的光生載流子聚集在子電池的兩端,使子電池處于正偏狀態(tài),而光生電流較小的子電池則處于反偏狀態(tài).

圖4 (網(wǎng)刊彩色)色散及無色散光斑下不同尺寸的電池短路時(shí)各層的電勢(shì)分布 (a)20 mm×20 mm;(b)2 mm×2 mm; (c)0.4 mm×0.4 mmFig.4.(color online)Distribution of electric potential in each layer of the cells with di ff erent sizes in case cells become short-circuited with and without chromatic aberration：(a)20 mm×20 mm;(b)2 mm×2 mm;(c)0.4 mm×0.4 mm.

如圖4(a)所示,當(dāng)電池芯片尺寸較大時(shí)(20 mm×20 mm),兩種光斑下電池各層的電勢(shì)分布有明顯差別.無色散光斑下,電流基本匹配,但無法達(dá)到理想情況下的絕對(duì)匹配,頂電池略微限流0.04%,因此短路時(shí)頂電池n型發(fā)射區(qū)的電勢(shì)高于p型基區(qū),處于反偏狀態(tài),中電池n型發(fā)射區(qū)的電勢(shì)低于p型基區(qū),處于正偏狀態(tài).而在色散光斑下,在電池中心區(qū)域頂電池為反偏,中電池為正偏;在電池邊緣則相反,頂電池為正偏,中電池為反偏.實(shí)際電流匹配情況為中心區(qū)域頂電池限流(以下簡稱“頂限”),邊緣區(qū)域中電池限流(以下簡稱“中限”).這與圖2(c)中光生電流的匹配情況一致.因此當(dāng)電池芯片尺寸較大時(shí)(20 mm×20 mm),色散使電池局部區(qū)域的電流極不匹配,影響十分顯著.

當(dāng)電池芯片尺寸減小到2 mm×2 mm時(shí),如圖4(b)所示,兩種光斑下,電勢(shì)分布的差別明顯減小.色散光斑下,頂電池始終為反偏,中電池在中心區(qū)域?yàn)檎?在邊緣區(qū)域偏壓約等于0.雖然在色散光斑下光生電流為中心區(qū)域頂限,邊緣區(qū)域中限,但電池實(shí)際電流匹配情況為所有區(qū)域均頂限,這與無色散時(shí)相同,色散效應(yīng)的影響明顯減弱.

當(dāng)芯片尺寸減小到0.4 mm×0.4 mm時(shí),如圖4(c)所示,無色散光斑下,電池電勢(shì)分布與2 mm×2 mm時(shí)基本相同;色散光斑下,電池各層的電勢(shì)分布與無色散時(shí)幾乎沒有差別,色散效應(yīng)的影響可忽略不計(jì).

3.3 橫向電流及暗電流分布

以圖4(a)中較大尺寸的電池為例,在本文采用的色散光斑下,短路時(shí)中心區(qū)域過剩的失配光生載流子不斷聚集在中電池兩端,而在邊緣區(qū)域則聚集在頂電池兩端,這使頂電池基區(qū)及中電池發(fā)射區(qū)均在邊緣與中心區(qū)域之間形成一個(gè)橫向的電勢(shì)差.在邊緣區(qū)域,頂電池基區(qū)中過剩的光生空穴將沿著頂電池基區(qū)及中電池發(fā)射區(qū)之間的半導(dǎo)體層從電池邊緣流向中心;在中心區(qū)域,中電池發(fā)射區(qū)中過剩的光生電子由電池中心流向邊緣,形成由電池邊緣流向中心的橫向電流,從而緩解局部區(qū)域的電流失配.另一方面,色散光斑下,電池中心區(qū)域的中電池為正偏,邊緣區(qū)域的頂電池為正偏,過剩的失配光生載流子還將以暗電流的形式進(jìn)行復(fù)合.

為此我們計(jì)算了短路時(shí)不同尺寸電池橫向電流及暗電流的變化,結(jié)果如圖5所示.其中圖5(a)—圖5(c)表示芯片尺寸分別為20 mm× 20 mm,2 mm×2 mm及0.4 mm×0.4 mm的電池在徑向上的橫向電流分布.在中心及邊緣區(qū)域的交界處,橫向電流的大小達(dá)到峰值,色散光斑下橫向電流較無色散時(shí)大得多,且隨著電池尺寸的減小而減小.圖5(d)—圖5(f)表示芯片尺寸分別為20 mm×20 mm,2 mm×2 mm及0.4 mm×0.4 mm的電池短路時(shí)的一維暗電流密度分布.電池芯片尺寸較大時(shí)(20 mm×20 mm),無色散光斑下的暗電流比色散時(shí)小得多,可忽略不計(jì).色散光斑下,由于電池局部區(qū)域的電流極不匹配,即便處于短路狀態(tài),暗電流密度依然非常大,在中心區(qū)域暗電流主要由中電池產(chǎn)生,暗電流密度高達(dá)450 A/m,而在邊緣區(qū)域暗電流主要由頂電池產(chǎn)生,暗電流密度也高達(dá)300 A/m.隨著電池尺寸的減小,色散光斑下的暗電流密度也隨之減小.當(dāng)電池芯片尺寸為2 mm×2 mm時(shí),色散光斑下電池在局部區(qū)域的電流基本匹配,整體電流匹配情況為頂電池略微限流0.02%,因此無論色散還是無色散時(shí)暗電流主要由中電池產(chǎn)生,頂電池的暗電流與之相比小到可以忽略不計(jì).當(dāng)電池芯片尺寸減小到0.4 mm×0.4 mm時(shí),暗電流密度進(jìn)一步減小,色散與無色散兩種光斑下,電池暗電流分布的差別明顯減小.

為進(jìn)一步研究色散的影響,我們將色散光斑下電池整體的暗電流以及中心與邊緣區(qū)域交界處的橫向電流減去無色散時(shí)相應(yīng)的值,獲得由色散導(dǎo)致的額外的暗電流及橫向電流,并與色散導(dǎo)致的失配光生電流進(jìn)行比較,結(jié)果如圖5(g)所示.

當(dāng)電池芯片尺寸較大時(shí)(20 mm×20 mm),色散導(dǎo)致的失配光生電流大小為3.3 A,橫向電流為0.4 A,色散導(dǎo)致的額外的暗電流為2.8 A,失配光生電流中以橫向電流輸運(yùn)的比例為12%.隨著電池尺寸的減小,失配光生電流也等比例減小,暗電流減小得較快,橫向電流減小得較慢并逐漸趨近于失配光生電流的值,失配光生電流中以橫向電流輸運(yùn)的比例逐漸增加.當(dāng)電池芯片尺寸減小到2 mm×2 mm時(shí),失配光生電流大小為32.66 mA,橫向電流為32.65 mA,色散導(dǎo)致的額外的暗電流為5.7μA,失配光生電流中以橫向電流輸運(yùn)的比例為99.98%;當(dāng)電池芯片尺寸進(jìn)一步減小到0.4 mm×0.4 mm時(shí),色散導(dǎo)致的額外的暗電流減小到7.4 nA,失配光生電流中以橫向電流輸運(yùn)的比例提高到99.999%.

這是因?yàn)槎搪窌r(shí),產(chǎn)生的失配光生載流子一部分以橫向電流的形式輸運(yùn),另一部分以暗電流的形式復(fù)合,三者達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡.色散導(dǎo)致的失配的光生電流可表示為

式中IH為邊緣與中心區(qū)域間的橫向電流,ID為色散導(dǎo)致的額外的暗電流.IH的大小與頂電池基區(qū)及中電池發(fā)射區(qū)在兩區(qū)域間的橫向電勢(shì)差成正比,與兩區(qū)域間的橫向等效電阻成反比.參考圖4(a),在電池整體光生電流絕對(duì)匹配的理想條件下,色散光斑下IH可近似表示為

式中ΔVt,B,Rt,B分別為頂電池基區(qū)在兩區(qū)域間橫向的電勢(shì)差及等效橫向電阻,ΔVm,E,Rm,E分別為中電池發(fā)射區(qū)在兩區(qū)域間橫向的電勢(shì)差及等效橫向電阻,Vt,edge為邊緣區(qū)域頂電池兩端的電勢(shì)差, Vm,center為中心區(qū)域中電池兩端的電勢(shì)差,RH為兩區(qū)域間的等效橫向電阻.在電池某一層中,內(nèi)半徑為ra、外半徑為rb的圓環(huán)在徑向上的橫向電阻Rab可表示為

圖5 (網(wǎng)刊彩色)色散及無色散光斑下不同尺寸電池短路時(shí)的橫向電流及暗電流分布 (a)20 mm×20 mm時(shí)的橫向電流; (b)2 mm×2 mm時(shí)的橫向電流;(c)0.4 mm×0.4 mm時(shí)的橫向電流;(d)20 mm×20 mm時(shí)的暗電流密度;(e)2 mm×2 mm時(shí)的暗電流密度;(f)0.4 mm×0.4 mm時(shí)的暗電流密度;(g)色散導(dǎo)致的失配光生電流、暗電流及橫向電流的比較Fig.5.(color online)Distribution of transverse current and dark current for cells with di ff erent sizes in case cells become short-circuited with and without chromatic aberration：(a)The transverse current of cell with size of 20 mm×20 mm;(b) the transverse current of cell with size of 2 mm×2 mm;(c)the transverse current of cell with size of 0.4 mm×0.4 mm; (d)the dark current of cell with size of 20 mm×20 mm;(e)the dark current of cell with size of 2 mm×2 mm;(f)the dark current of cell with size of 0.4 mm×0.4 mm;(g)comparison of mismatched photo-generated photocurrent,dark current and transverse current caused by chromatic aberration.

式中Rsheet為電池中某一半導(dǎo)體層的方塊電阻.由(3)式可以推出,Rab僅與其所在的位置及方塊電阻有關(guān),若將電池與菲涅耳透鏡的尺寸等比例地放大或縮小,ra與rb的比值以及Rsheet將保持不變,橫向電阻Rab也保持不變.因此對(duì)于不同尺寸的電池,兩區(qū)域間的等效橫向電阻RH相等,橫向電流的大小與Vt,edge及Vm,center呈線性關(guān)系.

短路時(shí),在電池整體光生電流絕對(duì)匹配的理想條件下,無色散光斑下暗電流約等于0,因此色散光斑下由色散導(dǎo)致的額外的暗電流可近似表示為[18,20,21]

式中Aedge,Acenter分別為邊緣及中心區(qū)域的面積, J0t,J0m分別為頂電池及中電池的反向飽和電流密度,q為電子電量,kB為玻爾茲曼常數(shù),T為溫度.從(4)式可得暗電流的大小與電池的尺寸成正比,與Vt,edge及Vm,center呈指數(shù)關(guān)系.由(1),(2), (4)式可推導(dǎo)得出,當(dāng)電池尺寸減小時(shí),色散導(dǎo)致的失配光生電流等比例減小,橫向電流隨著Vt,edge與Vm,center線性減小,而暗電流不但隨著尺寸線性減小,還會(huì)隨著Vt,edge與Vm,center以指數(shù)的形式更快地減小.反之,當(dāng)電池尺寸增大時(shí),橫向電流隨著Vt,edge與Vm,center線性增大,而暗電流以指數(shù)的形式更快地增大.

因此當(dāng)電池芯片尺寸較大時(shí)(20 mm×20 mm),失配的光生電流較大,橫向電流與暗電流都較大,但橫向電流遠(yuǎn)小于暗電流,僅有12%的失配光生載流子能以橫向電流的形式相互補(bǔ)償,剩余載流子都以暗電流的形式復(fù)合,使電池在局部區(qū)域處于電流極不匹配的狀態(tài),從而降低輸出的短路電流密度,同時(shí)使填充因子被動(dòng)增加;隨著電池尺寸逐漸減小,失配光生電流也逐漸減小,橫向電流也隨之逐漸減小,色散導(dǎo)致的暗電流以指數(shù)的形式更快地減小,失配光生電流中以橫向電流輸運(yùn)的比例逐漸增加,電池整體電流不匹配的狀態(tài)有所緩解,短路電流密度逐漸增加.當(dāng)電池芯片尺寸減小到2 mm×2 mm時(shí),橫向電流遠(yuǎn)大于暗電流,99.98%的失配光生載流子都能以橫向電流的形式相互補(bǔ)償,雖然電池的光生電流在局部區(qū)域失配,但電池整體仍處于電流匹配狀態(tài),輸出的短路電流密度與無色散時(shí)相等,但橫向電阻增大了電池的串聯(lián)電阻,降低了電池的填充因子.當(dāng)電池尺寸進(jìn)一步減小時(shí),失配的光生電流很小,橫向串聯(lián)電阻的阻值保持恒定,小電流下串聯(lián)電阻的影響逐漸減弱,電池的填充因子逐漸增大,趨近于無色散光斑下填充因子的數(shù)值.當(dāng)電池芯片尺寸進(jìn)一步減小到0.4 mm×0.4 mm時(shí),色散效應(yīng)的影響幾乎可以忽略不計(jì).

4 結(jié) 論

減小電池尺寸確實(shí)有利于減小色散效應(yīng)對(duì)電池性能的影響,使電流更加匹配,提高電池效率.當(dāng)電池芯片尺寸很大時(shí)(20 mm×20 mm),只有12%的失配光生載流子能通過子電池之間的橫向電阻由電池邊緣流向中心,剩余載流子以暗電流的形式損失,電池整體處于電流不匹配的狀態(tài),色散效應(yīng)的影響主要表現(xiàn)為短路電流密度的降低,色散時(shí)的效率僅相當(dāng)于無色散時(shí)的94%.隨著電池尺寸逐漸減小,失配光生電流也逐漸減小,橫向電流也隨之逐漸減小,色散導(dǎo)致的額外的暗電流以指數(shù)的形式更快地減小,失配光生電流中以橫向電流輸運(yùn)的比例逐漸增加,電池整體電流不匹配的狀態(tài)有所緩解,短路電流密度逐漸增加.當(dāng)電池芯片尺寸減小到2 mm×2 mm時(shí),99.98%的失配光生載流子都能以橫向電流的形式相互補(bǔ)償,短路電流密度與無色散時(shí)相等,但由于橫向串聯(lián)電阻的作用,色散效應(yīng)的影響主要表現(xiàn)為填充因子的降低.當(dāng)電池尺寸進(jìn)一步減小時(shí),失配的光生電流很小,橫向串聯(lián)電阻的影響逐漸減弱,電池填充因子的數(shù)值逐漸趨近于無色散光斑下的數(shù)值.當(dāng)電池芯片大小減小到0.4 mm×0.4 mm時(shí),色散與無色散光斑下電池的各項(xiàng)性能幾乎沒有差別,效率均約為34.5%,色散效應(yīng)的影響可忽略不計(jì).

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PACS:88.40.jp,88.40.fc,88.40.hj,88.40.jm DOI:10.7498/aps.66.148801

Effect of chromatic aberration on performance of concentrated multi-junction solar cells and their optimization?

Li Xin1)Lin Gui-Jiang2)Liu Han-Hui1)Chen Song-Yan1)?Liu Guan-Zhou1)2)

1)(School of Physics and Mechanical&Electrical Engineering,Xiamen University,Xiamen 361005,China)

2)(Xiamen San’an Optoelectronics Co.,Ltd.,Xiamen 361009,China)

16 March 2017;revised manuscript

27 April 2017)

In order to investigate the in fl uence of the chromatic aberration on the performance of multi-junction solar cells,the performance of the triple-junction GaInP/GaInAs/Ge solar cell under high concentration condition is investigated by a three-dimensional(3D)model based on distributed circuit units.Moreover,the e ff ects of chromatic aberration on the performance of solar cells with di ff erent sizes are studied by analyzing the distributions of the voltage,the dark current and the transverse current in each layer.It is indicated that the photo-generated current is mismatched in local region of multi-junction solar cell,which is caused by chromatic aberration.However,the mismatched photo-generated current can be compensated for by the form of transverse current,and the current can be better matched when the size of solar cell is reduced.When the size of solar cell is as big as 20 mm×20 mm,the mismatched photo-generated current is large,so are the transverse current and the dark current.But the transverse current is far less than the dark current, only 12%of the mismatched photo-generated carriers can fl ow from the edge to the center of the cell through the transverse resistance between the sub-cells,the rest of the photo-generated carriers are lost in the form of dark current, and the cell is in a state of current mismatching.Finally,the chromatic aberration gives rise to a reduction in the short-circuit current density,and the efficiency is only 94%as high as that of non-chromatic aberration.When the size of the cell decreases,the mismatched photo-generated current and the transverse current also decrease gradually, but the dark current caused by the chromatic aberration exponentially decreasesmore quickly,and the ratio of the transverse current to the mismatched photo-generated current increases gradually.Therefore,the overall state of the current mismatching is alleviated,and the short-circuit current density is increased gradually.Moreover,when the size of solar cell is 2 mm×2 mm,the transverse current is much larger than the dark current,99.98%of the mismatched photo-generated carriers can be compensated for in the form of transverse current.Although the photo-generated current of the cell is mismatched in local region,the overall is still in the state of current matching.The short-circuit current densities with and without chromatic aberration are equal,but the fi lling factor is reduced due to the transverse resistor. When the size of cell is further reduced,the mismatched photo-generated current is very small,and the in fl uence of the transverse series resistance decreases gradually.Therefore,the value of the fi lling factor gradually approaches to the value without chromatic aberration.Furthermore,the performance of solar cell with and without chromatic aberration is nearly the same when the size of solar cell is as small as 0.4 mm×0.4 mm.The efficiencies are both about 34.5%and the e ff ects of chromatic aberration can be ignored.

concentrated photovoltaics,multi-junction solar cell,chromatic aberration,current matching

:88.40.jp,88.40.fc,88.40.hj,88.40.jm

10.7498/aps.66.148801

?國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：61534005)、國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào)：61474081)和國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào)：2013CB632103)資助的課題.

?通信作者.E-mail：sychen@xmu.edu.cn

?2017中國物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the Key Program of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61534005),the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61474081),and the National Basic Research Program of China (Grant No.2013CB632103).

?Corresponding author.E-mail：sychen@xmu.edu.cn