劉雪璐1)2) 吳江濱1)2) 羅向東3)? 譚平恒1)2)?

1)(中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所,半導(dǎo)體超晶格國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083)

2)(中國科學(xué)院大學(xué)材料科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院,北京 101408)

3)(南通大學(xué),江蘇省專用集成電路設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南通 226019)

半絕緣GaAs的雙調(diào)制反射光譜研究?

劉雪璐1)2) 吳江濱1)2) 羅向東3)? 譚平恒1)2)?

1)(中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所,半導(dǎo)體超晶格國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083)

2)(中國科學(xué)院大學(xué)材料科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院,北京 101408)

3)(南通大學(xué),江蘇省專用集成電路設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南通 226019)

(2017年4月12日收到;2017年4月28日收到修改稿)

半導(dǎo)體材料電子能帶結(jié)構(gòu)的確定對研究其物理性質(zhì)及其在半導(dǎo)體器件方面的應(yīng)用有重要意義.光調(diào)制反射光譜是一種無損和高靈敏度的表征半導(dǎo)體材料電子能帶結(jié)構(gòu)的光學(xué)手段.光調(diào)制反射光譜中激光調(diào)制導(dǎo)致的材料介電函數(shù)的變化在聯(lián)合態(tài)密度奇點(diǎn)附近表現(xiàn)得更為明顯.通過測量這些變化,可以得到有關(guān)材料能帶結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)的信息.然而在傳統(tǒng)的單調(diào)制反射光譜中,激光調(diào)制信號的光譜線型擬合和臨界點(diǎn)數(shù)目的分析往往被瑞利散射和熒光信號所干擾.本文將雙調(diào)制技術(shù)與雙通道鎖相放大器結(jié)合,消除了瑞利信號和熒光信號的干擾,獲得了具有較高信噪比的調(diào)制反射光譜信號.雙通道鎖相放大器可以同時解調(diào)出反射光譜信號及其經(jīng)泵浦激光調(diào)制后的細(xì)微變化量,避免了多次采集時可能存在的系統(tǒng)誤差.利用這種技術(shù),在可見激光(2.33 eV)泵浦下,我們測量了半絕緣GaAs體材料從近紅外至紫外波段(1.1—6.0 eV)的雙調(diào)制反射光譜,獲得了多個能帶結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)的信息.探測到了高于泵浦能量之上的與GaAs能帶結(jié)構(gòu)高階臨界點(diǎn)對應(yīng)的特征光譜信號,說明帶隙以上高階臨界點(diǎn)的光調(diào)制反射光譜本質(zhì)是光生載流子對內(nèi)建電場的調(diào)制,并不是來自該臨界點(diǎn)附近的能帶填充效應(yīng).這一結(jié)果表明雙調(diào)制反射光譜能夠?qū)Π雽?dǎo)體材料能帶結(jié)構(gòu)帶隙及其帶隙以上臨界點(diǎn)進(jìn)行更準(zhǔn)確的表征.

雙調(diào)制反射光譜,半絕緣GaAs,能帶結(jié)構(gòu),帶隙以上臨界點(diǎn)

1 引 言

電子能帶結(jié)構(gòu)是研究固體材料的物理性質(zhì)及其器件應(yīng)用的基礎(chǔ).材料電子能帶結(jié)構(gòu)一旦被確定,包括其能級位置、功函數(shù)、態(tài)密度、載流子分布在內(nèi)的眾多物理性質(zhì)都能夠被直接或間接獲得.反射光譜是研究半導(dǎo)體材料光學(xué)參數(shù)的重要表征工具之一.反射光譜的峰和肩可以反映布里淵區(qū)能量簡并的所有臨界點(diǎn)附近躍遷貢獻(xiàn)的總和,但是對于反射峰附近以及遠(yuǎn)離主要反射峰位置的精細(xì)結(jié)構(gòu),往往被緩慢變化的反射光譜背景所掩蓋,導(dǎo)致人們對于光譜結(jié)構(gòu)和臨界點(diǎn)數(shù)目難以進(jìn)行準(zhǔn)確的分析.調(diào)制反射光譜通過施加一定頻率調(diào)制的微擾來周期性地改變材料的介電函數(shù).這種微擾可以是外加電場、磁場、溫度、應(yīng)力、波長、頻率以及偏振調(diào)制等[1-3].相比于傳統(tǒng)的反射光譜,調(diào)制反射光譜關(guān)注的是反射光譜信號的改變量.調(diào)制反射光譜可以有效地從平坦的反射光譜信號中提取出與能帶結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)有關(guān)的細(xì)微變化,獲得具有尖銳譜線結(jié)構(gòu)的調(diào)制反射光譜信號.這些尖銳的譜線結(jié)構(gòu)對應(yīng)于聯(lián)合態(tài)密度的奇點(diǎn),從而得到相關(guān)能帶結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)的信息.

光調(diào)制反射光譜是一束振幅被周期性斬波的入射激光通過在樣品表面激發(fā)電子空穴對來對材料的內(nèi)建電場進(jìn)行調(diào)制,從而實(shí)現(xiàn)對材料介電函數(shù)的調(diào)制.該調(diào)制會引起材料反射率的變化,表現(xiàn)在光譜上則為樣品表面反射光譜信號R的微小變化ΔR.光調(diào)制反射光譜可以看作是電調(diào)制反射光譜的非接觸形式,但電調(diào)制反射光譜需要高阻的樣品,而且過強(qiáng)的電場會導(dǎo)致弗朗茲-凱爾迪什效應(yīng)[4].光調(diào)制反射光譜無需對樣品進(jìn)行接觸處理,是一種無損和非接觸的光學(xué)表征手段.光調(diào)制反射光譜對樣品無特殊要求,且具有較高的靈敏度和分辨率,已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體材料能級躍遷過程及其臨界點(diǎn)的測定,同時也為材料生長過程的原位監(jiān)測提供了可靠的鑒別手段[5].基于步進(jìn)掃描傅里葉變換紅外光譜儀的光調(diào)制反射光譜技術(shù)更是將適用范圍拓展到5μm遠(yuǎn)的紅外波段,并顯著提升了調(diào)制反射光譜的抗干擾、靈敏度和信噪比等關(guān)鍵性能[6].因?yàn)楣庹{(diào)制反射光譜還可以提供半導(dǎo)體中表面電場[4]、載流子濃度[7]、合金組分[8]和深能級[9]等重要信息,因此被廣泛地應(yīng)用于低維半導(dǎo)體納米異質(zhì)結(jié)構(gòu)的研究,比如量子阱和超晶格中能級躍遷過程及其微結(jié)構(gòu)的測定,使其在低維層狀半導(dǎo)體材料及其異質(zhì)結(jié)構(gòu)方面也有著廣闊的應(yīng)用前景[10,11].

傳統(tǒng)光調(diào)制反射技術(shù)只對泵浦光源進(jìn)行周期性的調(diào)制,高于半導(dǎo)體材料帶隙能量的泵浦光所產(chǎn)生的電子空穴對會很快地弛豫到帶邊并進(jìn)行輻射復(fù)合產(chǎn)生熒光信號,這些熒光信號會同時疊加在光調(diào)制反射信號上.同時,樣品表面過強(qiáng)的瑞利散射信號還可能使探測器飽和.這些因素都會對微弱的ΔR(其強(qiáng)度比R弱4—5個數(shù)量級)的測量造成不同程度的影響,使得人們難以獲得較高信噪比的光調(diào)制反射光譜.為了濾除瑞利信號對調(diào)制光譜測試的影響,通常在出射光路設(shè)置濾光片[5]或者設(shè)置同步掃描的出射單色儀[12].而為了消除熒光對調(diào)制反射光譜測試的影響,人們提出了差分調(diào)制反射技術(shù)[13]、基于步進(jìn)掃描傅里葉變換紅外光譜技術(shù)[14]以及雙調(diào)制技術(shù)[15,16]等.在這些技術(shù)當(dāng)中,雙調(diào)制技術(shù)能夠在不損失信噪比的情況下有效地消除瑞利信號和熒光信號的干擾.但要解調(diào)雙調(diào)制信號就需要多臺單通道鎖相放大器進(jìn)行串聯(lián)解調(diào),多次數(shù)-模和模-數(shù)轉(zhuǎn)換會造成量化誤差和相位的偏差,從而使得信號準(zhǔn)確度和可信度降低[17].

本文將雙調(diào)制技術(shù)與雙通道鎖相放大器相結(jié)合,利用雙調(diào)制技術(shù)消除了瑞利信號和熒光信號的干擾,并利用雙通道鎖相放大器同時解調(diào)出反射光譜信號以及反射光譜信號的變化量,獲得了具有較高信噪比的調(diào)制反射光譜信號,大大節(jié)省了采集時間,同時避免了多次采集時可能存在的系統(tǒng)誤差.我們將此技術(shù)應(yīng)用到半絕緣GaAs體材料室溫調(diào)制反射光譜的測量中.除了小于泵浦光子能量的聯(lián)合態(tài)密度臨界點(diǎn),我們還探測到了高于泵浦光子能量的直至紫外波段的高階臨界點(diǎn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了帶隙以上光調(diào)制反射光譜的本質(zhì)是光生載流子對內(nèi)建電場的調(diào)制,這將有助于半導(dǎo)體材料高階臨界點(diǎn)的研究,從實(shí)驗(yàn)上揭示半導(dǎo)體材料及半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu).

2 測量原理與方法

2.1 光調(diào)制反射光譜的原理

材料能帶結(jié)構(gòu)的聯(lián)合態(tài)密度極值點(diǎn)對材料的介電函數(shù)有主要的貢獻(xiàn),這些臨界點(diǎn)稱為范霍夫奇點(diǎn).但是在帶隙以上的光譜范圍內(nèi),這些奇點(diǎn)對應(yīng)能量范圍的反射光譜常常不具有尖銳的光譜特征,不能展現(xiàn)能帶結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié).然而,介電函數(shù)的微商在這些奇點(diǎn)處會呈現(xiàn)尖銳的峰.調(diào)制反射光譜即是基于這一思路.以n型半導(dǎo)體為例,半導(dǎo)體表面主要由來自內(nèi)部的電子所占據(jù),在表面形成空間電荷區(qū),存在一個由內(nèi)部指向表面的電場.該電場從表面到內(nèi)部逐漸減弱,電勢也隨之變化,導(dǎo)致表面相對于材料內(nèi)部存在電勢差,從而使得材料表面附近能帶發(fā)生彎曲.泵浦激光照射到樣品表面產(chǎn)生電子-空穴對,在空間電荷區(qū)的電場作用下,電子向內(nèi)部運(yùn)動,空穴向表面運(yùn)動,使得表面積累的電荷減少,樣品內(nèi)建電場變小,能帶彎曲程度減弱.這一變化隨泵浦光的調(diào)制而發(fā)生周期變化,進(jìn)而引起界面處介電常數(shù)的周期性改變.這一變化通過樣品表面反射光譜信號R的變化ΔR體現(xiàn)出來.ΔR/R隨反射光子能量的變化即為光調(diào)制反射光譜.

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置

傳統(tǒng)調(diào)制反射光譜系統(tǒng)包括：1)廣譜探照光源,通常由鹵素?zé)簟㈦療艋蛘咚鼈兊慕M合以覆蓋待測波段;2)受斬波器調(diào)制的泵浦光源,通常為激光,一般激光光子能量大于所測材料的帶隙;3)入射光準(zhǔn)直及反射光收集探測系統(tǒng);4)相敏探測裝置即鎖相放大器,其對于微弱的交流信號有很高的靈敏度,可以將特定頻率的信號挑選出來,同時過濾掉不同頻率的信號和噪聲.其測量方法為：廣譜光源作為探照光源照射到樣品表面,用來產(chǎn)生反射光譜;受斬波器周期調(diào)制的泵浦光源照射到樣品表面同一區(qū)域激發(fā)電子-空穴對;泵浦光源的光斑要大于探照光源的光斑,保證探照光源所覆蓋的樣品區(qū)域全部可以均勻地受到泵浦光源的調(diào)制;斬波器的頻率輸入到鎖相放大器作為參考信號;探測器收集的反射信號包括直流成分R和交流成分ΔR,利用鎖相放大器的相敏檢測技術(shù)以及帶通濾波器得到ΔR.在光調(diào)制反射光譜的測量中,理想的探照光源應(yīng)該在整個測量波段內(nèi)的強(qiáng)度保持一致,但是實(shí)際光源無法做到這一點(diǎn),而且整個測量系統(tǒng)的分光元件、探測器以及其他光學(xué)元件對不同波長的響應(yīng)也無法做到一致,通常將ΔR與沒有泵浦光源調(diào)制時的反射光譜信號R相除以消除探照光源的光譜輪廓和測試系統(tǒng)探測效率的影響,從而得到準(zhǔn)確的調(diào)制反射信號ΔR/R.但是,傳統(tǒng)光調(diào)制技術(shù)存在許多局限性：1)廣譜探照光源直接照射時,會對樣品有加熱作用,同時樣品表面的光伏效應(yīng)會進(jìn)一步減小激光調(diào)制后的內(nèi)建電場,影響調(diào)制反射信號的準(zhǔn)確性[18],在入射光路中加入入射單色儀,廣譜探照光源經(jīng)入射單色儀分光為單色光后再照射到樣品上,可以基本消除這一影響;2)易受泵浦激光的瑞利散射信號以及激光所激發(fā)的光致發(fā)光信號干擾.因?yàn)槿鹄⑸湟约肮庵掳l(fā)光信號是泵浦光源照射樣品時產(chǎn)生的,這些干擾信號是與ΔR具有相同頻率的交流信號,所以會在解調(diào)ΔR的過程中被探測到.ΔR的測量值一般約為10—100μV,遠(yuǎn)小于瑞利散射信號和光致發(fā)光信號的強(qiáng)度.相比于在出射光路上再設(shè)置一出射單色儀來消除瑞利信號的影響,通常更經(jīng)濟(jì)實(shí)用的方法是在探測器前設(shè)置一長通濾波片濾掉瑞利信號.但是一般泵浦光的能量大于所測材料的帶隙,泵浦光導(dǎo)致的熒光信號還是會嚴(yán)重影響ΔR的測量,這時就需要用到雙調(diào)制技術(shù)來同時消除熒光信號以及瑞利信號的影響[15].

圖1給出了雙調(diào)制反射光譜系統(tǒng)的示意圖.類似傳統(tǒng)的單調(diào)制反射光譜技術(shù),我們在入射光路中添加了入射單色儀,探照光源經(jīng)入射單色儀分光成單色光源后再經(jīng)透鏡會聚到樣品上,這樣可以減少光伏效應(yīng)和加熱效應(yīng)的影響.除了給泵浦光源施加頻率為f1的斬波調(diào)制之外,還給探照光源也施以頻率為f2(通常f1＜f2)的斬波進(jìn)行調(diào)制.兩個斬波器的頻率都輸入到鎖相放大器作為參考信號.調(diào)制后的反射信號經(jīng)由探測器收集,由鎖相放大器將頻率為f2+f1的ΔR從包含有瑞利信號和熒光信號的反射光信號中分離出來,從而達(dá)到消除熒光信號以及瑞利信號的目的.當(dāng)然在出射光路中,還可以在探測器前方設(shè)置長通濾光片或者短通濾光片來進(jìn)一步濾除瑞利信號對探測器的干擾.

圖1 雙調(diào)制反射光譜系統(tǒng)的示意圖Fig.1.Schematic diagram of dual-modulated photorefl ectance system.

雙調(diào)制實(shí)質(zhì)上是對交流信號進(jìn)行幅度調(diào)制.反射信號R包括直流成分R0以及交流成分ΔR,探照光源用頻率為f1=ω1/(2π)的斬波器調(diào)制為方波,理論上鎖相放大器鎖住的是其傅里葉展開式的一次諧波分量.所以單調(diào)制反射時的信號RSingle為

雙調(diào)制中,探照光源用頻率為f2=ω2/(2π)的斬波器調(diào)制為方波,同樣鎖相放大器鎖住的是其傅里葉展開式的一次諧波分量.相當(dāng)于對單調(diào)制反射信號進(jìn)行幅度調(diào)制,則雙調(diào)制反射時的信號RDouble為

這樣ΔR變成了頻率為和頻f

2

+f

1

以及差頻f

2

-f

1

的交流信號,就可以借助鎖相放大器從包含有瑞利信號和熒光信號的反射光信號中分離出來,從而獲得高信噪比的調(diào)制反射信號

[15]

,并且雙調(diào)制技術(shù)中的光調(diào)制反射信號的強(qiáng)度為單調(diào)制的1/π.在雙調(diào)制中,不選用頻率為f

2

-f

1

的差頻信號解調(diào),一是因?yàn)樵肼暩蓴_與頻率成反比,二是若選用差頻解調(diào),因?yàn)椴铑l是低頻,解調(diào)時差頻的倍頻成分會對頻率為f

2

的R

0

的解調(diào)造成干擾.

以往雙調(diào)制技術(shù)中使用和頻發(fā)生器產(chǎn)生f1+f2作為參考信號輸入到鎖相放大器得到ΔR,然后再對沒有泵浦光調(diào)制時的反射信號R0進(jìn)行測量[15,19].為了避免多次測量帶來的誤差,更通常的做法是使用2—3臺單通道鎖相放大器串聯(lián),實(shí)現(xiàn)串聯(lián)解調(diào).串聯(lián)解調(diào)的缺點(diǎn)在于各鎖相放大器之間時間常數(shù)的選擇和多次數(shù)-模以及模-數(shù)轉(zhuǎn)換所造成的量化誤差和相位偏差會導(dǎo)致信號準(zhǔn)確度和可信度降低[17].我們使用瑞士蘇黎世儀器(Zurich instruments)的HF2LI鎖相放大器,它具備雙輸入通道,可以替代多個單通道鎖相放大器的串聯(lián)解調(diào)技術(shù).調(diào)幅信號的頻譜中包含f2,f2+f1和f2-f1這3個頻帶,鎖相放大器使用2個解調(diào)器來同時解調(diào)f2和f2+f1這2個頻帶.這2個解調(diào)器具有獨(dú)立的鎖相環(huán)和模-數(shù)轉(zhuǎn)換,它們的放大倍數(shù)和時間常數(shù)可以單獨(dú)設(shè)置.原則上來說,R遠(yuǎn)大于ΔR會對信號靈敏度和動態(tài)范圍產(chǎn)生影響.但是解調(diào)和頻信號時使用了單獨(dú)的解調(diào)通道,反射信號經(jīng)濾波和放大后能夠在有效范圍內(nèi)盡量減少R對ΔR產(chǎn)生的影響,從而可獲得理想的調(diào)制反射光譜信號.這樣通過一臺雙通道鎖相放大器就可以同時解調(diào)出頻率為f2+f1的ΔR和頻率為f2的R0,不僅消除了瑞利信號和熒光信號的干擾,獲得純的調(diào)制反射信號,顯著提高了系統(tǒng)信噪比,還大大節(jié)省了采集時間,避免了多次采集時可能存在的系統(tǒng)誤差.

3 結(jié)果與討論

圖2(a)給出了半絕緣(001)GaAs體材料在1.1—3.8 eV探測范圍內(nèi)的未經(jīng)校正的反射光譜.我們使用的探照光源是美國Energetiq公司的LDLS超高亮度激光驅(qū)動白光光源,可以產(chǎn)生從170 nm到近紅外光的范圍內(nèi)全光譜高亮度的白光.該光源在1.2—1.7 eV和2.5—2.8 eV范圍具有一系列尖銳譜線.因此圖2(a)中未經(jīng)校正的反射光譜中的一系列尖銳譜線就是來自于這一探照光源.由于調(diào)制反射光譜測量的是反射譜的變化量,與探照光源的光譜信號輪廓無關(guān),因此探照光源的光譜信號輪廓并不會出現(xiàn)在后面所測的調(diào)制反射光譜信號中.也就是說,即使反射譜中存在一系列尖銳譜線,這些與態(tài)密度臨界點(diǎn)無關(guān)的尖銳譜線也并不影響在態(tài)密度奇點(diǎn)呈現(xiàn)出的調(diào)制反射信號.圖2(b)給出了半絕緣(001)GaAs體材料在泵浦光子能量為2.33 eV(來自532 nm固態(tài)激光器)時的熒光光譜.為了避免加熱效應(yīng),到達(dá)樣品表面的激光功率小于1 mW.位于1.425 eV左右的熒光峰來自于GaAs的帶邊熒光發(fā)射.

圖2(c)和圖2(d)對比給出了半絕緣GaAs在1.1—3.8 eV探測范圍內(nèi)的單調(diào)制和雙調(diào)制反射光譜.光譜測量系統(tǒng)配置有出射單色儀.泵浦激光的斬波頻率選為207 Hz.雙調(diào)制反射光譜測試所用探照光源的斬波頻率為230 Hz.兩個斬波頻率之間沒有公因數(shù),而且斬波頻率不宜過高[9].在本實(shí)驗(yàn)條件下,半導(dǎo)體GaAs反射光譜的ΔR一般在10—100μV,而ΔR相比較R小4—5個數(shù)量級.

圖2(c)所示的單調(diào)制反射光譜在1.425 eV附近有一很強(qiáng)的尖峰,其光譜位置與圖2(b)中熒光譜的峰位和線型完全相同,因此被判定為來自GaAs體材料的熒光峰.因?yàn)闊晒庑盘柵cΔR具有相同的頻率f1,所以鎖相放大器會將熒光信號和調(diào)制信號一同探測到.如圖2(c)所示,泵浦激光所激發(fā)的熒光信號比ΔR大1—2個數(shù)量級,疊加在帶邊躍遷對應(yīng)的調(diào)制信號上,難以獲得具有準(zhǔn)確線型的調(diào)制反射光譜信號.但如圖2(d)所示,在GaAs體材料的雙調(diào)制反射光譜中來自帶邊的熒光信號被完全抑制.鎖相放大器僅僅解調(diào)出頻率為f2+f1的ΔR以及頻率為f2的R0,而頻率為f1的瑞利信號和熒光信號則不會被探測到.這樣就獲得了高信噪比的調(diào)制光譜信號,可以更準(zhǔn)確地表征半導(dǎo)體材料的能帶結(jié)構(gòu).值得注意的是,在高于泵浦光能量的2.8—3.3 eV范圍內(nèi),在單調(diào)制和雙調(diào)制反射光譜中都測到了2個特征光譜信號.通過之后的線型擬合以及與電調(diào)制反射光譜的研究對比可知,它們來自于GaAs體材料的高階臨界點(diǎn).

圖2 半絕緣(001)GaAs體材料在探測范圍為1.1—3.8 eV內(nèi)的反射光譜(a),泵浦激光光子能量為2.33 eV(532 nm)時的熒光光譜(b),單調(diào)制反射光譜(c)以及雙調(diào)制反射光譜(d);泵浦激光斬波頻率為207 Hz,探照光斬波頻率為230 HzFig.2.(a)Re fl ectance,(b)photoluminescence,(c)single-modulated photore fl ectance and(d)dual-modulated photore fl ectance of semi-insulating GaAs(001)in the range of 1.1 eV to 3.8 eV.For the photoluminescence,the photon energy of the pumping laser is 2.33 eV.For photore fl ectance,the pumping laser is chopped at f1=207 Hz and the probing light is chopped at f2=230 Hz.

在4.1—6.0 eV的光譜范圍內(nèi),我們在雙調(diào)制反射光譜中還觀察到了數(shù)個特征光譜信號.圖3給出了所探測的GaAs體材料在1.1—6.0 eV范圍內(nèi)的雙調(diào)制反射光譜的所有特征光譜信號(空心圓圈).光調(diào)制反射光譜實(shí)質(zhì)上是一種無接觸的電調(diào)制反射光譜,也是一種破壞晶體平移對稱性的調(diào)制技術(shù).激光對材料介電函數(shù)虛部的調(diào)制可以看作是低場情況下介電函數(shù)對能量的三階微商的形式.GaAs體材料自身的均勻性決定它是以均勻展寬機(jī)制為主,所以應(yīng)以洛倫茲線型為主導(dǎo),采用Aspnes[1]的三階微分函數(shù)形式對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合,光譜中的尖銳結(jié)構(gòu)對應(yīng)于能帶結(jié)構(gòu)中聯(lián)合態(tài)密度奇點(diǎn)：

其中A及θ分別為幅度和相位因子,E是激發(fā)光能量,E′是臨界點(diǎn)能量,Γ是展寬因子;n的取值取決于光學(xué)躍遷類型,這里我們?nèi)=2.5,對應(yīng)于三維臨界點(diǎn)的單電子躍遷.我們用(1)式對GaAs體材料雙調(diào)制反射光譜的所有特征光譜信號進(jìn)行最小二乘法擬合,擬合結(jié)果如圖3實(shí)線所示.通過線型擬合可以得到臨界點(diǎn)躍遷能量E′和展寬因子Γ.對比GaAs能帶結(jié)構(gòu)中聯(lián)合態(tài)密度奇點(diǎn)的直接躍遷[20]和之前研究中橢圓偏振光譜[21]、電調(diào)制反射光譜[22]和光調(diào)制反射光譜[23,24]的結(jié)果,可知這些特征光譜信號分別對應(yīng)于布里淵區(qū)Γ點(diǎn)處的E0,E0+Δ0和E′0躍遷,布里淵區(qū)Λ點(diǎn)附近的E1和E1+Δ1躍遷,以及布里淵區(qū)X點(diǎn)處的E2躍遷.下面我們將對這些特征光譜信號進(jìn)行詳細(xì)敘述.圖3(a)中,1.1—2.1 eV范圍內(nèi)的譜線用三個微分函數(shù)可以得到很好的擬合結(jié)果.其中E0=1.43 eV, Γ(E0)=76 meV,對應(yīng)于布里淵區(qū)Γ點(diǎn)處Γ8的價帶至Γ6的導(dǎo)帶之間的能量最低的直接躍遷[25,26]. E0+Δ0=1.76 eV,Γ(E0+Δ0)=106 meV,對應(yīng)于價帶自旋劈裂Δ0之后能量較低的Γ7的價帶至Γ6的導(dǎo)帶之間的躍遷[20].擬合所得的自旋軌道劈裂能Δ0=0.43 eV與推薦數(shù)值[27]相符.E0和E0+Δ0在許多以GaAs為襯底及組成異質(zhì)結(jié)構(gòu)的調(diào)制反射光譜實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常被觀測到[28].除了E0的強(qiáng)度由于在單調(diào)制中熒光的影響無法與雙調(diào)制的結(jié)果比較,另外兩個特征光譜信號的強(qiáng)度均為單調(diào)制的1/π,與理論結(jié)果[15]一致.在圖3(b)中,2.6—3.4 eV之間的譜線可用兩個微分函數(shù)進(jìn)行擬合.所得E1=2.94 eV,Γ(E1)=74 meV, E1+Δ1=3.18 eV和Γ(E1+Δ1)=81 meV,與之前的結(jié)果[24]符合得很好.E1和E1+Δ1分別對應(yīng)于布里淵區(qū)Λ點(diǎn)附近L4,5,L6價帶至與之平行的L6導(dǎo)帶間的躍遷[20].Δ1=0.24 eV對應(yīng)于Λ附近L4,5,L6價帶之間的自旋軌道劈裂能.在圖3(c)中,4.0—6.0 eV之間的譜線可以用三個微分函數(shù)進(jìn)行擬合,其中E′0=4.48 eV,Γ(E′0)=65 meV, E2=5.04 eV和Γ(E1)=130 meV.這一特征光譜信號在以往的光調(diào)制反射譜中鮮有報(bào)道,多數(shù)受限于探照光的能量覆蓋范圍以及探測器的探測范圍.而在橢圓偏振光譜[21]和電調(diào)制光反射光譜[22]研究結(jié)果中有相關(guān)報(bào)道.E′0對應(yīng)于布里淵區(qū)Γ點(diǎn)與Λ點(diǎn)之間L4,5價帶至L7導(dǎo)帶間的躍遷,E2對應(yīng)于布里淵區(qū)X點(diǎn)附近X7價帶至X6導(dǎo)帶之間的躍遷[20].

圖3 GaAs體材料在1.1—6.0 eV探測范圍內(nèi)的雙調(diào)制反射光譜及其線型擬合,泵浦光子能量為2.33 eV(空心圓圈代表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),實(shí)線代表擬合結(jié)果)Fig.3.Dual-modulated photore fl ectance and line shape fi tting of bulk GaAs in the probing range of 1.1 eV to 6.0 eV.The photon energy of the pumping laser is 2.33 eV.The hollow circles represent the experimental datas and the solid lines represent the fi tting results.

這些高階臨界點(diǎn)E1,E1+Δ1,E′0和E2的能量高于泵浦光子能量2.33 eV,但是在光調(diào)制反射光譜中依舊可以觀測到,并且可以用(1)式進(jìn)行很好的擬合.當(dāng)泵浦光子能量高于GaAs帶隙時,泵浦光可以在GaAs中產(chǎn)生電子空穴對.由于GaAs載流子弛豫時間最大在數(shù)十到數(shù)百皮秒左右,這些電子空穴對會很快弛豫到帶邊而產(chǎn)生填充效應(yīng),但電子和空穴很難在帶隙以上臨界點(diǎn)處填充.因此,盡管填充效應(yīng)可以對GaAs帶隙附近的調(diào)制信號有影響,但它顯然不會對帶隙以上臨界點(diǎn)附近的調(diào)制信號產(chǎn)生影響.從調(diào)制反射原理來說,由于調(diào)制的泵浦光源本質(zhì)上是通過光生載流子影響材料表面的內(nèi)建電場,從而引起材料中介電常數(shù)的改變以及進(jìn)一步引起反射光譜的改變.只要泵浦光子能量高于半導(dǎo)體帶隙,就會在材料表面激發(fā)出電子空穴對.這些載流子就減弱了表面的電勢,其對材料介電函數(shù)的影響是全局性的,包括那些能量在泵浦光子以上的聯(lián)合態(tài)密度極值點(diǎn).所以那些高于泵浦能量之上的特征光譜信號依然可以被觀測到[23,29].因此,帶隙以上高階臨界點(diǎn)的光調(diào)制反射光譜本質(zhì)是光生載流子對內(nèi)建電場的調(diào)制,并不是來自該臨界點(diǎn)附近的能帶填充效應(yīng).這就和電調(diào)制反射光譜是通過外加電壓影響內(nèi)建電場,從而影響全局的介電函數(shù)是一致的.

在光調(diào)制反射光譜的測量中,為了濾除瑞利信號的影響,人們通常在反射光路上放置長通濾光片,所探測的范圍取決于濾光片的工作范圍,這樣高能量部分的調(diào)制反射光譜信號也被截止掉了.即使Nahory和Shay[23]很早已經(jīng)發(fā)現(xiàn)上述現(xiàn)象,但是許多人仍然忽視了這一點(diǎn),致使人們?yōu)榱颂綔y窄帶隙半導(dǎo)體中的高能量躍遷,往往選用泵浦光子能量高于所要探測的高能躍遷能量.實(shí)際上對于一些存在缺陷和雜質(zhì)態(tài)的樣品,甚至可以用小于帶隙能量的激光泵浦來獲得調(diào)制信號[30].這就可以減弱對泵浦光子能量的限制,拓寬了光調(diào)制反射光譜的應(yīng)用范圍.只要泵浦光能夠在半導(dǎo)體材料中激發(fā)出電子空穴對,就可以得到全波段(直至紫外波段)的能帶結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn),為有效地預(yù)測和驗(yàn)證能帶結(jié)構(gòu)提供了可能.

4 結(jié) 論

本文將雙調(diào)制反射技術(shù)與雙通道鎖相放大器相結(jié)合,利用雙調(diào)制技術(shù)消除了瑞利信號和熒光信號的干擾,并用雙通道鎖相放大器同時解調(diào)出反射光譜信號及其變化量,大大節(jié)省了采集時間,避免了多次采集時可能存在的系統(tǒng)誤差,獲得了高信噪比的調(diào)制反射信號.在室溫下所測半絕緣GaAs體材料雙調(diào)制反射光譜的特征光譜信號與橢圓偏振光譜和電調(diào)制反射光譜中所得到的躍遷能級符合得很好.即使在可見光泵浦下,也可以得到半絕緣GaAs體材料從近紅外至紫外波段(1.1—6.0 eV)的多個與聯(lián)合態(tài)密度奇點(diǎn)對應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)信息,揭示了帶邊以上高階臨界點(diǎn)光調(diào)制反射光譜的本質(zhì)是光生載流子對內(nèi)建電場的調(diào)制,拓寬了光調(diào)制反射光譜的應(yīng)用范圍,有助于半導(dǎo)體材料能帶結(jié)構(gòu)中高階臨界點(diǎn)的研究.

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PACS:78.40.—q,78.20.—e DOI:10.7498/aps.66.147801

Dual-modulated photore fl ectance spectra of semi-insulating GaAs?

Liu Xue-Lu1)2)Wu Jiang-Bin1)2)Luo Xiang-Dong3)?Tan Ping-Heng1)2)?
1)(State Key Laboratory of Superlattices and Microstructures,Institute of Semiconductors,Chinese Academy of Sciences, Beijing 100083,China)
2)(College of Materials Science and Opto-Electronic Technology,University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408,China)
3)(Jiangsu Key Laboratory of Asci,Nantong University,Nantong 226019,China)

12 April 2017;revised manuscript

28 April 2017)

For a semiconductor material,the characterization of its electronic band structure is very important for analyzing its physical properties and applications in semiconductor-based devices.Photore fl ectance spectroscopy is a contactless and highly sensitive method of characterizing electronic band structures of semiconductor materials.In the photoref l ectance spectroscopy,the modulation of pumping laser can cause a change in material dielectric function particularly around the singularity points of joint density of states.Thus the information about the critical points in electronic band structure can be obtained by measuring these subtle changes.However,in the conventional single-modulated photore fl ectance spectroscopy,Rayleigh scattering and inevitable photoluminescence signals originating from the pumping laser strongly disturb the line shape fi tting of photore fl ectance signal and in fl uence the determination of critical point numbers.Thus,experimental technique of photore fl ectance spectroscopy needs further optimizing.In this work,we make some improvements on the basis of traditional measurement technique of photore fl ectance spectroscopy.We set an additional optical chopper for the pumping laser which can modulate the amplitude of the photore fl ectance signal.We use a dual-channel lock-in ampli fi er to demodulate both the unmodulated re fl ectance signals and the subtle changes in modulated re fl ectance signals at the same time,which avoids the systematic errors derived from multiple measurements compared with the single-modulated photore fl ectance measurement.The combination of dual-modulated technique and dual-channel lock-in ampli fi er can successfully eliminate the disturbances from Rayleigh scattering and photoluminescence,thus improving the signal-to-noise ratio of the system.Under a visible laser(2.33 eV)pumping,we measure the room-temperature dual-modulated photore fl ectance spectrum of semi-insulating GaAs in a region from near-infrared to ultraviolet(1.1–6.0 eV)and obtain several optical features which correspond to certain critical points in its electronic band structure.Besides the unambiguously resolved energy level transition of E0and E0+Δ0around the bandgap, we also obtain several high-energy optical features above the energy of pumping laser which are related to high-energy level transitions of E1,E1+Δ1,E′0and E2in the electronic band structure of GaAs.This is consistent with the results from ellipsometric spectroscopy and electrore fl ectance spectroscopy.The results demonstrate that for those high-energy optical features,the mechanism for photore fl ectance is that the photon-generated carriers modulate the build-in electric f i eld which a ff ects the overall electronic band structures,rather than the band fi lling e ff ect around those critical points. This indicates that dual-modulated photore fl ectance performs better in the characterization of semiconductors electronic band structure at critical point around and above its bandgap.

dual-modulated photore fl ectance,semi-insulating GaAs,electronic band structure,critical points above the bandgap

:78.40.—q,78.20.—e

10.7498/aps.66.147801

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號：61474067,11474277,11434010)和國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(批準(zhǔn)號：2016YFA0301204)資助的課題.

?通信作者.E-mail：luoxd@ntu.edu.cn

?通信作者.E-mail：phtan@semi.ac.cn

?2017中國物理學(xué)會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61474067,11474277,11434010)and the National Key Research and Development Program of China(Grant No.2016YFA0301204).

?Corresponding author.E-mail：luoxd@ntu.edu.cn

?Corresponding author.E-mail：phtan@semi.ac.cn