田飛燕，高云廣，2，宋建成，鄭麗君，楊健康，康勤根

（1.煤礦電氣設(shè)備與智能控制山西省重點實驗室（太原理工大學），山西 太原 030024；2.太原科技大學電子與信息工程學院，山西 太原 030024；3.山西晉城無煙煤礦業(yè)集團有限責任公司，山西 晉城 048000）

并聯(lián)型有源電力濾波器的復合電流控制方法

田飛燕1，高云廣1，2，宋建成1，鄭麗君1，楊健康3，康勤根3

（1.煤礦電氣設(shè)備與智能控制山西省重點實驗室（太原理工大學），山西 太原 030024；2.太原科技大學電子與信息工程學院，山西 太原 030024；3.山西晉城無煙煤礦業(yè)集團有限責任公司，山西 晉城 048000）

針對非線性負荷對電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響，研究一種并聯(lián)型有源電力濾波器拓撲結(jié)構(gòu)。根據(jù)此拓撲結(jié)構(gòu)，建立其在三相靜止坐標系下和兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型，推導模型的傳遞函數(shù)，設(shè)計基于PΙ控制的電流控制器。通過分析PΙ控制器在有源電力濾波器電流跟蹤控制中存在的局限性，提出將PΙ控制與重復控制并聯(lián)的復合控制策略，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。通過實驗對所提出的控制方法進行研究，結(jié)果表明該復合控制方法具有很高的穩(wěn)態(tài)補償精度，能夠有效地抑制由非線性負載引起的諧波電流，大大改善電網(wǎng)電流波形。

諧波治理；有源電力濾波器；PΙ控制；重復控制；復合控制

隨著電力電子裝置的普遍應用，大量的諧波和無功電流注入到電網(wǎng)中［1］，導致各種電力設(shè)備無法正常工作，甚至會引起設(shè)備損壞和事故發(fā)生。因此諧波治理技術(shù)的研究被廣泛關(guān)注。

目前，有源電力濾波技術(shù)受到廣泛的研究。有源電力濾波器（active power filter，APF）能夠抵消電網(wǎng)中由非線性負載引起的諧波和無功電流，改善電網(wǎng)電流波形。與無源濾波器相比，APF占用空間小，不受電網(wǎng)阻抗的影響，能夠有效跟蹤頻率和幅值均變化的諧波電流，并且還可以消除濾波器阻抗和網(wǎng)絡(luò)阻抗之間可能存在的諧振［2-4］。

有源電力濾波器是通過控制逆變器的輸出電流來快速地跟蹤由非線性負載引起的諧波電流，實現(xiàn)對諧波電流的有效補償。在此過程中，要使逆變器的輸出電流快速精確地跟蹤上諧波電流的變化，關(guān)鍵在于電流跟蹤控制算法的實時性和有效性。電流跟蹤控制方法主要有：滯環(huán)比較控制、三角載波控制、無差拍控制等。其中三角載波控制較為簡單易行，且動態(tài)響應好、開關(guān)頻率固定，其將電流的偏差經(jīng)放大器后再與三角波比較，比較所得的矩形脈沖作為控制信號來控制逆變器的開關(guān)元件。放大器通常采用PΙ控制器，而PΙ控制只有當給定是直流量時才能實現(xiàn)系統(tǒng)的無靜差跟蹤［5-7］。因為有源電力濾波器控制的給定值是含有多次諧波的交流量，因此，單獨PΙ控制無法對諧波信號實現(xiàn)無靜差跟蹤。

本文在傳統(tǒng)PΙ控制的基礎(chǔ)上，結(jié)合重復控制思想，提出將PΙ控制和重復控制相結(jié)合的電流控制方法，以提高APF的補償性能，降低電網(wǎng)電流的總諧波失真（total harmonics distortion，THD）。

1 APF數(shù)學模型及控制系統(tǒng)

系統(tǒng)主要有3部分：電源、非線性負載和APF。其中APF包括：電壓源逆變器、直流母線電容和三相輸出電感。圖1所示為三相并聯(lián)型有源電力濾波器的結(jié)構(gòu)原理圖，主電路為三相電壓型PWM變換器，非線性負載為帶阻性負載的三相不控整流橋。

圖1 SAPF系統(tǒng)原理圖Fig.1 The system schematic of three-phase SAPF

1.1 APF數(shù)學模型

由圖1可得，三相有源電力濾波器在三相坐標系下的數(shù)學模型為

式中：usa,usb,usc為電網(wǎng)電壓；ura,urb,urc為PWM變換器輸出電壓；ica,icb,icc為補償電流；r為輸出電感及開關(guān)損耗的等效電阻。

為了便于對有功和無功分量進行獨立控制，將式（1）通過abc/dq坐標變換，轉(zhuǎn)換到d-q坐標系中，下式即為APF在d-q坐標系中的數(shù)學模型：

根據(jù)此模型即可以進行PΙ控制器的設(shè)計。

1.2 APF的控制系統(tǒng)

在有源濾波器的控制中，不僅需要對電流進行快速地跟蹤和補償，而且還需對PWM變換器直流側(cè)電壓進行穩(wěn)定控制，以維持系統(tǒng)特有的穩(wěn)定性。根據(jù)補償電流快速性要優(yōu)于直流側(cè)電壓控制的特點，采用電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)的控制方法。

圖2是SAPF控制結(jié)構(gòu)圖，電壓環(huán)采用PΙ控制，其作用是保證APF的直流側(cè)電壓穩(wěn)定在給定值，使電流內(nèi)環(huán)能夠有效地補償諧波［8-11］。本文所研究的電流環(huán)控制器為PΙ控制器和復合控制器，電流環(huán)的作用是控制APF輸出與給定諧波電流大小相等方向相反的電流。

圖2 SAPF控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Control structure diagram of SAPF

2 傳統(tǒng)PI控制方法

由式（2）可知，d，q軸變量之間相互耦合，為了簡化控制器設(shè)計，可采用帶有電壓前饋和輸出電流交叉解耦項的PΙ控制器。urd,urq的控制方程如下：

將式（3）帶入式（2）可得：

式中：KPi為電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)；KIi為積分系數(shù)；i*d,i*q分別為id,iq的諧波電流給定值。

從式（4）可以看出，通過控制i*d-id和i*q-iq可以對id,iq進行獨立控制。由式（4）可知，控制對象實際上是一階慣性環(huán)節(jié)。圖3為采用PΙ控制器對電流進行調(diào)節(jié)時，電流環(huán)的簡化控制框圖。

圖3 d-q坐標系下的電流環(huán)簡化控制圖Fig.3 Simplified current control block diagram of APF in d-q frame

根據(jù)圖3可知，電流閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

采用零極點對消法，即令

則式（5）可以簡化為

式中：Td為d，q軸電流閉環(huán)系統(tǒng)電流響應延時時間常數(shù)。

由式（8）可知，Td與電流控制器的比例系數(shù)KPi成反比，與輸出電感L成正比。當電感一定的情況下，若增大KPi,則延時時間會減小。但是KPi不能無限制地增大，過大的KPi會導致系統(tǒng)振蕩。單獨的PΙ控制在控制諧波電流時受到帶寬范圍的限制，難以消除指令延遲的影響，補償效果不理想。

3 APF復合控制器設(shè)計

針對有源電力濾波器電流環(huán)單獨PΙ控制補償性能有限，本文提出基于PΙ控制和重復控制的復合控制系統(tǒng)來滿足系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)性能的要求。重復控制的基本思想源于控制理論中的內(nèi)模原理，即把系統(tǒng)外部信號的動態(tài)模型植入控制器內(nèi)，在穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)中包含外部輸入信號的數(shù)學模型，以構(gòu)成高精度的反饋控制系統(tǒng)［11-13］。

在有源電力濾波器中，給定信號為檢測到的諧波交流信號，其由許多不同頻率的交流量疊加而成。若要實現(xiàn)無差跟蹤，則要求控制模型中的內(nèi)模能夠構(gòu)建出每一種交流信號。雖然檢測到的諧波信號含有很多不同頻率的交流量，但是在每一個基波周期諧波信號的波形都是重復出現(xiàn)的。因此，可以將基波周期作為這些諧波信號的重復周期。

3.1 APF重復控制器的內(nèi)模

圖4為APF重復器內(nèi)模，其中N=T/Ts，T為基波周期，Ts為控制器離散過程中的采樣周期，z-N為純延時環(huán)節(jié)。

圖4 重復信號發(fā)生器內(nèi)模模型Fig.4 Internal model of repetitive signal generator

從圖4可以得到y(tǒng)(z)和e(z)的關(guān)系，如下式：

由式（9）可以看出，每隔1個周期（N步），則將上周期輸出量的削弱值與當前的輸入量累加，該累加值作為當前周期的輸出。根據(jù)諧波的周期性特點，采用重復控制可以提高跟蹤信號的準確性和穩(wěn)定性。

3.2 APF重復控制器結(jié)構(gòu)

圖5是重復控制器結(jié)構(gòu)，其中P(z)為控制對象，要求其本身是穩(wěn)定的；Q(z)和C(z)分別為重復控制輔助補償器和針對受控對象的補償器，C(z)=KrzkS(z)，Kr為重要控制器增益，k為相位補償系數(shù)；r為需要跟蹤的重復性指令。重復控制器檢測指令r與實際輸出y之間的誤差e，內(nèi)模對誤差e進行周期性積分，以便在誤差消失或變得較小時控制器仍能輸出相應的控制量。在周期延遲環(huán)節(jié)和補償器的作用下，根據(jù)內(nèi)模積分的結(jié)果，重復控制器將在下一周期的適當時刻輸出控制量ur，以減小誤差e。

圖5 重復控制器結(jié)構(gòu)Fig.5 The structure of the repetitive controller

3.3 APF復合控制策略

重復控制器對誤差信號是以基波周期為步長進行的累加，它無法將動態(tài)響應時間減小到1個基波周期內(nèi)。而PΙ控制策略動態(tài)響應速度很快，因此將傳統(tǒng)PΙ控制策略和重復控制策略并聯(lián)使用，構(gòu)成新的控制系統(tǒng)，同時兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。復合控制框圖如圖6所示。

圖6中，GPI(z)是PΙ控制器，通過對控制對象進行頻域分析并校正，可得到PΙ控制下穩(wěn)定運行參數(shù)。在PΙ控制的穩(wěn)定系統(tǒng)下，重復控制器的參數(shù)具體計算步驟如下：

圖6 PI控制和重復控制的并聯(lián)式復合控制框圖Fig.6 Parallel compound control block diagram of the PI control and repetitive control

1）計算1個周期的采樣次數(shù)N；

2）選取Q(z)。Q(z)=1時，重復控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可達到零，但是要使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，則必須有Q(z)＜1?？紤]穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差兩方面的要求，Q(z)取常數(shù)為0.98；

3）S(z)由控制對象的幅頻特性選擇，一般補償器S(z)可選二階低通濾波器。當補償50次以內(nèi)的諧波電流時，截止頻率設(shè)為fc=2 800 Hz，則所設(shè)計的二階低通濾波器：

4）為了簡化，設(shè)計k估算值為3即z3，主要作用是補償S(z)和控制對象在中低頻段的相位滯后；

5）Kr越小系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，但收斂速度變慢且穩(wěn)態(tài)誤差上升，Kr通過實驗選取為0.7。

4 實驗結(jié)果

為了驗證上述控制策略的有效性，在實驗室搭建了APF實驗平臺進行特性實驗。實驗系統(tǒng)主要包括3部分：電源系統(tǒng)、三相二極管整流裝置和并聯(lián)型有源電力濾波器。不控橋負載電阻為20 Ω，并聯(lián)型有源電力濾波器的系統(tǒng)組成框圖如圖7所示。

圖7 并聯(lián)型有源電力濾波器系統(tǒng)組成框圖Fig.7 Diagram of shunt active power filter system

主電路ΙGBT參數(shù)為100 A/1 200 V，控制器DSP采用TΙ公司的TMS320F28335，諧波測量儀器采用Fluke公司的Fluke434電能質(zhì)量分析儀，HDO6104示波器以及Tektronix P5210電壓測量探頭和HOKΙ 3274電流測量探頭等。APF實驗主要參數(shù)為：電源相電壓110 V，電網(wǎng)頻率50 Hz，APF輸出電感2 mH，APF直流側(cè)電容3 300 μF，APF直流側(cè)電壓110 V，開關(guān)頻率9 kHz。

4.1 實驗波形

圖8為負載（帶阻性負載的三相不控整流橋）電流波形頻譜分布情況，單獨采用PΙ控制器時得到的電網(wǎng)電流頻譜和波形如圖9和圖10所示。

圖8 負載電流波形頻譜圖Fig.8 Spectrum waveform of load current

圖9 PI控制補償后電網(wǎng)電流頻譜圖Fig.9 Spectrum waveform of grid current with PI controller

圖10 單獨PI控制時電流波形Fig.10 Current waveforms with PI controller

采用PΙ與重復控制相結(jié)合的復合控制策略對電流進行跟蹤控制時，電網(wǎng)電流諧波分布及頻譜如表1和圖11所示，電流波形如圖12所示。

表1 復合控制補償后電網(wǎng)電流諧波分布Tab.1 The harmonic distribution of grid current with compound controller

圖11 復合控制補償后電網(wǎng)電流頻譜Fig.11 Spectrum waveform of grid current with compound control

圖12 復合控制時電流波形Fig.12 Current waveforms with compound control

4.2 實驗結(jié)果分析

從圖9可看到，采用PΙ控制進行補償后，電網(wǎng)電流THD從28.6%降低到了14.0%，補償效果不理想。這是由于在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下PΙ控制的補償能力有限，即PΙ控制器無法對交流信號實現(xiàn)無差調(diào)節(jié)。圖10中補償后的網(wǎng)側(cè)電流波形有周期性尖脈沖出現(xiàn)，其原因是三相不控整流在換相時，一相電流瞬時發(fā)生跳變，在陡變的地方，電流頻譜較為復雜，含有不確定的高頻分量，導致檢測到的電流指令超出電流環(huán)PΙ調(diào)節(jié)器能夠控制的帶寬范圍。此外，數(shù)字控制中總有一拍延遲，APF無法實時地輸出需要的諧波以抵消這些陡變量，造成實際系統(tǒng)電流波形上出現(xiàn)了這些尖脈沖。從圖11和圖12可以看出，采用PΙ+重復控制算法進行補償后，網(wǎng)側(cè)電流波形有明顯改善，電流THD值降低到了3.3%。從圖12可以看出，加入重復控制器后，電網(wǎng)電流波形的正弦度大大改善，在固定位置上的尖沖也得到了有效抑制，這是因為重復控制器實際上是一種以基波周期為步長對誤差信號進行累加的積分控制，通過對波形誤差進行逐周期的補償，即可達到很高的穩(wěn)態(tài)精度。

5 結(jié)論

本文針對非線性負荷對電網(wǎng)質(zhì)量的影響，對非線性負荷特性、并聯(lián)型有源濾波器的拓撲結(jié)構(gòu)、數(shù)學模型、控制策略和特性試驗進行了系統(tǒng)研究，研究結(jié)論如下：1）提出的將PΙ控制與重復控制并聯(lián)使用的復合控制策略，有效解決了單獨采用PΙ控制時補償精度不高的問題，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，實現(xiàn)了實時準確跟蹤補償電流的目的；2）設(shè)計了基于復合控制的并聯(lián)型有源電力濾波器，有效抑制了由非線性負載引起的諧波電流。采用APF進行補償后，電網(wǎng)電流波形正弦度大大提高，近似于正弦波，電流THD減小到5%以下，達到了諧波抑制的國家標準。

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Compound Current Control Method for Shunt Active Power Filters

TIAN Feiyan1，GAO Yunguang1，2，SONG Jiancheng1，ZHENG Lijun1，YANG Jiankang3，KANG Qingen3
（1.Shanxi Key Laboratory of Coal Mine Electrical Equipment and Intelligent Control，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，Shanxi,China；2.School of Electronics and Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，Shanxi,China；3.Shanxi Jincheng Anthracite Coal Mining Group Co.，Ltd.，Jincheng 048000，Shanxi,China）

Aiming at the influence of nonlinear load on the quality of power grid，a shunt active power filter（SAPF）topology was researched.According to this topology，the mathematical model of the SAPF was established in the three-phase static coordinate system and the two-phase d-q synchronous rotating coordinate system.The transfer function of the model was deduced，and the current controller based on PI control was designed.By analyzing the limitation of PI controllers in current tracking control for active power filters，a compound control strategy combining repetitive control with PI control was proposed to improve steady state performance of the system.Experimental results demonstrate that the current control method combining PI control method with repetitive control method has a high steady-state compensation accuracy.It is able to effectively suppress harmonic currents caused by nonlinear loads and greatly improve grid current waveform.

harmonics suppression；active power filter；PI control；repetitive control；compound control

TM72

A

10.19457∕j.1001-2095.20170713

2016-06-15

修改稿日期：2016-08-20

晉煤集團科技攻關(guān)項目（JSYJ-JSKF-2014-0050）；山西省重點實驗室開放課題（MEI-201501）

田飛燕（1991-），女，碩士，Email：feiy0218@163.com